繞繞射式雷射光學尺突破光波繞射極限，可提供奈米級的位移解析度，是奈米量測應用極具潛力的工具。習用的雷射光學尺光路架構多是麥克森干涉儀型式，其量測光束與參考光束的路徑不同，環境擾動的影響會直接進入量測訊號裡頭，無法消除，使得雷射光學尺的準確性大幅下降。
本文提出創新共路徑繞射式雷射光學尺架構，它可有效消減環境擾動所造成的影響，提高量測訊號的穩定性。本文介紹共路徑雷射光學尺量測原理，以都卜勒移頻效應與光柵干涉術的理論基礎，設計出位移量測裝置，其原理則是利用光柵產生位移將會引入相位變化至各階繞射光，並且使不同階數繞射光重疊產生干涉，透過我們所開發Labview軟體的應用程式，作訊號處理將相位差轉換為位移量輸出。本文中也針對量測誤差進行討論，其中包含系統誤差及隨機誤差兩大類，提供未來對於此項研究可以進一步改善。
實驗分析顯示該雷射光學尺靈敏度為0.225 /nm、理想電子解析度達到0.0244nm，在奈米應用上極具潛力。

Diffractive laser encoders overcome the diffraction limit of optical waves.  They can provide nano-scale displacement resolution, and will have great potential for nano-metrology applications.  The optical configurations of used laser encoders are Michelson’s type with different paths between the measurement beam and reference beam.  The environmental disturbance can directly enter the measured signals and cannot be essentially slashed.  Thus the accuracy of the used laser encoders becomes dramatically worse.
This paper brings up the construction of new common-path diffraction lsaer encoder.  It can effectively slash the effect of the environmental disturbance and enhance the stability of measured signals.  This work describe common-path diffractive laser encoder measurement principle.  The basic theories affected by Doppler effect and grating interferometry.  Design a facility for displacement measurement.  The principle shows that the displacement is occurred by utilizing the grating and it leads the phase variate to each order diffraction beam, and it makes the different order diffraction beam overlap to produce the interference. Besides, through the application of Labview, it handles the signals to transform the phase difference into the displacement. We will also discuss the errors of the measurement in this paper, and the errors include the systematic error and the random error. These errors can be improved further for the research in the future.
Experimental analyzes demonstrate that it has a sensitivity of 0.225 /nm and a theoretical predication displacement resolution of 0.0244 nm. It has promising potential for nanotechnology applications.

論文提要	i
英文摘要	ii
誌  謝	iii
目錄	iv
表目錄	vi
圖目錄	vii
第一章  緒　　論	1
1.1  前言	1
1.2  文獻回顧	1
1.3  研究背景與動機	11
1.4  研究目的	12
第二章  原理與方法	13
2.1  前言	13
2.2  系統架構	13
2.3  共路徑之繞射光束	14
2.4  都卜勒效應(Doppler effect)	17
2.5  位移和相位變化之間的關係	21
第三章  實驗與結果	24
3.1  前言	24
3.2  實驗架設	24
3.3  系統介面整合：Labview	27
3.4  實驗結果	30
第四章  誤差分析	37
4.1  系統誤差	37
4.2  隨機誤差	38
4.3  靈敏度	39
4.4  解析度	39
第五章  結論與未來展望	41
5.1  結  論	41
5.2  未來展望	42
參考文獻	43
附錄A  光學調校程序	I
A.1  光源與參考面的調校	I
A.2  光柵的調校	II
A.3  光路光束重疊度及平行度的調校	III 

表目錄
表 1	元件介紹	25
表 2	光學材料熱膨脹係數表	39

圖目錄
圖 1	麥克森干涉儀示意圖	2
圖 2	基礎光柵干涉儀示意圖[9]	3
圖 3	繞射式雷射光學尺光學架構示意圖[10]	4
圖 4	微小化繞射式雷射光學尺架構示意圖[11]	5
圖 5	繞射式雷射光學尺結合Littrow裝置示意圖[12]	6
圖 6	光柵干涉儀架構圖[13]	7
圖 7	外差光柵干涉儀架構圖[15]	8
圖 8	外差光柵干涉儀一維位移量測結構圖[16]	9
圖 9	外差光柵干涉儀二維位移量測結構圖[16]	9
圖 10	準共光程外差光柵干涉儀架構圖[17]	10
圖 11	共路徑雷射干涉儀簡圖	10
圖 12	共路徑光學尺架構圖。	14
圖 13	重疊示意圖	14
圖 14	會聚光束夾角 與入射角 的關係	16
圖 15	不同會聚光束夾角，對於入射角 干涉情形的變化	16
圖 16	透鏡聚光與相關參數示意圖	17
圖 17	光柵移動所造成都卜勒頻率偏移示意圖	18
圖 18	三維空間中光柵移動所造成的都卜勒頻率偏移	19
圖 19	共路徑光學尺架構圖。	21
圖 20	移動光柵感測共路徑干涉實驗架設照片	24
圖 21	實驗用之反射光柵	26
圖 22	實驗用之光偵測器	26
圖 23	DAQ資料擷取卡PCI-6143	27
圖 24	解相位流程圖	28
圖 25	實驗程式流程圖	28
圖 26	程式介面	29
圖 27	人機介面	29
圖 28	共路徑雷射光學尺30分鐘環境擾動測試	30
圖 29	光學尺與HP5529A於位移90nm之量測比較圖	31
圖 30	光學尺與HP5529A於位移250nm之量測比較圖	31
圖 31	光學尺與HP5529A於位移500nm之量測比較圖	32
圖 32	光學尺與HP5529A於位移1000nm之量測比較圖	32
圖 33	光學尺與HP5529A於位移5000nm之量測比較圖	33
圖 34	光學尺與HP5529A於位移20000nm之量測比較圖	33
圖 35	光學尺與HP5529A於位移100000nm之量測比較圖	34
圖 36	光學尺與HP5529A於位移500000nm之量測比較圖	34
圖 37	光學尺短行程重複性量測結果	35
圖 38	光學尺中行程重複性量測結果	35
圖 39	光學尺長行程重複性量測結果	36
圖 40	光柵貼附於移動平台的不平行示意圖	38
圖 41	簡易參考面轉移工具示意圖	45
圖 42	雷射光源與參考面調校示意圖	46
圖 43	光柵姿態調校示意圖	47
圖 44	系統後置剪影板以觀察干涉條紋情況	48
圖 45	平行度較差之干涉條紋	48
圖 46	理想平行度之干涉條紋	49

[1] X. Wang, X. Dong, J. Guo, and T. Xie, (2004), “Two-dimensional displacement sensing using a cross diffraction grating scheme,” J. Opt. A: Pure Appl. Opt., Vol. 6, pp. 106-111.
[2] K. Creath (1985), “Phase-shifting speckle interferometry,” Applied Optics, Vol. 24, No. 18, pp. 3053-3058.
[3] C.-F. Kao, and M.-H. Lu, (2005), “Optical encoder based on the fractional Talbot effect,” Optics Communications, Vol. 250, pp. 16-23.
[4] Y. Wang, Q. Wang, P. Li, J. Lan, and K. Guo (2002), “Photorefractive holographic interferometry for the measurement of object tilt and in-plane displacement,” Proc. SPIE, Vol. 4292, pp. 230-236.
[5] D.-C. Su, M.-H. Chiu, and C.-D. Chen (1996), “A heterodyne interferometer using an electro-optic modulator for measuring small displacements,” J. Opt., Vol. 27, pp. 19-23.
[6] J.-Y. Lee, H.-Y. Chen, C.-C. Hsu, and C.-C. Wu, (2006), “Heterodyne interferometer for measurement of in-plane displacement with subnanometer resolution,” Proc. SPIE, Vol. 6280, pp. 62800J.
[7] C.-C. Wu, C.-C. Hsu, J.-Y. Lee, H.-Y. Chen, and C.-L. Dai (2008), “Optical heterodyne laser encoder with sub-nanometer resolution,” Meas. Sci. Technol, Vol. 19, 045305.
[8] 胡錦標、林宸生、謝宏榮(1990)，精密光電技術，高立書局，中華民國，台北市。
[9] M. Dobosz (1999), “Application of a focused laser beam in a grating interferometer for high-resolution displacement measurements,” Optical Engineering, Vol. 38, No. 6, pp. 958-967.
[10] 吳乾埼 (2001)，繞射式雷射光學尺系統之研製，國立台灣大學機械工程研究所博士論文，中華民國，台北市。
[11] C.-C. Wu, W.-J. Wu, Z.-S. Pan, and C.-K. Lee (2007), “Laser linear encoder with both high fabrication and head-to-scale tolerances,” Applied Optics, Vol. 46, No. 16, pp. 3169-3176.
[12] C.-F. Kao, S.-H. Lu, H.-M. Shen, and K.-C. Fan (2008), “Diffractive laser encoder with a grating in littrow configuration,” Japanese Journal of Applied Physics, Vol. 47, No. 3, pp. 1833-1837.
[13] S. J. Friedman, B. B., and H. Batelaan (2005), “Focused-laser interferometric position sensor,” Review of Scientific Instruments, Vol. 76, 123106.
[14] 陳威宇 (2005)，以共光程外差干涉儀作微小位移量測，國立中央大學光電科學研究所碩士論文，中華民國，中壢市。
[15] J.-Y. Lee, H.-Y. Chen, C.-C. Hsu and C.-C. Wu (2006), “Heterodyne interferometer for measurement of in-plane displacement with subnanometer resolution,” Proc. SPIE, Vol. 6280, pp. 62800J.
[16] C.-C. Hsu, C.-C. Wu, J.-Y. Lee, H.-Y. Chen and H.-F. Weng (2008), “Reflection type heterodyne grating interferometry for in-plane displacement measurement,” Optics Communications, Vol. 281, pp. 2582-2589.
[17] 吳維庭 (2008)，準共光程外差光柵干涉術之研究，國立中央大學光機電工程研究所碩士論文，中華民國，中壢市。
[18] X.-H. Qu, L.-H. Wang, and Y.-X. Fu (2009), “Common-path laser interferometer,” Optics Letters, Vol. 34, No. 24, pp. 3809-3811.
[19] D. Malacara (2007), Optical Shop Testing, 3rd ed., Wiley, New York, New York.
[20] http://www.newport.com 
[21] http://www.lambdares.com 
[22] http://www.edmundoptics.com 
[23] http://www.thorlabs.com 
[24] http://www.ni.com.tw