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系統識別號 U0002-1009201910265500
中文論文名稱 純受壓離散磚體砌築研究-以數位工具輔助形態找尋及製造
英文論文名稱 Compression-Only Discrete-Brick Masonry Digital Tool-Aided to Form-Finding and Fabrication
校院名稱 淡江大學
系所名稱(中) 建築學系碩士班
系所名稱(英) Department of Architecture
學年度 107
學期 2
出版年 108
研究生中文姓名 吳鈺嫻
研究生英文姓名 Yu-Xian Wu
學號 606360013
學位類別 碩士
語文別 中文
口試日期 2019-06-10
論文頁數 171頁
口試委員 指導教授-陳珍誠
委員-陳宏銘
委員-柯純融
中文關鍵字 砌築  切石術  形態找尋  離散化建造  機械手臂製造  材料置換 
英文關鍵字 Masonry  Stereotomy  Form-Finding  Discrete Assembly  Robotic Fabrication  Stoffwechseltheorie 
學科別分類 學科別應用科學土木工程及建築
中文摘要 隨著工業機具的演進,建築生產能力大幅提升,直至今日的科技水平,材料特性已展現出不同的寓意。電腦輔助工程(CAE) 與機械手臂加工技術引領時代,使得大量製造思維典範轉移成大量客製化。直到2008年金融海嘯過後,經濟性與永續性顯得格外重要,又加上循環經濟觀念興起,複合磚體從原料到製模程序再到組構方式,砌築仍有許多瑰寶尚未被發掘。
磚石砌築既是古老的工藝又是具有前瞻性的工法,基於今日的技術,無論是材料性和砌築方式皆有很大的進展。透過力(Force)與形(Form)一體兩面的力學與幾何學之對應,純受壓結構(Compression-Only)可經濟地圍合富含詩意的空間。本研究欲透過新穎的結構設計方法,展現高效的結構形式,讓古老的砌築有新的詮釋,並且透過砌築模型來討論數位可建構性與離散化建造模式。
本研究先以文獻研究法整理砌築法(Mansonry) 與切石術(Stereotomy) 構築發展,其涉及材料性質、圖解靜力學發展脈絡與拱形態沿革。接著以物理關係式推導、動態鬆弛法(DR) 、三維網格分析法(TNA) 三種形態找尋的方式個別建構數位砌築的程序。最終以便宜易加工的材料置換真實磚石材料製造五組砌築模型,按照形態可分為斜肋構架、雙曲拋物面與複雜曲面三種受壓結構系統,透過砌築模型討論形態找尋機制、磚體於曲面上的幾何、假設工程減量設計以及機械手臂輔助放樣與製造。
本研究經由材料置換思維的延伸,將砌築模型的建構性拓展至曲面構築上,作為整合幾何學、結構力學與材料性的直觀探索媒介。期盼本研究建立離散磚體砌築的形態找尋流程和數位輔助製造方法,能搭起古典工藝與現代數位構築的橋樑,為冷門的砌築領域帶來更多的討論。
隨著工業機具的演進,建築生產能力大幅提升,直至今日的科技水平,材料特性已展現出不同的寓意。電腦輔助工程(CAE) 與機械手臂加工技術引領時代,使得大量製造思維典範轉移成大量客製化。直到2008年金融海嘯過後,經濟性與永續性顯得格外重要,又加上循環經濟觀念興起,複合磚體從原料到製模程序再到組構方式,砌築仍有許多瑰寶尚未被發掘。
磚石砌築既是古老的工藝又是具有前瞻性的工法,基於今日的技術,無論是材料性和砌築方式皆有很大的進展。透過力(Force)與形(Form)一體兩面的力學與幾何學之對應,純受壓結構(Compression-Only)可經濟地圍合富含詩意的空間。本研究欲透過新穎的結構設計方法,展現高效的結構形式,讓古老的砌築有新的詮釋,並且透過砌築模型來討論數位可建構性與離散化建造模式。
本研究先以文獻研究法整理砌築法(Mansonry) 與切石術(Stereotomy) 構築發展,其涉及材料性質、圖解靜力學發展脈絡與拱形態沿革。接著以物理關係式推導、動態鬆弛法(DR) 、三維網格分析法(TNA) 三種形態找尋的方式個別建構數位砌築的程序。最終以便宜易加工的材料置換真實磚石材料製造五組砌築模型,按照形態可分為斜肋構架、雙曲拋物面與複雜曲面三種受壓結構系統,透過砌築模型討論形態找尋機制、磚體於曲面上的幾何、假設工程減量設計以及機械手臂輔助放樣與製造。
本研究經由材料置換思維的延伸,將砌築模型的建構性拓展至曲面構築上,作為整合幾何學、結構力學與材料性的直觀探索媒介。期盼本研究建立離散磚體砌築的形態找尋流程和數位輔助製造方法,能搭起古典工藝與現代數位構築的橋樑,為冷門的砌築領域帶來更多的討論。
英文摘要 Technological advancement of industrial machineries has greatly enhanced the production capabilities of the construction industry, as well as redefined the usage of construction materials. In an opulent age where Computer Aided Engineering (CAE) and robotic assembly technologies dominate the architectural domain, the financial crisis of 2008 was a strong wake up call for the industry to shift its priorities toward cost-efficiency and sustainability. Following the trend of circular economy, there are many attributes of composite bricks that set them apart as environmentally friendly materials. Yet, there are still many more properties that have yet to be discovered: from different material compositions, to casting and fabrication procedures, to methods of structural formation.

Brick masonry in architecture is not only an ancient form of craftsmanship but also a form of construction that has withstood the test of time. Corresponding mechanics with geometry (i.e. forces and forms), compression-only structures can enclose poetic spaces economically. Tremendous progress has been made in the materiality and modern architectural applications of bricklaying. This paper aims to reinvigorate research in masonry by incorporating new structural design methods to improve efficiency of the structural form while also wishing to explore the possible implementations of digital and discrete assembly via brick masonry models.

This paper will further examine the development of masonry and stereotomy architectures through literature review, with emphasis on the evolution of material properties, graphic statics in developing context and the history of arch forms. After which, three separate digital masonry processing software will be derived using methodologies including physical derivatives, Dynamic Relaxation (DR) and Thrust Network (TNA) respectively. Finally, using materials that are affordable and easily processed, five sets of masonry models will be created and constructed utilizing three compression-only forms; these forms include the diagrid frame, hyperbolic paraboloid and multi-pressurize structure. Based on the above masonry models, this paper seeks to discuss the form finding methodologies, analyze geometry of discrete elements (in the form), theorize more efficient falsework, and explore effects of robotic setting-out and fabrication.

By extending the logic of material transformation, this study expands the constructability of brick masonry to curved surface structures. By applying constructive masonry models to curved structures as an integration of geometrical, structural, and materiality principles, we can intuitively explore these mediums. This paper aims to bridge the gap between ancient masonry craft and modern digital design by establishing form-finding methodologies of compression-only forms and implications of digitizing the construction process. Hopefully, this paper will bring more discussion and insights to this often-overlooked field for future research.

論文目次 目錄

第一章 緒論 1
1.1 研究動機 2
1.1.1 傳統建構文化的啟發 2
1.1.2 數位時代建造的啟發 3
1.1.3 圖解靜力學譜系的啟發 4
1.2研究目的 5
1.2.1 以數位構築重新詮釋砌築 6
1.2.2 應用不同形態找尋的方法 7
1.2.3 了解標準磚於複雜幾何中的特性 7
1.2.4 實踐曲面結構離散化建造 7
1.2.5 延伸材料置換思維 7
1.3 相關領域 8
1.3.1 砌築與立體切割術 8
1.3.2 圖形靜力學 8
1.3.3 參數設計 8
1.3.4 數位製造 8
1.3.5機器人學 9
1.4 研究架構 9
1.5 研究成果 11

第二章 文獻回顧 12
2.1材料 13
2.1.1磚的工法 14
2.2.2 複合磚塊 18
2.1.3材料置換 20
2.2 力與形 21
2.2.1結構選形 22
2.2.2圖解靜力學 24
2.2.3自然中的結構形態 25
2.2.4形態找尋 25
2.3 拱形態沿革 27
2.3.1古代 27
2.3.2近代 37
2.3.3現代 44
2.4 三種結構系統的由來 50

第三章 斜肋構架系統砌築實驗 51
3.1前言 52
3.2機械手臂自動化砌築 53
3.2.1操作模式 53
3.2.2製造方法 60
3.2.3小結 64
3.3 單元斜肋懸鍊拱砌築 65
3.3.1操作模式 65
3.3.2製造方法 68
3.3.3小結 72

第四章 雙曲拋物面結構系統砌築實驗 73
4.1前言 74
4.2雙曲拋物面薄殼砌築 75
4.2.1操作模式 75
4.2.2製造過程 79
4.2.3小結 83
4.3單元直紋曲面薄殼-以機械手臂自動化砌築 84
4.3.1操作模式 84
4.3.2製造過程 87
4.3.3小結 89

第五章 複雜曲面結構系統砌築實驗 91
5.1前言 92
5.2 形態找尋基礎 92
5.2.1 RhinoVAULT形態找尋基本機制 93
5.2.2拓樸胚騰建構 101
5.2.3找形方式彙整 112
5.3 磚體單元製造 118
5.3.1 鹼激發磚體試驗 118
5.3.2 保麗龍磚體試驗 121
5.3.3 積層式磚體試驗 125
5.4 搭建曲面 127
5.4.1 殼體厚度 128
5.4.2 磚體組構順序 130
5.4.3 假設工程設計 132
5.4.4 模型呈現 134
5.5 小結 138

第六章 結論 139
6.1設計操作與回顧 140
6.1.1數位砌築的建構性 140
6.1.2形態找尋的方法 143
6.1.3磚體材料幾何特性 144
6.1.4 離散化建造模式 145
6.1.5材料置換 145
6.2研究侷限 146
6-3後續研究發展建議 147

參考文獻 148
圖片來源 153
附錄 158

圖目錄

圖2.1.01 三種傳統穹頂砌築工法 15
圖2.1.02 波士頓圖書館地面的屋頂建造過程 15
圖2.1.03 波士頓圖書館每單位拼磚胚騰 16
圖2.1.04 嘉斯塔維諾式砌磚的四道程序 16
圖2.1.05 The Informed Wall 17
圖 2.1.06 The Robotic Touch 17
圖 2.1.07 Hy-Fi塔樓 18
圖 2.1.08 Hy-Fi磚體的製造流程 18
圖2.1.09 Eco-BLAC磚塊式樣 19
圖2.1.10 月球磚塊式樣 19
圖2.1.11 大英博物館 20
圖2.1.12 新北京機場 20
圖2.2.01 Funicular Polygons 21
圖2.2.02 聖彼得大教堂穹頂懸鏈線檢測 22
圖2.2.03 Viollet-le-Duc的结構設計 22
圖2.2.04 eQuilibrium 23
圖2.2.05 美國猶他州魔鬼花園拱石形圖解與力圖解 25
圖2.3.01 Centring of Trusses 27
圖2.3.02 水道橋構造示意圖 28
圖2.3.03 羅馬鬥獸場 29
圖2.3.04 萬神殿施工模擬圖 30
圖2.3.05 帆拱類型:抹角拱,帆拱,帆拱+穹窿,帆拱+鼓座+穹窿 31
圖2.3.06 聖索菲亞大教堂室內透視圖 31
圖2.3.07 百花聖母大教堂穹頂構造示意圖 32
圖2.3.08 扇形拱頂建造流程 33
圖2.3.09 國王學院禮拜堂扇形拱頂 34
圖2.3.10 國王學院禮拜堂扇形拱頂 34
圖2.3.11 緬甸佛塔剖面圖與平面圖 35
圖2.3.12 漢朝墓室通道拱結構樣式 36
圖2.3.13 中國河北趙州橋 36
圖2.3.14 高第與懸鍊模型 37
圖2.3.15 Eladio Dieste結構設計手稿 38
圖2.3.16 基督聖公教堂內部視角 38
圖2.3.17 基督聖公教堂外牆建造過程 39
圖2.3.18 Don Bosco School Gymnasium 39
圖2.3.19 高斯拱與橫向拉力桿件 39
圖2.3.20 圓頂主應力線 40
圖2.3.21 圓頂配筋示意圖 40
圖2.3.22 阿赫西拉斯市集 40
圖2.3.23 馬德里賽馬場看台剖面設計初期方案與最終方案 41
圖2.3.24 馬德里賽馬場屋頂放樣耐重測試 41
圖2.3.25 屋頂單元壓力線分佈圖 41
圖2.3.26 羅馬小體育宮營建過程鳥瞰圖 42
圖2.3.27 羅馬小體育宮營建過程室內一景 42
圖2.3.28 洛斯馬納提拉斯餐廳模板工程 43
圖2.3.29 殼面相交作法和傘型基礎作法 43
圖2.3.30 Mapungubwe國家公園解說中心 45
圖2.3.31 Droneport 45
圖2.3.32 The Armadillo Vault 46
圖2.3.33 The Armadillo Vault 製造流程 47
圖2.3.34 Teletón兒童康復中心棚亭 48
圖2.3.35 2016威尼斯建築雙年展金獅獎作品 48
圖2.3.36 創盟總部的「綢牆」 49
圖2.3.37 四川蘭溪亭「水牆」 49
圖3.2.01 斜肋構架作業模擬圖 53
圖3.2.02 質心平衡系統 54
圖3.2.03 依據數學式形態生成 55
圖3.2.04 結構形態數學關係式 55
圖3.2.05 磚體排列順序 55
圖3.2.06 重整磚體資料結構 56
圖3.2.07 碰撞判別式 56
圖3.2.08 斜肋構架點位優化編程邏輯 56
圖3.2.09 翻轉平面法向量 57
圖3.2.10 設定末端執行器 57
圖3.2.11 彙整任務資料 57
圖3.2.12 轉譯任務資料 57
圖3.2.13 運行路徑模擬 58
圖3.2.14 輸出程式碼 58
圖3.2.15 機械手臂作業路徑模擬 58
圖3.2.16 上機前置作業流程 59
圖3.2.17 機械手臂自動化砌磚使用器材 60
圖3.2.18 水平截面樣式 62
圖3.2.19 磚體間距極小處 62
圖3.2.20 機械手臂大小磚體自動化判別 63
圖3.2.21 機械手臂實際作業 63
圖3.3.01 參數化單元 65
圖3.3.02 Solano Benítez所設計的磚塊單元 65
圖3.3.03 以Kangaroo模擬懸鍊線 66
圖3.3.04 以LunchBox分割曲面 66
圖3.3.05 單元懸鍊拱模擬 66
圖3.3.06 平攤圖與繫件長度回推修正 67
圖3.3.07 單元構建爆炸圖 67
圖3.3.08 單元懸鍊拱材料 68
圖3.3.09 雷射切割機 68
圖3.3.10 震動刀機台 68
圖3.3.11 單元組裝 69
圖3.3.12 單元組裝縮時紀錄 69
圖3.3.13 第一代繫件 70
圖3.3.14 倒V紋路切割 70
圖3.3.15 各部位繫件 70
圖3.3.16 應力破壞 70
圖3.3.17 第一代懸鍊拱結構測試記錄 70
圖3.3.18 第二代懸鍊拱繫件修正 71
圖3.3.19 第二代懸鍊拱變形行為 71
圖3.3.20 磚體單元演替過程 72
圖3.3.21 第二代懸鍊拱變形行為 72
圖4.2.01 薄殼曲面形態找尋 75
圖4.2.02 人字磚工法 76
圖4.2.03 投影鑲嵌 76
圖4.2.04 轉角磚斜面設計 76
圖4.2.05 邊拱楔形木片設計 77
圖4.2.06 殼面支撐離散化設計 77
圖4.2.07 組裝次序爆炸圖 78
圖4.2.08 使用材料 79
圖4.2.09 雷射切割 79
圖4.2.10 3D列印機 79
圖4.2.11 支撐骨架組裝過程 80
圖4.2.12 支撐骨架放樣設計 80
圖4.2.13 殼面支撐修正 80
圖4.2.14 殼面支撐細部 80
圖4.2.15 殼面支撐鎖件 80
圖4.2.16 外框組立過程 81
圖4.2.17 殼面砌築過程 81
圖4.2.18 邊拱下層磚 82
圖4.2.19 基腳 82
圖4.2.20 殼面靜置待其白膠凝固 82
圖4.2.21 成品外觀 82
圖4.3.01 離散化建造示意圖 84
圖4.3.02 依據支撐材料尺寸建構直紋曲面 84
圖4.3.03 磚體排列 85
圖4.3.04 參數化建構磚體排列秩序 85
圖4.3.05 機械手臂砌築作業路徑 85
圖4.3.06 機械手臂砌築作業模擬圖 86
圖4.3.07 機械手臂放樣各式輔具 87
圖4.3.08 末端執行器以曲面法向量放樣 88
圖4.3.09 砌築模型與放樣輔具 88
圖4.3.10 直紋曲面薄殼下層外觀 88
圖4.3.11 直紋曲面上層外觀 88
圖4.3.12 直紋曲面單元外觀 88
圖4.3.13 直紋曲面單元側視圖 88
圖4.3.14 直紋曲面主曲率 89
圖4.3.15 直紋曲面幾何特性 89
圖4.3.16 直紋曲面接縫 89
圖4.3.17 甘迺迪機場 89
圖4.3.18 直紋曲面殼體建構示意圖 90
圖5.2.01 形圖解與力圖解的關係 92
圖5.2.02 RhinoVAULT找形流程 93
圖5.2.03 RhinoVAULT形態找尋步驟 94
圖5.2.04 NURBS建構初始面 95
圖5.2.05 初始面均勻佈點 95
圖5.2.06 RhinoVAULT找形操作類型1 95
圖5.2.07 RhinoVAULT找形操作類型2 96
圖5.2.08 RhinoVAULT找形操作類型3 96
圖5.2.09 RhinoVAULT找形操作類型4 97
圖5.2.10 RhinoVAULT找形操作類型5 97
圖5.2.11 RhinoVAULT找形操作類型6 98
圖5.2.12 RhinoVAULT找形操作類型7 98
圖5.2.13 RhinoVAULT找形操作類型8 99
圖5.2.14 RhinoVAULT找形操作類型9 99
圖5.2.15 由四個點建構初始面 101
圖5.2.16 由四個邊界建構初始面 101
圖5.2.17 由控制點調整初始面 101
圖5.2.18 拓樸胚騰類型1 102
圖5.2.19 拓樸胚騰類型2 103
圖5.2.20 拓樸胚騰類型3 104
圖5.2.21 拓樸胚騰類型4 105
圖5.2.22 拓樸胚騰類型5 106
圖5.2.23 拓樸胚騰類型6 107
圖5.2.24 拓樸胚騰類型7 108
圖5.2.25 拓樸胚騰類型8 109
圖5.2.26 拓樸胚騰類型9 110
圖5.2.27 RhinoVAULT 工具列 112
圖5.2.28 單拱形態 1 113
圖5.2.29 單拱形態2 113
圖5.2.30 不規則三腳形態 113
圖5.2.31 山形穹頂 114
圖5.2.32 平板 114
圖5.2.33 圓頂 114
圖5.2.34 張壓混合01 115
圖5.2.35 張壓混合02 115
圖5.2.36 初始面 116
圖5.2.37 形圖(左)與力圖(右) 116
圖5.2.38 純受壓形態 116
圖5.2.39 初始面 117
圖5.2.40 形圖(左)與力圖(右) 117
圖5.2.41 張壓混合形態 117
圖5.3.01 PVC加熱與原型擺放 119
圖5.3.02 PVC軟化的狀態 119
圖5.3.03 模具定型 119
圖5.3.04 模具與原型良好的貼合狀態 119
圖5.3.05 漿體澆置 119
圖5.3.06 複合磚體 119
圖5.3.07 複合磚體A 120
圖5.3.08 複合磚體B 120
圖5.3.09 複合磚體C 120
圖5.3.10 複合磚體D 120
圖5.3.11 複合磚體E 120
圖5.3.12 單拱 121
圖5.3.13 減法製造-材料與拱石的關係 121
圖5.3.14 切割順序 121
圖5.3.15 計算末端執行器運行路徑的流程 122
圖5.3.16 安全點設計 122
圖5.3.17 熱熔絲切割1 123
圖5.3.18 熱熔絲切割2 123
圖5.3.19 熱熔絲切割3 123
圖5.3.20 熱熔絲切割4 123
圖5.3.21 熱熔絲切割成品 123
圖5.3.22 熱熔絲切割過程紀錄 124
圖5.3.23 RV計算結果 125
圖5.3.24 磚體單元 125
圖5.3.25 模型照片 126
圖5.3.26 崩塌展示 126
圖5.4.01 張壓混合模型頂視圖 127
圖5.4.02 張樣混合模型透視圖 127
圖5.4.03 以RV為Data Base的Gh-Python插件 128
圖5.4.04 力流與磚體接合面垂直 128
圖5.4.05 RV運算結果 129
圖5.4.06 原始面上分割面的交點 129
圖5.4.07 受力計算後的交點分布 129
圖5.4.08 生成殼體 129
圖5.4.09 單元平攤圖 130
圖5.4.10 組裝順序 131
圖5.4.11 不需要支撐的磚體 132
圖5.4.12 需要支撐的磚體 132
圖5.4.13 假設工程底座分割示意圖 132
圖5.4.14 假設工程 132
圖5.4.15 凹槽設計01 132
圖5.4.16 凹槽設計02 132
圖5.4.17 支撐高度差異 133
圖5.4.18 支撐雷射切割圖 133
圖5.4.19 裝配過程紀錄 133
圖5.4.20 球體凹槽布林運算 134
圖5.4.21 鋼珠球呈現示意圖 134
圖5.4.22 模型中心受壓處 134
圖5.4.23 列印紋理預覽圖 134
圖5.4.24 磚體於空間中的對應關係 134
圖5.4.25 磚體列印擺放方式 134
圖5.4.26 張力環凹槽 135
圖5.4.27 剪刀下刀口 135
圖5.4.28 崩塌展示 135
圖5.4.29 部分支撐卸除紀錄 136
圖5.4.30 張壓混合模型照片01 136
圖5.4.31 張壓混合模型照片02 137
圖5.4.32 張壓混合模型崩塌狀態 137

表目錄

表1.4.01 研究流程 10
表1.5.01 離散化數位砌築操作流程 11
表2.4.01 五組設計操作的由來 50
表3.3.01 斜肋構架拱單元工法比較 72
表5.2.01 RhinoVAULT形態找尋基本機制 100
表5.2.02 拓樸胚騰建構 111
表6.1.01 五種砌築模型的比較 142


參考文獻 • 中文期刊

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• 中文書籍

王錦堂(譯)(2000)。建築結構概念(Mario Salvadori),台北:臺隆書店。(原著出版年:1963)

王駿陽(譯)(2007)。建構文化研究(Kenneth Frampton),北京:中國建築工業出版社。(原著出版年:1996)

李淑珺(譯)(民92)。巧奪天工(Elizabeth L. Newhouse)。臺北市:秋雨文化。(原著出版年:
1992)

吳光亞(譯)(民94)。圓頂的故事(Ross King)。臺北市:貓頭鷹出版社。(原著出版年:
2000)

施植明(譯)(1900)。邁向建築(Le Corbusie),台北:田園城市。(原著出版年:1923)

張欽楠(譯)(2004)。現代建築—一部批判的歷史(Kenneth Frampton),北京:三聯書店。
(原著出版年:1969)

楊鵬(譯)(2013)。埃拉蒂奧·迪埃斯特: 結構藝術的創造力(Stanford Anderson ),上海:同濟大學出版社。(原著出版年:2004)

劉敦楨( 1985 )。中國古代建築史,北京:中國建築工業出版社。

羅福午,張惠英,楊軍( 2003 )。建築結構概念設計及案例,北京:清華大學出版社。

顧天明,吳省斯(譯)(2006)。建築生與滅—建築物如何站立起來(Mario Salvadori),台北:田園城市。(原著出版年:2004)


• 英文書籍

Allen, E., & Zalewski, W. (2009). Form and forces: designing efficient, expressive structures. John Wiley & Sons.

Adriaenssens, S., Block, P., Veenendaal, D., & Williams, C. (Eds.). (2014). Shell structures for architecture: form finding and optimization. Routledge.

Farshid Moussavi, (2009). The Function of Form. ActarD Inc

Gramazio, F., Kohler, M., & Willmann, J. (2014). The robotic touch: How robots change architecture: Gramazio & Kohler Research ETH Zurich 2005-2013. Park Books.

Lancaster, L. C. (2005). Concrete vaulted construction in Imperial Rome: innovations in context. Cambridge University Press.

Lat, K. (2010). Art and Architecture of Bagan & Historical Background. Daw Nandi Lin (Mudon Sarpay).

Otto, F., Rasch, B., Bayern, D. W., Stuck, K. V., & Ausstellung anlässlich der Preisverleihung des Deutschen Werkbundes Bayern an Frei Otto und Bodo Rasch. (2006). Frei Otto, Bodo Rasch: Finding form: towards on architecture of the minimal; the Werkbund shows Frei Otto, Frei Otto shows Bodo Rasch; exhibition in the Villa Stuck, Munich, on the occasion of the award of the 1992 Deutscher Werkbund Bayern Prize to Frei Otto und Bodo Rasch. Ed. Menges.

Ochsendorf, J. (2010). Guastavino vaulting: The art of structural tile. Princeton Architectural Press.

Torroja, E., & Miret, E. T. (1958). The structures of Eduardo Torroja: an autobiography of engineering accomplishment. FW Dodge Corporation.

Walter C. Leedy Jr. (1978). The Fanins of Fan Vaulting,The Art Bulletin, 60: 2,207-213, DOI:10.1080 / 00043079.1978.10787546


• 英文學位論文


Block, P. P. C. V. (2005). Equilibrium systems: Studies in masonry structure (Doctoral dissertation, Massachusetts Institute of Technology).

Block, P., & Ochsendorf, J. (2007). Thrust network analysis: A new methodology for three-dimensional equilibrium. Journal of the International Association for shell and spatial structures, 48(3), 167-173.

Block, P. P. C. V. (2009). Thrust network analysis: exploring three-dimensional equilibrium (Doctoral dissertation, Massachusetts Institute of Technology).

Rippmann, M. (2016). Funicular Shell Design: Geometric approaches to form finding and fabrication of discrete funicular structures (Doctoral dissertation, ETH Zurich).


• 英文演講

Louis Kahn. Transcribed from the 2003 documentary 'My Architect: A Son’s Journey by Nathaniel Kahn'. Master class at Penn, 1971.

• 相關圖書

《Architectural Geometry:Reimagining Compression Shells》,Edited by Helmut Pottman & Andreas Asperl & etc.,Bentaly Institute Press,Exton,PA,2007。

《Beyond Bending:Reimagining Compression Shells》,Edited by Philippe Block & Tom Van Mele & etc.,DETAIL,Birkhauser,Basel,CH,2017。

《Shell Structures for Architecture:Form-Finding and Optimization》,Edited by Sigrid Adriaenssens & Philippe Block & etc.,Rutledge,London,UK,2014。

《The Advances in Architectural Geometry 2014》(AAG 2014),Edited by Philippe Block & Jan Knippers & etc.,Springer ,Switzerland,2015。

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