本文分析含裂紋之雙異質功能性梯度壓電複合層板之動力破壞問題，解析一含有限長界面裂紋之功能性梯度壓電材料，在上下自由表面承受反平面均佈應力及平面均佈電位移負載時之暫態問題，文中裂紋之邊界條件分為可滲透及不可滲透兩種情況。本文運用積分轉換法、奇異積分方程與切比雪夫多項式展開求得拉普拉斯轉換域下之裂紋尖端的之應力強度因子及電位移強度因子，再利用Durbin數值拉普拉斯逆轉換法求得時域中的暫態解。最後，對所求得之數值結果做詳盡的分析與討論。

In this study, the transient response of an interface crack between two functionally graded piezoelectric layers is investigated. The composite is subjected to uniformly anti-plane mechanical and in-plane electric displacement impacts under permeable and impermeable boundary conditions. The integral transform, Cauchy singular integral equation methods, and Chebyshev polynomial expansions are applied to obtain stress intensity factors and electric displacement intensity factors in the Laplace transform domain. Durbin’s method is then used to carry out the numerical inversion of Laplace transform. The accuracy of numerical results is examined and the applicable numerical parameters are suggested by the experience of calculation. Finally, the numerical results are evaluated and discussed in detail.

目錄
中文摘要.....................................................................................................I
英文摘要...................................................................................................II
目錄.........................................................................................................III
圖目錄......................................................................................................VI
表目錄.....................................................................................................XI
第一章 緒論	1
1.1  研究動機	1
1.2  文獻回顧	5
1.3  內容簡介	9
第二章 理論基礎	11
2.1  功能性梯度壓電材料之本構與控制方程式	11
2.2  拉普拉斯轉換及傅立葉轉換	14
2.3  Durbin 方法	15
2.4 奇異積分方程 (Singular Integral Equation)與切比雪夫多項式	17
2.5 半無窮域之功能性梯度壓電材料受反平面動力 點載荷之暫態響應	20
2.5.1 半無窮域功能性梯度壓電材料受反平面動力點載荷之問題描述	20
2.5.2 半無窮域功能性梯度壓電材料受反平面動力點載荷之解析	21
2.5.3 半無窮域之功能性梯度壓電材料受反平面動力點載荷                  之數值計算說明	25
2.5.4 半無窮域之功能性梯度壓電材料受反平面動力點載荷                  之數值結果與討論	27
2.6 無裂紋雙異質功能性梯度壓電複合層板之動力破壞分析	28
2.6.1 無裂紋雙異質功能性梯度壓電複合層板受反平面均佈應力及平面電位移之問題描述	28
2.6.2 無裂紋雙異質功能性梯度壓電複合層板受反平面均佈應力及平面電位移之解析	30
2.6.3 無裂紋雙異質功能性梯度壓電複合層板受反平面均佈應力及平面電位移之數值結果與討論	38
第三章 含可滲透裂紋之雙異質功能性梯度壓電複合層板動力破壞分析	41
3.1問題描述	41
3.2 含可滲透裂紋之問題(2)解析	42
3.3數值計算注意事項	59
3.4數值結果與分析	61
第四章 含不可滲透裂紋之雙異質功能性梯度壓電複合層板動力破壞分析	67
4.1 問題描述	67
4.2 含不可滲透裂紋之問題(2)解析	68
4.3數值結果與分析	86
第五章 結論與成果	92
5.1 本文結論	92
5.2 本文成果	93
5.3 尚待研究的方向	95
參考文獻	97
附錄一 論文簡要版(可滲透裂紋).......................................................148
附錄二 論文簡要版(不可滲透裂紋)...................................................159
 
圖目錄
圖1-1一維功能性梯度材料示意圖	101
(片段函數結合)	101
圖1-2一維功能性梯度材料示意圖	101
(連續函數結合)	101
圖2-2 半無窮域壓電材料之暫態應力圖於觀察點 時，與靜力解之比較	103
圖2-3 半無窮域壓電材料之暫態應力圖於觀察點 時，與靜力解之比較	104
圖2-4 半無窮域壓電材料之暫態應力圖於觀察點 時，與靜力解之比較	105
圖2-5 不同的功能性梯度在半無窮域中，受反平面動力點載荷的暫態應力圖於觀察點 時之比較	106
圖2-6 不同的功能性梯度在半無窮域中，受反平面動力點載荷的暫態應力圖於觀察點 時之比較	107
圖2-7 不同的功能性梯度在半無窮域中，受反平面動力點載荷的暫態應力圖於觀察點 時之比較	108
圖2-8為功能性梯度在半無窮域中，受反平面動力點載荷的暫態應力圖於長時間且觀察點 時之比較	109
圖2-9 無裂紋之雙異質功能性梯度壓電複合層板受反平面均佈應力及平面電位移負載之圖形	110
圖2-10 功能性梯度的變化圖	111
圖2-11 無功能性梯度的影響下，無裂紋之 於 時取拉普拉斯逆轉換的圖形	112
圖2-12 無功能性梯度的影響下，無裂紋之 於長時間在 時取拉普拉斯逆轉換的圖形	113
圖2-13 無裂紋狀況中將下層材料 固定為 ，修改上層材料 ，於 處觀察其變化	114
圖2-14 無裂紋狀況中將上層材料 固定為 ，修改下層材料 ，於 處觀察其變化	115
圖2-15 增加功能性梯度影響的無裂紋之 於 時取拉普拉斯逆轉換的圖形	116
圖2-16 功能性梯度壓電材料施加應力與電位移負載之剪應力 於 時取拉普拉斯逆轉換的圖形	117
圖2-17 無裂紋施加電位移負載之剪應力 於 時取拉普拉斯逆轉換的圖形與增加功能性梯度作比較	118
圖3-1 含界面裂紋之雙異質功能性梯度壓電複合層板受反平面均佈應力及平面電位移負載之圖形	119
圖3-2 含可滲透裂紋於裂紋面承受負載之雙異質功能性梯度壓電複合層板之圖形	120
圖3-3 可滲透裂紋 於Durbin逆轉換時第 項之圖形	121
圖3-4 可滲透裂紋之應力強度因子於不同的積分上限之比較	122
圖3-5 可滲透裂紋之應力強度因子於加總項數 之比較	123
圖3-6 可滲透裂紋中將上層材料 固定為 ，修改下層材料 ，於 處觀察其變化	124
圖3-7可滲透裂紋中將上層材料 固定為 ，修改下層材料 ，於 處觀察其變化	125
圖3-8 可滲透裂紋之應力強度因子，當固定 時，藉由改變 值來觀察其變化	126
圖3-9 可滲透裂紋之應力強度因子，當固定 時，藉由改變 值來觀察其變化	127
圖3-10 可滲透裂紋之應力強度因子在長時間中，觀察不同的功能性梯度所產生的影響	128
圖3-11 可滲透裂紋之應力強度因子在不同的材料厚度中，觀察所產生的影響	129
圖3-12 可滲透裂紋之應力強度因子施加應力與不同的電位移負載中，觀察所產生的影響	130
圖3-13 可滲透裂紋之應力強度因子於不同的裂紋長度，觀察所產生的影響	131
圖4-1 含不可滲透裂紋於裂紋面承受負載之雙異質功能性梯度壓電複合層板之圖形	132
圖4-2 可滲透裂紋與不可滲透裂紋應力強度因子之比較	133
圖4-3不可滲透裂紋對應力強度因子計算時，不同加總項數上限 對數值結果的影響	134
圖4-4不可滲透裂紋之應力強度因子固定 改變 之值所造成的影響	135
圖4-5不可滲透裂紋之應力強度因子固定 改變 之值所造成的影響	136
圖4-6不可滲透裂紋之應力強度因子，當固定 時，藉由改變 值來觀察其變化	137
圖4-7不可滲透裂紋之應力強度因子，當固定 時，藉由改變 值來觀察其變化	138
圖4-8不可滲透裂紋之應力強度因子在長時間中，觀察不同的功能性梯度所產生的影響	139
圖4-9不可滲透裂紋之應力強度因子在不同材料厚度中，觀察所產生的影響	140
圖4-10不可滲透裂紋之應力強度因子於不同裂紋長度中，觀察所產生的影響	141
圖4-11不可滲透裂紋之應力強度因子施予應力與不同電位移負載時，觀察所產生的影響	142
圖4-12不可滲透裂紋之電位移強度因子施予不同功能性梯度時，觀察所產生的影響	143
圖4-13不可滲透裂紋之電位移強度因子於不同裂紋長度中，觀察所產生的影響	144
 
表目錄
表2-1 壓電常數表	145
表3-1 可滲透裂紋積分分段表	146
表4-1 不可滲透裂紋積分分段表	147

參考文獻

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