本研究之主要目的係使用目前最新的時頻分析方法-希爾伯特-黃轉換(Hilbert-Huang Transform, HHT)做為主要時頻分析工具，並將時頻圖以熵值量化，藉以探討氣候變異是否對濁水溪流域之降雨產生影響。
    本研究首先以日雨量資料觀點，直接對氣候變異是否對降雨型態產生影響做探討，此外也加入不同於傳統的邊際頻率、邊際時間與熵值等三種觀點，再進一步搭配有效日降雨強度、降雨分佈情形等水文指標性數值，力求以不同的角度探討降雨變化之存在與否。此外，本研究另設計一檢定準則，以判定在不同觀點下，降雨是否因氣候變異而發生變化。經由此檢定方式亦可降低直接由圖面判定變化，造成結論過於主觀之情況發生。本研究並列出檢定觀測值所對應之P-value，來表示各測站降雨量於不同月份受氣候變異影響之程度。
     將時頻圖利用熵值量化後可以發現，雨量分佈較集中，不確定性較小，熵值會因而較低；反之若雨量分布較均勻，不確定性較高，熵值則相對較高。由檢定結果得知，氣候變異使降雨型態有了某些改變，可是這些改變的訊息在雨量觀點中，卻僅能提出二月份有變化之結論，其他月份則無明顯變化發生。
    相對地，藉由邊際頻率、邊際時間與熵值等觀點，則可看出其他月份其實是有變化存在的，只是此變化訊息不易由雨量觀點上直接看出，需經由其他觀點才能看出其變化之存在。以上利用不同的觀點搭配本研究所設計之檢定準則來探討降雨變化之存在性，為本研究所提出之主要論點，提供日後水文分析與氣候變異研究之參考與應用。

This study investigated the application of Hilbert-Huang Transform (HHT) in detecting changes in precipitation patterns brought by global climate change. Marginal frequency spectrum analysis, marginal time spectrum analysis, and calculation of time-frequency entropy were applied to precipitation data from Zhuoshuixi watershed, located in Taiwan, to detect and identify possible changes in precipitation patterns. In addition, additional hydrological data such as effective mean rainfall intensity and the distribution of precipitation were also analyzed as other approaches of showing the effects of climate change. As a method of reference for comparison with HHT, the conventional null hypothesis tests were also applied to verify possible changes in the amount of precipitation in different months of the year. 

In the null hypothesis tests, significance values (P-value) were determined to signify the degree of climate change impact on the amounts of precipitations in different months of the year. The results of the null hypothesis tests suggested that the changes in precipitation patterns are only statistically significant in the month of February. In comparison, Hilbert-Huang Transform (HHT) plus the inspection of additional hydrological data were able yield more information about changes in precipitation patterns. Time-frequency entropy value was found to be small for concentrated precipitation with less uncertainty, while large for distributed precipitation with higher uncertainty.

誌謝......................................................I
中文摘要................................................ II
英文摘要................................................III
目錄.....................................................IV
表目錄...................................................VI
圖目錄................................................. VII
第一章 緒論 ............................................. 1
1.1 研究動機與目的........................................1
1.2 文獻回顧 .............................................2
1.3 研究架構 .............................................6
第二章 時頻分析方法與熵 ..................................8
2.1 傅利葉轉換............................................8
2.2 短時傅利葉轉換...................................... 10
2.3 小波分析.............................................12
2.3.1 傳統小波分析..................................... .12
2.3.2 改良式小波分析.................................... 13
2.4 希爾伯特-黃轉換..................................... 15
2.4.1 內建模態函數(IMF) ................................ 17
2.4.2 經驗模態分解(EMD)................................. 18
2.4.3 希爾伯特-黃轉換(HHT) ..............................24
2.4.4 希爾伯特頻譜(Hilbert spectrum) ................... 25
2.5 熵.................................................. 26
2.5.1 熵之涵義.......................................... 26
2.5.2 熵於時頻分析之應用................................ 27
2.6 邊際頻率與邊際時間.................................. 29
第三章 時頻分析方法比較探討 ............................ 31
3.1 取窗函數.............................................31
3.2 各時頻分析方法比較...................................36
3.2.1 遞增與轉折訊號.....................................36
3.2.2 合成週期訊號...................................... 41
3.2.3 旱澇趨勢訊號.......................................45
3.3 阿里山測站時頻分析.................................. 48
3.3.1 分析流程與步驟.................................... 48
3.3.2 時頻分析.......................................... 51
3.4 小結................................................ 67
第四章 案例研究 ........................................ 70
4.1 研究區域............................................ 70
4.2 雨量資料.............................................70
4.3 分析方法與步驟.......................................73
4.4 氣候變異探討.........................................78
4.4.1 檢定方式...........................................78
4.4.2 HHT 時頻分析.......................................81
4.5 小結................................................ 97
第五章 結論與建議 ......................................100
5.1 結論............................................... 100
5.2 建議............................................... 102
參考文獻............................................... 103

表目錄
表3.1 阿里山站STFT 熵值與年有效日降雨強度逐年變化表..... 52
表3.2 阿里山站EWT 熵值與年有效日降雨強度逐年變化表.......57
表3.3 阿里山站HHT 熵值與年有效日降雨強度逐年變化表...... 62
表3.4 STFT、EWT 與HHT 特色比較表........................ 69
表4.1 測站資料分佈年限與補遺測站關係表...................72
表4.2 竹山站邊際頻率之主頻位置與能量變化表.............. 84
表4.3 濁水溪流域雨量測站各月份變化敏感度比較.............98
表4.3 濁水溪流域雨量測站各月份變化敏感度比較(續1)........99

圖目錄
圖1.1 研究架構圖..........................................7
圖2.1 短時傅利葉轉換窗口函數示意（Daubechies,1992）..... 11
圖2.2 鳥鳴訊號圖.........................................14
圖2.3 鳥鳴訊號傳統小波分析時頻圖.........................14
圖2.4 鳥鳴訊號改良式小波分析時頻圖.......................14
圖2.5 HHT分析流程圖......................................16
圖2.6 原始訊號資料圖.................................... 20
圖2.7 局部極大值圖.......................................20
圖2.8 局部極大值的包絡線圖...............................21
圖2.9 局部極小值圖.......................................21
圖2.10 極小值的包絡線圖..................................21
圖2.11 均值包絡線圖......................................22
圖2.12 第一個IMF分量圖...................................22
圖2.13 各IMF分量圖.......................................23
圖2.14 HHT時頻圖.........................................28
圖2.15 時頻圖數值化圖....................................28
圖2.16 邊際時間與邊際頻率示意圖..........................30
圖3.1 Barlett窗函數示意圖................................32
圖3.2 Blackman窗函數示意圖...............................33
圖3.3 Flat Top窗函數示意圖...............................33
圖3.4 Hanning窗函數示意圖................................34
圖3.5 Hamming窗函數示意圖................................34
圖3.6 Gauss窗函數示意圖..................................35
圖3.7 線性遞增圖.........................................38
圖3.8 線性遞增STFT時頻圖.................................38
圖3.9 線性遞增EWT時頻圖..................................38
圖3.10 線性遞增HHT時頻圖.................................38
圖3.11 階梯趨勢圖........................................39
圖3.12 階梯趨勢STFT時頻圖................................39
圖3.13 階梯趨勢EWT時頻圖.................................39
圖3.14 階梯趨勢HHT時頻圖.................................39
圖3.15 轉折趨勢圖........................................40
圖3.16 轉折趨勢STFT時頻圖................................40
圖3.17 轉折趨勢EWT時頻圖.................................40
圖3.18 轉折趨勢HHT時頻圖.................................40
圖3.19 雙週期趨勢圖......................................43
圖3.20 雙週期趨勢STFT時頻圖、邊際頻率圖..................43
圖3.21 雙週期趨勢EWT時頻圖、邊際頻率圖...................43
圖3.22 雙週期趨勢HHT時頻圖、邊際頻率圖...................43
圖3.23 三週期趨勢圖..................................... 44
圖3.24 三週期趨勢STFT時頻圖、邊際頻率圖................. 44
圖3.25 三週期趨勢EWT時頻圖、邊際頻率圖.................. 44
圖3.26 三週期趨勢HHT時頻圖、邊際頻率圖...................44
圖3.27 旱澇趨勢圖........................................46
圖3.28 旱澇趨勢STFT時頻圖、邊際頻率圖....................46
圖3.29 旱澇趨勢EWT時頻圖、邊際頻率圖.................... 46
圖3.30 旱澇趨勢HHT時頻圖、邊際頻率圖.................... 46
圖3.31 旱澇趨勢圖....................................... 47
圖3.32 旱澇趨勢STFT邊際時間圖........................... 47
圖3.33 旱澇趨勢EWT邊際時間圖.............................47
圖3.34 旱澇趨勢HHT邊際時間圖.............................47
圖3.35 阿里山測站分析流程圖..............................49
圖3.36 阿里山與草嶺、玉山及神木村三測站相對位置圖........50
圖3.37 阿里山站STFT熵值逐年變化圖........................51
圖3.38 阿里山站?STFT熵值vs.年有效日降雨強度圖............51
圖3.39 1976年降雨變化及STFT時頻圖........................53
圖3.40 1991年降雨變化及STFT時頻圖........................53
圖3.41 1996年降雨變化及STFT時頻圖........................53
圖3.42 2005年降雨變化及STFT時頻圖........................53
圖3.43 1961年降雨變化及STFT時頻圖........................54
圖3.44 1964年降雨變化及STFT時頻圖........................54
圖3.45 1975年降雨變化及STFT時頻圖........................54
圖3.46 1998年降雨變化及STFT時頻圖........................54
圖3.47 2000年降雨變化及STFT時頻圖........................55
圖3.48 阿里山站EWT熵值逐年變化圖........................ 56
圖3.49 阿里山站EWT熵值vs.年有效日降雨強度圖..............56
圖3.50 1966年降雨變化及EWT時頻圖........................ 58
圖3.51 1976年降雨變化及EWT時頻圖........................ 58
圖3.52 1977年降雨變化及EWT時頻圖........................ 58
圖3.53 1982年降雨變化及EWT時頻圖........................ 58
圖3.54 1991年降雨變化及EWT時頻圖........................ 59
圖3.55 2002年降雨變化及EWT時頻圖........................ 59
圖3.56 1961年降雨變化及EWT時頻圖........................ 59
圖3.57 1970年降雨變化及EWT時頻圖........................ 59
圖3.58 1980年降雨變化及EWT時頻圖........................ 60
圖3.59 1985年降雨變化及EWT時頻圖........................ 60
圖3.60 1998年降雨變化及EWT時頻圖........................ 60
圖3.61 阿里山站HHT熵值逐年變化圖........................ 61
圖3.62 阿里山站HHT熵值vs.年有效日降雨強度圖..............61
圖3.63 1963年降雨變化及HHT時頻圖........................ 63
圖3.64 1967年降雨變化及HHT時頻圖........................ 63
圖3.65 1988年降雨變化及HHT時頻圖........................ 63
圖3.66 1989年降雨變化及HHT時頻圖........................ 63
圖3.67 1996年降雨變化及HHT時頻圖........................ 64
圖3.68 1975年降雨變化及HHT時頻圖........................ 64
圖3.69 1981年降雨變化及HHT時頻圖........................ 64
圖3.70 1997年降雨變化及HHT時頻圖........................ 64
圖3.71 2003年降雨變化及HHT時頻圖........................ 65
圖3.72 2006年降雨變化及HHT時頻圖........................ 65
圖4.1 濁水溪流域中央氣象局雨量測站分佈圖.................71
圖4.2 濁水溪流域分析步驟流程圖.......................... 74
圖4.3 日雨量資料逐月切割圖.............................. 75
圖4.4 HHT時頻圖逐月切割圖............................... 76
圖4.5 HHT邊際時間逐月切割圖............................. 76
圖4.6 HHT熵值逐月切割圖................................. 76
圖4.7 HHT 邊際頻率f = 0至f = 0.2圖...................... 76
圖4.8 HHT邊際頻率f = 0至f = 0.06放大切割圖.............. 77
圖4.9 卡方機率分佈圖.................................... 80
圖4.10 竹山站平均日雨量圖 (M=1) ........................ 81
圖4.11 竹山站平均日雨量圖 (M=2) ........................ 81
圖4.12 竹山站平均日雨量圖 (M=3) ........................ 81
圖4.13 竹山站平均日雨量圖 (M=4)......................... 82
圖4.14 竹山站平均日雨量圖 (M=5) ........................ 82
圖4.15 平均日雨量檢定機率圖 (M=1)........................83
圖4.16 平均日雨量檢定機率圖 (M=2)........................83
圖4.17 平均日雨量檢定機率圖 (M=3)........................83
圖4.18 平均日雨量檢定機率圖 (M=4)....................... 83
圖4.19 平均日雨量檢定機率圖 (M=5)....................... 83
圖4.20 竹山站邊際頻率圖 (M=1) .......................... 85
圖4.21 竹山站邊際頻率圖 (M=2) .......................... 85
圖4.22 竹山站邊際頻率圖 (M=3) .......................... 85
圖4.23 竹山站邊際頻率圖 (M=4) .......................... 86
圖4.24 竹山站邊際頻率圖 (M=5) .......................... 86
圖4.25 邊際頻率檢定機率圖 (M=1) ........................ 88
圖4.26 邊際頻率檢定機率圖 (M=2) .........................88
圖4.27 邊際頻率檢定機率圖 (M=3) .........................88
圖4.28 邊際頻率檢定機率圖 (M=4) ........................ 88
圖4.29 邊際頻率檢定機率圖 (M=5) ........................ 88
圖4.30 竹山站邊際時間圖 (M=1) .......................... 89
圖4.31 竹山站邊際時間圖 (M=2) .......................... 89
圖4.32 竹山站邊際時間圖 (M=3) .......................... 90
圖4.33 竹山站邊際時間圖 (M=4) .......................... 90
圖4.34 竹山站邊際時間圖 (M=5) ...........................90
圖4.35 邊際時間檢定機率圖 (M=1) .........................92
圖4.36 邊際時間檢定機率圖 (M=2) ........................ 92
圖4.37 邊際時間檢定機率圖 (M=3) ........................ 92
圖4.38 邊際時間檢定機率圖 (M=4) ........................ 92
圖4.39 邊際時間檢定機率圖 (M=5) ........................ 92
圖4.40 竹山站熵值圖 (M=1) .............................. 93
圖4.41 竹山站熵值圖 (M=2) ...............................93
圖4.42 竹山站熵值圖 (M=3) ...............................94
圖4.43 竹山站熵值圖 (M=4) .............................. 94
圖4.44 竹山站熵值圖 (M=5)............................... 94
圖4.45 熵值檢定機率圖 (M=1) ............................ 96
圖4.46 熵值檢定機率圖 (M=2) ............................ 96
圖4.47 熵值檢定機率圖 (M=3) ............................ 96
圖4.48 熵值檢定機率圖 (M=4) .............................96
圖4.49 熵值檢定機率圖 (M=5) ............................ 96
圖4.50 濁水溪流域二月份平均月雨量變化圖..................97

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