在本論文中我們將探討有限時域差分法(FDTD)的透明源在近場時的電磁特性，包括準靜電磁場和近場的輻射特性。由於對所有FDTD的模擬而言，能量都必須藉由內部源(Internal Source) 或外部源(External Source)來適當的將能量耦合到網格之中，從先前的研究中我們知道對於驅動方程式來說，透明源伴演著電流源的角色，透過驅動方程式建立的準靜電荷(Quasi-static Charges)，我們可以得到所需要的靜電場，而且我們也將針對透明源的電磁輻射特性做一番探討，包括電場與磁場在源點上相關的電磁特性，還有源點附近的電磁特性均有所探究。另外我們也推導了電場還有磁場的準靜場公式以及輻射項的公式，透過這些公式我們可以非常容易的得到FDTD模擬空間中每一個網格的電磁特性。
另外，在應用方面我們也利用了驅動方程式會建立準靜電荷的特性來研究平行電容板的結構，並用準靜電荷穩定後的電場值來計算出平行金屬板間的電壓，然後再將電荷總量除以電壓即可獲得電容值，如此一來不使用傳統的動差法，而是利用FDTD法即可模擬電容結構，所得到的結果與其他論文相比，兩者之間的誤差少於4%。

In this thesis, the electromagnetic (EM) characteristics and the application of the transparent source by the finite-difference time-domain (FDTD) method are investigated. The concerned electromagnetic characteristics include the quasi-static E field and H field and the near-zone radiation fields. The formulations for the E and H fields at the source node are derived by using Gauss’s law and Ampere’s law, respectively, and shown to be quasi-static. The derived quasi-static E field and H field are very close to the simulated results by the FDTD method, but they may lead to null energy radiated from the transparent source. That terms representing the very small radiated energy for such a high Q system are identified via the decompositions of the impulse response at the source node for the E field and the step response for the H field.
In the application, the FDTD method is employed to calculate the static capacitance of a parallel-plate structure. Through the use of the transparent current source, the parallel-plates are charged such that the transient and static E fields are simulated using the FDTD update equation. The static E field is used to calculate the voltage across the parallel-plates. The capacitance is obtained directly by dividing the charge over the voltage without using the traditional MOM method. The results calvulated very well with the literatures with difference less than 4%.

目錄
第一章    序 論	1
1.1研究動機	1
1.2 論文大綱	2
第二章	有限時域差分法	4
2.1 簡介	4
2.2 馬克斯威爾方程式	4
2.3 Yee單胞的解析方法	6
2.4 FDTD的演算法	7
2.5 單胞的尺寸大小和Courant穩定準則	12
2.6 吸收邊界條件	13
2.7 激發源(Exciting Source)	14
 第三章	電磁特性	16
3.1 簡介	16
3.2 透明源在源點的準靜場	17
3.2.1 透明源在源點的準靜電場	17
3.2.2 透明源在源點的準靜磁場	20
3.3 利用脈衝響應和步階響應推導準靜電磁場公式	22
3.3.1 利用脈衝響應推導準靜電場	22
3.3.2利用脈衝響應和步階響應推導準靜磁場	26
3.3.3 準靜電磁場公式	29
3.3.4空間中準靜電磁場公式	33
第四章	電容模擬	39
4.1 簡介	39
4.2 電容結構設定	40
4.3 模擬結果	43
4.3.1 電荷計算	43
4.3.2 電場的分佈	49
4.3.2.1 正方形平行板電容	49
4.3.2.2形與T形平行板電容	55
4.3.3 介質寬度的影響	59
4.3.4 電容值的計算	61
第五章 結論與展望	63
參考文獻	64
圖  目  錄
圖2.1  FDTD的Yee單胞 6
圖2.2  電磁場的時間分配圖 7
圖2.3  分析的空間 7
圖2.4  一次差分 9
圖3.1  高斯脈波 18
圖3.2  使用高斯脈波驅動時在源點的電場  19
圖3.3  圍繞源點的線積分路徑 20
圖3.4  使用高斯脈波驅動時在源點的磁場 (網格為    時)  21
圖3.5  在FDTD源點上的脈衝響應  24
圖3.6  將源點上的 分解成直流項跟differential項          (網格為 時) 25
圖3.7  使用高斯脈波時在源點上 的結果 25
圖3.8  在源點旁邊半個網格的步階函數響應 的結果 27
圖3.9  使用高斯脈波時在源點旁邊半格 的結果 29
圖3.10 使用高斯脈波驅動且 時源點上的  31
圖3.11 使用高斯脈波時在源點上 的結果，且網          格大小為  31
圖3.12 使用高斯脈波驅動且 時源點旁邊半        格的  32
圖3.13  使用高斯脈波時在源點上 的結果，且          網格大小為  32
圖3.14  非源點上的脈衝響應  34
圖3.15  X-Y平面上的電場近場輻射側視圖(n代表時間點) 35
圖3.16  X-Y平面上的電場近場輻射俯視圖(n代表時間點) 36
圖3.17  X-Y平面上的磁場 輻射俯視圖(n代表時間點) 37
圖3.18  X-Y平面上的磁場 輻射俯視圖(n代表時間點) …38
圖4.1  平行電容板模擬結構圖 41
圖4.2  電流與金屬板上累積的電荷43
圖4.3  下金屬板上的面電荷密度分佈(由內到外) 44
圖4.4  計算金屬板上累積電荷所需的面積  45
圖4.5  L形平板電容結構( 、 且 個網格) 47
圖4.6  T形平板電容結構( 、 、 且 個網格) 47
圖4.7  電場 的分佈，沿著(y, z)=(30, 0) 51
圖4.8  下板金屬上電場 ，沿著(y, z)=(30, 0) 51
圖4.9  下板金屬上電場 ，沿著(y, z)=(30, 1) 52
圖4.10 下板金屬上電場 ，沿著(x, z)=(120, 0) 52
圖4.11 下板金屬上電容內部電場 ( ) 53
圖4.12 下板金屬上電容外部電場 ( ) 53
圖4.13  X-Z平面上的正規化電場分佈圖 54
圖4.14  在 時， 平面上的電場分佈圖 54
圖4.15  下板金屬上電場 ，沿著(y, z)=(60, 0) 55
圖4.16  下板金屬上電場 ，沿著(y, z)=(30, 0)、(y, z)=(60, 0)          和(y, z)=(90, 0) 56
圖4.17  L形下板金屬上電容內部電場 ( ) 56
圖4.18  L形下板金屬上電容外部電場 ( ) 57
圖4.19  下板金屬上電場 ，沿著(y, z)=(60, 0) 57
圖4.20  下板金屬上電場 ，沿著(y, z)=(30, 0)、(y, z)=(60, 0)          和(y, z)=(90, 0) 58
圖4.21  T形下板金屬上電容內部電場 ( ) 58
圖4.22  T形下板金屬上電容外部電場 ( ) 59
圖4.23  介質寬度改變結構圖 60
圖4.24  介質寬度改變時金屬板上電場 電容 變化圖 60
圖4.25  FDTD與CAD的電容值隨介質改變的比較圖 62
表  目  錄
表4.1 利用兩種不同方法計算的電荷值 46
表4.2 計算三種不同形狀金屬板的電荷值( ) 48
表4.3 利用兩種不同方法計算的電荷值 49
表4.5 三種不同計算方法的電容值 62

[1]  K. S. Yee,“Numerical solution of initial boundary value problems involving Maxwell’s equation in isotropic media,”IEEE  Trans. Antenna and Propagat., vol.14, No.3, pp300-307, May 1966.

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[11]	Ching Lieh Li, Chien Wei Liu, and Shao Hon Chen, “Optimization of a PML Absorber’s Conductivity Profile using FDTD ”, Microwave and Optical Technology Lett., vol.37, pp. 380-383, June 2003.

[12]	Ching-Lieh Li, Shao-Hon Chen, Chien-Wei Liu and Chih-Wei Lin, “The Charges, Currents And Near-Field Characteristics of The Transparent Source For The FDTD Method”, to be published in Journal of Chinese Institute Engineering.

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[15]	P.  M. Harrey, P. S. A. Evans, D. J. Harrison, “Integrated Capacitors for Conductive Lithographic Film Circuits,” IEEE trans on electronics packaging manufacturing, vol. 24, no. 4, October 2001.

[16]	Ching-Lieh Li, Ming-Chung Liu and Shao-Hon Chen, “On the Optimization of the Conductivity Profile for the PML Absorber for the FDTD Code”, Microwave and Optical Technology Letters, vol.37 no.5,pages 69-73 , Jun. 5, 2003.