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系統識別號 U0002-0908201014130600
中文論文名稱 粒子群演算法的多極值工程最佳化
英文論文名稱 Multimodal Engineering Optimization Using Particle Swarm Algorithm
校院名稱 淡江大學
系所名稱(中) 機械與機電工程學系碩士班
系所名稱(英) Department of Mechanical and Electro-Mechanical Engineering
學年度 98
學期 2
出版年 99
研究生中文姓名 陳孝楷
研究生英文姓名 Shiau-Kai Chen
學號 697370699
學位類別 碩士
語文別 中文
口試日期 2010-07-02
論文頁數 152頁
口試委員 指導教授-史建中
委員-梁卓中
委員-鄧作樑
中文關鍵字 多極值最佳化  拓樸結構設計  粒子群最佳化  群體智能 
英文關鍵字 Particle swarm optimization  Multiple optimization  Swarm intelligence  Topological structural design 
學科別分類 學科別應用科學機械工程
中文摘要 由群體生物的行為智慧啟發,本研究模仿鳥類群體的飛行及鳥
類搜尋食物的智慧為理論基礎,發展同步求解多個極值解的粒子群
最佳化演算模型。其中假設搜尋空間裡隱藏著多個不同類型的食
物,此等不同類型的食物可對應到不同等級的極值解,使得數群鳥
在空間中找尋全部食物的原理為經由鳥類本身的傳遞訊息方式,及
視每隻鳥為無質量的粒子,進而開發仿生多極值粒子群最佳化設計
方法及程序。本文又以群集策略區分與重整求解過程中的多個極值
點,以目標值分辨各極值的等級,使得區域極值得以保存。經由多
類型多極值問題的檢驗與分析,證實本文之多極值粒子群最佳化方
法是有效可行的。
在對限制條件的處理方面,本文提出漸進飛向可行區的策略。在
求解程序裡,當粒子飛入不可行區時,依據該粒子的違反量作不同
的速度更新,使得在不可行區的粒子,能逐漸的飛回可行區,同時
提升了在限制邊界上搜尋求解的機會。
以本文所發展的多極值粒子群最佳化程序結合限制條件處理策
略,應用於桁架拓樸設計與分析。桁架結構設計方法分為兩階段,
第一階段為取得各類型桁架排列設計,再經由第二階段結構尺寸同
步設計程序,最後可得多種設計結果。由二維與三維桁架結構題目
進行檢驗,將分析與檢驗結果與文獻比較,可得與文獻相同或更佳
的解,也證實本文的多極值方法於多極值工程問題的適用性。
英文摘要 A theoretical hypothesis was made by the inspiration of searching food and flying behaviors of bird colony, a synchronous searching algorithm solving multiple local optimums has been developed in this thesis. Individual bird is defined as a particle without the mass and
volume. Such a group particles together food searching with a suitable algorithm is particle swarm optimization (PSO). Multiple food locations corresponding to multiple local optimums can be obtained by multiple population of birds’ colonial parallel search. A niche strategy used on
genetic algorithm (GA) is utilized herein for dealing with multi-modal particle swarm optimization (MPSO). Several benchmark problems are successfully examined by proposed MPSO.For treating the constraints handling problems, a direct method of flying modification has been developed based on the violation of constrained sum. Only those particles closing to search bound can beaffected by such strategy. Three levels of constrained violation
corresponding to three evolution strategies of particles. As a result,sequential particles will effectively approach into boundary region as well as optimizing the optimum performance. Consequently, this constraints handling technique based on biological bird’s mind merge to MPSO that results in an innovative constrained MPSO.Some illustrative examples have been examined by presented PSO
including such constraints handling approach. They also effectively apply to multi-modal topological truss optimization that arise several different layouts. A true global optimum can be obtained by proposed constrained MPSO as compared published papers. Some problems shows extra structure layout as compare to existing research work. The PSO containing constrained handling and multiple modal considerations presented in this thesis results in a relatively reliable and efficient optimization algorithm.
論文目次 目錄
致謝 I
中文摘要 II
英文摘要 IV
目錄 VI
圖目錄 VIII
表目錄 XIII
符號說明 XVI
第一章 緒論 1
1.1 研究動機與目的 1
1.2 文獻回顧 2
1.3 本文架構 5
第二章 粒子群原理及演算法(PSA) 7
2.1 粒子群的原理 7
2.2 仿生物行為科學的假設與對應 10
2.3 粒子群的數學模型及演算法 13
2.4 參數意義 21
第三章 粒子群最佳化(PSO) 24
3.1 單極值粒子群最佳化(SPSO) 25
3.2 多極值粒子群最佳化(MPSO)原理與技術 29
3.3 多極值粒子群演算法的探討 42
3.4 多極值數值最佳化例題探討 62
第四章 粒子群的限制條件處理策略 99
4.1 處理限制條件策略的原理與技術 100
4.2 含限制條件策略的MPSO 解題流程 111
4.3 含限制條件的多極值數值例題分析 114
第五章 多極值粒子群工程最佳化119
5.1 桁架型態及結構最佳化原理 119
5.2 桁架型態及結構最佳化求解步驟 121
5.3 二維桁架型態及結構最佳設計 124
5.4 三維桁架型態及結構最佳設計 139
第六章 結論148
參考文獻150

圖目錄

圖2.1 SPSA流程圖 19
圖2.2 MPSA流程圖 20
圖3.1 SPSO最佳化解題流程圖 28
圖3.2 群集搜尋示意圖 30
圖3.3 群集重整示意圖 31
圖3.4 假設極值上限示意圖 35
圖3.5 (5*4)個搜尋點示意圖37
圖3.6 MPSO求解流程圖 41
圖3.7 Rastrigin 二維函數圖型 46
圖3.8 MPSO求解(n=2)Rastrigin函數極值分佈圖 49
圖3.9 MPSO求解Rastrigin (n=2)全域極值收斂迭代圖 53
圖3.10 MPSO求解Rastrigin (n=2)全域極值的群集收斂迭代圖53
圖3.11 MPSO求解一次Rastrigin (n=2)全域極值的群集收斂圖54
圖3.12 MPSO求解Rastrigin(n=2)極值數與迭代數關係圖 54
圖3.13 MPSO求解Rastrigin (n=3)全域極值收斂迭代圖 55
圖3.14 MPSO求解Rastrigin (n=3)全域極值的群極收斂迭代圖55
圖3.15 MPSO求解Rastrigin(n=3)極值數與迭代數關係圖 56
圖3.16 MPSO求解Rastrigin (n=4)全域極值收斂迭代圖 56
圖3.17 MPSO求解Rastrigin (n=4)全域極值的群集收斂迭代圖57
圖3.18 MPSO求解Rastrigin(n=4)極值數與迭代數關係圖 57
圖3.19 MPSO求解Rastrigin(n=5)極值數與迭代數關係圖 58
圖3.20 MPSO求解Rastrigin (n=5)全域極值收斂迭代圖 58
圖3.21 MPSO求解Rastrigin (n=5)全域極值的群集收斂迭代圖59
圖3.22 MPSO求解Rastrigin (n=5)次佳區域極值收斂迭代圖 59
圖3.23 Goldstein-Price 函數圖型 64
圖3.24 F1函數極值點分布圖 71
圖3.25 F1函數全部極值收斂迭代圖 71
圖3.26 F2函數圖型 72
圖3.27 F2全域極值的群集收斂迭代圖 76
圖3.28 F2全域極值收斂迭代圖 76
圖3.29 F2次佳極值收斂迭代圖 77
圖3.30 F2最大極值收斂迭代圖 77
圖3.31 MPSO求解F2極值數與迭代數關係圖 78
圖3.32 文獻[24]求解F2函數極值分佈圖 78
圖3.33 MPSO求解F2函數極值分佈圖 79
圖3.34 F3函數圖型 80
圖3.35 MPSO求解F3函數極值分佈圖 82
圖3.36 文獻[24]求解F3函數極值分佈圖 83
圖3.37 F3全域極值收斂迭代圖 83
圖3.38 F3次佳區域極值收斂迭代圖 84
圖3.39 MPSO求解F3極值數與迭代數關係圖 84
圖3.40 F4函數圖型 85
圖3.41 MPSO求解F4函數極值分佈圖 87
圖3.42 F4全域極值收斂迭代圖 88
圖3.43 F4次佳區域極值收斂迭代圖 88
圖3.44 MPSO求解F4極值數與迭代數關係圖 89
圖3.45 F5全域極值收斂迭代圖(a)全部迭代過程圖 (b)目標含數值放大迭代圖 92
圖3.46 F6次佳區域極值收斂迭代圖(a)全部迭代過程圖 (b)目標含數值放大迭代圖 96
圖3.47 F6全域極值收斂迭代圖(a)全部迭代過程圖 (b)目標含數值放大迭代圖 97
圖4.1 10桿桁架結構圖 106
圖4.2 本文策略求解10桿桁架迭代圖(N=30) 108
圖4.3 文獻[19]策略求解10桿桁架迭代圖(N=30) 108
圖4.4 本文策略求解10桿桁架迭代圖(N=50) 109
圖4.5 文獻[19]策略求解10桿桁架迭代圖(N=50) 109
圖4.6 極值分佈與限制條件示意圖 115
圖4.7 SPSO求解示意圖 116
圖4.8 MPSO求解示意圖 116
圖4.9 極值分佈與限制條件示意圖 117
圖4.10 MPSO求解示意圖 118
圖5.1 11桿桁架結構圖 124
圖5.2 11桿桁架結構初步型態圖 126
圖5.3 11桿桁架型態與結構設計程序圖 127
圖5.4 15桿桁架結構圖 128
圖5.5 15桿桁架型態與結構設計程序圖 130
圖5.6 39桿桁架結構圖 131
圖5.7 39桿桁架型態與結構設計程序圖 134
圖5.8 39桿結構文獻與本文結果比較圖
(a)文獻[26]19桿結構 (b)文獻[17]19桿結構 (c)本文13桿結構(d) 本文19桿結構 135
圖5.9 45桿桁架結構圖 136
圖5.10 45桿桁架型態與結構設計程序圖 138
圖5.11 空間25桿桁架結構圖 139
圖5.12 空間25桿桁架型態與結構設計程序圖 142
圖5.13 空間24桿桁架結構圖 143
圖5.14 空間24桿桁架型態與結構設計程序圖 146

表目錄

表3.1 NichePSO參數設定表[4] 47
表3.2 NichePSO檢驗Rastrigin函數分析結果[4] 48
表3.3 Rastrigin函數參數設定表 49
表3.4 本文MPSO求解Rastrigin函數(n=1)30次分析結果 50
表3.5 本文MPSO求解Rastrigin函數(n=2) 30次分析結果 50
表3.6 本文MPSO求解Rastrigin函數(n=3) 30次分析結果 50
表3.7 本文MPSO求解Rastrigin函數(n=4) 30次分析結果 50
表3.8 本文MPSO求解Rastrigin函數(n=5) 30次分析結果 51
表3.9 MPSO求解Rastrigin函數(n=1)極值結果表 60
表3.10 MPSO求解Rastrigin函數(n=2)極值結果表 60
表3.11 MPSO求解Rastrigin函數(n=3)極值結果表 61
表3.12 MPSO求解Rastrigin函數(n=4)極值結果表 61
表3.13 MPSO求解Rastrigin函數(n=5)極值結果表 62
表3.14 F1函數的假設極值(M)分析結果表
(固定參數N=10,R=0.2,KLC=100) 66
表3.15 F1函數的搜尋點數(N)分析結果表
(固定參數M=40,R=0.2,KLC=100) 67
表3.16 F1函數的群集半徑(R)分析結果表
(固定參數M=40,N=10, KLC=100) 68
表3.17 F1函數的極值收斂代數(KLC)分析結果表
(固定參數M=40,N=10,R=0.2) 69
表3.18 F1函數最佳參數分析結果表
(固定參數M=20,N=10,R=0.2,KLC=100) 70
表3.19 F1函數極值結果表 70
表3.20 F2函數極值結果表 74
表3.21 F2函數最佳參數分析結果表
(固定參數M=150,N=10,R=0.04,KLC=50) 74
表3.22 F3函數最佳參數分析結果表
(固定參數M=150,N=10,R=0.1024,KLC=50) 81
表3.23 F3函數極值結果表 82
表3.24 F4函數最佳參數分析結果表
(固定參數M=150,N=5,R=0.1,KLC=100) 86
表3.25 F4函數極值結果表 87
表3.26 F5函數最佳參數分析結果表
(固定參數M=20,N=50,R=0.15,KLC=200) 91
表3.27 F5函數極值結果表 91
表3.28 F6函數最佳參數分析結果表
(固定參數M=20,N=50,R=0.15,KLC=200) 94
表3.29 F6函數極值結果表 95
表4.1 10桿桁架結構最佳化分析結果表(N=30) 107
表4.2 10桿桁架結構最佳化分析結果表(N=50) 107
表4.3 10桿桁架設計結果表 110
表4.4 10桿桁架位移表 111
表4.5 MPSO求解極值結果表 117
表4.6 MPSO求解極值結果表 118
表5.1 11桿桁架設計結果比較表 128
表5.2 15桿桁架設計結果比較表 131
表5.3 對稱39桿桁架設計結果表 133
表5.4 45桿結構桿件連接表 136
表5.5 45桿桁架設計結果比較表 137
表5.6 設計變數與截面積對應表 141
表5.7 空間25桿桁架結構受力表(單位:lb) 141
表5.8 空間25桁架結構求解結果表 143
表5.9 本文空間24桿桁架求解結果表 145


參考文獻 參考文獻
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