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| 系統識別號 |
U0002-0707200913151200 |
| 中文論文名稱
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單調迴歸的最小平方估計 |
| 英文論文名稱
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Least Square Estimation for Monotone Regression |
| 校院名稱 |
淡江大學 |
| 系所名稱(中) |
數學學系碩士班 |
| 系所名稱(英) |
Department of Mathematics |
| 學年度 |
97 |
| 學期 |
2 |
| 出版年 |
98 |
| 研究生中文姓名 |
鄭欣怡 |
| 研究生英文姓名 |
Hsin-Yi Cheng |
| 學號 |
695190529 |
| 學位類別 |
碩士 |
| 語文別 |
中文 |
| 口試日期 |
2009-06-16 |
| 論文頁數 |
25頁 |
| 口試委員 |
指導教授-溫啟仲
委員-黃逸輝
委員-吳裕振
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| 中文關鍵字 |
單調迴歸
伯氏多項式
懲罰函數法
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| 英文關鍵字 |
Monotone Regression
Bernstein Polynomial
Penalty Function Method
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| 學科別分類 |
學科別＞自然科學＞數學
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| 中文摘要 |
對於單調迴歸函數，尋求一個簡單、平滑及有效的估計是受到相當大關注。在本論文中，我們使用伯氏多項式來模型化迴歸函數，並以最小平方法來來估計單調迴歸函數。我們使用交叉驗證法來決定伯氏多項式的階數，提出一個以懲罰函數法為原理之演算法來計算所提估計，並提供迴歸函數之單點信賴帶的估計。模擬試驗及實際資料分析說明了此統計方法的可行性。 |
| 英文摘要 |
Search for a simple, smooth and efficient estimate of a smooth monotone regression function is of considerable interest. In this thesis, we describe a least square method for monotone regression in which the regression function is modeled by the Bernstein polynomial. We employ the cross-validation criterion to determine the degree of Bernstein polynomial, propose a penalty function method based algorithm to compute estimate and provide a pointwise confidence band for regression function. The success of this method is demonstrated in simulation studies and in an analysis of real data. |
| 論文目次 |
目錄
第一節 緒論............................1
第二節 估計方法........................3
2.1 參數a與σ的估計方法..........3
2.2 E{hat(fa(x))}信賴區間估計...4
2.3 伯氏多項式階數J的選取.......5
第三節 演算法..........................7
第四節 模擬試驗.......................11
4.1 估計方法的數值表現.........11
4.2 估計方法的穩健性...........13
第五節 實例分析.......................21
第六節 討論...........................23
參考文獻..............................24
附錄..................................25
圖目錄
圖1 真實迴歸函數為5階伯氏多項式fa(x)係數a=
(1.0,1.1,1.2,7.0,7.1,7.3)'，n=100，σ^2=1，1000組樣本的
模擬結果..................................17
圖2 真實迴歸函數為5階伯氏多項式fa(x)係數a=
(1.0,1.1,1.2,7.0,7.1,7.3)'，n=100，σ^2=1，1組樣本的模
擬結果..................................17
圖3 真實迴歸函數為非多項式f(x)=ex+tan(2.3x-1)+1.5，n=100，
σ^2=1，1000組樣本的模擬結果.............. 20
圖4 真實迴歸函數為非多項式f(x)=ex+tan(2.3x-1)+1.5，n=100，
σ^2=1，1組樣本的模擬結果.............. 20
圖5 Mammen et al. (2001)方法所得之迴歸函數估計.....22
圖6 根據本論文所提最小平方法所得之迴歸函數估計及其95%信賴區
間.........22
表目錄
表1 真實迴歸函數為5階伯氏多項式fa(x)係數a=
(1.0,1.1,1.2,7.0,7.1,7.3)'之模擬試驗......15
表2 真實迴歸函數為5階伯氏多項式fa(x)係數a=
(1.0,1.1,1.2,7.0,7.1,7.3)'在hat(fa(tilta(x50)))之數值表
現.....16
表3 真實迴歸函數為非多項式f(x)=ex+tan(2.3x-1))+1.5之模擬試
驗.....18
表4 真實迴歸函數為非多項式f(x)=ex+tan(2.3x-1))+1.5在hat(fa
(tilta(x50)))之數值表現.....19
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| 參考文獻 |
[1]Chang, I.S., Chien, L.C., Hsiung, C.A., Wen, C.C. and Wu, Y.J. (2007) Shape restricted regression with random Bernstein polynomials. In R. Liu, W. Strawderman and C.H. Zhang (eds), Complex Dataset and Inverse Problems. IMS Lecture Notes – Monograph Series. 54 187-202.
[2]Hastie, T.J., and Tibshirani, R.J. (1990) Generalized additive models. London: Chapman & Hall.
[3]Mammen, E., Marron, J.S., Turlach, B.A., and Wand, M.P. (2001) A general projection framework for constrained smoothing. Statistical Science, 16 232–248.
[4]Takezawa, K. (2006) Introduction to nonparametric regression. Hoboken New Jersey: Wiley-Interscience.
[5]Yang, W.Y., Cao, W., Chung, T.S., and Morris, J. (2005) Applied numerical methods using MATLAB. Hoboken New Jersey: Wiley-Interscience.
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| 論文使用權限 |
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