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系統識別號 U0002-1308200917405500
中文論文名稱 以密度泛函微擾理論研究高介電氧化物LaAlO3之聲子軟化現象
英文論文名稱 Phonon Softening in High-k Oxide LaAlO3: Density Functional Perturbation Theory Study
校院名稱 淡江大學
系所名稱(中) 物理學系碩士班
系所名稱(英) Department of Physics
學年度 97
學期 2
出版年 98
研究生中文姓名 周建榮
研究生英文姓名 Jian-Rung Jou
學號 695210061
學位類別 碩士
語文別 中文
口試日期 2009-07-13
論文頁數 60頁
口試委員 指導教授-薛宏中
委員-賈至達
委員-楊淑君
中文關鍵字 拉曼強度  聲子軟化  LaAlO3 
英文關鍵字 Raman intensity  phonon softening  LaAlO3 
學科別分類 學科別自然科學物理
中文摘要 高介電氧化物LaAlO3為一個鈣鈦礦結構材料,在高壓下會從菱面體結構相變成立方晶體結構,這個相變過程為一個連續相變。為了了解相變的過程,在本篇論文中,我們透過第一原理密度泛函微擾理論計算,除了觀察在不同壓力下的能量變化外,同時分析其相符的晶體動力學特性。透過Landau theory,可以得到LaAlO3的聲子頻率在不同結構對稱性時,顯示出特有的壓力下聲子軟化現象。並且不同壓力時的拉曼強度與deformation potential也將在本篇中討論。
英文摘要 As a high-k oxide in a perovskite structure, LaAlO3 undergoes a rhombohedral-to-cubic structural phase transition under high pressure. Such phase transition is characterized as a continuous phase transition. In order to study the pressure effect, we use the first principle density functional perturbation theory to calculate the total energies with respect to various pressures in this thesis, and also analyze the corresponding lattice dynamics properties. Based on the Landau theory, calculated phonon frequency of LaAlO3 in different structural symmetries indicates a typical pressure-induced mode softening effect. Moreover, the pressure effects on Raman intensity and the deformation potential is also discussed in this work.
論文目次 第1章 導論 1
1-1 研究動機 1
1-2 鈣鈦礦結構分析 1
1-3 論文架構 5
第2章 密度泛函微擾理論 6
2-1 密度泛函理論(Density Functional Theory) 7
2-2 Kohn-Sham理論 8
2-3 交換相干能 10
2-4 晶格動力學 11
2-5 線性響應 12
2-6 Monochromatic perturbation 15
2-7 2n+1定理 16
2-8 二階微擾 17
2-9 三階微擾 19
2-10 膺位勢(Pseudo-potentials) 21
第3章 非共振拉曼張量 22
3-1 線性響應聲子計算 23
3-2 極性材料 24
3-3 拉曼張量與拉曼強度計算(Raman intensity) 27
3-4 LMT實驗之拉曼頻譜:理論與實驗 29
第4章 LaAlO3聲子軟化 34
4-1 Landau Theory 34
4-2 高壓下聲子軟化 36
4-3 LaAlO3能帶結構與總能變化 38
4-4 不同壓力下LaAlO3聲子軟化 43
4-5 LaAlO3拉曼強度與壓力行為 50
第5章 結論 56
附錄 A:LaAlO3的拉曼張量 58
參考文獻 59

圖目錄
圖 1 1:PbTiO3的最小單位晶包結構,其中(a)為立方晶體結構,其在低溫或高壓時會轉相變成長方晶體結構(b),箭頭方向為對應於鐵電原子相變時之原子的移動方向。 2
圖 1 2:BaTiO3隨溫度下降之相變情形 4
圖 1 3:LaAlO3之菱面體結構 4
圖 3 1 23
圖 3 2 聲子散射實驗模型 29
圖 3 3 La(Mg1/2Ti1/2)O3結構圖 30
圖 3 4 拉曼張量計算流程圖 31
圖 3 5 LMT拉曼光譜 33
圖 4 1 二階相變 34
圖 4 2 不同溫度下 的變化 35
圖 4 3 溫度在相變發生時Gibbs free energy的變化 36
圖 4 4 PbTiO3之拉曼光譜 37
圖 4 5 不同體積下PbTiO3的聲子變化 38
圖 4 6 LaAlO3之菱面體與立方晶體結構的E-V圖 39
圖 4 7不同壓力下的能帶結構 40
圖 4 8 菱面體結搆的First Brillouin Zone 41
圖 4 9 菱面體結構的LaAlO3聲子分佈 43
圖 4 10 LaAlO3在不同相時之聲子變化 44
圖 4 11 LaAlO3之立方晶體結構在總能最低的體積時之聲子分佈 46
圖 4 12 LaAlO3(a)在不穩定的立方晶體結構中虛頻率的振動方向,與(b)在菱面體中氧轉動的角度 47
圖 4 13 Landau theory近似壓力與旋轉角度關係 48
圖 4 14 菱面體在122cm-1時的本徵向量 49
圖 4 15不同壓力下與聲子振動頻率平方關係 49
圖 4 16 quasicubic示意圖 51
圖 4 17不同偏振方向上的拉曼強度 53
圖 4 18 不同壓力下,LaAlO3的拉曼光譜強度改變 54
圖 4 19 壓力與強度間的關係 55



表目錄
表 3 1 能量泛函對不同變數的微分 22
表 3 2 LMT晶格資料 30
表 3 3 LMT所有拉曼形式之頻率(cm-1) 33
表 4 1 以內層電子為基準,在不同壓力時Gamma點上的本徵值 42
表 4 2 LaAlO3在菱面體結構0GPa時的聲子頻率 45

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