系統識別號 | U0002-0707200913151200 |
---|---|
DOI | 10.6846/TKU.2009.00169 |
論文名稱(中文) | 單調迴歸的最小平方估計 |
論文名稱(英文) | Least Square Estimation for Monotone Regression |
第三語言論文名稱 | |
校院名稱 | 淡江大學 |
系所名稱(中文) | 數學學系碩士班 |
系所名稱(英文) | Department of Mathematics |
外國學位學校名稱 | |
外國學位學院名稱 | |
外國學位研究所名稱 | |
學年度 | 97 |
學期 | 2 |
出版年 | 98 |
研究生(中文) | 鄭欣怡 |
研究生(英文) | Hsin-Yi Cheng |
學號 | 695190529 |
學位類別 | 碩士 |
語言別 | 繁體中文 |
第二語言別 | |
口試日期 | 2009-06-16 |
論文頁數 | 25頁 |
口試委員 |
指導教授
-
溫啟仲
委員 - 黃逸輝 委員 - 吳裕振 |
關鍵字(中) |
單調迴歸 伯氏多項式 懲罰函數法 |
關鍵字(英) |
Monotone Regression Bernstein Polynomial Penalty Function Method |
第三語言關鍵字 | |
學科別分類 | |
中文摘要 |
對於單調迴歸函數,尋求一個簡單、平滑及有效的估計是受到相當大關注。在本論文中,我們使用伯氏多項式來模型化迴歸函數,並以最小平方法來來估計單調迴歸函數。我們使用交叉驗證法來決定伯氏多項式的階數,提出一個以懲罰函數法為原理之演算法來計算所提估計,並提供迴歸函數之單點信賴帶的估計。模擬試驗及實際資料分析說明了此統計方法的可行性。 |
英文摘要 |
Search for a simple, smooth and efficient estimate of a smooth monotone regression function is of considerable interest. In this thesis, we describe a least square method for monotone regression in which the regression function is modeled by the Bernstein polynomial. We employ the cross-validation criterion to determine the degree of Bernstein polynomial, propose a penalty function method based algorithm to compute estimate and provide a pointwise confidence band for regression function. The success of this method is demonstrated in simulation studies and in an analysis of real data. |
第三語言摘要 | |
論文目次 |
目錄 第一節 緒論............................1 第二節 估計方法........................3 2.1 參數a與σ的估計方法..........3 2.2 E{hat(fa(x))}信賴區間估計...4 2.3 伯氏多項式階數J的選取.......5 第三節 演算法..........................7 第四節 模擬試驗.......................11 4.1 估計方法的數值表現.........11 4.2 估計方法的穩健性...........13 第五節 實例分析.......................21 第六節 討論...........................23 參考文獻..............................24 附錄..................................25 圖目錄 圖1 真實迴歸函數為5階伯氏多項式fa(x)係數a= (1.0,1.1,1.2,7.0,7.1,7.3)',n=100,σ^2=1,1000組樣本的 模擬結果..................................17 圖2 真實迴歸函數為5階伯氏多項式fa(x)係數a= (1.0,1.1,1.2,7.0,7.1,7.3)',n=100,σ^2=1,1組樣本的模 擬結果..................................17 圖3 真實迴歸函數為非多項式f(x)=ex+tan(2.3x-1)+1.5,n=100, σ^2=1,1000組樣本的模擬結果.............. 20 圖4 真實迴歸函數為非多項式f(x)=ex+tan(2.3x-1)+1.5,n=100, σ^2=1,1組樣本的模擬結果.............. 20 圖5 Mammen et al. (2001)方法所得之迴歸函數估計.....22 圖6 根據本論文所提最小平方法所得之迴歸函數估計及其95%信賴區 間.........22 表目錄 表1 真實迴歸函數為5階伯氏多項式fa(x)係數a= (1.0,1.1,1.2,7.0,7.1,7.3)'之模擬試驗......15 表2 真實迴歸函數為5階伯氏多項式fa(x)係數a= (1.0,1.1,1.2,7.0,7.1,7.3)'在hat(fa(tilta(x50)))之數值表 現.....16 表3 真實迴歸函數為非多項式f(x)=ex+tan(2.3x-1))+1.5之模擬試 驗.....18 表4 真實迴歸函數為非多項式f(x)=ex+tan(2.3x-1))+1.5在hat(fa (tilta(x50)))之數值表現.....19 |
參考文獻 |
[1]Chang, I.S., Chien, L.C., Hsiung, C.A., Wen, C.C. and Wu, Y.J. (2007) Shape restricted regression with random Bernstein polynomials. In R. Liu, W. Strawderman and C.H. Zhang (eds), Complex Dataset and Inverse Problems. IMS Lecture Notes – Monograph Series. 54 187-202. [2]Hastie, T.J., and Tibshirani, R.J. (1990) Generalized additive models. London: Chapman & Hall. [3]Mammen, E., Marron, J.S., Turlach, B.A., and Wand, M.P. (2001) A general projection framework for constrained smoothing. Statistical Science, 16 232–248. [4]Takezawa, K. (2006) Introduction to nonparametric regression. Hoboken New Jersey: Wiley-Interscience. [5]Yang, W.Y., Cao, W., Chung, T.S., and Morris, J. (2005) Applied numerical methods using MATLAB. Hoboken New Jersey: Wiley-Interscience. |
論文全文使用權限 |
如有問題,歡迎洽詢!
圖書館數位資訊組 (02)2621-5656 轉 2487 或 來信