淡江大學覺生紀念圖書館 (TKU Library)
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系統識別號 U0002-0507201015550000
中文論文名稱 耦合非線性電路之鉅形解
英文論文名稱 The spike solution of coupled nonlinear circuit
校院名稱 淡江大學
系所名稱(中) 數學學系碩士班
系所名稱(英) Department of Mathematics
學年度 98
學期 2
出版年 99
研究生中文姓名 陳冠宇
研究生英文姓名 Kuan-Yu Chen
學號 696190189
學位類別 碩士
語文別 中文
口試日期 2010-06-18
論文頁數 50頁
口試委員 指導教授-張慧京
委員-王復國
委員-陳功宇
委員-張慧京
中文關鍵字 鉅形解  週期解  耦合  同步化  極限環 
英文關鍵字 spike solution  periodic solution  couple  synchronization  limit cycle 
學科別分類 學科別自然科學數學
中文摘要 我們想要了解非線性電路中產生鉅形解的情況,經由微分方程式來看單一系統解的分析,探討解的穩定性以及是否有週期解產生。當輸入週期性外力會產生鉅形解。
接著我們想要了解兩個振盪系統,同時運作時所產生的現象及性質,我們考慮了Dirichlet邊界情況下耦合兩系統,經由電腦數值模擬計算,隨著耦合係數增加,看是否有同步化現象,發現耦合係數為30時,不同步且產生兩個極限環。因此我們再考慮Neumann的邊界情況下進行耦合,發現隨著耦合係數增加,會有同步化的現象。
英文摘要 In this study, we are interested in the existence of the spike solution of a nonlinear circuit. We will show the existence of a limit cycle with constant external force. Then, some examples were given to show the relation between the number of spike of a solution and the amplitude of the periodic external force.
Also, we will study the coupling of two systems with two types of boundary conditions. With the Dirichlet boundary conditions, we found that the two systems almost synchronized when the coupling strength is large. However, the synchronization broke down when coupling strength is too big. We then observed that the number of the spike of the solution was increased when the coupling strength is increased. While with the Neumann boundary condition, the synchronization of the two systems were observed when the coupling strength is large enough. We do not see the change of the number of the spike of each solution when the coupling strength is different in this case.
論文目次 目錄
第1章 簡介 1
第2章 單一系統解的分析 5
2.1 穩定性與週期解 5
2.2 週期性外力 10
第3章 兩個振盪系統的耦合 20
3.1 Dirichlet型式的耦合 20
3.2 Neumann型式的耦合 30
參考文獻 50


圖目錄
圖1.1:非線性電子電路圖 1
圖1.2:特徵曲線 2
圖1.3:鉅形(Spike) 4
圖2.1:y0圖2.2:封閉區間 U1 及U2 7
圖2.3:環狀解 10
圖2.4:鉅形1 11
圖2.5:鉅形2 11
圖2.6 (a) 表示x與y的圖形 12
圖2.6 (b) 表示t與x和f(t)的圖形 12
圖2.6 (c) 表示t與y的圖形 12
圖2.7 (a) 表示x與y的圖形 13
圖2.7 (b) 表示t與x和f(t)的圖形 13
圖2.7 (c) 表示t與y的圖形 13
圖2.8 (a) 表示x與y的圖形 14
圖2.8 (b) 表示t與x和f(t)的圖形 14
圖2.8 (c) 表示t與y的圖形 14
圖2.9 (a) 表示x與y的圖形 15
圖2.9 (b) 表示t與x和f(t)的圖形 15
圖2.9 (c) 表示t與y的圖形 15
圖2.10 (a) 表示x與y的圖形 17
圖2.10 (b) 表示(a)圓圈的放大圖 17
圖2.10 (c) 表示(b)圓圈的放大圖 17
圖2.10 (d) 表示t與x和f(t)的圖形 17
圖2.10 (e) 表示t與y的圖形 17
圖2.10 (f) 表示t與f(t)和x及y的圖形 17
圖2.11 (a) 表示x與y的圖形 18
圖2.11 (b) 表示(a)圓圈的放大圖 18
圖2.11 (c) 表示(b)圓圈的放大圖 18
圖2.11 (d) 表示t與x和f(t)的圖形 18
圖2.11 (e) 表示t與y的圖形 19
圖2.11 (f) 表示t與f(t)和x及y的圖形 19
圖3.1 (a) 表示x1與y1的圖形 21
圖3.1 (b) 表示x2與y2的圖形 21
圖3.1 (c) 表示t與x1的圖形 21
圖3.1 (d) 表示t與x2的圖形 21
圖3.1 (e) 表示t與y1的圖形 21
圖3.1 (f) 表示t與y2的圖形 21
圖3.1 (g) 表示t與x1 -x2的圖形 22
圖3.1 (h) 表示t與y1 -y2的圖形 22
圖3.1 (i) 表示θ1與θ2的圖形 22
圖3.2 (a) 表示t與x1的圖形 23
圖3.2 (b) 表示t與x2的圖形 23
圖3.2 (c) 表示t與y1的圖形 23
圖3.2 (d) 表示t與y2的圖形 23
圖3.2 (e) 表示θ1與θ2的圖形 23
圖3.3 (a) 表示t與x1的圖形 24
圖3.3 (b) 表示t與x2的圖形 24
圖3.3 (c) 表示t與y1的圖形 24
圖3.3 (d) 表示t與y2的圖形 24
圖3.3 (e) 表示θ1與θ2的圖形 25
圖3.4 (a) 表示t與x1的圖形 25
圖3.4 (b) 表示t與x2的圖形 25
圖3.4 (c) 表示t與y1的圖形 26
圖3.4 (d) 表示t與y2的圖形 26
圖3.4 (e) 表示θ1與θ2的圖形 26
圖3.5 (a) 表示t與x1的圖形 27
圖3.5 (b) 表示t與x2的圖形 27
圖3.5 (c) 表示t與y1的圖形 27
圖3.5 (d) 表示t與y2的圖形 27
圖3.5 (e) 表示θ1與θ2的圖形 27
圖3.6 (a) 表示x1與y1的圖形 28
圖3.6 (b) 表示x2與y2的圖形 28
圖3.6 (c) 表示t與x1的圖形 28
圖3.6 (d) 表示t與x2的圖形 28
圖3.6 (e) 表示t與y1的圖形 29
圖3.6 (f) 表示t與y2的圖形 29
圖3.6 (g) 表示θ1與θ2的圖形 29
圖3.7 (a) 表示x1與y1的圖形 31
圖3.7 (b) 表示x2與y2的圖形 31
圖3.7 (c) 表示t與x1的圖形 31
圖3.7 (d) 表示t與x2的圖形 31
圖3.7 (e) 表示t與y1的圖形 31
圖3.7 (f) 表示t與y2的圖形 31
圖3.7 (g) 表示t與x1 -x2的圖形 32
圖3.7 (h) 表示t與y1 -y2的圖形 32
圖3.7 (i) 表示θ1與θ2的圖形 32
圖3.8 (a) 表示t與x1的圖形 33
圖3.8 (b) 表示t與x2的圖形 33
圖3.8 (c) 表示t與y1的圖形 33
圖3.8 (d) 表示t與y2的圖形 33
圖3.8 (e) 表示t與x1 -x2的圖形 33
圖3.8 (f) 表示t與y1 -y2的圖形 33
圖3.8 (g) 表示θ1與θ2的圖形 34
圖3.8 (h) 表示R1與R2的圖形 34
圖3.9 (a) 表示t與x1的圖形 34
圖3.9 (b) 表示t與x2的圖形 34
圖3.9 (c) 表示t與x1 -x2的圖形 35
圖3.9 (d) 表示t與y1 -y2的圖形 35
圖3.9 (e) 表示θ1與θ2的圖形 35
圖3.9 (f) 表示R1與R2的圖形 35
圖3.10 (a) 表示t與x1的圖形 36
圖3.10 (b) 表示t與x2的圖形 36
圖3.10 (c) 表示t與x1 -x2的圖形 36
圖3.10 (d) 表示t與y1 -y2的圖形 36
圖3.10 (e) 表示θ1與θ2的圖形 36
圖3.10 (f) 表示R1與R2的圖形 36
圖3.11 (a) 表示t與x1的圖形 37
圖3.11 (b) 表示t與x2的圖形 37
圖3.11 (c) 表示t與x1 -x2的圖形 37
圖3.11 (d) 表示t與y1 -y2的圖形 37
圖3.11 (e) 表示θ1與θ2的圖形 38
圖3.11 (f) 表示R1與R2的圖形 38
圖3.12 (a) 表示t與x1的圖形 38
圖3.12 (b) 表示t與x2的圖形 38
圖3.12 (c) 表示t與x1 -x2的圖形 39
圖3.12 (d) 表示t與y1 -y2的圖形 39
圖3.12 (e) 表示θ1與θ2的圖形 39
圖3.12 (f) 表示R1與R2的圖形 39
圖3.13 (a) 表示x1與y1的圖形 40
圖3.13 (b) 表示x2與y2的圖形 40
圖3.13 (c) 表示t與x1的圖形 40
圖3.13 (d) 表示t與x2的圖形 40
圖3.13 (e) 表示t與y1的圖形 41
圖3.13 (f) 表示t與y2的圖形 41
圖3.13 (g) 表示t與x1 -x2的圖形 41
圖3.13 (h) 表示t與y1 -y2的圖形 41
圖3.13 (i) 表示θ1與θ2的圖形 41
圖3.14 (a) 表示t與x1的圖形 42
圖3.14 (b) 表示t與x2的圖形 42
圖3.14 (c) 表示t與y1的圖形 42
圖3.14 (d) 表示t與y2的圖形 42
圖3.14 (e) 表示t與x1 -x2的圖形 43
圖3.14 (f) 表示t與y1 -y2的圖形 43
圖3.14 (g) 表示θ1與θ2的圖形 43
圖3.14 (h) 表示R1與R2的圖形 43
圖3.15 (a) 表示t與x1的圖形 44
圖3.15 (b) 表示t與x2的圖形 44
圖3.15 (c) 表示t與x1 -x2的圖形 44
圖3.15 (d) 表示t與y1 -y2的圖形 44
圖3.15 (e) 表示θ1與θ2的圖形 44
圖3.15 (f) 表示R1與R2的圖形 44
圖3.16 (a) 表示t與x1的圖形 45
圖3.16 (b) 表示t與x2的圖形 45
圖3.16 (c) 表示t與x1 -x2的圖形 45
圖3.16 (d) 表示t與y1 -y2的圖形 45
圖3.16 (e) 表示θ1與θ2的圖形 46
圖3.16 (f) 表示R1與R2的圖形 46
圖3.17 (a) 表示t與x1的圖形 46
圖3.17 (b) 表示t與x2的圖形 46
圖3.17 (c) 表示t與x1 -x2的圖形 47
圖3.17 (d) 表示t與y1 -y2的圖形 47
圖3.17 (e) 表示θ1與θ2的圖形 47
圖3.17 (f) 表示R1與R2的圖形 47
圖3.18 (a) 表示t與x1的圖形 48
圖3.18 (b) 表示t與x2的圖形 48
圖3.18 (c) 表示t與x1 -x2的圖形 48
圖3.18 (d) 表示t與y1 -y2的圖形 48
圖3.18 (e) 表示θ1與θ2的圖形 48
圖3.18 (f) 表示R1與R2的圖形 48

參考文獻 參考文獻
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[10] Mei-Ling Wu, Stability Properties of Synchronization in Coupled Systems, Department of Mathematics, Tamkang University, 2001.
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