系統識別號 | U0002-0507202116205400 |
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DOI | 10.6846/TKU.2021.00130 |
論文名稱(中文) | 混合分布模型與型一混合設限方案下之EM演算法 |
論文名稱(英文) | EM Algorithm for Mixture Distributions Model with Type I Hybrid Censoring Scheme |
第三語言論文名稱 | |
校院名稱 | 淡江大學 |
系所名稱(中文) | 統計學系應用統計學碩士班 |
系所名稱(英文) | Department of Statistics |
外國學位學校名稱 | |
外國學位學院名稱 | |
外國學位研究所名稱 | |
學年度 | 109 |
學期 | 2 |
出版年 | 110 |
研究生(中文) | 丁尉宸 |
研究生(英文) | Wei-Chen Ting |
學號 | 608650189 |
學位類別 | 碩士 |
語言別 | 繁體中文 |
第二語言別 | |
口試日期 | 2021-06-24 |
論文頁數 | 42頁 |
口試委員 |
指導教授
-
蔡宗儒(078031@mail.tku.edu.tw)
委員 - 楊文(071972@mail.tku.edu.tw) 委員 - 林豐澤(ftlin@faculty.pccu.edu.tw) |
關鍵字(中) |
自助法 EM演算法 最大概似估計 混合分布模型 蒙地卡羅模擬 |
關鍵字(英) |
Bootstrap method EM algorithm maximum likelihood estimation mixture distribution model Monte Carlo simulation |
第三語言關鍵字 | |
學科別分類 | |
中文摘要 |
本論文的研究目的是討論在型一混合設限樣本下,對具有未知比例參數的混合分布模型,使用期望-最大化演算法,簡稱為EM演算法,提出一套可行的最大概似估計程序,並透過使用三種不同的自助法建立最大概似估計量的經驗分布,以求得參數的近似信賴區間。我們使用統計模擬來評估所提出估計方法的優劣,模擬結果顯示,我們所建議的方法可以得到可靠的參數點估計與區間估計結果。 |
英文摘要 |
In this thesis, a feasible expectation-maximization (EM) likelihood estimation procedure is proposed to obtain maximum likelihood estimates of the parameters in a mixture distributions model based on type I hybrid censoring samples when the mixture proportions are unknown. Three bootstrap methods are used to construct the confidence intervals of the model parameters. Monte Carlo simulations are conducted to evaluate the performance of the proposed methods. Simulation results show that the proposed methods work well to obtain reliable point and interval estimation results. |
第三語言摘要 | |
論文目次 |
目錄 目錄 II 表目錄 II 圖目錄 III 第一章 緒論 1 1.1研究動機與目的 1 1.2 本文架構 3 第二章 設限方案與統計估計 4 2.1 設限方案 4 2.2 統計估計 6 2.3 混合分布範例 9 2.4 自助法 17 第三章 蒙地卡羅模擬 20 3.1 蒙地卡羅模擬試驗設計 20 3.2 蒙地卡羅模擬研究 21 第四章 範例 33 4.1 範例一:飛機擋風玻璃失效數據分析 33 4.2 範例二:電子產品使用壽命 37 第五章 結論 39 5.1 結論 39 5.2 未來研究 40 參考文獻 41 表目錄 表3.1廣義Rayleigh分布與廣義指數分布混合分布的自助法信賴區間與覆蓋機率 28 表3.2廣義Rayleigh分布與韋伯分布混合分布的自助法信賴區間與覆蓋機率 29 表3.3韋柏分布與廣義指數分布混合分布的自助法信賴區間與覆蓋機率 30 表4.1飛機擋風玻璃失效時間分析 33 表4.2飛機擋風玻璃失效時間分析(續) 34 表4.3飛機擋風玻璃失效數據分析存活函數95%信賴區間 36 表4.4電子產品之使用壽命 37 表4.5電子產品使用壽命存活函數95%信賴區間 38 圖目錄 圖3.1廣義Rayleigh分布與廣義指數分布混合分布(黑色粗線為真實分配) 21 圖3.1廣義Rayleigh分布與廣義指數分布混合分布(黑色粗線為真實分配)(續) 22 圖3.2廣義Rayleigh分布與韋伯分布混合分布(黑色粗線為真實分配) 23 圖3.2廣義Rayleigh分布與韋伯分布混合分布(黑色粗線為真實分配)(續) 24 圖3.3韋柏分布與廣義指數分布混合分布(黑色粗線為真實分配) 25 圖3.3韋柏分布與廣義指數分布混合分布(黑色粗線為真實分配)(續) 26 圖3.4廣義Rayleigh分布與廣義指數分布混合分布之覆蓋機率 31 圖3.5廣義Rayleigh分布與韋伯分布混合分布之覆蓋機率 31 圖3.6韋柏分布與廣義指數分布混合分布之覆蓋機率 32 圖4.1飛機擋風玻璃失效數據分位圖 35 圖4.2飛機擋風玻璃失效數據分析 35 圖4.3電子產品使用壽命 37 |
參考文獻 |
[1]Mendenhall W. and Hader R. J., Estimation of parameters of mixed exponentially distribution failure time distributions from censored life test data. Biometrika, vol. 45, 1958, pp. 504–520. [2]Jones P. W. and Ashour S. K., Bayesian estimation of the parameters of the mixed exponential distribution from censored samples. Biometrical Journal, vol. 18, 1976, pp. 633–637. [3] Peel D. and McLachlan G. J., Robust mixture modelling using the t distribution. Statistics and Computing, vol. 10, 2000, pp. 339–348. [4] Jaheen Z. H., On record statistics from a mixture of two exponential distributions. Journal of Statistical Computation and Simulation, vol. 75, 2005, pp.1–11. [5] Sultan K.S., Ismail M. A. and Al-Moisheer A. S., Mixture of two inverse Weibull distributions: properties and estimation. Computational Statistics & Data Analysis, vol. 51, 2007, pp.5377–5387. [6] Amin E. A, Maximum likelihood estimation of the mixed generalized Rayleigh distribution from Type I censored samples. Applied Mathematical Sciences, vol. 5, 2011, pp. 2753–2764. [7] Bai X., Shi Y., Liu Y. and Liu B., Reliability estimation of stress–strength model using finite mixture distributions under progressively interval censoring, Journal of Computational and Applied Mathematics, vol. 348, 2019, pp. 509–524. [8] Tian Y., Zhu Q. and Tian M., Estimation for mixed exponential distributions under type-II progressively hybrid censored samples. Computational Statistics & Data Analysis, vol. 89, 2015, pp. 85–96. [9] Tian Y., Yang A., Li E. and Tian M., Parameters estimation for mixed generalized inverted exponential distributions with type-II progressive hybrid censoring. Hacettepe Journal of Mathematics and Statistics, vol. 47, 2018, pp. 1023–1039. [10] Tsai T. R., Ng H. K. T., Pham H., Lio Y. and Chiang J.-Y., Reliability inference for VGA adapter from dual suppliers based on contaminated type‐I interval‐censored data. Quality and Reliability Engineering International, vol. 35, 2019, pp.2297–2313. [11] Dempster A. P., Laird N. M. and Rubin D. B., Maximum likelihood from incomplete data via the EM algorithm. Journal of the Royal Statistical Society. Series B (Methodological), vol. 39, 1977, pp. 1–38. [12] Balakrishnan N. and Kundu D., Hybrid censoring: models, inferential results and applications. Computational Statistics & Data Analysis, vol. 57, 2013, pp. 166–209. [13] Shao J and Tu D., The Jackknife and Bootstrap, Springer Series in Statistics, 1995. [14] Ruhi1 S., Sarker S. and Karim M. R., Mixture models for analyzing product reliability data: a case study, Springer Plus, vol. 634, 2015. [15] Razali A. M. and Salih A. A., Combining two Weibull distribution using a mixing parameter. European Journal of Scientific Research, vol. 31, 2009, pp. 296-305. |
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