摺疊結構是近年新興的結構力學研究領域，其優點在於透過摺疊單元的配置，得以調整結構本身的勁度，進而達到更好的結構承載效率，並且因為其摺疊紋理的特殊結構型式，結構能收縮至一定的限制空間大小，使得結構具承載與存放之便利性。
    本論文從事最佳設計力學於摺疊結構之研究，主要分為三大主題：分別為結構紋理配置、結構力學分析以及最佳化設計。首先介紹摺疊結構之摺疊紋理配置，本研究之紋理配置方法一是利用摺疊軟體Freeform-Origami進行紋理配置，二是以摺紙學搭配力學理論，來尋求適當之結構摺疊紋理；於結構力學分析方面，本論文利用有限元素分析套裝軟體ABAQUS與以MATLAB開發之有限元素分析程式FEM16對於摺疊結構進行力學分析，以探討具經典摺疊紋理類型Eggbox及Miura之結構，了解其具有特有之力學性質；第三方面則是最佳化設計，首先簡述最佳化的主要問題型式：分別為尺寸最佳化設計、形狀最佳化設計以及拓樸最佳化設計，並針對形狀最佳化設計問題，做為本論文之研究主軸，而最佳化演算法之實作方面，主要是利用FEM16搭配MATLAB函式庫之fmincon規劃求解，並且以兩種經典摺疊紋理Eggbox及Miura之結構為基礎，對於不同設計變數（坡高、節點XY座標）、不同之結構束制型式（坡谷、邊界或懸臂樑）以及不同之限制條件（節點位移與摺疊紋理材料泊松比）設定之下，求取對應之最佳化結構。最後，綜合本研究之三大主題，對於摺疊結構之特有力學特性與其最佳設計結構之優異承載效率做一綜述。

This research integrates finite element analysis with foldable texture forming to study optimal design of origami structures. Computer programming for numerical optimization shows a great potential for structural analysis and design. The aim of this thesis is to reveal this potential in research area of origami folding structures.
In the finite element method for structural analysis, the folding structures are modelled as a pin-jointed truss system, which allows the use of developed structural engineering methods to gain insight into the kinematics and loading capacities of the foldable sheets. With the help of numerical optimization, an economic way of generating origami foldings becomes feasible for structures of such complex geometries. Thus, established origami sheets for engineering applications may be understood and then spread more.
Finally, novel engineering application of origami structures including both the flexibility and the rigidity the folding texture patterns provide is discussed.

目錄
圖目錄	IV
表目錄	XI
第一章、導論	1
1-1研究動機	1
1-2研究目的	1
1-3文獻回顧	2
1-4研究內容	3
第二章、摺疊結構紋理配置之設計	4
2-1摺疊紋理配置之概述	4
2-2摺疊軟體Freeform-Origami之操作與應用	4
2-2-1 摺疊軟體Freeform-Origami之操作步驟	5
2-3摺疊模型紋理配置之設計	10
2-3-1 摺疊紋理之類型	17
2-3-2 設計實例	17
第三章、摺疊結構之靜力有限元素分析	19
3-1有限元素分析之理論概述	19
3-2 FEM16之操作與應用	19
3-2-1 FEM16輸入檔之格式	20
3-3有限元素軟體ABAQUS之操作與應用	20
3-3-1 ABAQUS輸入檔之格式	22
3-4摺疊模型之力學分析	22
3-5分析實例	22
3-5-1摺疊結構Eggbox之力學分析	23
3-5-2摺疊結構Miura之力學分析	35
3-6本章小結	47
第四章、摺疊結構之最佳化設計	48
4-1結構最佳化之概述	48
4-1-1摺疊結構之形狀最佳化	49
4-2結構形狀最佳化程式之實作	49
4-2-1摺疊結構之坡高最佳化	53
4-2-1-1摺疊結構Eggbox之坡高最佳化	53
4-2-1-2摺疊結構Miura之坡高最佳化	65
4-2-2摺疊結構之內部節點位置最佳化	78
4-2-2-1摺疊結構Eggbox之內部節點位置最佳化	78
4-2-2-2摺疊結構Miura之內部節點位置最佳化	91
4-2-3摺疊結構外圍節點位置最佳化	104
4-2-3-1摺疊結構Eggbox外圍節點位置最佳化	104
4-2-3-2摺疊結構Miura外圍節點位置最佳化	117
4-2-4摺疊結構之坡高與內部節點位置最佳化	130
4-2-4-1摺疊結構Eggbox之坡高與內部節點位置最佳化	130
4-2-4-2摺疊結構Miura之坡高與內部節點位置最佳化	143
4-2-5摺疊結構受集中力之內部節點位置最佳化	156
4-2-5-1摺疊結構Eggbox受集中力之內部節點位置最佳化	156
4-2-5-2摺疊結構Miura受集中力之內部節點位置最佳化	169
4-2-6摺疊結構於Roller束制之內部節點位置最佳化	182
4-2-6-1摺疊結構Eggbox於Roller束制之內部節點位置最佳化	182
4-2-6-2摺疊結構Miura於Roller束制之內部節點位置最佳化	195
4-3小結	209
第五章、結論與展望	215
5-1結論	215
5-2展望	216
參考文獻	218

圖目錄
圖2-2-1-1 摺疊軟體操作之主要概念	5
圖2-2-1-2 摺疊軟體操作之主要流程一	6
圖 2-2-1-3摺疊軟體操作之主要流程二	7
圖 2-2-1-4 摺疊軟體操作之主要流程三	8
圖 2-2-1-5摺疊軟體操作之主要流程四	9
圖 2-3-1未進行紋理配置之原圖	10
圖 2-3-2 Star紋理之摺疊圖	11
圖 2-3 3 Star紋理之摺痕配置圖	11
圖 2-3-4 Curly Star紋理之摺疊圖	12
圖 2-3-5 Curly Star紋理之摺痕配置圖	12
圖 2-3-6 Twist紋理之摺疊圖	13
圖 2-3-7 Twist紋理之摺痕配置圖	13
圖 2-3-8 Truncated紋理之摺疊圖	14
圖 2-3-9 Truncated紋理之摺痕配置圖	14
圖 2-3-10 Eggbox紋理構想圖	15
圖 2-3-11 Eggbox摺疊紋理分析圖	16
圖 2-3-12 Miura紋理構想圖	16
圖 3-3-1有限元素軟體操作之主要流程	21
圖 3-5-1 1 Eggbox摺疊結構圖	23
圖 3-5-1 2 Eggbox摺疊結構節點分佈	24
圖 3-5-1 3 Eggbox摺疊結構受力前結構圖	26
圖 3-5-1 4 Eggbox摺疊結構受力後結構圖	26
圖 3-5-1 5 Eggbox摺疊結構受力後變形圖	27
圖 3-5-1 6 Eggbox摺疊結構受力後變形上視圖	27
圖 3-5-1-7構架圖(與Eggbox摺疊結構做比較)	33
圖 3-5-2-1 Miura摺疊結構圖	35
圖 3-5-2 2 Miura摺疊結構節點分佈	36
圖 3-5-2 3 Miura摺疊結構受力前結構圖	38
圖 3-5-2 4 Miura摺疊結構受力後結構圖	38
圖 3-5-2-5 Miura摺疊結構受力後變形圖	39
圖 3-5-2-6 Miura摺疊結構受力後變形上視圖	39
圖 3-5-2-7構架圖(與Miura摺疊結構做比較)	45
圖 4-2-1 Eggbox摺疊結構圖	51
圖 4-2-2 Eggbox摺疊結構節點分佈	51
圖 4-2-3 Miura摺疊結構圖	52
圖 4-2-4 Miura摺疊結構節點分佈	52
圖 4-2-1-1-1 Eggbox摺疊結構圖	53
圖 4-2-1-1-2 Eggbox最佳化之重量迭代過程	55
圖 4-2-1-1 3 最佳化前Eggbox摺疊結構圖	56
圖 4-2-1-1 4 最佳化後Eggbox摺疊結構圖	56
圖 4-2-1-1 5 最佳化前Eggbox摺疊結構變形側視圖	57
圖 4-2-1-1 6 最佳化前Eggbox摺疊結構變形上視圖	57
圖 4-2-1-1 7 最佳化後Eggbox摺疊結構變形側視圖	58
圖 4-2-1-1 8 最佳化後Eggbox摺疊結構變形上視圖	58
圖 4-2-1 2-1 Miura摺疊結構圖	65
圖 4-2-1-2 2 Miura最佳化之重量迭代過程	68
圖 4-2-1-2 3 最佳化前Miura摺疊結構圖	69
圖 4-2-1-2 4 最佳化後Miura摺疊結構圖	69
圖 4-2-1-2 5 最佳化前Miura摺疊結構變形側視圖	70
圖 4-2-1-2 6 最佳化前Miura摺疊結構變形上視圖	70
圖 4-2-1-2 7 最佳化後Miura摺疊結構變形側視圖	71
圖 4-2-1-2 8 最佳化後Miura摺疊結構變形上視圖	71
圖 4-2-2 1-1 Eggbox摺疊結構圖	78
圖 4-2-2 1-2 Eggbox最佳化之重量迭代過程	81
圖 4-2-2-1 3 最佳化前Eggbox摺疊結構圖	82
圖 4-2-2-1 4 最佳化後Eggbox摺疊結構圖	82
圖 4-2-2-1 5 最佳化前Eggbox摺疊結構變形側視圖	83
圖 4-2-2-1 6 最佳化前Eggbox摺疊結構變形上視圖	83
圖 4-2-2-1 7 最佳化後Eggbox摺疊結構變形側視圖	84
圖 4-2-2-1 8 最佳化後Eggbox摺疊結構變形上視圖	84
圖 4-2-2 2-1 Miura摺疊結構圖	91
圖 4-2-2-2 2 Miura最佳化之重量迭代過程	94
圖 4-2-2-2 3 最佳化前Miura摺疊結構圖	95
圖 4-2-2-2 4 最佳化後Miura摺疊結構圖	95
圖 4-2-2-2 5 最佳化前Miura摺疊結構變形側視圖	96
圖 4-2-2-2 6 最佳化前Miura摺疊結構變形上視圖	96
圖 4-2-2-2 7 最佳化後Miura摺疊結構變形側視圖	97
圖 4-2-2-2 8 最佳化後Miura摺疊結構變形上視圖	97
圖 4-2-3-1-1 Eggbox摺疊結構圖	104
圖 4-2-3 1-2 Eggbox最佳化之重量迭代過程	107
圖 4-2-3-1 3 最佳化前Eggbox摺疊結構圖	108
圖 4-2-3-1 4 最佳化後Eggbox摺疊結構圖	108
圖 4-2-3-1 5 最佳化前Eggbox摺疊結構變形側視圖	109
圖 4-2-3-1 6 最佳化前Eggbox摺疊結構變形上視圖	109
圖 4-2-3-1 7 最佳化後Eggbox摺疊結構變形側視圖	110
圖 4-2-3-1 8 最佳化後Eggbox摺疊結構變形上視圖	110
圖 4-2-3 2-1 Miura摺疊結構圖	117
圖 4-2-3-2 2 Miura最佳化之重量迭代過程	120
圖 4-2-3-2 3 最佳化前Miura摺疊結構圖	121
圖 4-2-3-2 4 最佳化後Miura摺疊結構圖	121
圖 4-2-3-2 5 最佳化前Miura摺疊結構變形側視圖	122
圖 4-2-3-2 6 最佳化前Miura摺疊結構變形上視圖	122
圖 4-2-3-2 7 最佳化後Miura摺疊結構變形側視圖	123
圖 4-2-3-2 8 最佳化後Miura摺疊結構變形上視圖	123
圖 4-2-4-1-1 Eggbox摺疊結構圖	130
圖 4-2-4-1-2 Eggbox最佳化之重量迭代過程	133
圖 4-2-4-1 3 最佳化前Eggbox摺疊結構圖	134
圖 4-2-4-1 4 最佳化後Eggbox摺疊結構圖	134
圖 4-2-4-1 5 最佳化前Eggbox摺疊結構變形側視圖	135
圖 4-2-4-1 6 最佳化前Eggbox摺疊結構變形上視圖	135
圖 4-2-4-1 7 最佳化後Eggbox摺疊結構變形側視圖	136
圖 4-2-4-1 8 最佳化後Eggbox摺疊結構變形上視圖	136
圖 4-2-4-2-1 Miura摺疊結構圖	143
圖 4-2-4-2 2 Miura最佳化之重量迭代過程	146
圖 4-2-4-2 3 最佳化前Miura摺疊結構圖	147
圖 4-2-4-2 4 最佳化後Miura摺疊結構圖	147
圖 4-2-4-2 5 最佳化前Miura摺疊結構變形側視圖	148
圖 4-2-4-2 6 最佳化前Miura摺疊結構變形上視圖	148
圖 4-2-4-2 7 最佳化後Miura摺疊結構變形側視圖	149
圖 4-2-4-2 8 最佳化後Miura摺疊結構變形上視圖	149
圖 4-2-5-1-1 Eggbox摺疊結構圖	156
圖 4-2-5-1-2 Eggbox最佳化之重量迭代過程	159
圖 4-2-5-1 3 最佳化前Eggbox摺疊結構圖	160
圖 4-2-5-1 4 最佳化後Eggbox摺疊結構圖	160
圖 4-2-5-1 5 最佳化前Eggbox摺疊結構變形側視圖	161
圖 4-2-5-1 6 最佳化前Eggbox摺疊結構變形上視圖	161
圖 4-2-5-1 7 最佳化後Eggbox摺疊結構變形側視圖	162
圖 4-2-5-1 8 最佳化後Eggbox摺疊結構變形上視圖	162
圖 4-2-5-2-1 Miura摺疊結構圖	169
圖 4-2-5-2 2 Miura最佳化之重量迭代過程	172
圖 4-2-5-2 3 最佳化前Miura摺疊結構圖	173
圖 4-2-5-2 4 最佳化後Miura摺疊結構圖	173
圖 4-2-5-2 5 最佳化前Miura摺疊結構變形側視圖	174
圖 4-2-5-2 6 最佳化前Miura摺疊結構變形上視圖	174
圖 4-2-5-2 7 最佳化後Miura摺疊結構變形側視圖	175
圖 4-2-5-2 8 最佳化後Miura摺疊結構變形上視圖	175
圖 4-2-6-1-1 Eggbox摺疊結構圖	183
圖 4-2-6-1-2 Eggbox最佳化之重量迭代過程	185
圖 4-2-6-1 3 最佳化前Eggbox摺疊結構圖	186
圖 4-2-6-1 4 最佳化後Eggbox摺疊結構圖	186
圖 4-2-6-1 5 最佳化前Eggbox摺疊結構變形側視圖	187
圖 4-2-6-1 6 最佳化前Eggbox摺疊結構變形上視圖	187
圖 4-2-6-1 7 最佳化後Eggbox摺疊結構變形側視圖	188
圖 4-2-6-1 8 最佳化後Eggbox摺疊結構變形上視圖	188
圖 4-2-6-2-1 Miura摺疊結構圖	196
圖 4-2-6-2 2 Miura最佳化之重量迭代過程	199
圖 4-2-6-2 3 最佳化前Miura摺疊結構圖	200
圖 4-2-6-2 4 最佳化後Miura摺疊結構圖	200
圖 4-2-6-2 5 最佳化前Miura摺疊結構變形側視圖	201
圖 4-2-6-2 6 最佳化前Miura摺疊結構變形上視圖	201
圖 4-2-6-2 7 最佳化後Miura摺疊結構變形側視圖	202
圖 4-2-6-2 8 最佳化後Miura摺疊結構變形上視圖	202

表目錄
表 3-5-1-1 Eggbox摺疊結構之材料性質	25
表 3-5-1-2 Eggbox摺疊結構之摺疊檢核	28
表 3-5-1-3 Eggbox摺疊結構節點位移	29
表 3-5-1-4 Eggbox摺疊結構與構架之z方向位移比較	34
表 3-5-1-5 Eggbox摺疊結構與構架之重量比較	34
表 3-5-2-1 Miura摺疊結構之材料性值	37
表 3-5-2-2 Miura摺疊結構之摺疊檢核	40
表 3-5-2-3 Miura摺疊結構節點位移	41
表 3-5-2-4 Miura摺疊結構與構架之z方向位移比較	46
表 3-5-2-5 Miura摺疊結構與構架之重量比較	46
表 4-2-1-1 1 Eggbox摺疊結構之最佳化設計條件	54
表 4-2-1-1 2最佳化後Eggbox摺疊結構之摺疊檢核	59
表 4-2-1-1 3最佳化後Eggbox摺疊結構節點位移	60
表 4-2-1-1 4 Eggbox摺疊結構之最佳化前後z方向位移比較	64
表 4-2-1-1 5 Eggbox摺疊結構之最佳化前後重量比較	64
表 4-2-1-2-1 Miura摺疊結構之最佳化設計條件	66
表 4-2-1-2-2最佳化後Miura摺疊結構之摺疊檢核	72
表 4-2-1-2 3最佳化後Miura摺疊結構節點位移	73
表 4-2-1-2 4 Miura摺疊結構之最佳化前後z方向位移比較	77
表 4-2-1-2 5 Miura摺疊結構之最佳化前後重量比較	77
表 4-2-2-1 1 Eggbox摺疊結構之最佳化設計條件	79
表 4-2-2-1 2最佳化後Eggbox摺疊結構之摺疊檢核	85
表 4-2-2-1 3最佳化後Eggbox摺疊結構節點位移	86
表 4-2-2-1 4 Eggbox摺疊結構之最佳化前後z方向位移比較	90
表 4-2-2-1 5 Eggbox摺疊結構之最佳化前後重量比較	90
表 4-2-2-2-1 Miura摺疊結構之最佳化設計條件	92
表 4-2-2-2-2最佳化後Miura摺疊結構之摺疊檢核	98
表 4-2-2-2 3最佳化後Miura摺疊結構節點位移	99
表 4-2-2-2 4 Miura摺疊結構之最佳化前後z方向位移比較	103
表 4-2-2-2 5 Miura摺疊結構之最佳化前後重量比較	103
表 4-2-3-1 1 Eggbox摺疊結構之最佳化設計條件	105
表 4-2-3-1 2最佳化後Eggbox摺疊結構之摺疊檢核	111
表 4-2-3-1 3最佳化後Eggbox摺疊結構節點位移	112
表 4-2-3-1 4 Eggbox摺疊結構之最佳化前後z方向位移比較	116
表 4-2-3-1 5 Eggbox摺疊結構之最佳化前後重量比較	116
表 4-2-3-2-1 Miura摺疊結構之最佳化設計條件	118
表 4-2-3-2-2最佳化後Miura摺疊結構之摺疊檢核	124
表 4-2-3-2 3最佳化後Miura摺疊結構節點位移	125
表 4-2-3-2 4 Miura摺疊結構之最佳化前後z方向位移比較	129
表 4-2-3-2 5 Miura摺疊結構之最佳化前後重量比較	129
表 4-2-4-1 1 Eggbox摺疊結構之最佳化設計條件	131
表 4-2-4-1 2最佳化後Eggbox摺疊結構之摺疊檢核	137
表 4-2-4-1 3最佳化後Eggbox摺疊結構節點位移	138
表 4-2-4-1 4 Eggbox摺疊結構之最佳化前後z方向位移比較	142
表 4-2-4-1 5 Eggbox摺疊結構之最佳化前後重量比較	142
表 4-2-4-2-1 Miura摺疊結構之最佳化設計條件	144
表 4-2-4-2-2最佳化後Miura摺疊結構之摺疊檢核	150
表 4-2-4-2 3最佳化後Miura摺疊結構節點位移	151
表 4-2-4-2 4 Miura摺疊結構之最佳化前後z方向位移比較	155
表 4-2-4-2 5 Miura摺疊結構之最佳化前後重量比較	155
表 4-2-5-1 1 Eggbox摺疊結構之最佳化設計條件	157
表 4-2-5-1 2最佳化後Eggbox摺疊結構之摺疊檢核	163
表 4-2-5-1 3最佳化後Eggbox摺疊結構節點位移	164
表 4-2-5-1 4 Eggbox摺疊結構之最佳化前後z方向位移比較	168
表 4-2-5-1 5 Eggbox摺疊結構之最佳化前後重量比較	168
表 4-2-5-2-1 Miura摺疊結構之最佳化設計條件	170
表 4-2-5-2-2最佳化後Miura摺疊結構之摺疊檢核	176
表 4-2-5-2 3最佳化後Miura摺疊結構節點位移	177
表 4-2-5-2 4 Miura摺疊結構之最佳化前後z方向位移比較	181
表 4-2-5-2 5 Miura摺疊結構之最佳化前後重量比較	181
表 4-2-6-1 1 Eggbox摺疊結構之最佳化設計條件	183
表 4-2-6-1 2最佳化後Eggbox摺疊結構之摺疊檢核	189
表 4-2-6-1 3最佳化後Eggbox摺疊結構節點位移	190
表 4-2-6-1 4 Eggbox摺疊結構之最佳化前後z方向位移比較	194
表 4-2-6-1 5 Eggbox摺疊結構之最佳化前後重量比較	194
表 4-2-6-2-1 Miura摺疊結構之最佳化設計條件	196
表 4-2-6-2-2最佳化後Miura摺疊結構之摺疊檢核	203
表 4-2-6-2 3最佳化後Miura摺疊結構節點位移	204
表 4-2-6-2 4 Miura摺疊結構之最佳化前後z方向位移比較	208
表 4-2-6-2 5 Miura摺疊結構之最佳化前後重量比較	208
表 4-3-1 Eggbox各設計案例之有效饒撓曲勁度比較	209
表 4-3-2 Miura各設計案例之有效饒撓曲勁度比較	211

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