本文採用顯性動態有限元素法，結合材料彈塑性理論，發展出一套三維有限元素分析程式，進行金屬板材擴孔成形與初始破裂分析，並探討擴孔發生破裂之位置、工件厚度變化、成形極限圖，及沖頭負荷與衝程關係，且設計一組圓柱形模具進行擴孔成形實驗，以驗證程式的可信度。
本文以材料單軸拉伸試驗所得應力－應變曲線下之應變能密度，作為數值模擬擴孔成形工件達初始破裂的判斷依據。由擴孔成形實驗結果得知，當料片初始孔徑小於4mm時，工件於沖頭圓弧角處發生初始破裂；若料片初始孔徑介於4mm到15mm 之間時，工件於沖頭平底部發生初始破裂；當料片初始孔徑大於15mm時，工件於內孔周緣處發生初始破裂。由初始孔徑4mm之料片於擴孔成形之數值模擬與實驗結果比較得知，沖頭負荷與衝程關係、內孔輪廓大小、應力與應變分佈、成形極限圖與工件厚度分佈等，皆顯示實驗與數值模擬間的一致性。

The objective of this study was to analyze the initial fracture in bore-expanding process of sheet metal by using the dynamic explicit finite element analysis program, which was based on the Updated Lagrangian Formulation and elasto-plastic theory.  Simulation results included the deformation and the fracture position, the variation of the workpiece thickness, the forming limit diagram, and the relationship between punch load and punch stroke.  A set of tools was designed for the bore-expanding experiment to verify the reliability of the program.
The strain energy density under the stress-strain diagram by the uniaxial tensile tests was used to the criterion of the initial fracture in the simulation.  According to the results of bore-expanding process, when the initial hole was less than 4mm, the workpiece was fractured near the punch corner.  When the initial hole was between 4mm and 15mm, the workpiece was fractured around the punch flat-bottomed. If the initial hole was greater than 15mm, the workpiece was fractured around the hole.  Simulation results of initial hole   included the relationship of punch load and punch stroke, the hole profile, the distribution of stress and strain, the forming limit diagram, and the variation of the workpiece thickness.  The simulation results showed good agreement with the experiments in the bore-expanding process.

中文摘要 ----------------------------------------------------------------------- Ⅰ
英文摘要 ----------------------------------------------------------------------- Ⅱ
目    錄 ----------------------------------------------------------------------- Ⅲ
圖表索引 ----------------------------------------------------------------------- Ⅵ
第一章 緒論 ------------------------------------------------------------------- 01
1.1 前言 ------------------------------------------------------------------- 01
1.2 研究動機與目的 ---------------------------------------------------- 01
1.3 文獻回顧 ------------------------------------------------------------- 02
1.4 論文之構成 ---------------------------------------------------------- 05
第二章 基本理論 ------------------------------------------------------------- 06
2.1 基本假設 ------------------------------------------------------------- 06
2.2 物體變形之基本定義 ---------------------------------------------- 06
2.3 應變與應變率關係 ------------------------------------------------- 09
2.4 應力關係 ------------------------------------------------------------- 11
2.5 虛功原理 ------------------------------------------------------------- 13
2.5.1 Total Lagrangian Formulation ------------------------------. 15
2.5.2 Updated Lagrangian Formulation --------------------------. 19
2.6 等向性材料構成式 ------------------------------------------------- 21
2.7 延性破裂準則 ------------------------------------------------------- 27
第三章 顯性動態有限元素分析 ------------------------------------------- 34
3.1 有限元素分析 ------------------------------------------------------- 34
3.1.1 Total Lagrangian Formulation ------------------------------. 35
3.1.2 Updated Lagrangian Formulation --------------------------. 35
3.2 顯性動態有限元素法 ---------------------------------------------- 36
3.3 顯性時間積分法 ---------------------------------------------------- 38
3.4 顯性動態有限元素計算程序 ------------------------------------- 39
3.5 模具面之描述與彈性棒之基本理論 ---------------------------- 40
第四章 擴孔製程達初始破裂之實驗與分析 ---------------------------- 46
4.1 實驗設備及實驗原理與步驟 ------------------------------------- 46
4.2 不同初始孔之料片於擴孔成形實驗之結果比較 ------------- 48
   4.2.1 不同初始孔徑之料片於擴孔成形時達初始破裂之沖頭
        負荷與衝程關係之比較 ------------------------------------ 48
   4.2.2 不同初始孔徑之料片於擴孔成形時達初始破裂之工件
        厚度之比較 --------------------------------------------------- 48
   4.2.3 不同初始孔徑之料片於擴孔成形時達初始破裂之沖頭
        衝程之比較 --------------------------------------------------- 49
   4.2.4 不同初始孔徑之料片於擴孔成形時達初始破裂之工件
        內孔輪廓之比較 --------------------------------------------- 49
4.3 數值模擬分析 ------------------------------------------------------- 51
4.4 邊界條件 ------------------------------------------------------------- 51
4.5 材料參數 ------------------------------------------------------------- 52
4.6 初始孔徑 之料片於擴孔成形之數值分析與實驗結果
   .之比較 ---------------------------------------------------------------. 52
   4.6.1 不同彈性棒面積之沖頭負荷與衝程關係之比較 -----. 53
   4.6.2 初始孔徑 之料片的擴孔成形歷程 ------------. 53
   4.6.3 擴孔成形之數值模擬與實驗工件之比較 --------------. 54
   4.6.4 擴孔成形工件之等效應力分佈 --------------------------- 54
   4.6.5 擴孔成形工件之等效應變分佈 --------------------------- 55
   4.6.6 擴孔成形工件之成形極限圖 ------------------------------ 55
   4.6.7 擴孔成形工件厚度分佈之比較 --------------------------- 56
第五章 結論與未來展望 ---------------------------------------------------- 75
5.1 結論 ------------------------------------------------------------------- 75
5.2 未來展望 ------------------------------------------------------------- 76
參考文獻 ----------------------------------------------------------------------- 78
符號索引 ----------------------------------------------------------------------- 80
圖2-1 物體在不同時間狀態下運動之示意圖 -------------------------- 30
圖2-2 物體在時間 時藉由 提供虛位移場之示意圖 --------------- 30
圖2-3 二維空間之2nd Piola-Kirchhoff 應力與Cauchy應力 --------- 31
圖2-4 等向性硬化材料之次降伏曲面 ----------------------------------- 31
圖2-5 降伏曲線 -------------------------------------------------------------- 32
圖2-6 雙線性彈塑性材料 -------------------------------------------------- 32
圖2-7 在彈塑性分析中應力求解方式 ----------------------------------- 33
圖2-8 預測破裂及降伏之應變能密度曲線分佈圖 -------------------- 33
圖3-1 顯性動態有限元素分析之流程圖 -------------------------------- 43
圖3-2 構成模具曲面元素之分類 ----------------------------------------- 44
圖3-3 兩節點桁架元素示意圖 -------------------------------------------- 45
圖3-4 料片節點與模具之接觸判斷 -------------------------------------- 45
圖4-1 實驗設備之整體系統配置圖 -------------------------------------- 57
圖4-2 擴孔製程之模具幾何尺寸圖 -------------------------------------- 58
圖4-3 不同初始孔徑之料片於擴孔成形達初始破裂之沖頭負荷與衝
      程關係圖 -------------------------------------------------------------- 58
圖4-4 工件之厚度分佈量測示意圖 -------------------------------------- 59
圖4-5 不同初始孔徑之料片於擴孔成形達初始破裂之工件厚度之比
      較 ----------------------------------------------------------------------. 60
圖4-6 不同初始孔徑之料片於擴孔成形達初始破裂之沖頭衝程之比
      較 ----------------------------------------------------------------------. 60
圖4-7 初始孔徑 之料片於擴孔成形達初始破裂之工件內孔輪
      廓與初始孔徑之比較 ----------------------------------------------- 61
圖4-8 初始孔徑 之料片於擴孔成形達初始破裂之工件內孔輪
      廓與初始孔徑之比較 ----------------------------------------------- 61
圖4-9 初始孔徑 之料片於擴孔成形達初始破裂之工件內孔輪
      廓與初始孔徑之比較 ----------------------------------------------- 62
圖4-10 初始孔徑 之料片於擴孔成形達初始破裂之工件內孔
       輪廓與初始孔徑之比較 ------------------------------------------- 62
圖4-11 初始孔徑 之料片於擴孔成形達初始破裂之工件內孔
       輪廓與初始孔徑之比較 ------------------------------------------- 63
圖4-12 初始孔徑 之料片於擴孔成形達初始破裂之工件內孔
       輪廓與初始孔徑之比較 ------------------------------------------- 63
圖4-13 不同初始孔徑之料片經擴孔成形後工件剖面之影像套疊圖
       --------------------------------------------------------------------------. 64
圖4-14 擴孔成形沖頭之元素分割 ---------------------------------------- 65
圖4-15 擴孔成形沖模之元素分割 ---------------------------------------- 66
圖4-16 擴孔成形壓料板之元素分割 ------------------------------------- 66
圖4-17 數值模擬四分之一料片之網格分割及邊界條件設定 ------- 67
圖4-18 初始孔徑 之料片於不同彈性棒面積之擴孔成形之數
       值模擬與實驗之沖頭負荷與衝程關係 ------------------------- 67
圖4-19 初始孔徑 之料片於沖頭衝程達11.913mm之工件變
       形圖與局部放大變形圖 ------------------------------------------- 68
圖4-20 初始孔徑 之料片於沖頭衝程達12.00mm之工件變形
       圖與局部放大變形圖 ---------------------------------------------- 68
圖4-21 料片初始孔徑 於擴孔成形之成形歷程上視圖 ---- .69
圖4-22 料片初始孔徑 於擴孔成形之成形歷程側視圖 ---- .69
圖4-23 初始孔徑 之料片於擴孔成形時，當沖頭衝程達
       10.90mm時之工件 ------------------------------------------------- 70
圖4-24 初始孔徑 之料片於擴孔成形時，當沖頭衝程達
       11.20mm時，沖頭圓弧角處發生頸縮之工件 ----------------- 70
圖4-25 初始孔徑 之料片於擴孔成形時，當沖頭衝程達
       12.00mm時，沖頭圓弧角處發生破裂之工件 ----------------- 71
圖4-26 初始孔徑 之料片於擴孔成形時，當沖頭衝程達
       12.00mm之數值模擬與實驗工件之比較 ---------------------- 71
圖4-27 初始孔徑 之料片於擴孔成形時，當沖頭衝程達
       12.00mm之等效應力分佈.圖 ------------------------------------ 72
圖4-28 初始孔徑 之料片於擴孔成形時，當沖頭衝程達
       12.00mm之等效應變分佈圖 ------------------------------------ 72
圖4-29 成形極限示意圖 ---------------------------------------------------- 73
圖4-30 初始孔徑 之料片於擴孔成形時，當沖頭衝程達
       11.913mm之成形極限圖 ----------------------------------------- 73
圖4-31 初始孔徑 之料片於擴孔成形時，當沖頭衝程達
       12.00mm之成形極限圖 ------------------------------------------- 74
圖4-32 初始孔徑 之料片於擴孔成形時，當沖頭衝程達
       12.00mm之數值模擬與實.驗工件於X軸方向厚度分布之比較
       -------------------------------------------------------------------------- 74 
表2-1 數種破裂準則之整理 ----------------------------------------------- 29
表4-1 不同初始孔徑之料片於擴孔成形之沖頭負荷最大值與其相對
應之衝程 -------------------------------------------------------------- 59
表4-2 模具與料片之有限元素網格分割之相關數據 ----------------- 64

參考文獻
1.	Bathe, K. J., Ramm, E. and Wilson, E. L.,“Finite Element Formulations for Large Deformation Dynamic Analysis,”International Journal for numerical methods in engineering, Vol. 9, pp.353-386 (1975).
2.	Shim, H.B. and Yang, D.Y., “Elastic-Plastic Finite Element Analysis of Deep Drawing Process by Membrane and Shell Element,”Journal of Materials Processing Technology, Vol. 119, pp.341-349 (1997).
3.	Komori, K.,“Ductile Fracture Criteria for Simulating Shear by Node Separation Method,”Journal of Materials Processing Technology, Vol. 43, pp.101-114 (2005).
4.	Huang, Y. M. and Chen, J. W.,“Influence of the Tool Clearance in Cylindrical Cup-Drawing Process,”Journal of Materials Processing Technology, Vol. 57, pp.4-13 (1996).
5.	Leu, D. K.,“Finite Element Simulation of Hole-Flanging Process of Circular Sheet of Anisotropic Materials,”International Journal of Mechanical and Sciences, Vol. 38, pp.917-933 (1996).
6.	Takuda, H., Fujimoto, H. and Hatta, N.,“Prediction of Forming Limit in Bore-Expanding of Sheet Metals Using Ductile Fracture Criterion ,”Journal of Materials Processing Technology, Vol. 92, pp.433-438 (1999).
7.	Takuda, H., Mori, K., Takakura, K. and Yamaguchi, K.,“Finite Element Analysis of Limit Strains in Biaxial Stretching of Sheet Metals Allowing for Ductile Fracture,”International Journal of Mechanical Sciences, Vol. 42, pp.785-798 (2000).
8.	Ceretti, E., Giardini, C. and Maccarini, G.,“Theoretical and Experiment Analysis of Non-Axisymmetrical Deep Drawing,”Journal of Materials Processing Technology, Vol. 54, pp.375-384 (1995).
9.	Labeas, G. and Kermanidis, Th., “Stress Multiaxiality Factor for Crack Growth Prediction Using the Strain Energy Density Theory,”Journal of Materials Processing Technology, Vol. 45, pp.100-107 (2006).
10.	Huang, Y. M. and Chien, K. H.,“The Formability Limitation of the Hole-Flanging Process,”Journal of Materials Processing Technology, Vol. 117, pp.43-51 (2001).
11.	Huang, Y. M. and Chien, K. H.,“Influence of Punch Profile on the Limitation of Formability in the Hole-Flanging Process,”Journal of Materials Processing Technology, Vol. 113, pp.720-724 (2001).
12.	李經綸、李章詠，「金屬板材半球形沖頭之孔凸緣貫穿成形分析」，中華民國第二十六屆全國力學會議，2002年。
13.	李經綸、陳振德，「金屬板材孔凸緣再貫穿製程之成形極限分析」，中華民國第二十七屆全國力學會議，2003年。
14.	劉得仁，「金屬板材方杯拉伸裂紋成長之預測」碩士論文，淡江大學機械與機電工程研究所，2006年。