在本論文中，我們討論以緊束縛模型描述受磁場影響的電子在方形晶格及石墨烯具有的蜂巢狀晶格裡，其能量與磁場的關係，即Hofstadter能譜。我們仔細研究了在不同邊界或不同大小的系統之情形，並且透過數值方法得到的結果，以簡單的解析模型來理解其與相關的Landau能階之間的關聯。

We discussed in this thesis the tight-binding model description of electrons on the square lattice and, in particular, honeycomb lattice in graphene systems and focusing on the variation of the energy with magnetic field, namely, the Hofstadter spectrum. We studied in detail the situations with different boundary conditions or lattice sizes. And we applied simple analytic model of the associated Landau levels to understand the results obtained numerically.

目錄

第一章 簡介…………………………………………………….1

第二章 方形晶格系統Hofstadter能譜探討………………….6

第三章 石墨烯系統之蜂巢狀晶格Hofstadter能譜探討…….17

第四章 結論…………………………………………………….32

參考文獻…………………………………………………………33

圖表目錄

圖1-1 方形晶格系統能量對磁通量比之能譜圖……………….............................5
圖2-1 數值計算所求得之方形晶格能量對磁通量比之能譜圖.....………………11
圖2-2 數值計算所得之有邊界的方形晶格系統的能量對磁場通量比能譜圖.....13
圖2-3 自由電子之能階與磁場關係圖及與有邊界方形晶格的結果之比較...…..15 
圖3-1 蜂巢狀晶格系統示意圖................................……………………………….17
圖3-2 蜂巢狀晶格系統晶胞示意圖………………………………….....................21
圖3-3 蜂巢狀晶格系統之能量與磁通量比關係圖…………….............................22
圖3-4 六角形晶格系統示意圖…………….............................................................23
圖3-5 六角形晶格之能量與磁通量比關係圖…………….....................................25
圖3-6 (a)30個原子組成9個蜂巢狀晶格的示意圖……………………………….27
      (b)58個原子組成20個蜂巢狀晶格的示意圖……………………………...27
圖3-7 (a) 30個原子排列成9個蜂巢狀晶格之系統能量與磁通量比關係圖.........28
(b) 58個原子排列成20個蜂巢狀晶格之系統能量與磁通量比關係圖…...28
圖3-8  Landau能階與具邊界的蜂巢狀晶格之Hofstadter能譜對照圖…...........30

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