本論文主要探討利用B-dot 控制法做非太陽同步軌道衛星在分離階段的控制。在
衛星自載具彈射出的分離階段中，衛星會產生角速度造成滾轉，會令衛星上的感
測器無法鎖定太陽、地球或星體，進而無法完成姿態的判定。然而在此階段中，
由於有能量使用上的限制，所以是不可能使用較複雜的控制方法及較耗能的感測
器。在本論文中所使用的B-dot 控制演算法為現有大多低軌道衛星(Low Earth
Orbit,LEO) 安全模式中(Safe-Mode) 都會採用的方法。研究中發現出這個控制演
算法對於整體衛星系統在任何角速度及姿態下保證其穩定，可以有效的減低角速
度。但是由於目前衛星對於各國來說皆屬於軍事的機密，所以相對的參考文獻並
不多。這對於目前要自主研發衛星的太空中心來說，實為一大挑戰，在此一前
提下跟太空中心合作一起研發可以模擬衛星的模擬系統。在研究的初期，使用
Matlab/Simulink 來建立一個衛星的動態模型，顯示出衛星的初始軌道，再建立
出重力場和磁場模型，完成整個模擬需要的系統。再利用太空中心(NSPO) 所提
供的任務資料來模擬比對此系統的可靠性。由於非太陽同步軌道的衛星在軌道上
運行時，衛星的軌道面與太陽的夾角會一直變化，所以除了在完成衛星自載具彈
射後的減轉，如何令衛星可以找到太陽的方位使得太陽能板可時時刻刻保持的對
太陽的指向性，也是本文的重點。

This thesis studies initial acquisition of a non-sunsynchronous satellite using B-dot
control. Right after separating from the launcher, a satellite usually tumbles very
fast so that solar senors or the star tracker cannot function well. However, due to
the constraint of battery power, only simple control laws can be used in acquiring
the satellites’ attitude. In most space missions, the B-dot control collaborated with a
bias momentum is widely applied in the initial acquisition mission, due to its natural
characteristics of alignment with the orbit normal after de-tumbling. However, the
technology is a confidential one and few literatures are available.
In this thesis, we intend to develop a control law that helps the FormoSat 7,
a non-sunsynchronous micro satellite, to acquire its initial attitude. At beginning
the Matlab/Simulink is employed to construct a satellite simulator, including orbit
simulator, satellite dynamics simulator, time management simulator, environment disturbance simulator and control law simulator. Simulation results from the developed
simulator has been verified with NSPO’s FormoSat-2 data. We also developed
an algorithm that can de-tumble a satellite and acquire its initial attitude using the
B-dot control collaborating with bia momentum. Numerical simulations are provided
to demonstrate the feasibility of this research. The results from this thesis potentially
contributes to the development of the FormoSat 7.

中文摘要i
英文摘要ii
致謝iv
1 緒論1
1.1 背景與研究動機. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 文獻回顧. . . . . . . . . . . . . .  . . . . . . . . . 1
1.3 研究方法. . . . . . . . . . . .  . . . . . . . . . . . 2
1.4 論文架構及概論. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
2 座標與時間系統4
2.1 座標定義. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.1.1 地球慣性座標(ECI) . . . . . .  . . . . . . . . . . . . 4
2.1.2 地球固定座標(ECEF) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.1.3 本地垂直本地水平(LVLH) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.1.4 體座標(B) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.2 初始軌道建立. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.2.1 建立流程與分析. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.2.2 軌道六元素. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.2.3 克卜勒方程式(Kepler’s Equation) . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.2.4 重力加速度. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.2.5 VnmWnm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2.6 範例. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.3 時間系統. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.3.1 定義時間系統. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.3.2 時間系統流程圖. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3 衛星姿態控制18
3.1 衛星動態及運動方程式. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3.2 干擾及控制力矩. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3.2.1 重力梯度力矩. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.2.2 磁控制力矩. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.3 Sun Acquisition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
4 衛星姿態模擬系統與結果分析28
4.1 模擬模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
4.2 姿態控制系統. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4.3 模擬結果分析與驗證. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
4.3.1 積分參數與軌道模擬參數. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
4.3.2 衛星控制器驗證. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4.4 圖形化介面(Graphic User Interface) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
4.5 B-dot 控制器. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
5 結論與未來展望44
5.1 結論. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
5.2 未來展望. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
參考文獻46

圖目ᒵ
2.1 ECI 與ECEF 座標示意圖. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.2 LVLH 座標示意圖. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.3 體座標示意圖. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.4 流程圖. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.5 軌道六元素[13] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.6 VW 矩陣[12] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.7 衛星軌道圖. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.8 衛星位置圖. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.9 衛星速度圖. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.10 時間流程圖. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.1 重力力矩圖. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.2 衛星姿態平衡點[3] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.3 太陽方位與旋轉座標. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.4 太陽捕獲角度關係圖. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
4.1 衛星整體控制模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4.2 姿態控制次系統. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
4.3 地球及軌道模擬圖. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4.4 未受控下本研究模擬圖. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
4.5 未受控下太空中心模擬圖. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
4.6 圖形化介面. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
4.7 經B-dot 控制減速角速度圖. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4.8 經B-dot 控制衛星姿態圖. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
4.9 磁偶極矩與時間關係圖. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.10 經B-dot 控制減速角速度圖(傾角0 度) . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.11 經B-dot 控制衛星姿態圖(傾角0 度) . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.12 磁偶極矩與時間關係圖(傾角0 度) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4.13 經B-dot 控制減速角速度圖(傾角25 度) . . . . . . . . . . . . . . . . 40
4.14 經B-dot 控制衛星姿態圖(傾角25 度) . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
4.15 磁偶極矩與時間關係圖(傾角25 度) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4.16 經B-dot 控制減速角速度圖(傾角98 度) . . . . . . . . . . . . . . . . 42
4.17 經B-dot 控制衛星姿態圖(傾角98 度) . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
4.18 磁偶極矩與時間關係圖(傾角98 度) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

[1] Stickler, A.C., ”A magnetic control system for attitude acquisition,”
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[11] The NSPO website
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[12] Oliver Montenbruck and Eberhard Gill., ”Satellite Orbits”,published by
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[13] The NASA website
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[14] 李愷倫, ” 皮米衛星姿態判定與控制次系統之設計與測試,” 國立成功大學
航空太空工程學系碩士論文, 2004.
[15] 張榕瑭, ” 重力梯度衛星姿態控制器之設計與模擬,” 國立成功大學航空太
空工程學系碩士論文, 2009.