我們想要了解非線性電路中產生鉅形解的情況，經由微分方程式來看單一系統解的分析，探討解的穩定性以及是否有週期解產生。當輸入週期性外力會產生鉅形解。
    接著我們想要了解兩個振盪系統，同時運作時所產生的現象及性質，我們考慮了Dirichlet邊界情況下耦合兩系統，經由電腦數值模擬計算，隨著耦合係數增加，看是否有同步化現象，發現耦合係數為30時，不同步且產生兩個極限環。因此我們再考慮Neumann的邊界情況下進行耦合，發現隨著耦合係數增加，會有同步化的現象。

In this study, we are interested in the existence of the spike solution of a nonlinear circuit. We will show the existence of a limit cycle with constant external force. Then, some examples were given to show the relation between the number of spike of a solution and the amplitude of the periodic external force. 
    Also, we will study the coupling of two systems with two types of boundary conditions. With the Dirichlet boundary conditions, we found that the two systems almost synchronized when the coupling strength is large. However, the synchronization broke down when coupling strength is too big. We then observed that the number of the spike of the solution was increased when the coupling strength is increased. While with the Neumann boundary condition, the synchronization of the two systems were observed when the coupling strength is large enough. We do not see the change of the number of the spike of each solution when the coupling strength is different in this case.

目錄
第1章  簡介	1
第2章  單一系統解的分析	5
2.1  穩定性與週期解	5
2.2  週期性外力	10
第3章  兩個振盪系統的耦合	20
3.1  Dirichlet型式的耦合	20
3.2  Neumann型式的耦合	30
參考文獻	50

 
圖目錄
圖1.1：非線性電子電路圖	1
圖1.2：特徵曲線	2
圖1.3：鉅形(Spike)	4
圖2.1：y0<f(t)<0的環狀解	7
圖2.2：封閉區間 U1 及U2	7
圖2.3：環狀解	10
圖2.4：鉅形1	11
圖2.5：鉅形2	11
圖2.6 (a) 表示x與y的圖形	12
圖2.6 (b) 表示t與x和f(t)的圖形	12
圖2.6 (c) 表示t與y的圖形	12
圖2.7 (a) 表示x與y的圖形	13
圖2.7 (b) 表示t與x和f(t)的圖形	13
圖2.7 (c) 表示t與y的圖形	13
圖2.8 (a) 表示x與y的圖形	14
圖2.8 (b) 表示t與x和f(t)的圖形	14
圖2.8 (c) 表示t與y的圖形	14
圖2.9 (a) 表示x與y的圖形	15
圖2.9 (b) 表示t與x和f(t)的圖形	15
圖2.9 (c) 表示t與y的圖形	15
圖2.10 (a) 表示x與y的圖形	17
圖2.10 (b) 表示(a)圓圈的放大圖	17
圖2.10 (c) 表示(b)圓圈的放大圖	17
圖2.10 (d) 表示t與x和f(t)的圖形	17
圖2.10 (e) 表示t與y的圖形	17
圖2.10 (f) 表示t與f(t)和x及y的圖形	17
圖2.11 (a) 表示x與y的圖形	18
圖2.11 (b) 表示(a)圓圈的放大圖	18
圖2.11 (c) 表示(b)圓圈的放大圖	18
圖2.11 (d) 表示t與x和f(t)的圖形	18
圖2.11 (e) 表示t與y的圖形	19
圖2.11 (f) 表示t與f(t)和x及y的圖形	19
圖3.1 (a) 表示x1與y1的圖形	21
圖3.1 (b) 表示x2與y2的圖形	21
圖3.1 (c) 表示t與x1的圖形	21
圖3.1 (d) 表示t與x2的圖形	21
圖3.1 (e) 表示t與y1的圖形	21
圖3.1 (f) 表示t與y2的圖形	21
圖3.1 (g) 表示t與x1 -x2的圖形	22
圖3.1 (h) 表示t與y1 -y2的圖形	22
圖3.1 (i) 表示θ1與θ2的圖形	22
圖3.2 (a) 表示t與x1的圖形	23
圖3.2 (b) 表示t與x2的圖形	23
圖3.2 (c) 表示t與y1的圖形	23
圖3.2 (d) 表示t與y2的圖形	23
圖3.2 (e) 表示θ1與θ2的圖形	23
圖3.3 (a) 表示t與x1的圖形	24
圖3.3 (b) 表示t與x2的圖形	24
圖3.3 (c) 表示t與y1的圖形	24
圖3.3 (d) 表示t與y2的圖形	24
圖3.3 (e) 表示θ1與θ2的圖形	25
圖3.4 (a) 表示t與x1的圖形	25
圖3.4 (b) 表示t與x2的圖形	25
圖3.4 (c) 表示t與y1的圖形	26
圖3.4 (d) 表示t與y2的圖形	26
圖3.4 (e) 表示θ1與θ2的圖形	26
圖3.5 (a) 表示t與x1的圖形	27
圖3.5 (b) 表示t與x2的圖形	27
圖3.5 (c) 表示t與y1的圖形	27
圖3.5 (d) 表示t與y2的圖形	27
圖3.5 (e) 表示θ1與θ2的圖形	27
圖3.6 (a) 表示x1與y1的圖形	28
圖3.6 (b) 表示x2與y2的圖形	28
圖3.6 (c) 表示t與x1的圖形	28
圖3.6 (d) 表示t與x2的圖形	28
圖3.6 (e) 表示t與y1的圖形	29
圖3.6 (f) 表示t與y2的圖形	29
圖3.6 (g) 表示θ1與θ2的圖形	29
圖3.7 (a) 表示x1與y1的圖形	31
圖3.7 (b) 表示x2與y2的圖形	31
圖3.7 (c) 表示t與x1的圖形	31
圖3.7 (d) 表示t與x2的圖形	31
圖3.7 (e) 表示t與y1的圖形	31
圖3.7 (f) 表示t與y2的圖形	31
圖3.7 (g) 表示t與x1 -x2的圖形	32
圖3.7 (h) 表示t與y1 -y2的圖形	32
圖3.7 (i) 表示θ1與θ2的圖形	32
圖3.8 (a) 表示t與x1的圖形	33
圖3.8 (b) 表示t與x2的圖形	33
圖3.8 (c) 表示t與y1的圖形	33
圖3.8 (d) 表示t與y2的圖形	33
圖3.8 (e) 表示t與x1 -x2的圖形	33
圖3.8 (f) 表示t與y1 -y2的圖形	33
圖3.8 (g) 表示θ1與θ2的圖形	34
圖3.8 (h) 表示R1與R2的圖形	34
圖3.9 (a) 表示t與x1的圖形	34
圖3.9 (b) 表示t與x2的圖形	34
圖3.9 (c) 表示t與x1 -x2的圖形	35
圖3.9 (d) 表示t與y1 -y2的圖形	35
圖3.9 (e) 表示θ1與θ2的圖形	35
圖3.9 (f) 表示R1與R2的圖形	35
圖3.10 (a) 表示t與x1的圖形	36
圖3.10 (b) 表示t與x2的圖形	36
圖3.10 (c) 表示t與x1 -x2的圖形	36
圖3.10 (d) 表示t與y1 -y2的圖形	36
圖3.10 (e) 表示θ1與θ2的圖形	36
圖3.10 (f) 表示R1與R2的圖形	36
圖3.11 (a) 表示t與x1的圖形	37
圖3.11 (b) 表示t與x2的圖形	37
圖3.11 (c) 表示t與x1 -x2的圖形	37
圖3.11 (d) 表示t與y1 -y2的圖形	37
圖3.11 (e) 表示θ1與θ2的圖形	38
圖3.11 (f) 表示R1與R2的圖形	38
圖3.12 (a) 表示t與x1的圖形	38
圖3.12 (b) 表示t與x2的圖形	38
圖3.12 (c) 表示t與x1 -x2的圖形	39
圖3.12 (d) 表示t與y1 -y2的圖形	39
圖3.12 (e) 表示θ1與θ2的圖形	39
圖3.12 (f) 表示R1與R2的圖形	39
圖3.13 (a) 表示x1與y1的圖形	40
圖3.13 (b) 表示x2與y2的圖形	40
圖3.13 (c) 表示t與x1的圖形	40
圖3.13 (d) 表示t與x2的圖形	40
圖3.13 (e) 表示t與y1的圖形	41
圖3.13 (f) 表示t與y2的圖形	41
圖3.13 (g) 表示t與x1 -x2的圖形	41
圖3.13 (h) 表示t與y1 -y2的圖形	41
圖3.13 (i) 表示θ1與θ2的圖形	41
圖3.14 (a) 表示t與x1的圖形	42
圖3.14 (b) 表示t與x2的圖形	42
圖3.14 (c) 表示t與y1的圖形	42
圖3.14 (d) 表示t與y2的圖形	42
圖3.14 (e) 表示t與x1 -x2的圖形	43
圖3.14 (f) 表示t與y1 -y2的圖形	43
圖3.14 (g) 表示θ1與θ2的圖形	43
圖3.14 (h) 表示R1與R2的圖形	43
圖3.15 (a) 表示t與x1的圖形	44
圖3.15 (b) 表示t與x2的圖形	44
圖3.15 (c) 表示t與x1 -x2的圖形	44
圖3.15 (d) 表示t與y1 -y2的圖形	44
圖3.15 (e) 表示θ1與θ2的圖形	44
圖3.15 (f) 表示R1與R2的圖形	44
圖3.16 (a) 表示t與x1的圖形	45
圖3.16 (b) 表示t與x2的圖形	45
圖3.16 (c) 表示t與x1 -x2的圖形	45
圖3.16 (d) 表示t與y1 -y2的圖形	45
圖3.16 (e) 表示θ1與θ2的圖形	46
圖3.16 (f) 表示R1與R2的圖形	46
圖3.17 (a) 表示t與x1的圖形	46
圖3.17 (b) 表示t與x2的圖形	46
圖3.17 (c) 表示t與x1 -x2的圖形	47
圖3.17 (d) 表示t與y1 -y2的圖形	47
圖3.17 (e) 表示θ1與θ2的圖形	47
圖3.17 (f) 表示R1與R2的圖形	47
圖3.18 (a) 表示t與x1的圖形	48
圖3.18 (b) 表示t與x2的圖形	48
圖3.18 (c) 表示t與x1 -x2的圖形	48
圖3.18 (d) 表示t與y1 -y2的圖形	48
圖3.18 (e) 表示θ1與θ2的圖形	48
圖3.18 (f) 表示R1與R2的圖形	48

參考文獻
[1] D. K. Arrowsmith, Ordinary differential equations: a qualitative approach with applications, London, Chapman and Hall, 1982.

[2] S. Chow, P. Lin and S. Shi, Spike solutions of a nonlinear electric circuit with a period input, Taiwan J Math., Vol. 9, No. 4, pp. 551-581. (2005)

[3] S. Chow and W. Huang, On the number of spikes of solution for a forced singularly perturbed differential equation. Ann. di Math. 185, S129-S169. (2006)

[4] S. Chow, W. Shen and H. Zhou, Dynamical order in systems of coupled noisy oscillators, Journal of Dynamics and Differential Equations, Vol. 19, No. 4, December 2007 pp. 1007-1010.

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[9] P. Z. Peebles, Jr. and T.A. Giuma, Principles of Electrical Engineering, McGraw-Hill, 1991.

[10] Mei-Ling Wu, Stability Properties of Synchronization in Coupled Systems, Department of Mathematics, Tamkang University, 2001.