本文探討可靠度基的設計最佳化(Reliability Based Design Optimization ,RBDO)含不確定的統計資訊，以變異球體來描述相關聯性的分佈狀態，及以逆可靠度分析，應用到RBDO及全面穩健設計最佳化，發展設計流程及技術。
在不考慮可靠度之結構最佳化設計時，雖然可以得到夠強度的結構設計，但是此結果的可靠度機率可能偏低，亦不是穩健的設計結果。所以在設計之時，同時考慮提高滿足設計限制的合理性，減少目標性能之變異，最大化系統可靠度及最佳化原有設計之性能目標值，稱為全面穩健最佳化設計。
為了達到全面穩健最佳化設計，需先訂定極限狀態函數，使用逆可靠度分析進行RBDO。再觀察不合理的限制條件，使用變異球體模態的方法來進行合理化修正求解，接著探討最小化目標性能變異之設計，再結合修正不合理的限制條件，進行RBDO，即完成全面穩健最佳化設計。工程結構例題說明本文所提設計方法技術之正確及實用。

In general, a reliability-based design optimization (RBDO) problem contains the system reliability consideration of optimizing design goal subject to design constraints.  Due to the uncertainty of random variables and/or random parameters, the final design may have a low possibility of satisfying constraints.  In other word, once the design closes to constrained boundary (means active constraint), it may have a high possibility in infeasible region.  This thesis applies a variation sphere transformation that moves the feasibility boundary to promote the feasibility of active constraints.  The complete design process is called 
the RBDO considering feasibility robustness (RBDO-FR).  
    Due to the uncertainty of random variables and/or random parameters, the final design may also have a wide distribution of design goal performance.  In other word, the larger deviation of performance is not a result of robust performance.  This thesis applies a variation sphere transformation, two-level factorial experiment and Takuchi three-point approximation to estimate the variation.  We minimize the performance variation so that the complete design process is called the RBDO 
considering performance robustness (RBDO-PR).
    Base on the consideration of RBDO-FR and RBDO-PR, it is obviously to take into account a RBDO problem simultaneously contain both feasibility robustness and performance robustness.  Thus, a RBDO with total robustness (RBDO-TR) is the main development in this thesis.  The whole integrated design process of RBDO-TR is presented with some illustrative examples and engineering design.  In the development, the performance measure approach (PMA) is applied for the structural 
reliability analysis.

目錄	
誌謝I	 
中文摘要	 II
英文摘要	 III
目錄	 V
圖目錄	 VIII
表目錄	 X
符號說明	 XII
第一章 緒論	1
	1.1 研究動機與目的	1
	1.2 研究背景	2
	1.3 本文架構	9
第二章 結構可靠度基分析及最佳化	11
	2.1 可靠度分析原理	11
	2.1.1 可靠度指標法	15
	2.1.2 性能量測法	17
	2.2 可靠度計算實務	21
	2.2.1一階可靠度法	21
	2.2.2 蒙地卡羅法	24
	2.2.3 回應表面近似法	27
	2.2.4 隱性及顯性函數的可靠度求解討論	29
	2.3 可靠度基設計最佳化（RBDO）	31
	2.3.1 雙迴圈法	32
	2.3.2 去耦合法	34
第三章 可靠度基的合理性穩健設計最佳化（RBDO-FR）	37
	3.1合理性穩健設計最佳化的意義	37
	3.2合理性穩健設計最佳化方法	37
	3.2.1 變異橢圓體模態的設計	38
	3.2.2變異球體模態的設計	43
	3.3以逆可靠度解RBDO-FR及步驟	47
	3.4結合ANSYS與Visual Doc應用RBDO-FR求解	50
第四章 可靠度基的目標性能穩健設計最佳化（RBDO-PR）	76
	4.1目標性能穩健設計最佳化的意義	76
	4.2目標性能穩健設計最佳化方法	76
	4.3結合DOE與Visual Doc應用RBDO-PR求解	84
	4.4以逆可靠度解RBDO-PR及步驟	94
第五章 可靠度基的全面穩健設計最佳化（RBDO-TR）	99
	5.1 全面穩健設計最佳化方法	99
	5.2全面穩健可靠度基設計最佳化及步驟	101
	5.3 應用RBDO-TR彈簧元件最佳化設計	103
	5.4 應用RBDO-TR懸臂樑結構最佳化設計	105
	5.5應用RBDO-TR十桿桁架結構最佳化設計	107
	5.6 討論	112
第六章 結論	113
參考文獻	115

圖目錄
圖1-1 參數選擇與輸出變異關係圖	4
圖1-2 各項性能指標示意圖	5
圖1-3 變異模態修正限制條件	6
圖1-4 不同的統計分布相對於不同的性能輸出	7
圖2-1  FR(r),FS(s)分佈圖13
圖2-2  FZ(z)分佈圖14
圖2-3 可靠度指標的示意圖	16
圖2-4 性能量測法的示意圖	18
圖2-5 百分比特性方程式的概念	19
圖2-6 雙迴圈示意圖	33
圖2-7 雙迴圈計算流程圖	34
圖2-8 去耦合法計算流程圖	36
圖3-1 DVP信賴區間	39
圖3-2 二維參數之DVP分佈形狀	41
圖3-3 利用PVP模態的二階段最佳化策略流程圖	42
圖3-4 以變異半徑修正限制條件示意圖	45
圖3-5 線性歸屬函數	49
圖3-6 ANSYS與Visual DOC流程圖	51
圖3-7 螺旋彈簧結構圖	52
圖3-8 懸臂樑結構圖	58
圖3-9 十桿桁架結構及受力圖	65
圖4-1 以變異球體估計性能輸出圖	78
圖4-2 三點近似法的常態分佈估計點與權重	78
圖4-3 不含可靠度之目標性能穩健多目標最佳化流程圖	82
圖4-4 常態分配圖	83
圖4-5 含可靠度之目標性能穩健多目標最佳化流程圖	95
圖5-1 可靠度基的全面穩健設計最佳化流程圖	102
圖5-2 10桿桁架模型圖	108

表目錄
表3-1 螺旋彈簧第一階段最佳化結果	54
表3-2 螺旋彈簧執行逆可靠度結果	55
表3-3 螺旋彈簧執行RBDO-FR結果	57
表3-4 懸臂樑結構第一階段最佳化結果	60
表3-5 懸臂樑結構執行逆可靠度結果	60
表3-6 懸臂樑結構執行RBDO-FR結果	62
表3-7 懸臂樑結構執行有限元計算結果	63
表3-8 十桿桁架第一階段最佳化結果	66
表3-9 十桿桁架第一階段設計點落於合理區之機率	67
表3-10 十桿桁架執行逆可靠度計算時目標函數結果	67
表3-11 十桿桁架執行逆可靠度計算時限制條件結果	68
表3-12 十桿桁架求解RBDO時各設計點落於合理區之機率	68
表3-13 十桿桁架具可靠度穩健設計最佳化結果	69
表3-14 十桿題型1-2執行逆可靠度計算結果	71
表3-15 十桿題型1-2執行逆可靠度計算時限制條件結果	72
表3-16 十桿題型1-2求解RBDO時各設計點落於合理區之機率	72
表3-17 十桿題型1-2加入修正式求解RBDO時落於合理區機率	74
表3-18 十桿題型1-2最佳化結果	74
表4-1 設計例題4-1第一階段最佳化結果	86
表4-2 最小化 之性能穩健最佳化結果87
表4-3 最大化 之性能穩健最佳化結果88
表4-4 目標性能穩健最佳化結果	90
表4-5 最小化 之性能穩健最佳化結果91
表4-6 最大化 之性能穩健最佳化結果92
表4-7 例題4-2目標性能穩健最佳化結果	96
表4-8 懸臂樑結構例題之最佳設計結果	97
表4-9 十桿桁架結構例題之最佳設計結果	98
表5-1 彈簧元件設計例題結果比較(最大定負荷)	103
表5-2 懸臂樑結構例題結果比較(最小化結構體積)	105
表5-3 各項樣本數以及回應值	108
表5-4 十桿桁架結構例題結果比較(最小化結構體積)	110

參考文獻
[1]	Shih, C. J. and Wang, C. S., 1997, “Hasofer-lind's Reliability Based Optimization for Multi-objective Fuzzy and Stochastic Design Problem,” Sixth IEEE International Conference on Fuzzy Systems, Vol. 3, pp. 1191-1196.
[2]	Breitung, K. and Zhao, Y. G., 1984, “New Approximations for SORM Parts 1 and 2,” Journal of Engineering Mechanics, Vol. 125, pp. 79-93.
[3]	Tu, J., Choi, K. K. and Park, Y. H., 1999, “A New Study on Reliability Based Design Optimization,” Journal of Mechanical Design, Vol. 5, pp. 121-127.
[4]	Irfan, K., 2005, “Application of Kriging Method to Structural Reliability Problems,” Structural Safety, Vol. 27, pp. 133-151.
[5]	Lee, I., and Choi, K. K., 2008, “Inverse Analysis Method Using MPP-based Dimension Reduction for Reliability-based Design Optimization of Nonlinear And Multi-dimensional Systems”, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, Vol. 198,  pp. 14-27.
[6]	曾珽章, 穩健工程最佳化, 碩士論文, 淡江大學機械與機電工程學研究所, 1998.
[7]	黃錦堂, 信賴度基的全面穩健工程最佳設計, 碩士論文, 淡江大學機械與機電工程學研究所, 2001.
[8]	Taguchi, G., and Wu, Y., 1979, “Optimization of Design Parameters Using Taguchi Method of Off-line Quality Control—A Few Indian Case Studies,” Journal of Engineering Design, Vol. 6, pp. 91-106.
[9]	Chang, H., 1989, “Design Optimization for Robustness Using Quadrature Factorial Models,” Journal of Engineering Design, Vol. 30, pp. 495-501.
[10]	Parkinson, A., 1995, “Robust Mechanical Design Using Engineering Models,” Journal of Vibration and Acoustics, Vol. 117, pp. 48-54.
[11]	Yu, J., and Ishii. K., 1994, “Robust Design by Matching the Design With Manufacturing Variation Patterns,” Advance in Design Automation, Vol. 69-2, pp. 7-14.
[12]	何文中, 參數變異模態用於穩健最佳化設計, 碩士論文, 國立台灣科技大學機械工程技術研究所, 1998.
[13]	Rao, S. S., 1987, “Multiple-objective Optimization of Fuzzy Structure System,” International Journal for Numerical Method in Engineering, Vol. 24, pp. 1157-1171.
[14]	趙國藩, 工程結構可靠性理論與應用, 大連理工大學出版社, 1996.
[15]	Siddall, J. N., 1984, “A New Approach to Probability in Engineering Design and Optimization,” Journal of Mechanisms, Vol. 106, pp. 5-10.
[16]	Sundaresan, S., Ishii. K., and Houser., D. R., 1993, “A Robust Optimization Procedure with Variations on Design Variables and Constraints,” Advances in Design Automation, Vol. 69-1, pp. 379-386.
[17]	盧柏璋, 考慮設計參數不確定性之協同最佳設計, 碩士論文, 淡江大學土木工程學研究所, 2009.
[18]	鄧建中, 回應表面法可靠度基的最佳化設計, 碩士論文,淡江大學機械與機電工程研究所, 2007.
[19]	Liao, K. W. and Ha, C., 2007, “Application of Reliability-Based Optimization to Earth-moving Machine: Hydraulic Cylinder Components Design Process,” Journal of Structural and Multidisciplinary Optimization,Vol. 36, pp. 523-536.
[20]	Rao, S. S., 1992, Reliability-based Design, Mcgraw-Hill.
[21]	Eldred, M. S., 2007, “Investigation of Reliability Method Formulations in DAKOTA/UQ,” Structure & Infrastructure Engineering, Vol. 3, pp. 199-213.
[22]	Claudio, M., and Rocco, 2003, “Robust Design Using A and Interval-arithmetic Approach: A Reliability Application Hybrid-cellular-evolutionary,” Reliability Engineering and System Safety, Vol. 79, pp. 149-159.
[23]	Carlos, C., 2009, “An Approach for Reliability-based Robust Design Optimization of Angle-ply Composites,” Composite Structures, Vol. 90, pp. 53-59.
[24]	Ditlevsen, O. and Madsen, H. O., 2007, Structural Reliability Methods. John Wiley & Sons.
[25]	Jinghong, L., Zissimos, P. and Mourelatos, 2008, “A Single-loop Method for Reliability-based Design Optimization,” J. Product Development, Vol. 5, pp. 76-92.
[26]	Ping, Y. 2008, “A Sequential Approximate Programming Strategy for Performance-measure-based Probabilistic Structural Design Optimization,” Structural Safety, Vol. 3, pp. 91-109.
[27]	Zou, T. S., 2006, “A Direct Decoupling Approach for Efficient Reliability -based Design Optimization,” Structural and Multidisciplinary Optimization, Vol. 30, pp. 190-200.
[28]	Anukal, C., 2007, “Decoupled Approach to Multidisciplinary Design Optimization Under Uncertainty,” Optimization Engineering, Vol. 8, pp. 21-42.
[29]	Rahman, S.,2008, “Design Sensitivity and Reliability-based Structural Optimization by Univariate Decomposition,” Structural and Multidisciplinary Optimization, Vol. 35, pp. 245-261.
[30]	Myers, R. H., and Montgomery, 1995, “Response Surface Methodology: Process and Product Optimization Using Designed Experiments,” John Wiley and Sons.
[31]	http://www.mathworks.com/ MATLAB 官方網站
[32]	http://www.fortran.com/ Fortran 官方網站
[33]	http://www.ansys.com/ ANSYS 官方網站