本論文主要研究參考印度在2008年發射的衛星-月球1號(Chandrayaan-1)的任務軌跡，設定從地球發射上空之停駐軌道(parking orbit)前往月球任務軌道之轉移軌跡設計，本研究考量太空船在太空中飛行最需要考量燃料的消耗，因此採用兩種方法進行比較：脈衝式推進的霍曼轉移(Hohmann Transfer)與蘭伯特定理(Lambert's theorem)，以及連續小推力的最佳燃料控制。霍曼轉移的軌道須為同平面的圓軌道，且施加推力的時機必須是轉移軌道的近地點與遠地點，此條件限制了霍曼轉移的應用性。蘭伯特定理可找太空船在太空中某兩點之間的連結橢圓軌道，並可求出所需的推進速度向量。

對於某些小型太空船，推進器的能力無法執行衝量推進，只能使用連續小推力的方法，持續性改變軌跡。針對此類想定本研究對於燃料消耗進行最佳化控制，透過太空船的運動狀態方程式與可調副狀態的微分方程式等限制，設定好初始與終端條件，並使用基因演算法找出最佳的拉格朗日乘數。本研究亦比較這些方法的軌跡、花費時間和消耗燃料的質量等等差別。

除此之外，因為基因演算法的計算相當費時，因此本研究透過無因次化的技巧，找出新舊任務軌道轉移之間的參數比例關係，讓某些新任務軌道轉移可以透過轉換舊軌道轉移的最佳控制參數來實現，本研究成果最終可應用於小型飛行器的探月任務。

This thesis studies the design of transfer orbit in a lunar mission. The trajectory scenario of the Indian Chandrayaan-1 mission is taken as the reference. Suppose that the spacecraft originally orbits in a parking orbit, and is transferring to the orbit of the moon. There are two main types of engines to realize this mission: the impulsive thrust and the continuous small thrust. The trajectory using impulsive thrust can be approached by the Hohmann transfer and Lambert's theorem. However, The Hohmann transfer is applicable only if the departing and arrival orbits are circular and coplanar. Moreover, the departure and the arrival sites are the periapsis and apoapsis of the transfer ellipse, respectively. These constraints don't exist in Lambert's theorem, and, hence, it widens the applications.

For some smaller spacecraft, however, an impulsive thrust is not affordable. A continuous small thrust is then adopted. Considering this scenario, this thesis approaches the problem by optimizing the fuel cost using the genetic algorithm (GA) to search for parameters. This research also compares the performance of these methods.

The search of parameters using GA usually takes a lot of time, and this thesis proposes to employs normalization techniques to solve this problem. Assume two spacecraft are equivalent under the normalized conditions, the parameters of the new transfer orbit can be computed immediately without applying GA again. The results in this thesis are potentially applicable to the design of transfer orbit in a small spacecraft lunar mission.

目錄
1 緒論 1
1.1 背景與研究動機 1
1.2 文獻回顧 2
1.3 研究方法 4
1.4 任務定義 5
1.5 論文架構 10
2 定義與規格 12
2.1 座標系系統 12
2.2 時間系統 13
2.3 太空船定位與計算 14
2.3.1 太空船之運動方程 14
2.3.2 軌道六元素 14
2.3.3 克卜勒方程(Kepler’s equation) 15
2.4 Julian 2000 (J2000) 系統 17
2.5 月球軌道特性 18
2.5.1 軌道外型 18
2.5.2 軌道傾角 19
2.5.3 模擬月球軌道 19
3 初步探討 21
3.1 霍曼轉移(Hohmann Transfer) 21
3.1.1 原理介紹 21
3.1.2 任務分析 23
3.2 蘭伯特定理(Lambert’s Theorem) 24
3.2.1 原理介紹 24
3.2.2 任務分析 27
3.3 模擬結果 28
4 連續約束小推力 31
4.1 最佳燃料控制 31
4.1.1 最佳燃料控制 32
4.1.2 必要條件 34
4.1.3 基因演算法(Genetic algorithm, GA) 37
4.1.4 GA 計算流程 39
4.2 模擬結果 41
4.3 結果比較 46
5 無因次化之最佳燃料控制 49
5.1 無因次化參數定義 49
5.2 無因次化最佳方程 51
5.3 模擬結果 53
6 結論與未來展望 58
6.1 結論 58
6.2 未來展望 59
參考文獻 60

圖目錄
圖2.1 ECI 座標示意圖[1]。 13
圖2.2 軌道六元素[2]。 15
圖2.3 M、ν和E的關係圖。 16
圖2.4 月球軌道面與地球關係圖[3]。 19
圖2.5 月球繞行地球之軌道。 20
圖3.1 霍曼轉移示意圖。 22
圖3.2 蘭伯特定理示意圖[4]。 25
圖3.3 初步討論：地月轉移軌跡圖。 28
圖3.4 初步討論：地月轉移軌跡圖(暫駐軌道放大圖)。 29
圖3.5 初步討論：地月轉移軌跡圖(月球軌道放大圖)。 29
圖4.1 基因演算法流程圖。 40
圖4.2 GA 模擬：地月轉移軌跡圖。 42
圖4.3 GA 模擬：地月轉移軌跡圖(暫駐軌道放大圖)。 43
圖4.4 GA 模擬：地月轉移軌跡圖(月球軌道放大圖)。 43
圖4.5 GA 模擬：軌道六元素與時間關係。 44
圖4.6 GA 模擬：控制與時間關係。 45
圖4.7 GA 模擬：剩餘燃料與時間關係。 45
圖4.8 結果比較：地月轉移軌跡圖。 46
圖4.9 結果比較：地月轉移軌跡圖(暫駐軌道放大圖)。 47
圖4.10 結果比較：地月轉移軌跡圖(月球軌道放大圖)。 47
圖5.1 無因次化：轉換軌跡圖。 55
圖5.2 無因次化：軌道六元素與時間關係。 56
圖5.3 無因次化：控制與時間關係圖。 56
圖5.4 無因次化：剩餘燃料與時間關係圖。 57

表目錄
表1.1 霍曼轉移初始任務參數。 6
表1.2 蘭伯特定理初始任務參數。 7
表1.3 連續約束小推力初始任務參數。 8
表1.4 無因次化初始任務參數。 9
表2.1 J2000 系統的月球軌道參數[3, 5]。 18
表4.1 飛行時間和剩餘燃料結果。 48

參考文獻
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