本研究是設計圓形管加裝一可忽略熱阻之隔板，使之成為一組外管壁熱通量為正弦函數且具有迴流裝置之逆流型套管熱交換器，此系統所推導出的數學模型將產生一組共軛偏微分方程式，是屬於共軛格拉茲問題(conjugated Graetz problem)，本研究以近似解(approximation method)並利用弗賓納斯法(Frobenius method)來求解，可獲得其管內溫度分佈及納塞數(Nusselt number)，並探討迴流效應對雙套管間的熱傳效率之影響，再將其結果與單行程無隔板系統其熱量傳送作比較，以驗証二行程系統的熱傳效率提升。
預混效應及流體流速是影響二行程熱傳效率的兩個因素，本研究討論兩者對系統的影響。結果顯示，本系統在格拉茲數大時，其效率提昇率有明顯改善，而不同的隔板位置對系統之間的效率亦有顯著影響。同時在本文中，迴流系統因隔板裝置及不同的迴流比值而增加的能源消耗率也將與單行程系統作比較，以探討雙套管之加熱系統在低能源消耗率時，熱傳效率改善之最佳操作設計。

Abstract :

The new device of double-pass concentric-tube heat exchangers with sinusoidal wall fluxes and external recycle has been developed theoretically in the present study. The approximation solutions to the resultant mathematical formulations for such conjugated Graetz problems were achieved by using the orthogonal principle and Frobenius method. The theoretical results of the temperature distribution and heat transfer efficiency are represented graphically and compared with those in single-pass devices (without an inner tube inserted) of the same working dimensions.  The results show that introducing recycle operation can enhance the heat-transfer efficiency in designing double-pass concentric-tube heat exchangers with sinusoidal wall heat fluxes. The influences of the inner tube location and Graetz number on the heat-transfer enhancement and power consumption increment have also been discussed.

目錄

中文摘要	I
英文摘要	II
目錄	III
表目錄	VI
圖目錄	X
符號說明XX


第一章   緒論	1
	1.1  前言	1
	1.2  迴流效應對系統的影響	2
	1.3  研究動機	3
	1.4  研究架構	4

第二章   文獻回顧	5
	2.1  文獻回顧	5
	2.2  格拉茲問題	 7

第三章   基本理論	10
	3.1  二行程無迴流模型之理論分析	19
	3.2  末端出口模型之理論分析	26
	3.3  出口迴流至末端模型之理論分析	32
	3.4  末端迴流至入口模型之理論分析	38
	3.5  內外層等體積流動模型之理論分析	44
	3.6  熱傳效率的改善	50
	3.7  能源消耗之增加率問題	52

第四章   結果討論	55
	4.1  二行程無迴流模型之結果討論	66
	4.2  末端出口模型之結果討論	79
	4.3  出口迴流至末端模型之結果討論	97
	4.4  末端迴流至入口模型之結果討論	115
	4.5  內外等體積流動模型之結果討論	133
	4.6  增加的能源消耗問題	151

第五章   結論與建議	155
	5.1  二行程無迴流模型	155
	5.2  末端出口模型	156
	5.3  出口迴流至末端模型	156
	5.4  末端迴流至入口模型	157
	5.5  內外等體積流動模型	158
	5.6  五種模型之比較	158
	5.7  熱傳效率與能源消耗之比較	160
	5.8  未來研究方向	171

參考文獻	173
附錄(一)	178
附錄(二)	181
附錄(三)	187

表目錄

表(一)    二行程無迴流裝置內管進外管出模型之級數解收斂情形當n=70和n=75於κ＝0.5 56
表(二)    二行程無迴流裝置外管進內管出模型之級數解收斂情形當n=70和n=75於κ＝0.5 56
表(三)    末端出口內管進內管出模型之級數解收斂情形當n=70和n=75於κ＝0.5 57
表(四)    末端出口外管進外管出模型之級數解收斂情形當n=70和n=75於κ＝0.5 57
表(五)    出口迴流至末端內管進外管出模型之級數解收斂情形當n=70和n=75於κ＝0.5 58
表(六)    出口迴流至末端外管進內管出模型之級數解收斂情形當n=70和n=75於κ＝0.5 58
表(七)    末端迴流至入口內管進外管出模型之級數解收斂情形當n=70和n=75於κ＝0.5 59
表(八)    末端迴流至入口外管進內管出模型之級數解收斂情形當n=70和n=75於κ＝0.5 59
表(九)    內外等體積內管進外管出模型之級數解收斂情形當n=70和n=75於κ＝0.5 60
表(十)    內外等體積外管進內管出模型之級數解收斂情形當n=70和n=75於κ＝0.5 60
表(十一)  二行程無迴流裝置內管進外管出模型以式(B4)之泰勒展開式收斂情形當n=70和n=75於κ＝0.5 61
表(十二)  二行程無迴流裝置外管進內管出模型以式(B4)之泰勒展開式收斂情形當n=70和n=75於κ＝0.5 61
表(十三)  末端出口內管進內管出模型以式(B4)之泰勒展開式收斂情形當n=70和n=75於κ＝0.5 62
表(十四)  末端出口外管進外管出模型以式(B4)之泰勒展開式收斂情形當n=70和n=75於κ＝0.5 62
表(十五)  出口迴流至末端內管進外管出模型以式(B4)之泰勒展開式收斂情形當n=70和n=75於κ＝0.5 63
表(十六)  出口迴流至末端外管進內管出模型以式(B4)之泰勒展開式收斂情形當n=70和n=75於κ＝0.5 63
表(十七)  末端迴流至入口內管進外管出模型以式(B4)之泰勒展開式收斂情形當n=70和n=75於κ＝0.5 64
表(十八)  末端迴流至入口外管進內管出模型以式(B4)之泰勒展開式收斂情形當n=70和n=75於κ＝0.5 64
表(十九)  內外等體積內管進外管出模型以式(B4)之泰勒展開式收斂情形當n=70和n=75於κ＝0.5 65
表(二十)  內外等體積外管進內管出模型以式(B4)之泰勒展開式收斂情形當n=70和n=75於κ＝0.5 65
表(二十一) 二行程無迴流裝置內管進外管出模型以隔板位置為參數之熱傳效率增加百分比 80
表(二十二) 二行程無迴流裝置外管進內管出模型以隔板位置為參數之熱傳效率增加百分比 78
表(二十三) 末端出口內管進內管出模型以迴流比值及隔板位置為參數之熱傳效率增加百分比 96
表(二十四) 末端出口外管進外管出模型以迴流比值及隔板位置為參數之熱傳效率增加百分比 96
表(二十五) 出口迴流至末端內管進外管出以迴流比值及隔板位置為參數之熱傳效率增加百分比 114
表(二十六) 出口迴流至末端外管進內管出以迴流比值及隔板位置為參數之熱傳效率增加百分比 114
表(二十七) 末端迴流至入口內管進外管出以迴流比值及隔板位置為參數之熱傳效率增加百分比 132
表(二十八) 末端迴流至入口外管進內管出以迴流比值及隔板位置為參數之熱傳效率增加百分比 132
表(二十九) 內外等體積內管進外管出以迴流比值及隔板位置為參數之熱傳效率增加百分比 150
表(三十)   內外等體積外管進內管出以迴流比值及隔板位置為參數之熱傳效率增加百分比 150
表(三十一) 二行程無迴流裝置系統內管進外管出與外管進內管出不同隔板位置的能源消耗增加率 152
表(三十二) 末端出口內管進內管出模型不同迴流比值及隔板位置的能源消耗增加率 152
表(三十三) 末端出口外管進外管出模型不同迴流比值及隔板位置的能源消耗增加率 153
表(三十四) 出口迴流至末端內管進外管出系統與末端迴流至入口外管進內管出系統不同迴流比值及隔板位置的能源消耗增加率 153
表(三十五) 出口迴流至末端外管進內管出系統與末端迴流至入口內管進外管出系統不同迴流比值及隔板位置的能源消耗增加率 154
表(三十六) 內外等體積內管進外管出系統與內外等體積外管進內管出系統不同迴流比值及隔板位置的能源消耗增加率 154
表(三十七) 不同隔板位置及迴流比值之最佳操作形式之比較 172
表(三十八) 不同迴流型式之B'與B' 值 181

圖目錄

圖(3.0-1) 求解流程圖 18
圖(3.1-1) 二行程無迴流之內管進外管出系統 20
圖(3.1-2) 二行程無迴流之外管進內管出系統 25
圖(3.2-1) 末端出口模型之內管進內管出系統 27
圖(3.2-2) 末端出口模型之外管進外管出系統 31
圖(3.3-1) 出口迴流至末端模型之內管進外管出系統 33
圖(3.3-2) 出口迴流至末端模型之外管進內管出系統 37
圖(3.4-1) 末端迴流至入口模型之內管進外管出系統 39
圖(3.4-2) 末端迴流至入口模型之外管進內管出系統 43
圖(3.5-1) 內外等體積流動模型之內管進外管出系統 45
圖(3.5-2) 內外等體積流動模型之外管進內管出系統 49
圖(4.1-1) 二行程無迴流裝置內管進外管出，軸向位置與管壁溫度於不同格拉茲數及隔板位置之關係 68
圖(4.1-2) 二行程無迴流裝置內管進外管出，軸向位置與納塞數於不同格拉茲數及隔板位置之關係 69
圖(4.1-3) 二行程無迴流裝置內管進外管出，格拉茲數與平均納塞數於不同隔板位置之關係 70
圖(4.1-4) 二行程無迴流裝置內管進外管出，隔板位置與平均納塞數於不同格拉茲數之關係 71
圖(4.1-5) 二行程無迴流裝置內管進外管出，格拉茲數與熱傳效率百分比於不同隔板位置之關係 72
圖(4.1-6) 二行程無迴流裝置外管進內管出，軸向位置與管壁溫度於不同格拉茲數及隔板位置之關係 73
圖(4.1-7) 二行程無迴流裝置外管進內管出，軸向位置與納塞數於不同格拉茲數及隔板位置之關係 74
圖(4.1-8) 二行程無迴流裝置外管進內管出，格拉茲數與平均納塞數於不同隔板位置之關係 75
圖(4.1-9) 二行程無迴流裝置外管進內管出，隔板位置與平均納塞數於不同格拉茲數之關係 76
圖(4.1-10)二行程無迴流裝置外管進內管出，格拉茲數與熱傳效率百分比於不同隔板位置之關係 77
圖(4.2-1) 末端出口內管進內管出模型，格拉茲數與迴流混合溫度於不同迴流比及隔板位置之關係 82
圖(4.2-2) 末端出口內管進內管出模型，軸向位置與管壁溫度於不同格拉茲數及隔板位置之關係 83
圖(4.2-3) 末端出口內管進內管出模型，軸向位置與管壁溫度於不同迴流比及隔板位置之關係 84
圖(4.2-4) 末端出口內管進內管出模型，軸向位置與納塞數於不同格拉茲數及隔板位置之關係 85
圖(4.2-5) 末端出口內管進內管出模型，格拉茲數與平均納塞數於不同迴流比及隔板位置之關係 86
圖(4.2-6) 末端出口內管進內管出模型，隔板位置與平均納塞數於不同格拉茲數之關係 87
圖(4.2-7) 末端出口內管進內管出模型，格拉茲數與熱傳效率百分比於不同迴流比及隔板位置之關係 88
圖(4.2-8) 末端出口外管進外管出模型，格拉茲數與迴流混合溫度於不同迴流比及隔板位置之關係 89
圖(4.2-9) 末端出口外管進外管出模型，軸向位置與管壁溫度於不同格拉茲數及隔板位置之關係 90
圖(4.2-10)末端出口外管進外管出模型，軸向位置與管壁溫度於不同迴流比及隔板位置之關係 91
圖(4.2-11)末端出口外管進外管出模型，軸向位置與納塞數於不同格拉茲數及隔板位置之關係 92
圖(4.2-12)末端出口外管進外管出模型，格拉茲數與平均納塞數於不同迴流比及隔板位置之關係 93
圖(4.2-13)末端出口外管進外管出模型，隔板位置與平均納塞數於不同格拉茲數之關係 94
圖(4.2-14)末端出口外管進外管出模型，格拉茲數與熱傳效率百分比於不同迴流比及隔板位置之關係 95
圖(4.3-1) 出口迴流至末端內管進外管出模型，格拉茲數與迴流混合溫度於不同迴流比及隔板位置之關係 100
圖(4.3-2) 出口迴流至末端內管進外管出模型，軸向位置與管壁溫度於不同格拉茲數及隔板位置之關係 101
圖(4.3-3) 出口迴流至末端內管進外管出模型，軸向位置與管壁溫度於不同迴流比及隔板位置之關係 102
圖(4.3-4) 出口迴流至末端內管進外管出模型，軸向位置與納塞數於不同格拉茲數及隔板位置之關係 103
圖(4.3-5) 出口迴流至末端內管進外管出模型，格拉茲數與平均納塞數於不同迴流比及隔板位置之關係 104
圖(4.3-6) 出口迴流至末端內管進外管出模型，隔板位置與平均納塞數於不同格拉茲數之關係 105
圖(4.3-7) 口迴流至末端內管進外管出模型，格拉茲數與熱傳效率百分比於不同迴流比及隔板位置之關係 106
圖(4.3-8) 出口迴流至末端外管進內管出模型，格拉茲數與迴流混合溫度於不同迴流比及隔板位置之關係 107
圖(4.3-9) 出口迴流至末端外管進內管出模型，軸向位置與管壁溫度於不同格拉茲數及隔板位置之關係 108
圖(4.3-10)出口迴流至末端外管進內管出模型，軸向位置與管壁溫度於不同迴流比及隔板位置之關係 109
圖(4.3-11)出口迴流至末端外管進內管出模型，軸向位置與納塞數於不同格拉茲數及隔板位置之關係 110
圖(4.3-12)出口迴流至末端外管進內管出模型，格拉茲數與平均納塞數於不同迴流比及隔板位置之關係 111
圖(4.3-13)出口迴流至末端外管進內管出模型，隔板位置與平均納塞數於不同格拉茲數之關係 112
圖(4.3-14)出口迴流至末端外管進內管出模型，格拉茲數與熱傳效率百分比於不同迴流比及隔板位置之關係 113
圖(4.4-1) 末端迴流至入口內管進外管出模型，格拉茲數與迴流混合溫度於不同迴流比及隔板位置之關係 118
圖(4.4-2) 末端迴流至入口內管進外管出模型，軸向位置與管壁溫度於不同格拉茲數及隔板位置之關係 119
圖(4.4-3) 末端迴流至入口內管進外管出模型，軸向位置與管壁溫度於不同迴流比及隔板位置之關係 120
圖(4.4-4) 末端迴流至入口內管進外管出模型，軸向位置與納塞數於不同格拉茲數及隔板位置之關係 121
圖(4.4-5) 末端迴流至入口內管進外管出模型，格拉茲數與平均納塞數於不同迴流比及隔板位置之關係 122
圖(4.4-6) 末端迴流至入口內管進外管出模型，隔板位置與平均納塞數於不同格拉茲數之關係 123
圖(4.4-7) 末端迴流至入口內管進外管出模型，格拉茲數與熱傳效率百分比於不同迴流比及隔板位置之關係 124
圖(4.4-8) 末端迴流至入口外管進內管出模型，格拉茲數與迴流混合溫度於不同迴流比及隔板位置之關係 125
圖(4.4-9) 末端迴流至入口外管進內管出模型，軸向位置與管壁溫度於不同格拉茲數及隔板位置之關係 126
圖(4.4-10)末端迴流至入口外管進內管出模型，軸向位置與管壁溫度於不同迴流比及隔板位置之關係 127
圖(4.4-11)末端迴流至入口外管進內管出模型，軸向位置與納塞數於不同格拉茲數及隔板位置之關係 128
圖(4.4-12)末端迴流至入口外管進內管出模型，格拉茲數與平均納塞數於不同迴流比及隔板位置之關係 129
圖(4.4-13)末端迴流至入口外管進內管出模型，隔板位置與平均納塞數於不同格拉茲數之關係 130
圖(4.4-14)末端迴流至入口外管進內管出模型，格拉茲數與熱傳效率百分比於不同迴流比及隔板位置之關係 131
圖(4.5-1) 內外等體積內管進外管出模型，格拉茲數與迴流混合溫度於不同迴流比及隔板位置之關係 136
圖(4.5-2) 內外等體積內管進外管出模型，軸向位置與管壁溫度於不同格拉茲數及隔板位置之關係 137
圖(4.5-3) 內外等體積內管進外管出模型，軸向位置與管壁溫度於不同迴流比及隔板位置之關係 138
圖(4.5-4) 內外等體積內管進外管出模型，軸向位置與納塞數於不同格拉茲數及隔板位置之關係 139
圖(4.5-5) 內外等體積內管進外管出模型，格拉茲數與平均納塞數於不同迴流比及隔板位置之關係 140
圖(4.5-6) 內外等體積內管進外管出模型，隔板位置與平均納塞數於不同格拉茲數之關係 141
圖(4.5-7) 內外等體積內管進外管出模型，格拉茲數與熱傳效率百分比於不同迴流比及隔板位置之關係 142
圖(4.5-8) 內外等體積外管進內管出模型，格拉茲數與迴流混合溫度於不同迴流比及隔板位置之關係 143
圖(4.5-9) 內外等體積外管進內管出模型，軸向位置與管壁溫度於不同格拉茲數及隔板位置之關係 144
圖(4.5-10)內外等體積外管進內管出模型，軸向位置與管壁溫度於不同迴流比及隔板位置之關係 145
圖(4.5-11)內外等體積外管進內管出模型，軸向位置與納塞數於不同格拉茲數及隔板位置之關係 146
圖(4.5-12)內外等體積外管進內管出模型，格拉茲數與平均納塞數於不同迴流比及隔板位置之關係 147
圖(4.5-13)內外等體積外管進內管出模型，隔板位置與平均納塞數於不同格拉茲數之關係 148
圖(4.5-14)內外等體積外管進內管出模型，格拉茲數與熱傳效率百分比於不同迴流比及隔板位置之關係 149
圖(5.1)  二行程無迴流裝置內管進外管出，格拉茲數與Ih/Ip於不同的隔板位置之關係 161
圖(5.2)  二行程無迴流裝置外管進內管出，格拉茲數與Ih/Ip於不同的隔板位置之關係 162
圖(5.3)  末端出口內管進內管出模型，格拉茲數與Ih/Ip於不同迴流比及隔板位置之關係 163
圖(5.4)  末端出口外管進外管出模型，格拉茲數與Ih/Ip於不同迴流比及隔板位置之關係 164
圖(5.5)  出口迴流至末端內管進外管出模型，格拉茲數與Ih/Ip於不同迴流比及隔板位置之關係 165
圖(5.6)  出口迴流至末端外管進內管出模型，格拉茲數與Ih/Ip於不同迴流比及隔板位置之關係166
圖(5.7)  末端迴流至入口內管進外管出模型，格拉茲數與Ih/Ip於不同迴流比及隔板位置之關係 167
圖(5.8)  末端迴流至入口外管進內管出模型，格拉茲數與Ih/Ip於不同迴流比及隔板位置之關係 168
圖(5.9)  內外等體積內管進外管出模型，格拉茲數與Ih/Ip於不同迴流比及隔板位置之關係 169
圖(5.10) 內外等體積外管進內管出模型，格拉茲數與Ih/Ip於不同迴流比及隔板位置之關係 170

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