本論文討論太陽能飛行載具的最佳垂直爬升飛行軌跡，太陽能飛行載具飛行時，質量一直維持定值，與以往針對燃油消耗率所研究之最佳飛行軌跡不同。為簡化問題，考慮載具飛行於平坦地球表面之數學模型，利用最佳化理論中Pontryagin最小化原理得到一組包含運動方程式及附屬變數 (costate variables)方程式的邊界值微分方程式。其中，有些初始條件未知，因此利用射擊法來求得最佳爬升軌跡。
根據最佳化理論，對於不限定最終時間的問題， 除了要滿足邊界條件外，Hamiltonian也必須同時為零。但是，在經過很多方法的嘗試，僅能得到符合邊界條件，但是Hamiltonian不為零的軌跡。因此，本文的結果還不能稱為最佳爬升軌跡。本文列出所有的嘗試，期能參考本文中的經驗找出更好的方法，進而找出符合最佳化理論的最佳爬升軌跡。

The thesis studies the optimal climb trajectory for the solar powered aerial vehicle. Since the solar powered vehicle doesn’t expel the fuel, the mass of the vehicle keeps in constant during the flight. For the optimal trajectory, the energy expense is the cost function. To find the optimal climbing trajectory, we shall use the Pontryagin theory to form a set of differential equations which consists of the equations of motion and the ajoint equations with given boundary values. We use the shooting method to solve the boundary value problem. 
By the Pontryagin theory, the optimal climb trajectory is achieved when not only the boundary values are satisfied but also the Hamitonian equals zero for the free final time problem. However after many attempts, the study doesn’t obtain a trajectory with Hamiltonian equals zero while the boundary values are satisfied. Although the study doesn’t find the optimal climbing trajectory, the attempts and the associated observations are listed in the thesis for the further researches.

目  錄
致謝................ii
中文摘要................iii
英文摘要................iv
目錄................v
圖表目錄................viii
第一章  緒論................1
1-1	研究動機及目的................1
1-2	研究方法................4
1-3	論文架構................5
第二章  運動方程式................6
2-1	簡介................6
2-2	飛行於未旋轉之球形地球表面................10
2-3	飛行於平坦地球表面................13
2-4	運動方程式無因次化................17
第三章  最佳化理論................20
3-1	問題規劃................20
3-1.1	數學模型................20
3-1.2	物理限制................23
3-1.3	性能指標................25
3-2	最佳控制問題描述................26
3-3	Pontryagin 最小化原理................27
3-4	最佳控制之必要條件................30
3-4.1  最終時間tf給定................32
3-4.2	最終時間 未給定................33
第四章  微分方程式的數值解................35 
4-1	簡介................35
4-2	初值型問題................37
4-3	邊界值型問題................39
4-3.1	射擊法................41
4-4	射擊法理論應用................44
第五章  最佳飛行軌跡................48
5-1	最佳爬升................48
5-2	射擊法應用最佳爬升................52
5-3	最佳化理論之實際應用................55
5-3.1	利用Hamiltonian為零的猜測................55
5-3.2	利用控制參數為基準的猜測................58
5-3.3	利用置換變數取得新的微分方程式................61
5-3.4	利用格點法求得所需要的初始條件................68
5-4	如何利用射擊法求解................70
5-5	最佳爬升假設................73
5-6	程式模擬結果................79
第六章  結論與未來展望................94
6-1	結果與討論................94
6-2	未來展望................96
參考文獻................97

 
圖 表 目 錄
圖目錄
圖2-1 定義座標系................7
圖2-2 氣動力與推進力示意圖................8
圖2-3 定義地理座標系................15
圖4-1 射擊法................46
圖5-1 爬升時載具飛行水平距離................74
圖5-2 爬升時載具飛行高度變化................75
圖5-3 爬升時載具飛行速度變化................76
圖5-4 爬升時載具飛行路徑角變化................77
圖5-5 爬升時載具飛行能量變化................78
圖5-6 爬升時載具飛行水平距離................80
圖5-7 爬升時載具飛行高度變化................81
圖5-8 爬升時載具飛行速度變化................82
圖5-9 爬升時載具飛行路徑角變化................83
圖5-10 爬升時載具飛行能量變化................84
圖5-11 爬升時載具飛行水平距離................86
圖5-12 爬升時載具飛行高度變化................87
圖5-13 爬升時載具飛行速度變化................88
圖5-14 爬升時載具飛行路徑角變化................89
圖5-15 爬升時載具飛行能量變化................90

 
表目錄
表3-1 給定最終時間之邊界條件................32
表3-2.a 未給定最終時間之邊界條件................33
表3-2.b未給定最終時間之邊界條件................34

參考文獻
1. Nguyen. X. Vinh, Optimal Trajectories in Atmospheric Flight, Elsevier Scientific Publishing, 1981.
2. Donald E. Kirk, Optimal Control Theory An Introduction, Prentice-Hall, 1970.
3. Frank L. Lewis and Vassilis L. Syrmos, Optimal Control, 2nd edition, John Wiely & Sons, 1995.
4. J. Stoer and R. Bulirsh, Introduction to Numerical Analysis, Springer-Verlag, 1980.
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