在常態分布母體下，當變異數未知且不相等時，Bishop and Dudewicz(1978)提出二階段抽樣程序方法來檢定母體平均數是否相等。二階段抽樣程序是一種屬於實驗設計的方法，其先決定第一階段的初始樣本數，然後在第二階段收集更多的樣本。本文討倫其初始樣本數和最後總樣本數之間的關係。本文另提供兩個指標T和R來幫助選取初始樣本數。

When observations are taken from populations that are normally distributed with unknown and possibly unequal variances, Bishop and Dudewicz (1978) proposed a two-stage sampling procedure for the analysis of variance problem under heteroscedasticity. The procedure is a design-oriented process which requires an initial sample at the first stage and additional observations at the second stage. In this article we discuss the relationship between the initial sample size n_0 and the final total sample size. Two indicators T and R are provided to help selecting the initial sample size.

目錄

1 緒論．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1
  
2文獻回顧．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 3

3二階段抽樣程序 δ/z 比值表．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．16

4樣本模擬與討論．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．36
	
    4.1 樣本模擬描述．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 36

    4.2相同變異數的討論．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．36

    4-3變異數不同的討論．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．42

    4-4綜合討論．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．57

5 結論．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．69

參考文獻．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．70

附錄．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．71


表目錄

表1  Q分布的臨界值表．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8

表2  檢定力為80%，顯著水準為10%,5%,1%的δ/z 比值表．．．．．．．．18

表3  檢定力為90%，顯著水準為10%,5%,1%的δ/z 比值表．．．．．．．．24

表4  檢定力為95%，顯著水準為10%,5%,1%的δ/z 比值表．．．．．．．．30

表5  二階段程序最後樣本數當變異數(1,1,1,1)，檢定力為80%．．．．．．39

表6  二階段程序最後樣本數當變異數(1,1,1,1)，檢定力為90%．．．．．．40

表7  二階段程序最後樣本數當變異數(1,1,1,1)，檢定力為95%．．．．．．41

表8  二階段程序最後樣本數期望值上下界，變異數(1,4,9,16)，檢定力為80%，
     顯著水準為10%．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．43

表9-1 二階段程序最後樣本數當變異數(1,1,1,4)，檢定力為80%．．．．．48

表9-2 二階段程序最後樣本數當變異數(1,1,4,9)，檢定力為80%．．．．．49

表9-3 二階段程序最後樣本數當變異數(1,4,9,16)，檢定力為80%．．．．．50

表10-1 二階段程序最後樣本數當變異數(1,1,1,4)，檢定力為90%．．．．．51

表10-2 二階段程序最後樣本數當變異數(1,1,4,9)，檢定力為90%．．．．．52

表10-3 二階段程序最後樣本數當變異數(1,4,9,16)，檢定力為90%．．．． 53

表11-1 二階段程序最後樣本數當變異數(1,1,1,4)，檢定力為95%．．．．．54

表11-2 二階段程序最後樣本數當變異數(1,1,4,9)，檢定力為95%．．．．．55

表11-3 二階段程序最後樣本數當變異數(1,4,9,16)，檢定力為95%．．．． 56


表12. 當檢定力為80%，顯著水準為10%，不同變異數組合下，最後樣本
      數總和的最小值相對應的初始樣本值n_0與 T及 R的關係．．．．．．．．61

表13. 當檢定力為90%，顯著水準為10%，不同變異數組合下，最後樣本
      數總和的最小值相對應的初始樣本值n_0與 T及 R的關係．．．．．．．． 65

圖目錄

圖1   初始樣本和z值的關係．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．44

[1] Bishop,T.A. and Dudewicz,E.J.(1978). Exact analysis of variance with unequal variances: Test procedures and tables. Technometrics,20,419-430.

[2] Chen,S.Y. and Chen,H.J.(1998). Single-stage analysis of variance under heteroscedasicity. Communications in Statistics-simulation and computation,27(3),641-666.

[3]Chen,S.Y. (2001). One-stage and two-stage statistical inference under heteroscedasicity. Communications in Statistics-simulation and computation,30(4),991-1009.

[4]Brown,M.B. and Forsythe,A.B.(1974). The Small Sample Behavior of Some Statistics Which Test the Equality of Several Means. Technometrics, 16(1),129-132.

[5]Crawley,M.J.(2007). The R Book.Wiley.

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