本研究旨在發展兩點及三點保守近似方法，建構替代目標函數或限制條件中無顯函數的最佳化問題，發展數學模型及探討求解策略。在近似函數考慮保守度的情況下，以修正凸線性近似為基礎，改善其準確性不佳特性，以泰勒級數展開至對角三次項，可得準三次兩點保守近似法(QcTCA)數學模型，在三點近似法裡沒有考慮保守度的情況下，以進階新型三點近似法為基礎，同時增加保守性的考慮，發展保守三點指數近似法(CTEA)數學模型，增加迭代過程穩定性，提升最佳化求解效率。
    本研究含準三次兩點保守近似函數及保守三點指數近似函數的準確性測試分析，並分別以修正凸線性近似及進階新型三點近似法做比較，討論其誤差性及準確性。再對前述兩種近似法，分別發展合適的序列近似最佳化流程，其中包括參考點的選取方式及收斂策略，以及探討求解的合理性與有效性。
    本研究結合有限元素分析軟體ANSYS及最佳化數值求解工具Visual Doc，用文獻中的範例做測試，經研究比較得知，本文提出的近似方法及求解策略，能以較少的數值迭代次數得到最佳化收斂結果，驗證本文所提出的準三次兩點保守近似法及保守三點指數近似法於最佳化設計的有效性與應用性。

One, two and three point approximation of a function are currently recognized as formal approaches that applies to large-scale structural optimization problems or to implicit functions, such as a function value computed by finite element analysis.  To achieve the stable and fewer convergence times, the conservative function approach is a popular usage in solution process.  
This thesis develop a Quasi-cubic two-point conservative approximation (QcTCA) based on modified convex approximation (MCA) that include quasi-cubic term in Tayler series approximation.  It is predicable that not only a limited and stable iteration times can be maintained but also a relative precise result can be obtained in QcTCA optimization.  There is not any conservative approach in the category of tree-point approximation optimization so far.  The recent Advance new Three Point Approximation (AnTPA) optimization was proposed that results in a better optimum, however it contains complicate coefficients computation and, more important, without the consideration of conservative strategy.  This thesis refers to AnTPA and develops a conservative three-point exponential approximation (CTEA) optimization approach.  
    The above QcTCA and CTEA are examined by analytical examples in the developing process.  The optimization process containing those two approximation techniques are proposed and applied to structural optimization problems.  QcTCA optimization shows the efficiency and 
stability in the solution process.  CTEA approach shows the conservation in the optimization solution process.  Those two proposed conservative approximation based optimization required further study for more structural optimization problems, particularly for large-scale design problems with implicit function.

目錄	
誌謝 I	 
中文摘要	II
英文摘要	III
目錄 V
圖目錄 VII
表目錄 IX
符號說明	X
第一章 緒論	1
	1.1	研究動機與目的	1
	1.2 研究背景	3
	1.3 本文架構	7
第二章 兩點及三點保守近似法原理及模型	8
	2.1 一點及兩點保守近似法簡介	8
	2.2 三點近似法簡介	11
	2.3 準三次兩點保守近似法(QcTCA)	13
	2.4 保守三點指數近似法(CTEA)	18
第三章 準三次兩點保守近似法(QcTCA)的數值分析及最佳化策略	27
	3.1 QcTCA的準確性能分析	28
	3.2 QcTCA的比較分析與討論	30
	3.3應用QcTCA的最佳化流程	39
	3.4結合ANSYS與Visual Doc應用QcTCA求解	47
第四章 保守三點指數近似法(CTEA)的數值分析及最佳化策略	55
	4.1 CTEA的準確性能分析	56
	4.2 CTEA的比較分析與討論	58
	4.3應用CTEA的最佳化流程	67
	4.4結合ANSYS與Visual Doc應用CTEA求解	74
第五章 最佳化設計應用	78
	5.1 應用QcTCA於十桿桁架結構最佳化設計	78
	5.2 應用QcTCA於階梯懸臂樑結構最佳化設計	83
	5.3 應用CTEA於十桿桁架結構最佳化設計	90
	5.4 應用CTEA於階梯懸臂樑結構最佳化設計	95
	5.5 討論	101
第六章 結論	104
參考文獻	106

圖目錄
圖3-1 例題1 QcTCA及MCA的相對誤差曲線圖	30
圖3-2 例題1準三次兩點保守近似法相對誤差曲線圖	31
圖3-3 例題1在文獻[21]的相對誤差曲線圖	31
圖3-4 例題2 QcTCA及MCA的相對誤差曲線圖	33
圖3-5 例題2準三次兩點保守近似法相對誤差曲線圖	33
圖3-6 例題2在文獻[21]的相對誤差曲線圖	34
圖3-7 例題3 QcTCA及MCA的相對誤差曲線圖	35
圖3-8 例題3準三次兩點保守近似法相對誤差曲線圖	35
圖3-9 例題3在文獻[21]的相對誤差曲線圖	36
圖3-10 例題4 QcTCA及MCA的相對誤差曲線圖	37
圖3-11 例題4準三次兩點保守近似法相對誤差曲線圖	37
圖3-12 例題4在文獻[21]的相對誤差曲線圖	38
圖3-13 單點近似法最佳化流程	40
圖3-14 兩點近似法最佳化流程	41
圖3-15 準三次兩點保守近似法最佳化流程	46
圖3-161ANSYS與Visual DOC流程圖	48
圖3-17 方形空心懸臂梁結構	50
圖3-181QcTCA方形空心懸臂梁收斂圖	53
圖4-1 例題1 CTEA及AnTPA的相對誤差曲線圖	58
圖4-2 例題1保守三點指數近似法相對誤差曲線圖	59
圖4-3 例題2 CTEA及AnTPA的相對誤差曲線圖	61
圖4-4 例題2保守三點指數近似法相對誤差曲線圖	61
圖4-5 例題3 CTEA及AnTPA的相對誤差曲線圖	63
圖4-6 例題3保守三點指數近似法相對誤差曲線圖	63
圖4-7 例題4 CTEA及AnTPA的相對誤差曲線圖	65
圖4-8 例題4保守三點指數近似法相對誤差曲線圖	65
圖4-9 三點近似法最佳化流程	67
圖4-10 保守三點指數近似法最佳化流程	73
圖4-11 CTEA 方形空心懸臂梁收斂圖	76
圖5-1 十桿桁架結構及受力圖	79
圖5-21QcTCA 十桿目標函數變化情形	83
圖5-3 階梯懸臂樑結構圖	84
圖5-41QcTCA 階梯懸臂樑目標函數變化情形	89
圖5-51CTEA 十桿目標函數變化情形	94
圖5-61CTEA 階梯懸臂樑目標函數變化情形	100

表目錄
表3-1 兩點近似法最佳化初始策略	42
表3-2 兩點近似法最佳化二次迭代後策略	43
表3-3 本文準三次兩點保守近似法最佳化初始策略	44
表3-41QcTCA方形空心懸臂梁迭代過程結果	52
表3-5 方形空心懸臂梁結構QcTCA最佳化結果比較	53
表4-1 三點近似法最佳化初始策略	69
表4-2 三點近似法最佳化二次迭代後策略	70
表4-3 本文保守三點指數近似法最佳化初始策略	71
表4-41CTEA 方形空心懸臂梁迭代過程結果	76
表4-5 方形空心懸臂梁結構CTEA最佳化結果比較	77
表5-11QcTCA十桿迭代過程結果	82
表5-21QcTCA階梯懸臂樑迭代過程結果	89
表5-31CTEA十桿迭代過程結果	94
表5-41CTEA階梯懸臂樑迭代過程結果	100
表5-5 十桿結構最佳化結果比較	101
表5-6 懸臂樑結構最佳化結果比較	102

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