系統識別號 | U0002-1107200521200400 |
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DOI | 10.6846/TKU.2005.00841 |
論文名稱(中文) | 論蓋羅瓦群 |
論文名稱(英文) | On Galois groups |
第三語言論文名稱 | |
校院名稱 | 淡江大學 |
系所名稱(中文) | 數學學系碩士班 |
系所名稱(英文) | Department of Mathematics |
外國學位學校名稱 | |
外國學位學院名稱 | |
外國學位研究所名稱 | |
學年度 | 93 |
學期 | 2 |
出版年 | 94 |
研究生(中文) | 謝忠諺 |
研究生(英文) | Chung-Yen Hsieh |
學號 | 691150113 |
學位類別 | 碩士 |
語言別 | 英文 |
第二語言別 | |
口試日期 | 2005-06-17 |
論文頁數 | 46頁 |
口試委員 |
指導教授
-
李武炎
委員 - 錢傳仁 委員 - 張員榮 |
關鍵字(中) |
蓋羅瓦群 可解 |
關鍵字(英) |
Galois quintic soluble |
第三語言關鍵字 | |
學科別分類 | |
中文摘要 |
在這篇論文中,我們將會看到一些field extension 與Galois群的主要定理與定義。在第三章中,我們將會考慮三次、四次方程式的性質特性,並且考慮一些三次、四次的特殊方程式與所有一般方程式的Galois群的解法。在第五章中,我們會先討論一般五次方程式的判別式,然後再試著去分析五次方程式的Galois群與判別式有什麼結構與特性。 |
英文摘要 |
In the thesis, we will see that some main theories about the field extension and Galois groups.In chapter 3, we consider some propositions about the polynomial of degree 3, 4 and apply them to solve the Galois groups of some special polynomials or general polynomials.In chapter 5, we consider the discriminant of the general qunitic polynomial and try to analysis the structure of the Galois group about the discriminant. |
第三語言摘要 | |
論文目次 |
1.Introduction……………………………………p.1 2.Background………………………………………p.2 3.The polynomial of degree 3 and 4…………p.15 4.Some results about the Galois group……p.26 5.On Galois group………………………………p.39 6.References……………………………………p.45 |
參考文獻 |
[1] Thomas W. Hungerford, Algebra. Springer-Verlag New York Inc, 1974. [2] Ian Stewart, Galois Theory. Chapman and Hall, 1972. [3] Ian Stewart, Galois Theory. 3rd ed., Chapman & Hall/CRC, 2004. [4] I. N. Herstein, Abstract Algebra. 3rd ed., Prentice-Hall International, INC, 1996. [5] Steven Roman, Field Theory. Springer-Verlag, 1995. [6] Patrick Morandi, Field and Galois Theory. Springer, 1996. [7] Spearman. Blair K. and Williams. Kenneth S, Cyclic quartic subfields of the splitting field of a quintic trinomial x^5+ax+b with Galois group F_20. Far East J. Math. Sci. (FJMS) 1 (1999), no.4. 659-667. [8] Spearman. Blair K. and Williams. Kenneth S, De Moivre's quintic and a theorem of Galois. Far East J. Math. Sci. (FJMS) 1 (1999), no.1. 137-143. [9] Roland, G. and Yui, N. and Zagier, D., A parametric family of quintic polynomials with Galois group D_5. J. Number Theory 15 (1982), no. 1,137-142. [10] Jensen, Christian U. and Yui, Noriko, Polynomials with D_p as Galois group. J. Number Theory 15 (1982), no. 3, 347-375. [11] Spearman, Blair K. and Williams, Kenneth S, Dihedral quintic polynomials and a theorem of Galois. Indian J. Pure Appl. Math 30 (1999), no.9. 839-845. [12] Dummit, D.S. Solving solvable quintics. Math. Comp. 57(1991), no.195 387-401. |
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