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系統識別號 U0002-1206200713012300
中文論文名稱 Amari模型單峰解和多峰解的存在性與穩定性
英文論文名稱 Existence and stability of single-bump and multi-bump solutions of an Amari model
校院名稱 淡江大學
系所名稱(中) 數學學系博士班
系所名稱(英) Department of Mathematics
學年度 95
學期 2
出版年 96
研究生中文姓名 林 素 心
研究生英文姓名 Su-Shing Lin
電子信箱 ssling@mail.lhu.edu.tw
學號 890150013
學位類別 博士
語文別 中文
口試日期 2007-06-08
論文頁數 64頁
口試委員 指導教授-張慧京
委員-石至文
委員-林文偉
委員-陳功宇
委員-楊國勝
中文關鍵字 中心流形  不變葉理  漸進相  多峰解 
英文關鍵字 center manifold  invariant foliation  asymptotic phase  multi-bump solution 
學科別分類
中文摘要 Amari模型乃是模擬包含激勵及抑制作用的單層齊次神經網路之積分微分方程式,本篇論文主要是討論此模型單峰解和多峰解的存在性及穩定性。若將幾個shift夠大的單峰解組合在一起,便可製造出多峰解。若將此積分微分方程式視為在無限維中之動態系統,則利用耦函數可計算出Frechet導數在單峰解和多峰解的分譜,以便討論其動態性質。應用中心流形理論及葉理可以探討多峰解的漸進相之穩定性。數值模擬的結果亦會發現一些分岐現象的產生。最後,當耦函數滿足某些特定條件時, 我們找到2-峰解存在的充分條件。
英文摘要 We consider the existence and stability of single-bump and multi-bump solutions of an Amari model, a class of integral-differential equations modeling a single layer of homogeneous neural network with both excitatory and inhibitory neuron. Existence results are obtained by combining several shifts of a one-bump solution. Dynamical properties are obtained by considering the equation as an infinite dimensional dynamical systems and the spectrum of single-bump and multi-bump solutions in terms of the coupling functions. The center manifold theory and its foliation are used to show exponential stability with asymptotic phase for multi-bump solutions. Numerical results for some possible bifurcation phenomena are also presented. Finally, we give a sufficient condition such that a 2-bump solution exists while the coupling function satisfying some particular conditions.
論文目次 目錄
中文摘要……………………………………………………………i
英文摘要……………………………………………………………ii
目錄…………………………………………………………………iii
圖表目錄……………………………………………………………iv
第一章 緒論………………………………………………………1
第二章 無限維空間上的流………………………………………6
第2.1節 中心流形..………………………………………………7
第2.2節 葉理………………………………………………………10
第三章 單峰解的穩定性…………………………………………12
第3.1節 Amari 模型………………………………………………12
第3.2節 單峰解的穩定性…………………………………………20
第3.3節 實例………………………………………………………33
第四章 多峰解的存在性及穩定性………………………………36
第4.1節 多峰解的存在性…………………………………………36
第4.2節 多峰解的穩定性…………………………………………41
第4.3節 數值模擬…………………………………………………45
第4.4節 其他耦函數2-峰解的存在………………………………54
第五章 結論………………………………………………………60
參考文獻……………………………………………………………62

圖表目錄
1.1 神經元。…………………………………………………………2
2.1 全體中心流形。…………………………………………………9
3.1 (a) w(x):耦函數(3.2),其中 K=3.5,M=3,k=1.8和m=1.52。 (b) W(x), W∞ 和 Wm。………………………………………………13
3.2 W(x),W∞,Wm,h 和對應的a1,a2。………………………………15
3.3 (a) W(x),其中 -h=Wm。(b) W(x),其中 0 <-h< W∞。……19
3.4 漸進穩定。………………………………………………………32
3.5 (a)w(x),耦函數。(b)W(x),其中h=-0.17和對應的a1和a2。33
3.6 (a)u1:非穩定和 (b) u2:漸進穩定的單峰解,其中h=-0.17。33
3.7 (a) W(x),其中-h=Wm=0.2096142605和對應的a=0.74198。
(b)u(x),其中-h=Wm=0.2096142605。……………………………34
3.8 (a) W(x),其中 -h≒W∞≒0.1554660424和對應的a=0.36011。
(b) u(x),其中-h≒W∞≒0.1554660424 。……………………34
4.1 (a) v1*:非穩定和 (b) v2*:漸進穩定的二峰解,其中h=-0.17 和 k=24。………………………………………………………37
4.2 (a) v(x) 和 (b) v*(x),其中 h=-0.17 和 k=1.75。……46
4.3 (a) v‾(x) 和 (b) v‾*(x),其中 h=-0.17 和 k=1.7。……46
4.4 (a) v︶(x) 和 (b) v︶(x),其中 h=-0.17 。……………47
4.5 (a) v﹌(x) 和 (b) v﹌*(x),其中h=-0.17 。………………48
4.6 (a) 耦函數 w(x) 和 (b)W(x),其中 h=-0.7, a1=0.77192 和a2=3.10901。…………………………………………………………49
4.7 (a) u1 和 (b) u2: 單峰解,其中 h=-0.7。…………………49
4.8 (a) v(x) 和 (b) v*(x),其中 h=-0.7。……………………50
4.9 (a) v‾(x) 和 (b) v‾*(x),其中 h=-0.7。……………………50
4.10 w(x): 耦函數 (4.4)。…………………………………………51
4.11 (a) W(x),當 h=-1.01519082 和對應的 a=1.34750。
(b) u(x),當 h=-1.01519082。……………………………………52
4.12 (a) W(x),當 h=-0.76293839 和對應的 a=2.22651。
(b) u(x),當 h=-0.76293839。……………………………………52
4.13 (a) W(x),當 h=-0.84404517 和對應的 a=2.84586。
(b) u(x),當 h=-0.84404517。……………………………………53
4.14 (a) W(x),當 -h=W∞=0.8223194717 和對應的 a=M+1。
(b)u(x),當 -h=W∞=0.8223194717。………………………………53
4.15 (a) w(x): 耦函數 (4.5),其中 x1=1.5,x2=3.5 和 x3=5。
(b)W(x),其中 a1=0.91985,a=2.62524 和 h=-1.06。………58
4.16 (a) W(x) 和 W(x-a),其中 a=2.62524。(b) u(x): 2-峰解,其中 a=2.62524,b=45,c=47.62524。………………………………58

參考文獻 Afraimovich, V. S. & Chow, S. N. [1995] ' Topological spatial chaos and homoclinic
points of Zd - action in lattice dynamical systems,' Jan. J. Indust. Appl. Math. 12, 367-383.
Amari, S. [1977] ' Dynamics of pattern formation in lateral-inhibition type neural fields, ' Biol. Cybern. 27, 77-87.
Bressloff, P. C. & Cowan, J. D. [2002] ' The visual cortex as a crystal,' Phys. D. 173. 226-258.
Carr, J. [1981] Applications of centre manifold theory, Springer-Verlag, NY.
Chow, S. N. & Hale, J. K. [1982] ' Methods of bifurcation theory,' Springer-Verlag, NY.
Chow, S. N., Lin, X. B. & Lu, K. [1991] ' Smooth invariant foliation in infinite dimensional spaces,' J. Diff. Eq., 94, 266-291.
Chow, S. N. , Li, C. & Wang, D. [1994] Normal forms and bifurcation of planar vector fields, Cambridge, NY.
Ermentrout, B. [1998] 'Neural networks as spatio-temporal pattern formation systems,' Rep. Prog. Phys. 61(4), 353-430.
Giese, M. A. [1999] Dynamic neural field theory for motion perception, Kluwer Academic Publishers, Boston.
Hansel, D. & Sompolinsky, H. [1998] ' Modeling feature selectivity in local circuits,' in Methodes in Neuronal Modeling, 2nd. ed., C. Koch and I. Segev, eds., MIT Press, Cambridge, MA.
Kishimoto, K. & Amari, S. [1979] ' Existence and stability of local excitations in homogeneous neural fields,' J. Math. Biol., 7, 303-318.
Laing, C. R., Troy, W. C., Gutkin, B. & Ermentrout, G. B.[2002] ' Multiple bumps in a neuronal model of working memory,' SIAM J. Appl. Math., 63, 62-97.
Laing, C. R. & Troy, W. C. [2003] ' PDE methods for nonlocal models,' SIAM J. Applied Dynamical systems, 2, No. 3, 487-516.
Laing, C. R. & Troy, W. C. [2003] ' Two-bump solutions of Amari-type models of neuronal pattern formation,' Physica D, 178, 190-218.
Simpson, P. K. [1992] ' Fundations of neural networks,' Artificial neural networks, paradigms, applications, and hardware implementations, edited by Edgar Sanchez-Sinencio and Cliffird Lau, IEEE Press.
Stringer, S. M., Trappenberg, T. P., Rolls, E. T. & De Araujo, I. E. T. [2002] ' Self-organising continuous attractor networks and path integation: One-dimensional models of head direction cells,' Network-Comp. Neural, 13, 217-242.
Vanderbauwhede, A. & Ioose, G. [1992] ' Center manifold theory in infinite dimensions,' Dynamics Rep., 1 new series, eds C. K. R. T. Jones et al., 125-163, Springer-Verlag.
Werner, H. & Richter, T. [2001], ' Circular stationary solutions in two-dimensional neural fields,' Biol. Cybern., 85, 211-217.
Zhang, K. [1996] 'Representation of spatial orientation by the intrinsic dynamics of head-direction cell ensemble, A theory,' J. Neuronsci., 16, 2112-2126.
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