當機器人腳承受前傾和側向力矩時，可能造成機器人翻覆的不穩定狀態。本論文利用邊界元素法，從事機器人腳與地面之彈性接觸分析，接觸分析過程為疊代程序，且同時考慮位移與應力接觸條件，亦即接觸應力須為壓應力，且接觸區域內節點不得穿透地面。此程序可求出不同受力情況下機器人腳與地面之接觸區域大小及應力分布。本論文分析過程將地面考慮為剛體，機器人腳為彈性體，在腳上同時施加垂直地面的正向力，以及使機器人往前傾倒或側向傾倒的力矩，求出翻覆力矩大小，並比較彈性體矩形腳型以及彈性體半圓形腳型的翻覆力矩。

A robot foot may tip-over when it is subjected to forward as well as lateral turning moments. In this thesis boundary element method is used to perform foot-to-ground elastic contact analysis. The procedure is iterative, and makes use of both displacement and stress contact conditions, namely, no interpenetration, and compressive normal stress. Contact region and stress distribution in the region may be determined in the analysis. In this thesis the ground is rigid while the foot is elastic. A normal force, together with forward and lateral turning moments, are applied to the foot. The critical turning moments causing tipping-over may be determined. The critical moments for a semi-circular foot are compared to the moments for a rectangular foot.

目  錄
中文摘要	I
英文摘要	II
目錄	III
圖目錄	V
表目錄	VII
第一章  緒論	1
1.1 前言及研究動機	1
1.2 文獻回顧	1
第二章  邊界元素法原理與問題探討	4
2.1 簡介      4
2.2 邊界積分方程式    5                               
第三章  數值方法	7
3.1 簡介	    7
3.2切割邊界元素及形狀函數	7
3.3邊界條件及解方程式	9
3.4元素合力與合力矩	9
3.5接觸分析	12
第四章  結果與討論	13
4.1 單純施加Fz 	13
4.2 施加Fz及Mx 	18
4.3 施加Fz及My 	29
第五章  結論及未來研究	35
參考文獻 	36

圖 目 錄
圖1  半圓形機器人腳自由體圖	4
圖2  P點的i方向有單位力作用，在Q點的j方向產生的牽引力	6
圖3  P點的i方向有單位力作用，在Q點的j方向產生的位移	6
圖4  模擬腳掌尺寸圖	14
圖5  機器人腳底網格圖	14
圖6  Fz下壓力施加區域圖	15
圖7  施加Fz的接觸區域圖	16
圖8　半圓形腳掌受到正向力作用時的應力分布	17
圖9　半圓形腳掌的純壓力接觸區域元素編號圖	17
圖10 實驗編號FzMx1接觸區域圖	20
圖11 實驗編號FzMx2接觸區域圖	20
圖12 實驗編號FzMx3接觸區域圖	21
圖13 實驗編號FzMx4接觸區域圖	21
圖14 實驗編號FzMx5接觸區域圖	22
圖15 實驗編號FzMx6接觸區域圖	22
圖16 實驗編號FzMx7接觸區域圖	23
圖17 實驗編號FzMx8接觸區域圖	23
圖18 實驗編號FzMx9接觸區域圖	24
圖19 實驗編號FzMx10接觸區域圖	24
圖20 實驗編號FzMx11接觸區域圖	25
圖21 矩形腳掌網格圖	27
圖22 矩形腳掌施加Fz和Mx的最終接觸區域圖	28
圖23 實驗編號FzMy1接觸區域圖	30
圖24 實驗編號FzMy2接觸區域圖	30
圖25 實驗編號FzMy3接觸區域圖	31
圖26 實驗編號FzMy4接觸區域圖	31
圖27 實驗編號FzMy5接觸區域圖	32
圖28 實驗編號FzMy6接觸區域圖	32
圖29 實驗編號FzMy7接觸區域圖	33
圖30 實驗編號FzMy8接觸區域圖	33
圖31 矩形腳掌施加Fz和My的最終接觸區域圖	34

表 目 錄
表1  半圓形腳掌的純壓力接觸區域節點編號與接觸應力	18
表2  施加壓力Fz及Mx和接觸面積的比較	19
表3  施加壓力Fz及My和接觸面積的比較	29

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