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系統識別號 U0002-0807200517461300
中文論文名稱 重複捕取實驗中自變數有測量誤差時的近似估計方法
英文論文名稱 Approximate estimations in capture-recapture experiment when covariates are measured with errors
校院名稱 淡江大學
系所名稱(中) 數學學系碩士班
系所名稱(英) Department of Mathematics
學年度 93
學期 2
出版年 94
研究生中文姓名 陳飛穎
研究生英文姓名 Fei-Yin Chen
學號 692150088
學位類別 碩士
語文別 中文
口試日期 2005-06-17
論文頁數 36頁
口試委員 指導教授-黃逸輝
委員-伍志祥
委員-廖承茂
中文關鍵字 重複捕取實驗  測量誤差  母體總數  迴歸校正方法  條件 score 函數方法  小測量誤差逼近方法 
英文關鍵字 Capture-recapture experiment  measurement error  population size  RRC (refined regression calibration)  CS (conditional score)  SEA (small errors approximation) 
學科別分類 學科別自然科學數學
中文摘要 在迴歸分析時, 我們常會碰到資料無法精準地測量或無法直接觀測的情況。 而若自變數有測量誤差, 此誤差對於估計迴歸係數會造成偏差。 過去的文獻對於重複捕取實驗 (capture-recapture experiment) 的異質性模型 (heterogeneity model) 中自變數含有測量誤差時, 造成估計的偏差的情況, 並未加以深入探討。 Hwang 與 Huang (2003 與 2005) 首先分別以 RRC (refined regression calibration) 方法與 CS (conditional score) 方法來修正迴歸參數估計量的偏差及提出估計母體總數的方法。

本文將探討在封閉性母體 (closed population) 假設下離散型重複捕取實驗中, 若自變數含有小測量誤差 (small measurement error) 時, 如何以泰勒展式近似原始的估計方程式與母體估計量來進行分析, 進而提供一個方便、 有效率且無需許多假設的估計方法。 最後我們以模擬方法考量自變數與隨機誤差在不同分配之下各種估計方法的表現, 並計算不同估計方法的平均估計值、 相對偏差 (RB) 與估計值的樣本標準差、 平均估計標準差、 樣本均方根誤差 (RMSE) 與 95\% 信賴區間涵蓋率 (CP), 最後並對所得的結果加以討論。
英文摘要 In a regression analysis, it may happen that variables are not measured precisely. When the covariates are measured with measurement errors, the estimation in regression parameters will be biased in usual. However, for the capture-recapture experiments, the investigations into the effect of measurement errors have been very limited.

Besides the approaches of regression calibration and conditional score that proposed by Hwang and Huang (2003, 2005), the present paper disscusses an approximate estimation through Taylor expansion for the discrete time capture-recapture experiment. As a result, we find that the small measurement error approximation is a convenient and efficient way for estimaing both in regression parameters and in the population size. Simulation results are also provided for different distributions of measurement error and covariate.
論文目次 1 緒論 1
2 文獻回顧 3
2.1 模型假設 3
2.2 符號簡介 3
2.3 條例概似模型與估計方法 4
2.4 在自變數有測量誤差下的母體總數估計方法 6
2.4.1 Naive 方法 6
2.4.2 RRC (Refined Regression Calibration) 方法 6
2.4.3 CS (Conditional Score) 方法 8
3 在小測量誤差下的近似估計方法 (SEA-Small Error Approximation) 10
4 模擬研究 16
4.1 模擬條件 16
4.2 模擬結果 18
5 結論與討論 20
參考文獻 21
附錄 23
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