淡江大學覺生紀念圖書館 (TKU Library)
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系統識別號 U0002-1107200522320100
中文論文名稱 論五次方程式之解
英文論文名稱 On Solving Solvable Quintic
校院名稱 淡江大學
系所名稱(中) 數學學系碩士班
系所名稱(英) Department of Mathematics
學年度 93
學期 2
出版年 94
研究生中文姓名 陳大偉
研究生英文姓名 Da-Wei Chen
學號 691150147
學位類別 碩士
語文別 英文
口試日期 2005-06-17
論文頁數 38頁
口試委員 指導教授-李武炎
委員-錢傳仁
委員-張員榮
中文關鍵字 五次方程式 
英文關鍵字 Galois  quintic  solvable 
學科別分類 學科別自然科學數學
中文摘要 我們知道二次、三次及四次的方程式都可以用根式表示,至於五次方程式的解遲遲無法解決,這個問題持續了兩三百年,直到1832年,一位法國青年Galois在其決鬥前夕,在他的遺書中,這位偉大的青年數學家引進了群的理論,證明了:五次及五次以上的方程式,不可能有公式解。從此數學家才解除了尋找公式解的惡夢。那麼我們就針對五次方程式的一些特殊型來討論x^5+px+q。而且我們會著重在S_5的子群:A_5(Alternating group)和D_5(Dihedral group),來探討。
英文摘要 We know that the solutions of quadratic, cubic and quartic can be expressed by radicals. As to the solution of the quintic which has became an issue for past two or three hundred years, it was not solved until 1832 a great young Mathematician of French named Galois who recommended group theory that proved a polynomial of degree 5 and over 5 can’t be solvable by radicals. From now on, Mathematicians relieved the nightmare of looking for the solutions of radicals.
Then we discussed some particular models of quintic, x^5+px+q. Also our discussion will focus on the alternating group A_5 and dihedral group D_5.
論文目次 1.Abstract……………………………….p.1
2.Background…………………………….p.2
3.Main Theory…………………………..p.14
4.Quintic Polynomials…………………p.26
5.Refenerce……………………………..p.38

參考文獻 1.Ian Stewart Galois Theory. Chapman and Hall, 1972.
2.Thomas W. Hungerford Algebra Springer-Verlag New York Inc, 1974
3.I. N. Herstein Abstract Algebra 3rd ed., Prentice-Hall International, Inc, 1996.
4.Jean-Perre Escofier Galois Theory Springer-Verlag New York Inc, 2001
5.Michael Artin Algebra Prentice-Hall Englewood Cliffs, New Jersey, 1991.
6.Roland, G. and Yui, N. and Zagier, D., A parametric family of quintic polynomials with Galois group D_5. J. Number Theory 15 (1982), no. 1,137-142.



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