本論文主要目的是為使撞球機器人具有類似撞球選手在球局中的解球思維與推理能力，除了於非障礙球局中以直線打擊直接進行攻擊之外，更在障礙球局中發展出跳球攻擊、顆星攻擊及顆星防守等三種能力以達成進球或解球任務。研究中以可拓理論建立的跳球決策系統與顆星攻守決策系統，使撞球機器人在九號球局障礙球局中判斷目前球局是否適合進行跳球攻擊，如果在不適合採取跳球攻擊之情形下，則以顆星攻守決策系統判斷出顆星攻擊或顆星防守的最佳擊球選擇，在決定攻擊的情況下完成擊球進袋得分，或是搭配可拓防守決策解球達成防守之目的。
    撞球機器人先由CCD攝影機擷取球檯上的影像，搜尋各球的球心座標，判斷無障礙球之後採取直線進攻，而在有障礙球的情況下，首先運用母球球心與障礙球球心距離、障礙球球心與目標球球心距離兩個數據作為跳球決策之衡量條件，判斷應採取跳球攻擊與否。在各球的相對距離條件適合跳球的情況下則採取跳球強攻，若判定不採取跳球攻擊，則運用球檯邊與各球的幾何關係，計算顆星撞擊點，進而求得母球移動路徑長度和顆星攻擊角，並以擊球角、母球移動路徑長度、目標球球心與球袋中心的距離，作為攻守決策的衡量條件，判斷應採取攻擊或是防守行動。採取攻擊則搭配顆星攻擊擊球進袋，而採取防守則以VB程式，預測可能的顆星撞擊點，撞擊力道以及母球撞擊目標球後的相關位置等三個參數值以執行顆星防守，在顆星防守執行後以母球球心與虛擬撞擊點的距離、目標球球心與球袋中心的距離、擊球角、障礙球位置判斷等四個決策因子，作為可拓防守決策的衡量條件，使撞球機器人達到解球防守的目的。經由實驗得知，所設計的顆星攻守決策系統確實可達成顆星進攻或防守的目的，同時直線攻擊、顆星攻擊、顆星防守三種打擊能力皆能達到60%以上的成功率，而跳球決策在判斷採取跳球攻擊的進球成功機率約為40%。撞球機器人所擁有的上述四種擊球能力(直線攻擊、跳球攻擊、顆星攻擊與顆星防守)實現了在多種球局下的攻防與解球目的，更朝向贏球目標邁進。

The objective of this thesis is to develop the jump shot decision-making system and offensive/defensive decision-making system for the billiard robot by using Extension theory. The main purpose is to make billiard robot possess the imitation ability of how human beings to make the jump shot and offensive/defensive decision-making in the nine-balls pool games. The billiard robot will do the straight shot if there is no block ball, and execute jump shot、cushion offense shot or cushion defense shot in the block ball game of the nine-balls pool games. 
    The jump shot decision-making system and offensive/defensive decision-making system is developed by Extension theory, which can judge what is the best strategy (jump shot or cushion offense/defense shot) in the block ball game. If it is not suitable for using jump shot attack, the offensive/defensive decision-making system will judge to make offense cushion shot or defense cushion shot.
    In the research, the CCD camera captures the image of the balls on the pool table. Then, the positions of the balls are calculated by the image processing technique and the developed software program (VB). If there is no block ball between the cue ball and the object ball, the billiard robot will make a straight shot to pocket the object ball. If there is a block ball between the cue ball and the object ball, the robot will evaluate the possibility of making a jump shot based on the two factors. They are (1)the distance between the cue ball and the block ball, and (2)the distance between the block ball and the object ball. The jump shot will be executed if the relationship of these distance conditions are appropriate. Otherwise, offensive/defensive decision-making system is be considered. The robot will culculate the hitting positions of cushion which are determined by the distances between the object ball, the cue ball and the rail of the table for decision-making. The system is developed by the following three conditions which are (1)the traveling distance from the cue ball to the hitting positions of cushion and to the object ball, (2)the offensive angle and (3) the distance between the object ball and the pocket by the Extension theory.
    The offensive strategy of cushion means to pocket the object ball. The defense strategy is developed by the following four parameters which are (1)the distance between the cue ball and the object ball, (2)distance between the object ball and the corresponding pocket, (3)the angles between the cue ball, the object ball and the corresponding pocket and (4)the information of the block ball by the Extension theory. Finally, the billiard robot will execute the hitting command to let the cue ball contact the object ball and make a safety play.
    The simulated and experimental results show that this developed offensive/defensive decision making system work very well in the pool game. According to the result of experiment, the successful possibility of straight shot、cushion offense shot and cushion defense shot all are more than 60%, and the successful possibility of jump shot is 40%. The billiard robot possess four ability of pocketing accomplish offense/defense and making a safety play to expect next better shot in order to win the billiard game successfully.

目錄
誌 謝	I
中文摘要	III
英文摘要	V
目錄	VIII
圖目錄	XI
表目錄	XV
符號表	XVI
第一章  緒論	1
1-1 前言	1
1-2 研究動機與目的	5
第二章  理論基礎	7
2-1 顆星技巧	7
2-2 可拓理論	9
2-2-1 物元的概念[27]	9
2-2-2 可拓集合[28]	10
2-2-3 關聯函數[28]	12
2-2-4物元識別與評判：優度評價法[28]	19
2-3 球座標搜尋法	23
第三章  實驗與研究方法	25
3-1 實驗設備	27
3-2 障礙球偵測	29
3-3直線打擊與跳球攻擊整合	31
3-4 跳球決策系統設計	32
3-5 偵測顆星撞擊點	39
3-5-1 一次顆星撞擊點	40
3-5-2 力道參數設定	41
3-5-3 撞擊點修正	43
3-6 顆星攻擊	45
3-7 一次顆星解球之防守決策	46
3-7-1可拓球袋選擇	47
3-7-2 可拓防守決策	57
3-7-3 可拓防守決策流程	62
第四章  實驗驗證與結果討論	64
4-1 攻守決策控制器設計	64
4-2 實驗驗證	72
4-2-1 跳球決策實驗驗證	72
4-2-2攻守決策實驗驗證	79
4-3 實驗結果與討論	84
4-3-1 直線攻擊	84
4-3-2 跳球攻擊	91
4-3-3 顆星攻擊	100
4-3-4 顆星防守	109
4-4 綜合結果討論	120
第五章  結論與討論	122
5-1 結論	122
5-2 討論	126
參考文獻	131
附錄	135
A 撞球術語	135
B 九號球世界標準規則	138

圖目錄
圖2-1 一次顆星鏡射示意圖	8
圖2-2 關聯函數描述問題之流程圖	13
圖2-3 點 與有限區間 的「距」（ 在區間外）	14
圖2-4 點 與有限區間 的「距」（ 在區間內）	15
圖2-5 點 與兩區間的「位值」	16
圖2-6 簡單關聯函數示意圖	17
圖2-7 優度評價法之步驟	21
圖2-8 座標平均法示意圖	24
圖3-1 攻守決策流程圖	26
圖3-2 撞球機器人的架構	28
圖3-3 撞球機器人之機檯	28
圖3-4 進球袋選擇參數示意圖	29
圖3-5 障礙球偵測示意圖	30
圖3-6 跳球決策衡量條件示意圖(側視)	33
圖3-7 跳球決策衡量條件示意圖(鳥瞰)	33
圖3-8 未加裝塑膠圓柱之撞擊頭	38
圖3-9 加裝塑膠圓柱後之撞擊頭	39
圖3-10 一次顆星擊球示意圖	40
圖3-11 一次顆星撞擊點示意圖	41
圖3-12 不同撞擊力道之預測位置圖	43
圖3-13 力道與角度	44
圖3-14 一次顆星誤差修正	45
圖3-15 顆星攻擊示意圖	46
圖3-16 衡量條件示意圖	47
圖3-17 一次顆星解球前之狀態圖[22]	50
圖3-18 一次顆星解球後之預測圖[22]	50
圖3-19 上檯邊解球後之預測分解圖[22]	51
圖3-20 下檯邊解球後之預測分解圖[22]	52
圖3-21 左檯邊解球後之預測分解圖[22]	53
圖3-22 各球袋之預測母球撞點示意圖[22]	54
圖3-23 可拓防守決策流程圖[22]	63
圖4-1 攻守決策控制器輸入輸出變數示意圖	65
圖4-2 攻守決策流程圖	65
圖4-3 母球移動路徑長度之模糊集合歸屬函數	66
圖4-4 顆星攻擊角之模糊集合規屬函數	67
圖4-5 顆星攻擊成功可能性之模糊集合歸屬函數	68
圖4-6 攻守決策系統之模糊控制器模擬結果放大圖	69
圖4-7 跳球決策衡量條件示意圖	73
圖4-8 顆星跳球過程	74
圖4-9 實驗編號1之完整實驗過程	78
圖4-10 攻守決策衡量條件示意圖(案例一)	80
圖4-11 攻守決策衡量條件示意圖(案例二)	83
圖4-12 直線打擊決策圖(一)	85
圖4-13 直線打擊過程(一)	86
圖4-14 直線打擊決策圖(二)	87
圖4-15 直線打擊過程(二)	88
圖4-16 直線打擊決策圖(三)	89
圖4-17 直線打擊過程(三)	90
圖4-18 跳球攻擊決策圖(一)	92
圖4-19 跳球打擊過程(一)	93
圖4-20 跳球攻擊決策圖(二)	95
圖4-21 跳球打擊過程(二)	96
圖4-22 跳球攻擊決策圖(三)	98
圖4-23 跳球打擊過程(三)	99
圖4-24 顆星攻擊決策圖(一)	101
圖4-25 顆星攻擊過程(一)	102
圖4-26 顆星攻擊決策圖(二)	104
圖4-27 顆星攻擊過程(二)	105
圖4-28 顆星攻擊決策圖(三)	106
圖4-29 顆星攻擊過程(三)	108
圖4-30 顆星防守決策圖(一)	110
圖4-31 顆星防守過程(一)	111
圖4-32 顆星防守結果圖(一)	112
圖4-33 顆星防守決策圖(二)	113
圖4-34 顆星防守過程(二)	114
圖4-35 顆星防守結果圖(二)	115
圖4-36 顆星防守決策圖(三)	117
圖4-37 顆星防守過程(三)	118
圖4-38 顆星防守結果圖(三)	119
圖A-1 撞球術語示意圖	137

表目錄
表1-1 相關文獻成果比較表	4
表3-1 力道與位置對應表[18, 21]	42
表4-1 攻守決策之模糊控制器規則表	69
表4-2 跳球攻擊結果紀錄表	76
表4-3 顆星攻擊結果紀錄表	81

[1]  來賢，撞球入門，台北市：國家出版社，民國69年8月。
[2]  林其禹，機械撞球員(VCD),台灣科技大學，民國89年6月。
[3]  T. Jebara, C. Eyster, “Augmenting the Billiards Experience with Probabilistic Vision and Wearable Computers,” IEEE Wearable Computers, October 1997, Vol.13 pp. 138 – 145.
[4]  S. C. Chua, E. K. Wong, Alan W. C. Tan, and V. C. Koo, “Decision Algorithm for Pool using Fuzzy System,” Proceedings of the International Conference on Artificial Intelligence in Engineering & Technology (ICAIET 2002), 17-18 June 2002, Kota Kinabalu, Malaysia, pp. 370-375.
[5]  H. Nakama, I. Takaesu and H. Tokashiki, “Basic Study on Development of Shooting Mechanism for Billiard Robot,” JSME, Robotic Workshop, 2001.
[6]  Fei Long, Johan Herland, Marie-Christine Tessier, Darryl Naulls, Andrew Roth, Gerhard Roth, Michael Greenspan, “Robotic Pool: An Experiment in Automatic Potting,” IROS’04, Sendai, Japan, Sept. 28th – Oct. 2nd, 2004.
[7]  Will Leckie and Michael Greenspan, “An Event-based Pool Physics Simulator,” 11th Advances in Computer Games Conference (ACG 11), September, 6, 2005, Taipei, Taiwan.
[8]  Will Leckie and Michael Greenspan, “Monte Carlo Methods in Pool Strategy Game Trees,” 5th International Conference on Computers and Games (CG’06), May, 31, 2006, Turin, Italy.
[9]  J. S. Yang, Z. M. Lin and C. Y. Yang, “Grey Decision-Making for a Billiard Robot,” IEEE International Conference on Systems, Man & Cybernetics (SMC’04), Oct, 10-13, 2004, Hague, Netherlands.
[10] B. R. Cheng and J. S. Yang, “Design of The Neural-Fuzzy Compensator for a Billiard Robot,” IEEE International Conference on Networking, Sensing and Control (ICNSC’04), March, 21-23, 2004, Taipei, Taiwan.
[11] 許家欣，楊智旭， “撞球機器人之模糊誤差補償器設計，” 2004中華民國自動控制研討會，大葉大學，3/26~3/27，2004。
[12] 王添毅，楊智旭，楊棧雲，“可拓理論在撞球機械人球袋選擇應用，” 中國人工智能學會2003全國學術大會，廣州，11/19~11/21， 2003，pp.1160-1165。
[13] 王添毅，楊智旭，“智慧型撞球機器人，”中國大陸航空太空研討會，9/1，2004，pp.373-381。
[14] 盧彥宏，鍾武傑，楊智旭，“灰色理論在撞球機器人球局防守決策之應用，”2005年中華民國自動控制研討會，南台科技大學，民國94年11月18日。
[15] J. T. Li, J. S. Yang and C. Y. Yang, “Offensive Strategy of a Billiard Robot,” The Eleventh International Symposium on Artificial Life and Robotics (AROB 11th ’06), January 23-25, Oita, Japan, 2006.
[16] 林志明，撞球機器人之研究，淡江大學機械與機電工程學系碩士論文，民國92年6月。
[17] 陳柏儒，撞球機器人之類神經模糊補償器設計，淡江大學機械與機電工程學系碩士論文，民國92年6月。
[18] 王添毅，可拓理論在撞球機器人決策之應用，淡江大學機械與機電工程學系碩士論文，民國93年6月。
[19] 許家欣，撞球機器人之擊球力量控制器設計，淡江大學機械與機電工程學系碩士論文，民國93年6月。
[20] 黎哲廷，撞球機器人在九號球局之應用，淡江大學機械與機電工程學系碩士論文，民國94年6月。
[21] 盧彥宏，撞球機器人在撞球球局之防守決策，淡江大學機械與機電工程學系碩士論文，民國94年6月。
[22] 鐘武傑，撞球機器人在障礙球局決策之應用，淡江大學機械與機電工程學系碩士論文，民國95年6月。
[23] 劉家孝，撞球機器人之顆星攻守決策系統設計，淡江大學機械與機電工程學系碩士論文，民國97年6月。
[24] 王洪忠，數學與電腦觀點之碰撞問題研究，中華大學應用數學學系碩士論文，民國92年7月。
[25] 內田昌久，撞球技巧，益群書店股份有限公司，民國89年9月。
[26] 島田曉夫，圖解撞球入門，大孚書局有限公司，民國88年3月。
[27] 蔡文，“可拓集合和不相容問題，” 科學探索學報，1993。
[28] 蔡文、楊春、林偉初，可拓工程方法，科學出版社，1997。