本論文研究結合數位結構光投影、多步相位移、相位展開與參考平面扣除法等技術來量測滾珠螺桿之三維曲面，其中結構光為黑白餘弦條紋，相位移技術採用三、四、五及七步相位移法，相位展開技術採用路徑獨立型相位展開技術，並改良參考平面扣除法，成功減少參考平面扣除時產生的相位誤差。在實驗系統方面，本論文使用DLP投影機作為結構光光源，CCD攝影機為接收裝置，並透過電控轉盤來控制攝影機的角度，精確的進行不同角度之量測，以觀察在不同量測角度和多步相位移干涉下對螺桿三維曲面量測的影響。實驗結果證明，七步相位移干涉的量測結果最佳，其相位誤差最小，而量測角度以20°為最佳，當量測角度越大時，則相位損失越嚴重。本論文建立出一套完整的多步相位移干涉量測系統，系統架構簡單，操作容易，量測精度可達0.05 mm，未來可應用於生產線上之即時三維曲面量測。

The Three-dimensional surface measurements of ballscrew are presented in this thesis, including digital structured light projection, multi-step phase-shifting, phase unwrapping and reference plane subtraction method. The light source used in the system is structured light with black and white cosine fringe pattern. The three-step, four-step, five-step and seven-step phase shifting techniques are used to calculate wrapped phase maps. The phase unwrapping technique is used to obtain the absolute unwrapping phase maps. The phase errors are reduced by using reference plane subtraction. In the experimental system, a DLP projector is used as light source to project structured light onto ballscrew surface. The fringe pattern images are captured by the CCD camera. The detecting angle of the camera is controlled by using motorized stage. The influence of the detecting angles and multi-step phase-shifting technique are observed and analyzed. The experimental results prove that the seven-step phase-shifting technique has best imaging with lowest phase error. The best detecting angle is twenty degree. The phase errors increase as detecting angle increase. The multi-step phase-shifting interferometry measurement system is simple and easy to operate and can be used for real time three-dimensional surface measurement.

誌謝　I
中文摘要　II
英文摘要　III
目錄　IV
圖目錄　VII
表目錄　XII
第1章 緒論　1
1.1 前言　1
1.2 文獻回顧　4
1.2.1 相位移干涉術　4
1.2.2 數位影像投影　6
1.3 研究動機與目的　17
1.4 研究方法　20
1.5 論文架構　21
第2章 相位移干涉術原理　22
2.1 前言　22
2.2 結構光理論　23
2.3 相位量測技術　26
2.3.1 傅立葉轉換技術　26
2.3.2 相位移技術　27
2.4 相位移法之相位計算公式　30
2.4.1 三步相移法　31
2.4.2 四步相移法　32
2.4.3 五步相移法　33
2.4.4 七步相移法　34
2.5 相位展開技術　36
2.5.1 路徑相依型相位展開技術　38
2.5.2 路徑獨立型相位展開技術　40
2.6 參考平面扣除法　47
2.7 相位高度值換算　55
第3章 相位移量測系統　58
3.1 系統架構　58
3.1.1 結構光之光源　61
3.1.2 收光組件　62
3.1.3 運動機構　63
3.1.4 影像擷取卡　64
3.2 系統控制介面　65
3.2.1 五相步進電動機控制　65
3.2.2 CCD影像擷取控制　66
3.2.3 多步相位移之運算程式　67
3.3 實驗步驟　68
第4章 多步相位移量測結果　70
4.1 量測系統尺寸校正　70
4.2 消除金屬表面之反射光　72
4.3 直徑50 mm滾珠螺桿之量測結果　74
4.3.1 三步相移法　75
4.3.2 四步相移法　78
4.3.3 五步相移法　81
4.3.4 七步相移法　84
4.4 直徑32 mm滾珠螺桿之量測結果　87
4.4.1 三步相移法　88
4.4.2 四步相移法　91
4.4.3 五步相移法　94
4.4.4 七步相移法　97
4.5 直徑6 mm滾珠螺桿之量測結果　100
4.5.1 三步相移法　101
4.5.2 四步相移法　104
4.5.3 五步相移法　107
4.5.4 七步相移法　110
第5章 結論與未來展望　113
5.1 結論　113
5.2 未來展望　114
參考文獻　116


圖目錄

圖 1 1 相位移干涉光學量測系統示意圖[39]　7
圖 1 2 硬幣表面輪廓量測範圍[39]　8
圖 1 3 四步相移之干涉條紋圖[39]　8
圖 1 4 三維表面輪廓[39]　8
圖 1 5 RGB三色條紋示意圖　10
圖 1 6 RGB三通道擷取結果： (a)紅色通道 (b)綠色通道 (c)藍色通道　11
圖 1 7 RGB三步相位移之數位條紋投影系統[42]　11
圖 1 8 紅色和綠色之色彩耦合程度與相位週期間隔關係[43]　12
圖 1 9 彩色N-ary 格雷編碼[44]　12
圖 1 10 RGB三色耦合現象[46]　13
圖 1 11 紅綠藍三色的輸入端與接收端之光強比值關係： (a)校正前 (b)校正後[47]　14
圖 1 12 複製色彩後的相位重建3D模型： (a)程式自動著色 (b)抓取相對應的色澤[6]　15
圖 1 13 投影綠色條紋之最佳三條紋數： (a)25 (b)24 (c)20[8]　16
圖 1 14 滾珠螺桿　18
圖 1 15 不同直徑之滾珠螺桿：　19
圖 2 1 數位條紋投影架構圖　23
圖 2 2 各種形式之結構光圖案[48-49]　24
圖 2 3 本實驗所使用的餘弦條紋圖： (a)餘弦條紋圖 (b)條紋剖面灰度值　25
圖 2 4 餘弦條紋亮度分布示意圖　29
圖 2 5 三步相移條紋圖　31
圖 2 6 四步相移條紋圖　32
圖 2 7 五步相移條紋圖　33
圖 2 8 七步相移條紋圖　35
圖 2 9 反正切函數之分子分母的正負號求得2π模數示意圖　36
圖 2 10 相位包裹及相位展開示意圖　37
圖 2 11 含有滾珠螺桿之相位包裹圖　37
圖 2 12 路徑相依型相位展開技術之過程　38
圖 2 13 路徑相依型相位展開法之相位不連續點還原結果　39
圖 2 14 P0為基準點，P1、P2、P3、P4為相鄰正交四點　40
圖 2 15 影像之二次相位差計算示意圖　41
圖 2 16 相位包裹示意圖-狀況一：　42
圖 2 17 相位包裹示意圖-狀況二：　42
圖 2 18 相位包裹示意圖-狀況三：　43
圖 2 19 相位還原過程示意圖[58]　44
圖 2 20 相位還原流程圖　46
圖 2 21 相位展開後之傾斜面　47
圖 2 22 相位展開後之包含物體相位的參考平面　48
圖 2 23 干涉條紋影像： (a)平坦面 (b)長上thiol後之測試片[59]　48
圖 2 24 相位包裹圖： (a)平坦面 (b)長上thiol後之測試片[59]　49
圖 2 25 相位展開圖： (a)平坦面 (b)長上thiol後之測試片[59]　49
圖 2 26 去除傾斜後之相位圖[59]　50
圖 2 27 滾珠螺桿及平坦面之三步相移量測實驗照片　51
圖 2 28 三步相移之相位展開圖： (a)滾珠螺桿量測 (b)平坦面量測	　52
圖 2 29 相位還原結果　52
圖 2 30 參考平面扣除法之流程圖　53
圖 2 31 條紋投影系統之光學幾何關係　55
圖 3 1 系統架構上視圖　58
圖 3 2 系統架構圖	　59
圖 3 3 三維系統建模　60
圖 3 4 DLP投影機　61
圖 3 5 CCD攝影機　62
圖 3 6 運動機構圖	　63
圖 3 7 影像擷取卡	　64
圖 3 8 五相步進電控轉盤控制介面　65
圖 3 9 影像擷取軟體　66
圖 3 10 CCD控制介面　66
圖 3 11 多步相位移之影像處理程式介面　67
圖 3 12 實驗步驟　69
圖 4 1 校正塊規與量測之相位值　70
圖 4 2 校正塊規測量系統架構　71
圖 4 3 校正塊規之餘弦條紋投影　71
圖 4 4 消光劑塗佈之量測比較　73
圖 4 5 消光劑　73
圖 4 6 不同量測角度下ψ50滾珠螺桿之餘弦條紋投影　74
圖 4 7 不同量測角度下ψ50滾珠螺桿之三步相移的相位包裹影像　75
圖 4 8 不同量測角度下ψ50滾珠螺桿之三步相移的相位還原影像　76
圖 4 9 不同量測角度下ψ50滾珠螺桿之三步相移的三維曲面成像　77
圖 4 10 不同量測角度下ψ50滾珠螺桿之四步相移的相位包裹影像　78
圖 4 11 不同量測角度下ψ50滾珠螺桿之四步相移的相位還原影像　79
圖 4 12 不同量測角度下ψ50滾珠螺桿之四步相移的三維曲面成像　80
圖 4 13 不同量測角度下ψ50滾珠螺桿之五步相移的相位包裹影像　81
圖 4 14 不同量測角度下ψ50滾珠螺桿之五步相移的相位還原影像　82
圖 4 15 不同量測角度下ψ50滾珠螺桿之五步相移的三維曲面成像　83
圖 4 16 不同量測角度下ψ50滾珠螺桿之七步相移的相位包裹影像　84
圖 4 17 不同量測角度下ψ50滾珠螺桿之七步相移的相位還原影像　85
圖 4 18 不同量測角度下ψ50滾珠螺桿之七步相移的三維曲面成像　86
圖 4 19 不同量測角度下ψ32滾珠螺桿之餘弦條紋投影　87
圖 4 20 不同量測角度下ψ32滾珠螺桿之三步相移的相位包裹影像　88
圖 4 21 不同量測角度下ψ32滾珠螺桿之三步相移的相位還原影像　89
圖 4 22 不同量測角度下ψ32滾珠螺桿之三步相移的三維曲面成像　90
圖 4 23 不同量測角度下ψ32滾珠螺桿之四步相移的相位包裹影像　91
圖 4 24 不同量測角度下ψ32滾珠螺桿之四步相移的相位還原影像　92
圖 4 25 不同量測角度下ψ32滾珠螺桿之四步相移的三維曲面成像　93
圖 4 26 不同量測角度下ψ32滾珠螺桿之五步相移的相位包裹影像　94
圖 4 27 不同量測角度下ψ32滾珠螺桿之五步相移的相位還原影像　95
圖 4 28 不同量測角度下ψ32滾珠螺桿之五步相移的三維曲面成像　96
圖 4 29 不同量測角度下ψ32滾珠螺桿之七步相移的相位包裹影像　97
圖 4 30 不同量測角度下ψ32滾珠螺桿之七步相移的相位還原影像　98
圖 4 31 不同量測角度下ψ32滾珠螺桿之七步相移的三維曲面成像　99
圖 4 32 不同量測角度下ψ6滾珠螺桿之餘弦條紋投影　100
圖 4 33 不同量測角度下ψ6滾珠螺桿之三步相移的相位包裹影像　101
圖 4 34 不同量測角度下ψ6滾珠螺桿之三步相移的相位還原影像　102
圖 4 35 不同量測角度下ψ6滾珠螺桿之三步相移的三維曲面成像　103
圖 4 36 不同量測角度下ψ6滾珠螺桿之四步相移的相位包裹影像　104
圖 4 37 不同量測角度下ψ6滾珠螺桿之四步相移的相位還原影像　105
圖 4 38 不同量測角度下ψ6滾珠螺桿之四步相移的三維曲面成像　106
圖 4 39 不同量測角度下ψ6滾珠螺桿之五步相移的相位包裹影像　107
圖 4 40 不同量測角度下ψ6滾珠螺桿之五步相移的相位還原影像　108
圖 4 41 不同量測角度下ψ6滾珠螺桿之五步相移的三維曲面成像　109
圖 4 42 不同量測角度下ψ6滾珠螺桿之七步相移的相位包裹影像　110
圖 4 43 不同量測角度下ψ6滾珠螺桿之七步相移的相位還原影像　111
圖 4 44 不同量測角度下ψ6滾珠螺桿之七步相移的三維曲面成像　112
圖 5 1 十元硬幣之七步相移量測結果　114
圖 5 2 相位移干涉術應用於顯微鏡系統之架構圖[60]　115
圖 5 3 運用顯微鏡系統之相位移干涉術測量錫球的表面輪廓　115


表目錄 

表 1 1 滾珠螺桿詳細規格　18
表 1 2 研究步驟　20
表 3 1 投影機規格表　61
表 3 2 步進馬達規格表　63
表 3 3 影像擷取卡規格表　64
表 4 1 消光劑規格表　72

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