本研究以平板型熱擴散塔為主題，針對具變出料質量分率對熱擴散塔提煉重水效率改善之研究。本文之理論模式主要探討利用分離變數法配合正交展開方法，求得平板型熱擴散塔之解析解研究。雖然解析解的計算過程比傳送公式較為繁複，但其理論數學之模擬結果與實驗結果比較卻更為精確。同時，本研究亦針對不同的操作參數：進料質量流率、進料濃度分率及進料位置和設計參數：改變長寬比、傾斜角、板距及固定操作成本下之板距，以期能提升熱擴散塔之分離效果。
本文首先推導進料質量流率、進料濃度分率、出料質量分率及進料位置之平板型熱擴散塔的分離度公式；接著，探討變出料質量分率、改變長寬比及傾斜角度對平板型熱擴散塔之影響；而後，推導了含有變出料質量分率的板距公式，並比較在固定操作成本與無固定操作成本下之板距的分離度變化。最後，藉由文獻資料中之實驗數據來驗證本研究理論分析之可靠性結果是相當吻合。由此可以證明，改善平板型熱擴散塔之操作參數和設計參數有助於提高重水之分離效果。

Heavy water enrichment in laminar counter-flow flat-plate thermal-diffusion columns has been studied theoretically.  The phenomena of mass transfer through a thermogravitational thermal-diffusion column with uniform wall temperature, one heated and the other one cooled, has been investigated by using an orthogonal expansion technique in extended power series.  The method of solution is based on the Sturmian theory and requires only positive eigenvalues for enriching section and negative eigenvalues for stripping section during the derivation of the top and bottom product concentrations.  The analytical results are represented graphically and compared with those obtained from the transport equation by the previous investigators as well as with the experimental results.  The agreement of theoretical predictions in the present study with those calculated from experimental results obtained from the previous investigations is pretty good. Moreover, as compared to the experimental results, the accuracy of the theoretical predications in the study is better than that calculated by the transport equation.  The effects of operating parameters (feed rate, feed concentration, product flow-rate and feed position), and design parameters (aspect ratio, inclined angle, plate spacing and plate-spacing under the considerations of fixed operating expense) on the separation efficiency enrichment have also been discussed.

目  錄

中文摘要	I
英文摘要	II
目錄	IV
圖目錄	VII
表目錄	XVI
第一章		緒論												   1
1.1		熱擴散之起源										   1
1.2		熱擴散塔之發展與沿革								   5
1.3		熱擴散之應用										   9
1.4		重水及其用途										  13
1.5		研究動機與目的									  28
第二章		基本理論											  30
2.1		熱擴散塔之基本理論								  30
2.1.1	傳送公式之近似解								  30
2.1.2	傳送公式之簡化－常數近似						  40
2.1.3	簡化後之分離度公式							  42
2.2		數學模式之解析解									  45
2.2.1	溫度分佈										  46
2.2.2	速度分佈										  47
2.2.3	濃度分佈										  47
2.2.4	待定係數										  52
2.2.5	特徵係數										  54
2.2.6	熱擴散塔分離度								  58
2.3		影響熱擴散塔之參數								  61
2.3.1	出料質量分率、進料質量流率、進料濃度分率及進料位置之熱擴散塔理論分析						  62
2.3.2	出料質量分率、固定操作面積下之長寬比及傾斜角之熱擴散塔理論分析								  65
2.3.3	出料質量分率、板距及固定操作成本下板距之熱擴散塔理論分析										  69
第三章		三成份系統重水之熱物性質估算				  75
3.1		熱膨脹係數(βT)之估算								  75
3.2		減數熱擴散係數(α)及普通擴散係數(D)之估算		  77
第四章		結果與討論									  84
4.1	出料質量分率、進料質量流率、進料濃度分率及進料位置之結果與討論										  86
4.2		出料質量分率、固定操作面積下之長寬比及傾斜角之結果與討論												 132
4.3		出料質量分率、板距及固定操作成本下板距之結果與討論																	 152
第五章		結論												 164
符號說明														 166
參考文獻														 175
附錄A		增濃段與提取段之速度分佈						 188
附錄B		正交性質證明										 194
附錄C		特徵係數											 196

圖 目 錄

圖(1.1)			Ludwing 的實驗裝置之示意圖					   2
圖(1.2)			濃度差所產生的瞬間溫度梯度之示意圖			   3
圖(1.3)			溫度差所產生的濃度差之示意圖				   4
圖(1.4)			水平式熱擴散塔裝置之示意圖					   7
圖(1.5)			熱重力熱擴散塔裝置之示意圖					   8
圖(1.6)			核分裂與核融合								  18
圖(2.1)			連續式平板型熱擴散塔提煉重水示意圖			  31
圖(2.2)			25℃下C3與CC之關係圖						  39
圖(2.3)			連續式平板型熱擴散傾斜塔提煉重水示意圖	  66
圖(3.1)			傳送係數求解之流程圖							  80
圖(4.1-1)	固定進料濃度分率CF=0.381與進料位置δ=0.5，在不同出料質量分率下，進料質量流率與特徵值之關係圖												  91
圖(4.1-2)		固定進料濃度分率CF=0.381 與出料質量分率r=0.5 ，在不同進料位置下，進料質量流率與特徵值之關係圖										  92
圖(4.1-3)	固定進料濃度分率CF=0.381 與進料位置δ=0.5 ，在不同進料質量流率下，出料質量分率與特徵值之關係圖												  93
圖(4.1-4)	固定進料質量流率σF=2.78×10^(-5)g/s與進料濃度分率CF=0.381 ，在不同進料位置下，出料質量分率與特徵值之關係圖								  94
圖(4.1-5)	固定進料濃度分率CF=0.381 與出料質量分率r=0.5 ，在不同進料質量流率下，進料位置與特徵值之關係圖										  95
圖(4.1-6)	固定進料質量流率σF=2.78×10^(-5)g/s 與進料濃度分率CF=0.381 ，在不同出料質量分率下，進料位置與特徵值之關係圖								  96
圖(4.1-7)	固定進料濃度分率CF=0.381 與進料位置δ=0.5 ，在不同出料質量分率下，進料質量流率與分離度之關係圖												  97
圖(4.1-8)	固定出料質量分率r=0.5 與進料位置δ=0.5 ，在不同進料濃度分率下，進料質量流率與分離度之關係圖  98
圖(4.1-9)	固定出料濃度分率CF=0.381 與出料質量分率r=0.5 ，在不同進料位置下，進料質量流率與分離度之關係圖										  99
圖(4.1-10)	固定出料濃度分率CF=0.381 ，在不同出料質量分率與進料位置下，進料質量流率與分離度之關係圖	 100
圖(4.1-11)	固定出料質量分率r=0.5，在不同進料濃度分率與進料位置下，進料質量流率與分離度之關係圖	 101
圖(4.1-12)	固定進料位置δ=0.5 ，在不同進料濃度分率與出料質量分率下，進料質量流率與分離度之關係圖	 102
圖(4.1-13)	固定出料質量分率r=0.5 與進料位置δ=0.5 ，在不同進料質量流率下，進料濃度分率與分離度之關係圖	 103
圖(4.1-14.1)	固定進料質量流率σF=2.78×10^(-5)g/s 與進料位置δ=0.5 ，在不同出料質量分率下，進料濃度分率與分離度之關係圖									 104
圖(4.1-14.2)	固定進料質量流率σF=2.78×10^(-5)g/s 與進料位置δ=0.5 ，在不同出料質量分率下，進料濃度分率與分離度之關係圖									 105
圖(4.1-15.1)	固定進料質量流率σF=2.78×10^(-5)g/s 與出料質量分率r=0.5 ，在不同進料位置下，進料濃度分率與分離度之關係圖										 106
圖(4.1-15.2)	固定進料質量流率σF=2.78×10^(-5)g/s 與出料質量分率r=0.5 ，在不同進料位置下，進料濃度分率與分離度之關係圖										 107
圖(4.1-16)	固定進料質量流率σF=2.78×10^(-5)g/s ，在不同出料質量分率與進料位置下，進料濃度分率與分離度之關係圖											 108
圖(4.1-17)	固定出料質量分率r=0.5 ，在不同進料質量流率與進料位置下，進料濃度分率與分離度之關係圖	 109
圖(4.1-18)	固定進料位置δ=0.5 ，在不同進料質量流率與出料質量分率下，進料濃度分率與分離度之關係圖	 110
圖(4.1-19)	固定進料位置δ=0.5 與進料濃度分率CF=0.381 ，在不同進料質量流率下，出料質量分率與分離度之關係圖												 111
圖(4.1-20)	固定進料質量流率σF=2.78×10^(-5)g/s 與進料位置δ=0.5 ，在不同進料濃度分率下，出料質量分率與分離度之關係圖									 112
圖(4.1-21)	固定進料質量流率σF=2.78×10^(-5)g/s 與進料濃度分率CF=0.381 ，在不同進料位置下，出料質量分率與分離度之關係圖								 113
圖(4.1-22)	固定進料質量流率σF=2.78×10^(-5)g/s ，在不同進料濃度分率與進料位置下，出料質量分率與分離度之關係圖											 114
圖(4.1-23)	固定進料濃度分率CF=0.381 ，在不同進料質量流率與進料位置下，出料質量分率與分離度之關係圖														 115
圖(4.1-24)	固定進料位置δ=0.5 ，在不同進料質量流率與進料濃度分率下，出料質量分率與分離度之關係圖	 116
圖(4.1-25)	固定出料質量分率r=0.5 與進料濃度分率CF=0.381 ，在不同進料質量流率下，進料位置與分離度之關係圖									 117
圖(4.1-26)	固定進料質量流率σF=2.78×10^(-5)g/s 與出料質量分率r=0.5 ，在不同進料濃度分率下，進料位置與分離度之關係圖										 118
圖(4.1-27)	固定進料質量流率σF=2.78×10^(-5)g/s 與進料濃度分率CF=0.381 ，在不同出料質量分率下，進料位置與分離度之關係圖								 119
圖(4.1-28)	固定進料質量流率σF=2.78×10^(-5)g/s ，在不同進料濃度分率與出料質量分率下，進料位置與分離度之關係圖											 120
圖(4.1-29)	固定進料濃度分率CF=0.381 ，在不同進料質量流率與出料質量分率下，進料位置與分離度之關係圖	 121
圖(4.1-30)	固定出料質量分率r=0.5 ，在不同進料質量流率與進料濃度分率下，進料位置與分離度之關係圖	 122
圖(4.1-31)		固定出料質量分率r=0.5 、進料位置δ=0.5  與進料濃度分率CF=0.0995 下，解析解、近似解與實驗值求得進料質量流率與分離度之關係比較圖			 123
圖(4.1-32)		固定出料質量分率r=0.5 與進料濃度分率CF=0.381 下，解析解、近似解與實驗值求得進料質量流率與分離度之關係比較圖								 124
圖(4.1-33)		固定出料質量分率r=0.5 、進料位置δ=0.167 與進料濃度分率CF=0.381 下，解析解與實驗值求得進料質量流率與分離度之關係比較圖					 125
圖(4.1-34)		固定出料質量分率r=0.5 、進料位置δ=0.5 與進料濃度分率CF=0.381 下，解析解與實驗值求得進料質量流率與分離度之關係比較圖						 126
圖(4.1-35)		固定出料質量分率r=0.5 、進料位置δ=0.833 與進料濃度分率CF=0.381 下，解析解與實驗值求得進料質量流率與分離度之關係比較圖					 127
圖(4.1-36)		固定進料位置δ=1/6 與σF=1.39×10^(-4)g/s ，在不同進料濃度分率下，解析解與實驗值求得出料質量分率與分離度之關係比較圖							 128
圖(4.1-37)		固定進料位置δ=5/6 與σF=1.39×10^(-4)g/s ，在不同進料濃度分率下，解析解與實驗值求得出料質量分率與分離度之關係比較圖							 129
圖(4.1-38)		固定進料位置δ=1/6 與σF=2.78×10^(-4)g/s ，在不同進料濃度分率下，解析解與實驗值求得出料質量分率與分離度之關係比較圖							 130
圖(4.1-39)		固定進料位置δ=5/6 與σF=2.78×10^(-4)g/s ，在不同進料濃度分率下，解析解與實驗值求得出料質量分率與分離度之關係比較圖							 131
圖(4.2-1)	固定長寬比ξ=12.2 ，在不同傾斜角下，出料質量分率與特徵值之關係圖							 135
圖(4.2-2)	固定於直立塔(θ=0°)，在不同長寬比下，出料質量分率與特徵值之關係圖							 136
圖(4.2-3)	固定出料質量分率r=0.5 ，在不同傾斜角下，長寬比與特徵值之關係圖								 137
圖(4.2-4)	固定於直立塔(θ=0° )，在不同出料質量分率下，長寬比與特徵值之關係圖							 138
圖(4.2-5)	固定出料質量分率r=0.5 ，在不同長寬比下，傾斜角與特徵值之關係圖								 139
圖(4.2-6)	固定長寬比ξ=12.2 ，在不同出料質量分率下，傾斜角與特徵值之關係圖							 140
圖(4.2-7)	固定長寬比ξ=12.2 ，在不同傾斜角下，出料質量分率與分離度之關係圖							 141
圖(4.2-8)	固定長寬比ξ=12.2 ，在不同傾斜角下，出料質量分率與分離度之關係圖							 142
圖(4.2-9)	固定於直立塔(θ=0°  )，在不同長寬比下，出料質量分率與分離度之關係圖							 143
圖(4.2-10)	固定於直立塔(θ=0°  )，在不同長寬比下，出料質量分率與分離度之關係圖							 144
圖(4.2-11)	在不同長寬比與傾斜角下，出料質量分率與分離度之關係圖											 145
圖(4.2-12)	固定出料質量分率r=0.5 ，在不同傾斜角下，長寬比與分離度之關係圖								 146
圖(4.2-13)	固定於直立塔(θ=0°  )，在不同出料質量分率下，長寬比與分離度之關係圖							 147
圖(4.2-14)	在不同出料質量分率與傾斜角下，長寬比與分離度之關係圖											 148
圖(4.2-15)	固定出料質量分率r=0.5 ，在不同長寬比下，傾斜角與分離度之關係圖								 149
圖(4.2-16)	固定長寬比ξ=12.2 ，在不同出料質量分率下，傾斜角與分離度之關係圖							 150
圖(4.2-17)	在不同出料質量分率與長寬比下，傾斜角與分離度之關係圖											 151
圖(4.3-1)	在無固定操作成本，不同板距下，出料質量分率與特徵值之關係圖									 154
圖(4.3-2)	在固定操作成本，不同板距下，出料質量分率與特徵值之關係圖										 155
圖(4.3-3)	在無固定操作成本，不同出料質量分率下，板距與特徵值之關係圖									 156
圖(4.3-4)	在固定操作成本，不同出料質量分率下，板距與特徵值之關係圖										 157
圖(4.3-5)	在無固定操作成本，不同板距下，出料質量分率與分離度之關係圖									 158
圖(4.3-6)	在固定操作成本，不同板距下，出料質量分率與分離度之關係圖										 159
圖(4.3-7)	在無固定操作成本與固定操作成本，不同板距下，出料質量分率與分離度之關係圖160
圖(4.3-8)	在無固定操作成本，不同出料質量分率下，板距與分離度之關係圖									 161
圖(4.3-9)	在固定操作成本，不同出料質量分率下，板距與分離度之關係圖										 162
圖(4.3-10)	在無固定操作成本與固定操作成本，不同出料質量分率下，板距與分離度之關係圖					 163

表目錄

表(1.1)			熱擴散塔分離高價物質之實例摘要一覽表		  10
表(1.2)			普通水與重水之比較							  14
表(3.1)			實驗數據求得之傳送係數						  81

參考文獻
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