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系統識別號 U0002-0607201112251700
中文論文名稱 圖的拉普拉斯特徵值之探討
英文論文名稱 The study of the Laplacian Eignvalues of Graphs
校院名稱 淡江大學
系所名稱(中) 中等學校教師在職進修數學教學碩士學位班
系所名稱(英) Executive Master's Program In Mathematics for Teachers
學年度 99
學期 2
出版年 100
研究生中文姓名 戴思平
研究生英文姓名 Su-Ping Tai
學號 798190012
學位類別 碩士
語文別 中文
口試日期 2011-06-18
論文頁數 33頁
口試委員 指導教授-高金美
委員-周兆智
委員-黃文中
中文關鍵字 連通圖  鄰接矩陣  拉普拉斯矩陣  拉普拉斯特徵值  遞迴關係式 
英文關鍵字 Connected graph  Laplacian matrix  Laplacian Eignvalues  Recursive relation 
學科別分類
中文摘要 令G為一簡單圖且A(G)為圖G的鄰接矩陣,D(G)為圖G的度對角矩陣,其中對角線元素dii為圖G上的點vi的度數,即dii=deg(vi)。定義L(G)=D(G)–A(G)為圖G的拉普拉斯矩陣,此拉普拉斯矩陣的特徵值稱為圖G的拉普拉斯特徵值。已知任一圖的最小拉普拉斯特徵值必為零且其餘皆為正數,而其最大特徵值又稱為此圖的拉普拉斯譜半徑。
設f(n)為拉普拉斯譜半徑恰等於點數n且所有特徵值皆為整數的連通圖之總個數,Fiedler證明了圖G的拉普拉斯特徵值為其點數若且唯若圖G的補圖是不連通的。在本論文中我們利用此性質推得f(n)的遞迴關係式,並證明之。
英文摘要 Let G be a simple graph and A(G) the adjacency matrix of G. Let D(G) be a diagonal matrix such that dii=deg(vi) where vi is the vertex of G. Define L(G)=D(G)-A(G), we call that L(G) is the Laplacian matrix of G and the eigenvalues of L(G) is the Laplacian eigenvalues. Since all Laplacian eigenvalues of G are nonnegative numbers, the smallest one is 0. We call the largest Laplacian eigenvalue is the Laplacian radius of G.
Let f(n) be the number of connected graphs with n vertices having n as its Laplacian radius and all Laplacian eigenvalues being integers. In this thesis we obtain a recursive relation for f(n) to calculate the number of those graphs.
論文目次 目錄
第一章 簡介…………………………………………………………1
第二章 預備知識……………………………………………………2
第三章 拉普拉斯特徵值的基本性質………………………………9
第四章 主要結果……………………………………………………14
參考文獻………………………………………………………………33
圖表目錄
圖1………………………………………………………………………2
圖2………………………………………………………………………2
圖3………………………………………………………………………3
圖4………………………………………………………………………3
圖5………………………………………………………………………4
圖6………………………………………………………………………4
圖7………………………………………………………………………5
圖8………………………………………………………………………6
圖9………………………………………………………………………6
圖10 ……………………………………………………………………7
圖11 ……………………………………………………………………7
圖12 ……………………………………………………………………8
圖13……………………………………………………………………16
圖14……………………………………………………………………17
圖15……………………………………………………………………18
圖16……………………………………………………………………19
圖17……………………………………………………………………19
圖18……………………………………………………………………22
圖19……………………………………………………………………23
圖20……………………………………………………………………23
圖21……………………………………………………………………25
圖22……………………………………………………………………26
圖23……………………………………………………………………27
圖24……………………………………………………………………28
表1…………………………………………………………………… 20
表2…………………………………………………………………… 32
參考文獻 〔1〕J.M. Cuo, On the laplacian spectral radius of a tree, Linear Algebra Appl, 368:379-385,2003
〔2〕D. Cvetkovic’, M. Dooband H.Sachs, Spectra of graph-theory and Application, Johann Ambrosius Barth Verlag, 1995
〔3〕R. Grone, R. merris and V. S. Sunder, The laplacian spectrum of a Graph, SIAM J. Matrix Anal, Appl, 11:218-238,1990
〔4〕Sheng-biao Hu, The laplacian eigenvalues of graphs, Journal of Mathematic,Wuhan, 6:661-663,2007
〔5〕Torsten Sander, An introduction to graph eigenvalues and Eigenvectors, Version 18.2005

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