在二維的非格點系統(non-lattice system)中，我們用蒙地卡羅法(Monte Carlo method)研究負值的固有曲率(negative intrinsic curvature)對一個二維半柔性生物高分子(semiflexible biopolymers)彈性模型之力學性質的影響，並將其結果與蠕蟲鏈模型(Worm-Like Chain -WLC)做比較。
　　當固有曲率為負值時，我們可以證明兩個模型的基態是相同的，且兩個模型有很強的相似性，其中「有很強的相似性」的意思是指：在有限溫度下，對Model 2任意給定負值的固有曲率c、彎曲剛度 k2  後，總可以在Model 1中找到一個對應的彎曲剛度 k1，使得兩個模型的力學性質(如：相對伸長量與力的關係、端點座標y分量的平方平均值與力的關係)在實際情形下難以區分，兩模型以力為函數的平均能量僅差一個常數。
　　我們的結果說明負值的固有曲率在Model 2中扮演了提高有效彎曲剛度的角色。在很強相似性的條件下，格點系統(lattice system)與非格點系統(off-lattice system)的固有曲率c與有效彎曲剛度k1皆呈線性關係，但格點系統與非格點系統的線性關係斜率不同，在相同的k2時，在格點系統中斜率變化比較大。

We studied the effect of a negative intrinsic curvature on the mechanical property of a two dimensional semiflexible biopolymer in two-dimensional off-lattice system by Monte Carlo method, and compare the results with that of the worm-like chain model.
　　We can prove that the ground state of the two models are the same, and at finite temperature the two models are almost indistinguishable, when the intrinsic curvature is negative. Where the "indistinguishable" mean that for any given negative intrinsic curvature c and bending rigidity k2 in the Model 2, we can always find a corresponding bending rigidity k1 in the Model 1, so that in experiment the mechanical properties, such as the relationship between extensions and force, the <yN2> vs force, etc., of two models are difficult to distinguish, where yN is the component of position vector of the endpoint, and the mean energy of two models are differed by a constant only. 
　　Our results indicate that the negative intrinsic curvature in the model 2 plays a role in increasing the effective bending rigidity. We also find that when the mechanical properties are almost indistinguishable, the bending rigidity k1 and the intrinsic curvature c have linear relation, in both the lattice system and off-lattice system. However, the slope of the linear relationship between lattice system and off-lattice system is not the same. With the same k2, the change in slope of the lattice system is relatively large.

第一章 緒論..............................................................................................1
第二章 動機與目的 ................................................................................4
  2-1 動機.................................................................................................4
  2-2 目的.................................................................................................7
第三章 模型..............................................................................................8
  3-1 連續模型.........................................................................................8
  3-2 離散模型.......................................................................................10
第四章 計算方法....................................................................................11
  4-1 蒙地卡羅法簡介...........................................................................11
  4-2 Metropolis 演算法（Metropolis–Hastings algorithm）...................12
  4-3重要樣品法(importance sampling method)....................................16
  4-4 蒙地卡羅法流程圖.......................................................................18
第五章 結果..........................................................................................19
  5-1 簡單描述本研究中兩個模型的基態組態...................................19
  5-2 參數的選擇與範圍.......................................................................21
  5-3 Model 1與Model 2的比較............................................................22
  5-3-1 c=-0.1、k2=2的Model 2與k1=2.28的Model 1比較......23
  5-3-2 c=-0.1、k2 =4的Model 2與k1=4.77的Model 1比較......25
  5-3-3 c =-0.1、k2=6的Model 2與k1=76.1的Model 1比較......27
  5-3-4 c=-0.1、k2=8的Model 2與k1=10.8的Model 1比較......29
  5-3-5 c=-0.3、k2=2的Model 2與k1=2.84的Model 1比較......31
  5-3-6 c=-0.3、k2=4的Model 2與k1=6.31 的Model 1比較......33
  5-3-7 c=-0.3、k2=6的Model 2與k1=10.83的Model 1比較......35
  5-3-8 c=-0.3、k2=8的Model 2與k1=16.4的Model 1比較......37
  5-3-9 c=-0.5、k2=2的Model 2與k1=3.4 的Model 1比較......39
  5-3-10 c=-0.5、k2=4的Model 2與k1=7.85 的Model 1比較......41
  5-3-11 c=-0.5、k2=6的Model 2與k1 =14.05的Model 1比較......43
  5-3-12 c=-0.5、k2=8的Model 2與k1=22 的Model 1比較......45
  5-3-13 比較在 n=100 與 n=200 條件下的差異..........................47
  5-3-14 兩個模型以力為函數平均能量的比較...............................48
  5-3-15 固定Model 2的彎曲剛度k2，比較Model 2的固有
         曲率c與Model 1的彎曲剛度k1的關係.............................49
第六章 結論............................................................................................50
第七章 參考文獻....................................................................................51

圖目錄
圖2-1-1不同長度的DNA在不同溶液中形狀的比較.............................4
圖2-1-2 由園子力顯微鏡(AFM)成像的人類DNA................................5
圖3-1 二維空間中，鏈長為L的長細絲...................................................8
圖4-2 函數P(x)的分布示意圖...............................................................16
圖4-4蒙地卡羅法流程圖........................................................................18
圖5-3-1.a-f 為c=-0.1,k_2=2的Model 2 與k_1=2.28 的Model 1
            相對伸長量與力的關係。...................................................23
圖5-3-1.g-l 為c=-0.1,k_2=2的Model 2與k_1=2.28 的Model 1
            端點座標y分量的平方平均值與力的關係。....................24
圖5-3-2.a-d 為c=-0.1,k_2=4的Model 2 與k_1=4.77 的Model 1
            相對伸長量與力的關係。...................................................25
圖5-3-2.e, f 為c=-0.1,k_2=4的Model 2 與k_1=4.77 的Model 1
             的相對誤差。.......................................................................25
圖5-3-2.g-j 為c=-0.1,k_2=4的Model 2與k_1=4.77 的Model 1
            端點座標y分量的平方平均值與力的關係。....................26
圖5-3-3.a-d 為c=-0.1,k_2=6的Model 2 與k_1=7.61 的Model 1
            相對伸長量與力的關係。...................................................27
圖5-3-3.e, f 為c=-0.1,k_2=6的Model 2 與k_1=7.61 的Model 1
的相對誤差。.......................................................................27
圖5-3-3.g-j 為c=-0.1,k_2=6的Model 2與k_1=7.61 的Model 1
            端點座標y分量的平方平均值與力的關係。....................28
圖5-3-4.a-d 為c=-0.1,k_2=8的Model 2 與k_1=10.8 的Model 1
            相對伸長量與力的關係。...................................................29
圖5-3-4.e, f 為c=-0.1,k_2=8的Model 2 與k_1=10.8 的Model 1
             的相對誤差。.......................................................................29
圖5-3-4.g-j 為c=-0.1,k_2=8的Model 2與k_1=10.8 的Model 1
            端點座標y分量的平方平均值與力的關係。....................30
圖5-3-5.a-d 為c=-0.3,k_2=2的Model 2 與k_1=2.84 的Model 1
            相對伸長量與力的關係。...................................................31
圖5-3-5.e, f 為c=-0.3,k_2=2的Model 2 與k_1=2.84的Model 1
             的相對誤差。.......................................................................31
圖5-3-5.g-j 為c=-0.3,k_2=2的Model 2與k_1=2.84的Model 1
            端點座標y分量的平方平均值與力的關係。....................32
圖5-3-6.a-d 為c=-0.3,k_2=4的Model 2 與k_1=6.31  的Model 1
            相對伸長量與力的關係。...................................................33
圖5-3-6.e, f 為c=-0.3,k_2=4的Model 2 與k_1=2.84的Model 1
             的相對誤差。.......................................................................33
圖5-3-6.g-j 為c=-0.3,k_2=4的Model 2與k_1=6.31  的Model 1
            端點座標y分量的平方平均值與力的關係。....................34
圖5-3-7.a-d 為c=-0.3,k_2=6的Model 2 與k_1=10.83  的Model 1
            相對伸長量與力的關係。...................................................35
圖5-3-7.e, f 為c=-0.3,k_2=6的Model 2 與k_1=10.83的Model 1
            的相對誤差。.......................................................................35
圖5-3-7.g-j 為c=-0.3,k_2=6的Model 2與k_1=10.83  的Model 1
            端點座標y分量的平方平均值與力的關係。....................36
圖5-3-8.a-d 為c=-0.3,k_2=8的Model 2 與k_1=16.4 的Model 1
            相對伸長量與力的關係。...................................................37
圖5-3-8.e, f 為c=-0.3,k_2=8的Model 2 與k_1=16.4的Model 1
            的相對誤差。.......................................................................37
圖5-3-8.g-j 為c=-0.3,k_2=8的Model 2與k_1=16.4 的Model 1
            端點座標y分量的平方平均值與力的關係。....................38
圖5-3-9.a-d 為c=-0.5,k_2=2的Model 2 與k_1=3.4 的Model 1
            相對伸長量與力的關係。...................................................39
圖5-3-9.e, f 為c=-0.5,k_2=2的Model 2 與k_1=3.2的Model 1
            的相對誤差。.......................................................................39
圖5-3-9.g-j 為c=-0.5,k_2=2的Model 2與k_1=3.4 的Model 1
            端點座標y分量的平方平均值與力的關係。....................40
圖5-3-10.a-d 為c=-0.5,k_2=4的Model 2 與k_1=7.85 的Model 1
             相對伸長量與力的關係。.................................................41
圖5-3-10.e,f 為c=-0.5,k_2=4的Model 2 與k_1=7.85的Model 1
             的相對誤差。.......................................................................41
圖5-3-10.g-j 為c=-0.5,k_2=4的Model 2與k_1=7.85 的Model 1
             端點座標y分量的平方平均值與力的關係。..................42
圖5-3-11.a-d 為c=-0.5,k_2=6的Model 2 與k_1=14.05 的Model 1
             相對伸長量與力的關係。.................................................43
圖5-3-11.e,f 為c=-0.5,k_2=6的Model 2 與k_1=14.05的Model 1
             的相對誤差。.......................................................................43
圖5-3-11.g-j 為c=-0.5,k_2=6的Model 2與k_1=14.05 的Model 1
             端點座標y分量的平方平均值與力的關係。..................44
圖5-3-12.a-d 為c=-0.5,k_2=8的Model 2 與k_1=22 的Model 1
           相對伸長量與力的關係。.................................................45 
圖5-3-12.g-j 為c=-0.5,k_2=8的Model 2與k_1=22 的Model 1
           端點座標y分量的平方平均值與力的關係。..................46
圖5-3-13.a,b比較兩模型的相對伸長量與力的關係在 n=100與
           n=200條件下的差異.....................................................47
圖5-3-14 兩個模型平均能量的比較.....................................................48
圖5-3-15.a 在非格點系統下比較Model 2的固有曲率 c 與Model 1
           的彎曲剛度 k_1  的關係。....................................................49
圖5-3-15.b 在格點系統下比較Model 2的固有曲率c 與Model 1
           的彎曲剛度 k_1  的關係。....................................................49

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