近年來，製程能力指標被製造業廣泛的應用在品質監控方面，以評估製程能力是否合乎水準。大多數的製程能力指標都是假設產品的品質特性在常態分配下；然而，產品壽命往往是服從非常態分配，例如：指數分配、柏拉圖分配、韋伯分配等等。對於產品壽命之相關分配，在實務上可利用壽命績效指標 來衡量產品的壽命績效，其中 是規格下界。在壽命試驗中常因時間限制以及人力和成本的考量而無法取得完整的樣本資料，使得必須使用設限樣本資料。
    本文主要目的是利用產品壽命具有Rayleigh分配或Gompertz分配之逐步右型Ⅱ設限樣本， ，來評估壽命績效指標 ，並且利用 的最大概似估計量發展一個新的檢定程序與信賴區間，可以提供廠商評估產品壽命是否達到要求的水準。

In recent years, many process capability indices (PCIs) have been widely used in quality monitoring by many manufacturing industries. Most PCIs assume that the quality characteristic has a normal distribution. However, the lifetime of products frequently possesses an exponential distribution, a Pareto or Weibull distribution etc. In practice, the lifetime performance index   is utilized to measure lifetime performance for products with some lifetime distributions, where   is the lower specification limit. In lifetime testing experiments, we may not be able to obtain a complete sample due to time limitation or other restrictions. Therefore, censored samples arise in practice. 
     In this thesis, we construct a maximum likelihood estimator (MLE) of   based on the Progressively type Ⅱ right censored sample from the Rayleigh distribution and the Gompertz distribution. The MLE of   is then utilized to develop a new hypothesis testing procedure and the confidence interval under the condition of known  . The purchasers can then employ the new hypothesis and the confidence interval to determine whether the lifetime performance of products adhere to the required level.

第 一 章  緒論	1
1.1  前言	1
1.2  研究動機與目的	1
1.3  本文架構	5
第 二 章  文獻探討	6
2.1  製程能力指標的發展	6
2.2  設限樣本的文獻探討	8
第三章  利用逐步右型II設限樣本評估具有Rayleigh分配之產品的壽命績效	10
3.1  產品的壽命績效指標與製程良率	10
3.2  壽命績效指標 的最大概似估計量	14
3.3  壽命績效指標的檢定程序	16
3.4  壽命績效指標之檢定力及其模擬值之比較	19
3.4.1  壽命績效指標之檢定力函數	19
3.4.2  檢定力函數的蒙地卡羅模擬程序與其模擬值的比較	20
3.5  壽命績效指標的信賴區間	22
3.6  壽命績效指標之信賴水準的蒙地卡羅模擬程序	24
3.7  數值範例	26
第 四 章  利用逐步右型II設限樣本評估具有Gompertz分配之產品的壽命績效	44
4.1  產品的壽命績效指標與製程良率	44
4.2  壽命績效指標 的最大概似估計量	48
4.3  壽命績效指標的檢定程序	50
4.4  壽命績效指標之檢定力及其模擬值之比較	54
4.4.1  壽命績效指標之檢定力函數	54
4.4.2  檢定力函數的蒙地卡羅模擬程序與其模擬值的比較	55
4.5  壽命績效指標的信賴區間	57
4.6  壽命績效指標之信賴水準的蒙地卡羅模擬程序	60
4.7  數值範例	63
第 五 章  結論與未來研究方向	85
5.1  結論	85
5.2  未來研究方向	86
參考文獻	87

表目錄
表 3.1壽命績效指標CL與製程良率Pr	13
表 3.2 在顯著水準a=0.01、c=0.1(0.1)0.9及m=2(1)65下，產品壽命績效指標的臨界值C0	30
表 3.3在顯著水準a=0.05、c=0.1(0.1)0.9及m=2(1)65下，產品壽命績效指標的臨界值C0	32
表 3.4蒙地卡羅逐步右型II設限序列	34
表 3.5 在顯著水準a=0.05，n=10，m=5，及不同設限序列下，壽命績效指標的檢定力真實值P(c0)與模擬平均值 P(c0)[i]及SMSE[i]	35
表 3.6 在顯著水準a=0.05，n=10，m=5，及不同設限序列下，壽命績效指標的檢定力真實值P(c0)與模擬平均值 及SMSE[i]	36
表 3.7在顯著水準a=0.05，n=15，m=10，及不同設限序列下，壽命績效指標的檢定力真實值P(c0)與模擬平均值 及SMSE[i]	37
表 3.8在顯著水準a=0.05，n=20，m=5，及不同設限序列下，壽命績效指標的檢定力真實值P(c0)與模擬平均值 及SMSE[i]	38
表 3.9在顯著水準a=0.05，n=20，m=10，及不同設限序列下，壽命績效指標的檢定力真實值P(c0)與模擬平均值 及SMSE[i]	39
表 3 .10 在顯著水準a=0.05，n=20，m=15，及不同設限序列下，壽命績效指標的檢定力真實值P(c0)與模擬平均值 及SMSE[i]	40
表 3. 11 給定目標值CL=0.35和下規格界限L=1下，CL之信賴區間的平均信賴水準 及SMSE	43
表 4.1 餵食未飽和飲食的老鼠之未罹患腫瘤的天數	.........................63
表 4.2 參數b、l及SSE的對應值	66
表 4.3 在顯著水準a=0.05、參數值l=1，n=10，m=5，及不同設限序列下，壽命績效指標的檢定力真實值P(c0)與模擬平均值 及SMSE[i]	67
表 4.4 在顯著水準a=0.05、參數值l=1，n=15，m=5，及不同設限序列下，壽命績效指標的檢定力真實值P(c0)與模擬平均值 及SMSE[i]	68
表 4.5 在顯著水準a=0.05、參數值l=1，n=15，m=10，及不同設限序列下，壽命績效指標的檢定力真實值P(c0)與模擬平均值 及SMSE[i]	69
表 4.6 在顯著水準a=0.05、參數值l=1，n=20，m=5，及不同設限序列下，壽命績效指標的檢定力真實值P(c0)與模擬平均值 及SMSE[i]	70
表 4.7 在顯著水準a=0.05、參數值l=1，n=20，m=10，及不同設限序列下，壽命績效指標的檢定力真實值P(c0)與模擬平均值 及SMSE[i]	71
表 4.8 在顯著水準a=0.05、參數值l=1，n=20，m=15，及不同設限序列下，壽命績效指標的檢定力真實值P(c0)與模擬平均值 及SMSE[i]	72
表 4.9 在顯著水準a=0.05、參數值l=0.1，n=10，m=5，及不同設限序列下，壽命績效指標的檢定力真實值P(c0)與模擬平均值 及SMSE[i]	75
表 4. 10 在顯著水準a=0.05、參數值l=0.1，n=15，m=5，及不同設限序列下，壽命績效指標的檢定力真實值P(c0)與模擬平均值 及SMSE[i]	76
表 4.11 在顯著水準a=0.05、參數值l=0.1，n=15，m=10，及不同設限序列下，壽命績效指標的檢定力真實值P(c0)與模擬平均值 及SMSE[i]	77
表 4.12 在顯著水準a=0.05、參數值l=0.1，n=20，m=5，及不同設限序列下，壽命績效指標的檢定力真實值P(c0)與模擬平均值 及SMSE[i]	78
表 4.13 在顯著水準a=0.05、參數值l=0.1，n=20，m=10，及不同設限序列下，壽命績效指標的檢定力真實值P(c0)與模擬平均值 及SMSE[i]	79
表 4.14 在顯著水準a=0.05、參數值l=0.1，n=20，m=15，及不同設限序列下，壽命績效指標的檢定力真實值P(c0)與模擬平均值 及SMSE[i]	80
表 4.15  在參數值l=1、目標值CL=0.2和下規格界限L=1.5下，CL之信賴區間的平均信賴水準 及SMSE	83
表 4.16 在參數值l=0.1、目標值CL=0.2和下規格界限L=1.5下，CL之信賴區間的平均信賴水準 及SMSE	84
圖目錄
圖 3.1在顯著水準a=0.05，n=10，m=5，及不同設限序列下，壽命績效指標的檢定力真實值P(c0)與模擬平均值 	35
圖 3.2在顯著水準a=0.05，n=15，m=5，及不同設限序列下，壽命績效指標的檢定力真實值P(c0)與模擬平均值 	36
圖 3.3在顯著水準a=0.05，n=15，m=10，及不同設限序列下，壽命績效指標的檢定力真實值P(c0)與模擬平均值 	37
圖 3.4在顯著水準a=0.05，n=20，m=5，及不同設限序列下，壽命績效指標的檢定力真實值P(c0)與模擬平均值 	38
圖 3.5在顯著水準a=0.05，n=20，m=10，及不同設限序列下，壽命績效指標的檢定力真實值P(c0)與模擬平均值 	39
圖 3. 6 在顯著水準a=0.05，n=20，m=15，及不同設限序列下，壽命績效指標的檢定力真實值P(c0)與模擬平均值 	40
圖 3. 7在顯著水準a=0.05，n=15，m=5，m=10，及不同設限序列下，壽命績效指標的檢定力真實值P(c0)與模擬平均值 	41
圖 3. 8在顯著水準a=0.05，n=20，m=5，m=15，m=15，及不同設限序列下，壽命績效指標的檢定力真實值P(c0)與模擬平均值 	42
圖 4.1 Gompertz分配之機率密度函數圖............................................45
圖 4.2 Gompertz分配之故障率函數圖	46
圖 4.3b與SSE的關係圖	66
圖 4.4 在顯著水準a=0.05、參數值l=1，n=10，m=5，及不同設限序列下，壽命績效指標的檢定力真實值P(c0)與模擬平均值 	67
圖 4.5 在顯著水準a=0.05、參數值l=1，n=15，m=5，及不同設限序列下，壽命績效指標的檢定力真實值P(c0)與模擬平均值 	68
圖 4.6 在顯著水準a=0.05、參數值l=1，n=15，m=10，及不同設限序列下，壽命績效指標的檢定力真實值P(c0)與模擬平均值 	69
圖 4.7 在顯著水準a=0.05、參數值l=1，n=20，m=5，及不同設限序列下，壽命績效指標的檢定力真實值P(c0)與模擬平均 	70
圖 4.8 在顯著水準a=0.05、參數值l=1，n=20，m=10，及不同設限序列下，壽命績效指標的檢定力真實值P(c0)與模擬平均值 	71
圖 4.9 在顯著水準a=0.05、參數值l=1，n=20，m=15，及不同設限序列下，壽命績效指標的檢定力真實值P(c0)與模擬平均值 	72
圖 4. 10在顯著水準a=0.05、參數值l=1，n=15，m=5，m=10，及不同設限序列下，壽命績效指標的檢定力真實值P(c0)與模擬平均值 	73
圖 4. 11在顯著水準a=0.05、參數值l=1，n=20，m=5，m=10，m=15，及不同設限序列下，壽命績效指標的檢定力真實值P(c0)與模擬平均值 	74
圖 4. 12 在顯著水準a=0.05、參數值l=0.1，n=10，m=5，不同設限序列下，壽命績效指標的檢定力真實值P(c0)與模擬平均值 	75
圖 4.13 在顯著水準a=0.05、參數值l=0.1，n=15，m=5，及不同設限序列下，壽命績效指標的檢定力真實值P(c0)與模擬平均值 	76
圖 4.14 在顯著水準a=0.05、參數值l=0.1，n=15，m=10，及不同設限序列下，壽命績效指標的檢定力真實值P(c0)與模擬平均值 	77
圖 4.15 在顯著水準a=0.05、參數值l=0.1，n=20，m=5，及不同設限序列下，壽命績效指標的檢定力真實值P(c0)與模擬平均值 	78
圖 4.16 在顯著水準a=0.05、參數值l=0.1，n=20，m=10，及不同設限序列下，壽命績效指標的檢定力真實值P(c0)與模擬平均值 	79
圖 4.17 在顯著水準a=0.05、參數值l=0.1，n=20，m=15，及不同設限序列下，壽命績效指標的檢定力真實值P(c0)與模擬平均值 	80
圖 4. 18在顯著水準a=0.05、參數值l=0.1，n=15，m=5，m=10，及不同設限序列下，壽命績效指標的檢定力真實值P(c0)與模擬平均值 	81
圖 4. 19在顯著水準a=0.05、參數值l=0.1，n=20，m=5，m=10，m=15，及不同設限序列下，壽命績效指標的檢定力真實值P(c0)與模擬平均值 	82

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