在醫學研究中, 收集資料的過程通常持續一段時間, 在此情形下,資料多為區間設限資料。此類型資料在存活分析、社會科學、工業品管的研究中廣泛的被使用。再者, 這類資料中有些個體僅有極低的發生機會為有興趣的事件, 而這些個體即定義為治癒或不易感受性。我們建立混合半參數治癒模型, 藉此用來分析包含區間設限資料及不易感受性資料。
   本篇論文中, 我們目的是分析低壓減壓症資料。此資料研究重點為調查在低壓減壓的環境中發生疾病的風險。我們透過混合半參數治癒模型提出概似函數並使用EM 演算法進行迴歸參數的估計。將此方法應用在低壓減壓症資料, 並與其他模型與方法進行比較。

In a medical study, it takes a period of time to collect the event we are interested in and most of these data are collected by a time interval. The time interval (interval-censored) arises in many other investigations including sociological studies, reliability experiments and biological studies. In addition, the disease may be completely eliminated, that is a significant fraction of patients can be cured in a biomedical research. The cure rate represents a combination of cure proportion and survival model. Here, we construct a semi-parametric cured model to analysis the interval-censored data and cure data.
   In this thesis, our goal is to analysis the Hypobaric Decompression Sickness Data (Conkin et al., 1992). We investigate the risk of decompression sickness in hypobaric environments. We present the likelihood function form the model we proposed and estimate the parameters by the Expectation Maximization (EM) algorithm. Based on our proposed method, we compare with other methods by the Hypobaric Decompression Sickness Data.

目錄
第一章緒論.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 1
第一節設限資料種類.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 3
第二節迴歸模型.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 7
第三節混合區間設限資料.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 13
第四節本文大綱.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 14
第二章低壓減壓疾病資料文獻探討.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 15
第一節資料背景.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 17
第二節貝氏治癒模型.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 21
第三節混合區間設限資料之治癒群集.. .. .. .. .. .. .. .. .. 27
第四節設限資料的ROC 分析.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 33
第三章模型建立與假設.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 38
第一節模型建立: transformation model .. .. .. .. .. .. .. 39
第二節基底風險函數.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 42
第三節EM 演算法.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 44
第四節參數估計.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 49
第四章實例分析.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 56
第一節基本統計分析.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 56
第二節Turnbull 演算法.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 62
第三節分析結果.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 69
第五章結論.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 88
附錄.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 91
參考文獻.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 93
圖目錄
2.1 HDSD之Turnbull 存活曲線. . . . . . . . . . . . . . 16
4.2 直方圖. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
4.3 連續型變數箱型圖. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
4.4 圓餅圖. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
4.5 ROC曲線圖. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
4.6 類別型解釋變數的Turnbull 存活曲線. . . . . . . . . . 63
4.7 連續型解釋變數的Turnbull 存活曲線. . . . . . . . . . 64
4.8 Turnbull 和KM 的存活曲線. . . . . . . . . . . . . 66
4.9 比例風險模型存活曲線. . . . . . . . . . . . . . . . . 72
4.10比例勝算比模型存活曲線. . . . . . . . . . . . . . . . 75
4.11加速壽命模型存活曲線. . . . . . . . . . . . . . . . . 77
4.12可加性風險模型存活曲線. . . . . . . . . . . . . . . . 79
4.13身體無力在不同性別下的模型比較. . . . . . . . . . . 82
4.14適合走動在不同性別下的模型比較. . . . . . . . . . . 82
4.15女性在不同身體狀態下的模型比較. . . . . . . . . . . 86
4.16男性在不同身體狀態下的模型比較. . . . . . . . . . . 86
表目錄
1.1 急性白血病病患. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2 RFM 老鼠肺腫瘤死亡時間. . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3 乳癌患者乳房外貌惡化時間. . . . . . . . . . . . . . . . . 6
4.4 解釋變數. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
4.5 Area Under Curve . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
4.6 女性且身體無力者的Turnbull 和KM 存活函數. . . . 67
4.7 女性且適合走動者的Turnbull 和KM 存活函數. . . . 67
4.8 男性且身體無力者的Turnbull 和KM 存活函數. . . . 67
4.9 男性且適合走動者的Turnbull 和KM 存活函數. . . . 68
4.10Turnbull和K-M 的存活函數比較. . . . . . . . . . . 68
4.11比例風險模型的參數估計. . . . . . . . . . . . . . . . 70
4.12比例勝算比模型的參數估計. . . . . . . . . . . . . . . 73
4.13加速壽命模型的參數估計. . . . . . . . . . . . . . . . 76
4.14可加性風險模型的參數估計. . . . . . . . . . . . . . . 78
4.15標準化後各模型估計的存活機率和Turnbull 的差異. . . 81
4.16在不同 下的參數估計值. . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
4.17在不同 下的Wald 統計量. . . . . . . . . . . . . . . . . 85
4.18標準化後各模型估計的存活機率和Turnbull 的差異. . . 85
4.19不同模式下的平均治癒率. . . . . . . . . . . . . . . . 87
5.20不同研究中模型參數. . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

[1] Agresti, A. (2002).Categorical Data Analysis. Wiley. New York.
[2] Conkin, J., Bedahl, S., and Van Liew, H.(1992).A computerized
databank of decompression sickness incidence in altitude chambers. Aviation, Space and Environmental Medicine, 63, 819-824.
[3] Chen, M., Ibrahim, J., and Sinha, D. (2002).Bayesian inference
for multivariate survival data with a surviving fraction. Journal of Multivariate Analysis, 80, 101-126.
[4] David G. Kleinbaum, Mitchel Klein(2005).Survival Analysis:
A Self-Learning Text. Springer 
[5] Finkelstein, D. M. and Wolfe, R. A.(1985).A semiparametricmodel
for regression analysis of interval-censored failure time data. Biometrics, 41, 933-945.
[6] Freireich et al. (1963)The effect of 6-mercaptopurine on the
duration of remission time of steroid induced remission in acute leukaemia: a model for evaluation of other potentially useful therapy. Blood, 21, 699-716.
[7] Farewell VT. (1982).The use of mixture models for the analysis
of survival data with long-termsurvivors. Biometrics, 38,1041-1046.
[8] Giolo,S.R.(2004).Turnbull’s nonparametric estimator for
interval-censored data. Technical Report, 81531-990 - Curitiba, Paran’a, Brazil.
[9] Joseph G. Ibrahim, Ming-hui Chen, and Debajyoti Sinha
(2001).Bayesian Survival Anaysis. Springer.
[10] Jialiang Li and Shuangge Ma(2010).Time-dependent ROC
analysis under diverse censoring patterns. Statistics in Medicine, 30, 1266-1277.
[11] Jianguo Sun. (2006).The statistical Analysis of Intervalcensored
Failure Time Data. Springer.
[12] Lu, W. and Ying, Z. (2004).On semiparametric transformation
cure models. Biometrics, 91, 331-343.
[13] Laura A. Thompson,Johnny Conkin,Raj S. Chhikara,Michael
R. Powell (2002).Modeling Grade IV Gas Emboli Using a Limited Failure Population Model with Random Effects.NASA/TP, 2002.
[14] McLachian and Krishnan (2008).The EM algorithm and Extensions.Wiley. New York.
[15] Shuangge Ma (2010).Mixed case interval censored data with
a cured subgroup. Statistica Sinica, 20, 1165-1181.
[16] Shuangge Ma(2009).Mixed case interval censored data with
a cured subgroup. Statist. Sinica, 19, 233-249.
[17] Tompson, L. A. and Chhikara, R. S.(2003).A Bayesian cure
rate model for repeated measurements and interval consoring.
Proceedings of JSM, 2003.
[18] Xue, H., Lam, K. F. and Li, G.(2004).Sevie maximum likelihood
estimation for semiparametric regression models with current status data. J. Amer. Statist. Assoc., 99, 346-356.
[19] 林建甫. (2008). 存活分析。雙頁書廊. 台北。
[20] 許靖涵博士. 生醫影像專題系列:EM 演算法。