系統識別號 | U0002-1207202000293900 |
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DOI | 10.6846/TKU.2020.00296 |
論文名稱(中文) | 更細緻的阿達瑪不等式 |
論文名稱(英文) | More Advancement of Hermite-Hadamard Inequality |
第三語言論文名稱 | |
校院名稱 | 淡江大學 |
系所名稱(中文) | 數學學系碩士在職專班 |
系所名稱(英文) | Executive Master's program, Department of Mathematics |
外國學位學校名稱 | |
外國學位學院名稱 | |
外國學位研究所名稱 | |
學年度 | 108 |
學期 | 2 |
出版年 | 109 |
研究生(中文) | 簡杞恆 |
研究生(英文) | Chi-Heng Chien |
學號 | 707190038 |
學位類別 | 碩士 |
語言別 | 繁體中文 |
第二語言別 | 英文 |
口試日期 | 2020-07-04 |
論文頁數 | 19頁 |
口試委員 |
指導教授
-
楊國勝
委員 - 陳功宇 委員 - 曾貴麟 |
關鍵字(中) |
Hermite-Hadamard不等式 凸函數 |
關鍵字(英) |
Hermite-Hadamard inequality convex functions |
第三語言關鍵字 | |
學科別分類 | |
中文摘要 |
若f:[a,b]→R為凸函數,a,b∈R,則 f((a+b)/2)≤1/(b-a) ∫_a^bf(x)dx≤(f(a)+f(b))/2 恆成立,這就是著名的Hermite-Hadamard雙邊不等式,要探討的是,若f在[a,b]中的凸函數,則是否存在兩實數l及L, 使得下列不等式能成立: f((a+b)/2)≤l≤1/(b-a) ∫_a^bf(x)dx≤L≤(f(a)+f(b))/2 本論文研究的主要目的是要對上式提供一些解。 |
英文摘要 |
If f:[a,b]→R is convex on [a,b] , then f((a+b)/2)≤1/(b-a) ∫_a^bf(x)dx≤(f(a)+f(b))/2 is known in the literature the Hermite-Hadamard inequality. There is the question that if f is a convex function on [a,b], do there exist real numbers l and L such that f((a+b)/2)≤l≤1/(b-a) ∫_a^bf(x)dx≤L≤(f(a)+f(b))/2 The major goal of this study is to give some answers to the question. |
第三語言摘要 | |
論文目次 |
1. 引言………………………………………………………………………………………1 2. 主要結果…………………………………………………………………………………3 3. 文獻探討…………………………………………………………………………………19 |
參考文獻 |
[1] M.BESSENYEI AND ZS.Páles, Higher-order generalizations of Hadamard’s inequality, Publ. Math. Debrecen,61,3-4(2002),623-643 [2] M.BESSENYEI AND ZS.Páles, Hadamard-type inequalities for generalized convex functions,Math. Inequal. Appl.,6,3(2003),379-392 [3] S. S. DRAGOMIR AND C. E. M. PEARCE, Selected Topics on Hermite-Hadamard Inequalities, (RGMIA Monographs http://rgmia.vu.edu.au /monographs/hermite_hadamard.html), Victoria university,2000. [4] A. EL FARISSI, Z. LATREUCH, B . BELAIDI, Hadamard-Type Inequalities for Twice Differentiable Functions, RGMIA Research Report collection, 12, 1(2009),Art. 6. [5] A. EL FARISSI, Simple proofand refinement of Hermite-Hadamard Inequality, J. Math.Inequalities. Vol4, No.3(2010),365-369 [6] A. M.FINK, A best possible Hadamard inequality,Math. Inequal. Appl.,1,2(1998), 223-230 [7] J. HADAMARD, Étude sur les propriétés des fonctions entières et en particulier d'une fonction considérée par Riemann, J. Math. Pures Appl., 58(1893),171-215. [8] D. S. Mitrinović AND I. B. Lacković, Hermite and convexity, Aequationes Math., 28(1985), 229-232. [9] C. NICULESCU AND L.-E PERSSON,Old and new on the Hermite-Hadadmard inequality, Real Anal- ysis Exchange,2004. |
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