本論文應用粒子群螢火蟲演算法於結構最佳化設計中。粒子群演算法為仿生演算法，其特點為收斂速度快，參數設定少、搜尋範圍廣泛及具有記憶性。螢火蟲演算則是模擬螢火蟲在求偶時使用亮光互相吸引，在空間中尋找最亮光源的特性來尋找問題的最佳解。螢火蟲演算法將區域中的各初始值模擬為各個螢火蟲個體，賦予各個體初始吸引值並依照光衰公式定義出吸引力關係式而推導出迭代關係式，使各值趨近於最佳解。粒子群螢火蟲演算法則是結合粒子群演算法和螢火蟲演算法兩種方法進行運算，利用螢火蟲演算法之光吸收強度特性增加區域搜尋效率，並透過粒子群演算法多點搜尋的能力加快收斂之速度。本研究結合兩種演算法的優點成一混合之演算法，以達到運算之效益並減少運算時間。數值範例中將對各種結構做分析與討論，結果顯示粒子群螢火蟲演算法能夠在結構最佳化取得不錯的成效。

Optimum design of structure by a hybrid firefly and particle swarm algorithm is used in this study. Particle Swarm Optimization(PSO) algorithm is a bionic technique which has fast convergence, less parametric setting and wide search range with memory.
Firefly algorithm is conceptualized fireflies being attracted to each other by flashing light when mating season, and searching the brightest one in space area. The advantages of the firefly algorithm are fewer parameters need to be adjusted and the iterations converge efficiently. Firefly algorithm using inverse-square law to determined iterative function and definition of the attractiveness. In this study, a Hybrid Firefly and Particle Swarm Optimization algorithm is proposed for structural optimal design. In the Hybrid method, through the modified light intensity attraction characteristic of Firefly algorithm to improve local search ability and integrated with the global search technique of PSO algorithm can enhance the searching strategy. Optimum design of different structures were analyzed and discussed in Numerical Examples. The results of numerical examples showed that the optimum design of structures are better than other references in this study.

目錄
中文摘要	I
目錄	IV
圖目錄	VI
表目錄	VII
第一章 緒論	1
1.1研究動機	1
1.2文獻回顧	4
1.3 本文架構	9
第二章 粒子群演算法	10
2.1基礎理論	10
2.2常數慣性權重	13
2.3線性遞減式慣性權重	14
第三章 螢火蟲演算法	15
3.1基礎理論	15
3.2名詞定義	18
3.3粒子群螢火蟲演算法	20
3.4適應值	22
3.5粒子群螢火蟲演算法執行流程	23
第四章  最佳化設計	24
4.1最佳化概念	24
4.2最佳化問題	25
4.3程式執行流程	26
第五章 數值分析	28
5.1範例一：十桿件桁架結構最佳化設計	29
5.2範例二：十七桿件桁架結構最佳化設計	31
5.3範例三：二十五桿件桁架結構輕量化設計	33
5.4範例四：直升機尾桁結構輕量化設計	35
5.5範例五：單層懸臂薄板結構輕量化設計	37
5.6 範例六: 四層壓電複合薄板結構之輕量化設計	39
第六章 結論	43
參考文獻	65

圖目錄
圖一 粒子速度及位置更新示意圖	45
圖二 螢火蟲演算法迭代示意圖	46
圖三 粒子群螢火蟲演算法程式流程圖	47
圖四 系統程式執行流程圖	48
圖五 範例一 十桿件桁架結構尺寸圖	49
圖六 範例二 十七桿件桁架結構尺寸圖	50
圖七 範例三 二十五桿件桁架結構尺寸圖	51
圖八 範例四 直昇機尾桁結構外型及負載圖	52
圖九 範例五 單層懸臂薄板結構外型圖	53
圖十 範例六 四層壓電複合板結構外型圖	54

表目錄
表一 範例一 十桿件桁架結構最佳設計值之比較	55
表二 範例二 十七桿件桁架結構最佳設計值之比較	56
表三 範例三 二十五桿件桁架結構各節點受力	57
表四 範例三 二十五桿件桁架結構節點座標	58
表五 範例三 二十五桿件桁架結構分類及桿件與節點關係	59
表六 範例三 二十五桿件桁架結構最佳化結果比較	60
表七 範例四 直升機尾桁之桿件分組	61
表八 範例四 直升機尾桁結構最佳化結果比較	62
表九 範例五 單層懸臂薄板結構最佳化結果比較	63
表十 範例六 四層壓電複合薄板結構最佳化結果比較	64

參考文獻
[1]林柏勳、胡光復、沈哲偉、辜炳寰、鄭錦桐，「最佳化方法於工程上之運用」，中興工程期刊第103期，pp.13-24，2009年。

[2]Yang,X.S., “Firefly Algorithm,” Nature-Inspired Optimization   Algorithms, pp.111-127, 2014.

[3]Yang,X.S., “Firefly Algorithm, Lévy Flights and Global Optimization”, Research and Development in Intelligent Systems XXVI(Eds,M.Bramer, R.Ellis,M.Petridis), Springer London, pp.209-218, 2010.

[4]Gandomi,A.H., Yang ,X.S. and Alavi,A.H., “Mixed Variable Structural    Optimization Using Firefly Algorithm” ,Computers & Structures, Vol. 56,pp.23-37, 2013.

[5]Fleck Fadel Migue ,L., Holdorf Lopez,F. and Fleck Fadel Miguel,T., “Multimodal Size, Shape, and Topology Optimization  of Truss Structures Using the Firefly Algorithm”, Advances in Engineering Software , Vol. 56,pp.23-37, 2013.

[6]Baykasoglu,A. and Ozsoydan,F.B., “Adaptive Firefly Algorithm with Chaos for Mechanical Design Optimization Problems”, Finite Elements in Analysis and Design , Vol. 37,pp447-465, 2001.

[7]Kora,P. and Krishna,K.R., “Hybrid Firefly and Particle Swarm Optimization Algorithm for the Detection of Bundle Branch Block”, International Journal of the Cardiovascular Academy, pp.46-47,2015.

[8].鄭敘仁，「應用螢火蟲演算法於結構最佳化設計之研究」，淡江大學航空太空工程研究所碩士論文， 2016。

[9]Eberhart,R.C. and Kennedy,J., “Particle Swarm Optimization”, IEEE International Conference on Neural Networks, Vol.4,pp.1942-1948, 1995.

[10]Eberhart,R.C. and Kennedy,J., “A New Optimizer Using Particle Swarm Theory”, Proceedings of the Sixed International Symposium on Micro Machine and Human Science, IEEE Service Center, pp. 39-43, 1995.

[11]Eberhart,R.C. and Shi,Y., “A Modified Particle Swarm Optimizer”, Proceedings of IEEE International Conference on Evolutionary Computation, 1998.

[12]郭信川，張建仁，劉清祥，「粒子群演算法於最佳化問題之研究」
第一屆台灣作業研究學會學術研討會暨2004年科技與管理學術研會，419~432頁， 2004。

[13]Clerc,M., “The Swarm and the Queen: Towards a Deterministic and Adaptive Particle Swarm Optimization”, Proceedings of the Congress on Evolutionary Computation, Vol. 3,pp.1951-1957, 1999.

[14]He, S., Wu, Q.H., Wen, J.Y., Saunders,J.R. and Paton, R.C, “A Particle Swarm Optimizer with Passive Congregation”, Biosystem, Vol.78, pp.135-147, 2004.

[15]莊玟珊，「PSO-SA 混合搜尋法與其他結構最佳化設計之應用」，國立中央大學土木工程研究所碩士論文， 2007。
[16]張維恩，「應用雙演化法於結構最佳化設計之研究」，淡江大學航空太空工程研究所碩士論文， 2013。

[17]Lovbjerg,M.L.,Rasmussen,T.K. and Krink,T., “Hybrid Particle Swarm Optimizer with Breeding and Subpopulations”, Proceedings of the Third Genetic and Evolutionary Computation Conference (GECCO-2001), San Francisco, CA, 2001.

[18]Deb,K.,Gulati,S. and Chakrabarti,S., “Optimal Truss Structure Design Using Real-Coded Genetic Algorithm”, Proceedings of the Third Annual Conference, pp. 479-486, 1998.

[19]Eberhart, R. C. and Shi, Y., “Comparison Between Genetic Algorithms and Particle Swarm Optimization” ,Evolutionary Programming Ⅶ: Proc. 7th Ann. Conf. on Evolutionary Conf. ,Springer-Verlag, Berlin, San Diego,CA., pp.611-616, 1998.

[20]Tchomte,S.K. and Gourgand,M., “Particle Swarm Optimization: A Study of Particle Displacement for Solving Continuous and Combinatorial Optimization Problems”, INT. J. Production Economic 121, pp.57-67, 2009.

[21]Shi,Y. and Eberhart, R.C., “Empirical Study of Particle Swarm Optimization”, NJ:IEEE Service Center；Vol. 3, pp.1945-1950, 1999.

[22]Eberhart,R.C. and Shi,Y., “A Modified Particle Swarm Optimizer”, Proceedings of the IEEE International Conference on Evolutionary Computation, pp. 84-88, 2000.
[23] Xin, J.B., Chen , G. and Hai, Y. B.,“A Particle Swarm Optimizer with Multi-Stage Linearly-Decreasing Interia Weight”, INT Joint Conference on Computational Sciences and Optimization, pp.505-508, 2009.

[24]Eberhart, R.C. and Shi, Y., “Comparing Interia Weights and Constriction Factors in Particle Swarm Optimization”, Proceedings of 2000 Congress on Evolutionary Computation. Piscataway, NJ:IEEE Service Center,pp.84-88, 2000.

[25]周于文，「應用蜂群演算法於結構最佳化之研究」，淡江大學航空太空工程學系研究所，2013。

[26]陳炫光，「應用蝙蝠演算法於結構最佳化設計之研究」，淡江大學航空太空工程學系研究所，2016。

[27]Khot, NS. and Berke, L., “Structural Optimization Using Optimality Criteria Methods”, In: Atrek E, Gallagher RH, Ragsdell KM, Zienkiewicz OC, editors. New directions in optimum structural design, New York , John Wiley, 1984.

[28]Adeli, H. and Kumar, S., “Distributed Genetic Algorithm for Structural Optimization ”, J, Aerospace Eng, ASCE ,Vol. 8, pp.156–163,1995.

[29]Perez, R. E. and Behdinan, K., “Particle Swarm Approach for Structural Design Optimization”, Computers and Structures 85, pp.1579–1588, 2007.


[30]陳景文，「改良式移動漸進線法於結構之最佳化」，淡江大學航空太空工程學系，2009。

[31]劉敬文，「結合基因演算法與線性規劃法於結構最佳化設計」，淡江大學航空太空工程學系，2013。

[32]黃建翰，「應用逐次線性規劃法結合移動限制技術於結構最佳化設計之研究」，淡江大學航空太空工程研究所碩士論文，2007年。

[33]蘇彤蘤，「光線演算法於結構最佳化設計之研究」，淡江大學航空太空工程學系研究所碩士論文，2014 年。

[34]郭純孜，「應用移動漸進線法於結構之最佳化設計」，淡江大學航空太空工程研究所碩士論文，2008 年。

[35]侯爵，「螞蟻演算法應用於結構最佳化設計」，淡江大學航空太空工程研究所碩士論文，2012 年。