本研究旨在用回應表面建構替代目標函數或限制條件中具有不明確資訊且無顯函數的最佳化問題，發展數學模型並探討解題程序。以有限元素為基的最佳化及回應表面法建構具有模糊參數及變數的數學模型，探討求解模糊參數與變數的方法與步驟。將原題目從模糊性質轉為明確性質，針對其中不完整與不合理處，利用合理穩健化階切解法，建構合理的歸屬函數，配合直接單切法，求取唯一的設計解。用回應表面最佳化求解時，選取適當的起始點並採用連續縮減空間法逼近最佳解，於最佳化迭代過程中，逐步將最佳點加入實驗點中，使回應表面逐漸改變。處理離散變數最佳化問題時，用回應表面法結合分支與邊界法的求解策略，求取局部最佳解並將其調整至靠近的離散值，重複的加入離散點至實驗群中並重新建構回應表面，將最終的收斂值調整至最靠近的離散解。文中以十桿桁架為例，楊氏係數為模糊參數，桿件截面積包含連續型(部分為模糊數)及離散型設計變數，限制條件中含有允許模糊值。以位移最小化為單目標設計，再同時考慮桿件結構重量最小化為雙目標設計，用有限元素為基的最佳化與應用回應表面法求解皆能獲得正確的結果。

A design optimization problem contains fuzzy information such as fuzzy parameters and variable is often confronted in engineering applications.  Particularly in the modern engineering problems, finite element method is popular used for the analysis in various engineering optimization problems with fuzzy information.  This thesis presents the study of finite-element based engineering design optimization containing fuzzy parameters and fuzzy design variables; and the crisp design variables contain a mix of real continuous variables and discrete variables.  For dealing with such kind of problem, the optimization with approximation technique of applying the response surface method is developed and presented in this thesis.
    The simple first-order response surface approximation with suitable sequential searching technique including confidence move limit technique has been used for locating the optimum.  There are three critical sides considerably influence the result.  The first one is how to deal with the fuzzy optimization problem containing fuzzy information existing in design variables and parameters so that a crisp optimization can be solved. Because of the fuzzy region of each fuzzy variable is vary, it is required to consider a way of design control so that the performance robustness can be achieved.  The second one is how to deal with the discrete variables in the approximation environment constructed by response surface function.  The third one is how to perform the optimization searching process to obtain the optimum result.  For applying the proposed design methodology to the two-objective problem, the important point is how to define and select the ideal solution corresponding to individual objective during the whole optimization searching process.  All above three considerations are presented in the thesis.  One ten-bar truss with finite element analysis optimization problem is adopted in the thesis as a model for proposed development and demonstrating the presented concept, process and application.

目錄	
中文摘要 I
英文摘要	II 
目錄 IV 
圖目錄 VI
表目錄 IX
符號說明 XI
第一章 緒論 1
1.1 研究動機與目的 1
1.2 研究背景 3
1.3 本文架構 6

第二章 模糊參數與變數最佳化設計 7
2.1 允許模糊值最佳化設計 7
2.2 模糊參數與變數最佳化設計 16
2.3 離散變數最佳化設計 26

第三章 回應表面模糊參數與變數最佳化設計 36
3.1 回應表面允許模糊值最佳化設計 36
3.1-1 連續變數的回應表面建構流程 37
3.1-2 允許模糊值最佳解搜尋策略 47
3.1-3 設計流程及例題 48
3.2 回應表面模糊參數與變數最佳化設計	56
3.2-1 模糊參數最佳解搜尋策略 56
3.2-2 設計流程及例題 57
3.2-3 模糊參數與變數最佳解搜尋策略 64
3.2-4 設計流程及例題 65
3.3 回應表面的離散變數最佳化設計 72
3.3-1 離散變數最佳解搜尋策略 74
3.3-2 設計流程及例題 99

第四章 回應表面法多目標模糊參數與變數最佳化設計 113
4.1 直接應用有限元素的多目標設計 113
4.1-1 連數變數最佳化設計流程及例題 114
4.1-2 離散變數最佳化設計流程及例題 118
4.2 應用回應表面法的多目標設計 122
4.2-1 連數變數最佳化設計流程及例題 122
4.2-2 離散變數最佳化設計流程及例題 131

第五章 結論143
參考文獻	145

圖目錄
圖2-1 基本三角模糊數示意圖	10
圖2-2 模糊限制函數的階切法示意圖 10
圖2-3 模糊目標函數的階切法示意圖 11
圖2-4 10桿桁架結構及受力圖 14
圖2-5 Visual DOC之輸入視窗	28
圖2-6 Visual DOC最佳化解法的選擇視窗	28
圖2-7 Visual DOC輸出的目標函數迭代圖	29
圖3-1 執行ANSYS後選擇輸入檔視窗 39
圖3-2 輸入檔放入ANSYS工作目錄的視窗 39
圖3-3 用ANSYS建立回應表面式的視窗 40
圖3-4 用ANSYS建立回應表面式的選項視窗 40
圖3-5 用ANSYS輸出回應表面資訊視窗 41
圖3-6 用ANSYS選擇要輸出的變數的視窗	41
圖3-7 用ANSYS得到回應表面資訊的視窗	42
圖3-8 用ANSYS選擇倒數轉換的視窗 42
圖3-9 用ANSYS輸入-1倒數轉換的視窗 43
圖3-10 10桿桁架設計(3.1-3節)之目標函數()迭代圖 55
圖3-11 10桿桁架設計(3.1-3節)之()及()迭代圖 55
圖3-12 10桿桁架設計(3.2-2節)之目標函數()迭代圖 63
圖3-13 10桿桁架設計(3.2-2節)之()及()迭代圖 63
圖3-14 10桿桁架設計(3.2-2節)之目標函數()及()迭代圖 64
圖3-15 10桿桁架設計(3.2-4節)之目標函數()迭代圖 70
圖3-16 10桿桁架設計(3.2-4節)之()及()迭代圖 71
圖3-17 10桿桁架設計(3.2-4節)之目標函數()及()迭代圖 71
圖3-18 含離散變數10桿左右一起分支求解流程之ㄧ	83
圖3-19 含離散變數10桿左右一起分支求解流程之ㄧ(續) 84
圖3-20 含離散變數10桿左右一起分支求解流程之二	85
圖3-21 含離散變數10桿左右一起分支求解流程之三	86
圖3-22 含離散變數10桿左右一起分支求解流程之四	87
圖3-23 含離散變數10桿左分支求解流程之ㄧ 90
圖3-24 含離散變數10桿左分支求解流程之二 91
圖3-25 含離散變數10桿左分支求解流程之三 92
圖3-26 含離散變數10桿左分支求解流程之四 93
圖3-27 含離散變數10桿右分支求解流程之ㄧ 94
圖3-28 含離散變數10桿右分支求解流程之二 95
圖3-29 含離散變數10桿右分支求解流程之三 96
圖3-30 含離散變數10桿右分支求解流程之四 97
圖3-31 10桿桁架(例題二)搜尋離散變數流程之ㄧ 105
圖3-32 10桿桁架(例題二)搜尋離散變數流程之二 106
圖3-33 10桿桁架(例題二)搜尋離散變數流程之三 107
圖3-34 10桿桁架(例題二)搜尋離散變數流程之四 108
圖4-1 10桿桁架雙目標設計之目標函數()迭代圖 129
圖4-2 10桿桁架雙目標設計之()及()迭代圖 129
圖4-3 10桿桁架雙目標設計之重量()迭代圖 130
圖4-4 10桿桁架雙目標設計之位移()及()迭代圖 130
圖4-5 10桿桁架雙目標設計搜尋離散變數流程之ㄧ 137
圖4-6 10桿桁架雙目標設計搜尋離散變數流程之二 138
圖4-7 10桿桁架雙目標設計搜尋離散變數流程之三 139
圖4-8 10桿桁架雙目標設計搜尋離散變數流程之四 140

表目錄
表2-1 用FEM的10桿桁架設計結果總表 16
表2-2 模糊限制條件處理方式	20
表2-3 10桿設計之離散變數規格(DIN 1028) 29
表2-4 用Visual DOC解含離散變數之10桿桁架設計結果總表 31
表3-1 建構10桿桁之回應表面佈點資訊 45
表3-2 10桿桁架的佈點應力及位移值 45
表3-3 10桿桁架的各桿件應力及位移回應表面函數之係數值 46
表3-4 10桿桁架各桿件的變異係數分析表	47
表3-5 10桿桁架設計(3.1-3節)之目標函數()迭代過程 54
表3-6 10桿桁架設計(3.1-3節)之()及()迭代過程 54
表3-7 10桿桁架設計(3.2-2節)之目標函數()迭代過程 62
表3-8 10桿桁架設計(3.2-2節)之()及()迭代過程 62
表3-9 10桿桁架設計(3.2-4節)之目標函數()迭代過程 69
表3-10 10桿桁架設計(3.2-4節)之()及()迭代過程 70
表3-11 用RSM的10桿桁架設計結果總表 72
表3-12 用RSM解含離散變數之10桿桁架設計結果總表 82
表4-1 用FEM解10桿桁架設計結果 118
表4-2 用Visual DOC解含離散變數之10桿桁架設計結果 121
表4-3 10桿桁架設計(4.2-1節)之目標函數()迭代過程 128
表4-4 10桿桁架設計(4.2-1節)之()及()迭代過程 128
表4-5 用RSM解10桿桁架設計結果 131
表4-6 用RSM解含離散變數之10桿桁架設計結果 141

參考文獻
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