淡江大學覺生紀念圖書館 (TKU Library)
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系統識別號 U0002-0906200916304100
中文論文名稱 雙參數指數分配產品的壽命績效指標在多重型II設限下之統計檢定程序
英文論文名稱 Computational Testing Algorithmic Procedure of Assessment for Lifetime Performance Index of Products with Two-parameter Exponential Distribution Based on the Multiply Type II Censored Sample.
校院名稱 淡江大學
系所名稱(中) 統計學系碩士班
系所名稱(英) Department of Statistics
學年度 97
學期 2
出版年 98
研究生中文姓名 邱謙茹
研究生英文姓名 Chien-Ju Chiu
學號 696650174
學位類別 碩士
語文別 中文
口試日期 2009-06-05
論文頁數 83頁
口試委員 指導教授-吳淑妃
委員-王智立
委員-吳錦全
中文關鍵字 多重型II設限  雙參數指數分配  加權動差估計量  製程能力指標 
英文關鍵字 Multiply Type II Censoring  Two-parameter Exponential Distribution  Weighted Moment Estimator  Process capability index 
學科別分類 學科別自然科學統計
中文摘要 近年來,產品品質的評估、控管與改善變成生產廠商的一個非常重要的課題。在實務上,已經發展了很多種方法來評估產品的品質能力,製程能力指標(process capability indices, PCIs)就是其中一種方法。大部分的PCIs皆是在常態分配的假設下發展或研究的,但產品壽命往往服從非常態分配,例如指數(exponential)、伽瑪(gamma)或者是韋伯(Weibull)分配等,所以本研究考慮雙參數指數分配。而在壽命試驗中常因成本、時間、人為疏失或其他限制而導致無法取得完整的樣本資料。本文的研究目的即在多重型II設限(multiply type II censoring)下評估產品壽命在服從雙參數指數分配(two-parameter exponential distribution)的壽命績效。

本研究使用了十四個估計量包括十二個加權動差估計量(weighted moments estimators, WMEs)、近似最大概似估計量(AMLE)和最佳線性不偏估計量(BLUE)去估計尺度參數 ,代入壽命績效指標 後以估計 ,在點估計方面,我們研究了這十四種壽命績效指標估計量的偏誤(Bias)與均方差(MSE),在最小均方差的準則下,選出最佳的估計量。而且在規格下界 為已知的情況下,我們提出一個假設檢定的演算程序,以檢定產品之壽命績效指標是否達到給定的水準。最後,我們提供了兩個數值實例,來示範如何利用多重型II設限樣本,檢定產品之壽命績效指標是否達到所要求的水準。




表單編號:ATRX-Q03-001-FM030-01
英文摘要 In recent years, it's an important issue for manufacturers to assess, monitor and improve product quality and performance. Process capability indices (PCIs) are used to evaluate whether product quality meets the required level in many industries. Since the lifetime of products may not be normal distribution and it may follow an exponential, gamma or Weibull distribution, etc. On the other hand, the experimenters may not be able to obtain the lifetime of all products which are put on test due to the limitation of cost, time or artificial difficulties in data collection. Therefore, we assess the lifetime performance index of products for a two-parameter exponential distribution base on the multiply type II censored samples.

We use 14 estimators including 12 weighted moments estimators (WMEs), approximate maximum likelihood estimator (AMLE) and best linear unbiased estimator (BLUE) to estimate the scale parameter and then we can obtain 14 estimators of the process capability index . The bias and mean square error(MSE) of 14 estimators are simulated and the optimal estimator is identified in the sense of minimum MSE. We also propose a hypothesis testing algorithmic procedure for practitioners to determine whether the lifetime of products meet the required level. Finally, two real-life examples are given to demonstrate the testing algorithmic procedure.


表單編號:ATRX-Q03-001-FM031-01

論文目次 目錄

第一章 緒論 1
1.1 研究動機與目的 1
1.2 文獻探討 3
1.3 本文架構 4
第二章 壽命績效指標與其估計 6
2.1 產品的壽命績效指標 6
2.2 壽命績效指標的估計量 9
第三章 壽命績效指標的估計準確度和檢定演算程序 6
3.1 壽命績效指標估計量之偏誤與均方差 15
3.2 壽命績效指標的檢定演算程序 17
3.3 壽命績效指標的檢定力 20
第四章 數值實例示範 37
第五章 結論與建議 45
5.1 結論 45
5.2 未來展望 45
參考文獻 47
附錄一 50

表目錄

表4-1 (數值實例1)樣本大小n=12、規格下界L=3.525及
alpha=0.05之C_{t}^*值 41
表4-2 (數值實例1)樣本大小n=12、規格下界L=3.525及
alpha=0.01之C_{t}^*值 42
表4-3 (數值實例2)樣本大小n=24、規格下界L=3.525及
alpha=0.05之C_{t}^*值 43
表4-4 (數值實例2)樣本大小n=24 、規格下界L=3.525及
alpha=0.01之C_{t}^*值 44
附表2-1 壽命績效指標值CL對應之良品率Pr 50
附表2-2 當(n,lambda,theta)=(12,1,1),以WMEs、AMLE和BLUE模擬
100萬次平均值估計尺度參數lambda 51
附表2-3 當(n,lambda,theta)=(24,1,1),以WMEs、AMLE和BLUE模擬
100萬次平均值估計尺度參數lambda 52
附表2-4 當(n,lambda,theta)=(36,1,1),以WMEs、AMLE和BLUE模擬
100萬次平均值估計尺度參數lambda 53
附表3-1 當(n,lambda,theta)=(12,1,1),壽命績效指標估計之偏誤
除以規格下界 54
附表3-2 當(n,lambda,theta)=(24,1,1),壽命績效指標估計之偏誤
除以規格下界 55
附表3-3 當(n,lambda,theta)=(36,1,1),壽命績效指標估計之偏誤
除以規格下界 56
附表3-4 當(n,lambda,theta)=(12,1,1),壽命績效指標估計之均方
誤除以規格下界的平方 57
附表3-5 當(n,lambda,theta)=(24,1,1),壽命績效指標估計之均方
誤除以規格下界的平方 58
附表3-6 當(n,lambda,theta)=(36,1,1),壽命績效指標估計之均方
誤除以規格下界的平方 59
附表3-7 當(n,lambda,theta)=(12,1,1),樞紐量 之右尾0.05分位
數 60
附表3-8 當(n,lambda,theta)=(24,1,1),樞紐量 之右尾0.01分位
數 61
附表3-9 當(n,lambda,theta)=(36,1,1),樞紐量 之右尾0.05分位
數 62
附表3-10 當(n,lambda,theta)=(12,1,1),樞紐量 之右尾0.01分位
數 63
附表3-11 當(n,lambda,theta)=(24,1,1),樞紐量 之右尾0.05分位
數 64
附表3-12 當(n,lambda,theta)=(36,1,1),樞紐量 之右尾0.01分位
數 65
附表3-13 當(n,lambda,theta)=(12,1,1)、,樞紐量之右尾0.05分位
數除以尺度參數估計量之值 66
附表3-14 當(n,lambda,theta)=(24,1,1)、,樞紐量之右尾0.01分位
數除以尺度參數估計量之值 67
附表3-15 當(n,lambda,theta)=(36,1,1)、,樞紐量之右尾0.05分位
數除以尺度參數估計量之值 68
附表3-16 當(n,lambda,theta)=(12,1,1)、,樞紐量之右尾0.01分位
數除以尺度參數估計量之值 69
附表3-17 當(n,lambda,theta)=(24,1,1)、,樞紐量之右尾0.05分位
數除以尺度參數估計量之值 70
附表3-18 當(n,lambda,theta)=(36,1,1)、,樞紐量之右尾0.01分位
數除以尺度參數估計量之值 71
附表3-19 當n=12,c=0.8及alpha=0.05下,在不同設限計畫下AMLE估
計法之檢定力h(c1) 72
附表3-20 當n=12,c=0.8及alpha=0.05下,在不同設限計畫下BLUE估
計法之檢定力h(c1) 73
附表3-21 當n=12,c=0.8及alpha=0.01下,在不同設限計畫下AMLE估
計法之檢定力h(c1) 74
附表3-22 當n=12,c=0.8及alpha=0.01下,在不同設限計畫下BLUE估
計法之檢定力h(c1) 75
附表3-23 當n=24,c=0.8及alpha=0.05下,在不同設限計畫下AMLE估
計法之檢定力h(c1) 76
附表3-24 當n=24,c=0.8及alpha=0.05下,在不同設限計畫下BLUE估
計法之檢定力h(c1) 77
附表3-25 當n=24,c=0.8及alpha=0.01下,在不同設限計畫下AMLE估
計法之檢定力h(c1) 78
附表3-26 當n=24,c=0.8及alpha=0.01下,在不同設限計畫下BLUE估
計法之檢定力h(c1) 79
附表3-27 當n=36,c=0.8及alpha=0.05下,在不同設限計畫下AMLE估
計法之檢定力h(c1) 80
附表3-28 當n=36,c=0.8及alpha=0.05下,在不同設限計畫下BLUE估
計法之檢定力h(c1) 81
附表3-29 當n=36,c=0.8及alpha=0.01下,在不同設限計畫下AMLE估
計法之檢定力h(c1) 82
附表3-30 當n=36,c=0.8及alpha=0.01下,在不同設限計畫下BLUE估
計法之檢定力h(c1) 83

圖目錄

圖3.1 當alpha=0.05、(r,k,l,s)=(2,5,2,2)下,對不同樣本
n=(12,24,36)時,AMLE及BLUE估計法的檢定力函數 22
圖3.2 當alpha=0.01、(r,k,l,s)=(2,5,2,2)下,對不同樣本
n=(12,24,36)時,AMLE及BLUE估計法的檢定力函數 22
圖3.3 當alpha=0.05、(r,k,l,s)=(3,5,2,1)下,對不同樣本
n=(12,24,36)時,AMLE及BLUE估計法的檢定力函數 23
圖3.4 當alpha=0.01、(r,k,l,s)=(3,5,2,1)下,對不同樣本
n=(12,24,36)時,AMLE及BLUE估計法的檢定力函數 23
圖3.5 當alpha=0.05、(r,k,l,s)=(3,5,1,2)下,對不同樣本
n=(12,24,36)時,AMLE及BLUE估計法的檢定力函數 24
圖3.6 當alpha=0.01、(r,k,l,s)=(2,5,2,2)下,對不同樣本
n=(12,24,36)時,AMLE及BLUE估計法的檢定力函數 24
圖3.7 當alpha=0.05、(r,k,l,s)=(2,5,3,1)下,對不同樣本
n=(12,24,36)時,AMLE及BLUE估計法的檢定力函數 25
圖3.8 當alpha=0.01、(r,k,l,s)=(2,5,3,1)下,對不同樣本
n=(12,24,36)時,AMLE及BLUE估計法的檢定力函數 25
圖3.9 當alpha=0.05、(r,k,l,s)=(2,5,1,3)下,對不同樣本
n=(12,24,36)時,AMLE及BLUE估計法的檢定力函數 26
圖3.10 當alpha=0.01、(r,k,l,s)=(2,5,1,3)下,對不同樣本
n=(12,24,36)時,AMLE及BLUE估計法的檢定力函數 26
圖3.11 當alpha=0.05、(r,k,l,s)=(1,5,3,2)下,對不同樣本
n=(12,24,36)時,AMLE及BLUE估計法的檢定力函數 27
圖3.12 當alpha=0.01、(r,k,l,s)=(1,5,3,2)下,對不同樣本
n=(12,24,36)時,AMLE及BLUE估計法的檢定力函數 27
圖3.13 當alpha=0.05、(r,k,l,s)=(1,5,2,3)下,對不同樣本
n=(12,24,36)時,AMLE及BLUE估計法的檢定力函數 28
圖3.14 當alpha=0.01、(r,k,l,s)=(1,5,2,3)下,對不同樣本
n=(12,24,36)時,AMLE及BLUE估計法的檢定力函數 28
圖3.15 當alpha=0.05、(r,k,l,s)=(4,5,1,1)下,對不同樣本
n=(12,24,36)時,AMLE及BLUE估計法的檢定力函數 29
圖3.16 當alpha=0.01、(r,k,l,s)=(4,5,1,1)下,對不同樣本
n=(12,24,36)時,AMLE及BLUE估計法的檢定力函數 29
圖3.17 當alpha=0.05、(r,k,l,s)=(1,5,4,1)下,對不同樣本
n=(12,24,36)時,AMLE及BLUE估計法的檢定力函數 30
圖3.18 當alpha=0.01、(r,k,l,s)=(1,5,4,1)下,對不同樣本
n=(12,24,36)時,AMLE及BLUE估計法的檢定力函數 30
圖3.19 當alpha=0.05、(r,k,l,s)=(1,5,1,4)下,對不同樣本
n=(12,24,36)時,AMLE及BLUE估計法的檢定力函數 31
圖3.20 當alpha=0.01、(r,k,l,s)=(1,5,1,4)下,對不同樣本
n=(12,24,36)時,AMLE及BLUE估計法的檢定力函數 31
圖3.21 當alpha=0.05、(r,k,l,s)=(1,5,1,1)下,對不同樣本
n=(12,24,36)時,AMLE及BLUE估計法的檢定力函數 32
圖3.22 當alpha=0.01、(r,k,l,s)=(1,5,1,1)下,對不同樣本
n=(12,24,36)時,AMLE及BLUE估計法的檢定力函數 32
圖3.23 當alpha=0.05、(r,k,l,s)=(0,6,1,1)下,對不同樣本
n=(12,24,36)時,AMLE及BLUE估計法的檢定力函數 33
圖3.24 當alpha=0.01、(r,k,l,s)=(0,6,1,1)下,對不同樣本
n=(12,24,36)時,AMLE及BLUE估計法的檢定力函數 33
圖3.25 當alpha=0.05、(r,k,l,s)=(6,3,0,0)下,對不同樣本
n=(12,24,36)時,AMLE及BLUE估計法的檢定力函數 34
圖3.26 當alpha=0.01、(r,k,l,s)=(6,3,0,0)下,對不同樣本
n=(12,24,36)時,AMLE及BLUE估計法的檢定力函數 34
圖3.27 當alpha=0.05、(r,k,l,s)=(3,3,0,0)下,對不同樣本
n=(12,24,36)時,AMLE及BLUE估計法的檢定力函數 35
圖3.28 當alpha=0.01、(r,k,l,s)=(3,3,0,0)下,對不同樣本
n=(12,24,36)時,AMLE及BLUE估計法的檢定力函數 35
圖3.29 當alpha=0.05、(r,k,l,s)=(0,3,6,0)下,對不同樣本
n=(12,24,36)時,AMLE及BLUE估計法的檢定力函數 36
圖3.30 當alpha=0.01、(r,k,l,s)=(0,3,6,0)下,對不同樣本
n=(12,24,36)時,AMLE及BLUE估計法的檢定力函數 36

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