本論文利用約束條件從事有限元素接觸分析，並提出兩種分析程序，第一種是使用位移接觸條件以及應力接觸條件，且將應力接觸條件轉換為節點位移的多點約束條件以模擬接觸。第二種則是使用位移接觸條件以及節點力接觸條件，將節點力接觸條件轉換為節點位移的多點約束條件。第一種方法所求得之多點約束條件可輸入套裝軟體進行有限元素接觸分析，而第二種方法可使用子結構技巧進行分析。
本論文發現第一種方法分析時，在跨元素交界處節點會產生過多約束條件，必須刪除一部分接觸條件才能求解，如此造成一些接觸條件未能完全滿足。
以第二種方法分析時，由於使用了子結構消去了物體內部的節點及元素，因此求節點接觸應力過程中只能使用物體邊界上的節點力，無法使用物體內部節點力以估計節點應力。

In this thesis two methods for finite element contact analysis using constraint equationsare investigated. In the first method, displacement contact conditions and stress contact conditions are imposed on the model, and stress contact conditions are transformed into multiple point constraints of nodal displacements. In the second method, stress contact conditions are replaced by nodal force contact conditions, which are also transformed into multiple point constraints of nodal displacements. Multiple point constraints generated in the first method can be fed back to the commercial software in performing finite element analysis. The second method may utilizethe technique of substructuringto reduce degree of freedom in the system.
	The first method generally produces repeated constraint conditions for boundary nodes between two elements, leading to excessive constraints. Solutions can only be obtained after deletion of a certain constraint conditions,but some stress contact conditions are not imposed as a result of this deletion. Ifanalysis is performed with the second method, and if all internal degrees of freedom are removedfrom thesubstructure, then nodal stresses at contact nodes can only be estimated from nodal forces at contact nodes.

目錄
	中文摘要----------------------------------------------------------------------I
	英文摘要---------------------------------------------------------------------II
	目錄--------------------------------------------------------------------------III
	圖目錄------------------------------------------------------------------------V
第一章 緒論	1
1.1 研究動機與文獻回顧	1
第二章 有限元素分析	4
2.1 有限元素分析簡介	4
2.2 座標與位移的內插	6
2.3 位移方程式(displacement equation):	8
2.4 位移與應變關係式	9
2.5 應力與應變關係式	11
2.6 平衡方程式	12
2.7 子結構(substructure)與超級元素(super element)	14
第三章 接觸分析	20
3.1 接觸條件(contact condition)	20
3.2 約束方程式(Constraint Equation)	22
第四章 接觸分析結果	26
4.1 以MPC推導約束方程式	26
4.2 使用應力及位移接觸條件進行接觸分析	31
4.3 子結構之節點力接觸條件	36
4.4 子結構之接觸節點應力	39
第五章 結果與比較	44
5.1 僅加正向力之2×2網格接觸	44
5.2 僅加側向力之2×2網格接觸	48
5.3 僅加正向力之2×3網格接觸	51
5.4 僅加側向力之2×3網格接觸	55
5.5 以不同接觸情況進行分析	58
第六章 結論及未來展望	64
參考文獻	65

 
圖目錄
圖1	將半圓物件分割成有限個元素	5
圖2	x-y座標系上之平面4節點元素	7
圖3	s-t座標系中之平面4節點元素	8
圖4	未使用子結構的元素網格圖	15
圖5	圖4中上物體使用子結構及超級元素	15
圖6	子結構範例-網格節點圖	19
圖7	接觸面上之兩點P與Q	21
圖8	一彈性體切割成8個元素	23
圖9	圖8之物體分成兩個彈性體並以coupling約束	24
圖10	兩個4節點元素接觸	28
圖11	四節點元素之節點網格	32
圖12	四節點元素之約束方程式分析網格	33
圖13	元素邊界上的節點應力與等效節點力	40
圖14	正向力2×2網格之節點圖	45
圖15	側向力2×2網格之節點圖	48
圖16	正向力2×3網格之節點圖	52
圖17	側向力2×3網格之節點圖	55
圖18	3×10接觸網格	63

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