本研究目的是運用詮釋結構模式設計國小數學領域分數概念教材，透過「S-P表分析」法，瞭解國小學生分數概念學習情形。以國小分數概念為主題，利用ISM法繪製出有向性之學習階層圖，將學習要素圖像化。設計過程為分數概念的學習要素分析、結構化教材形成、教學評量、學習情形分析等四項步驟組成。研究者依據本研究目的，於研究過程中發現，透過ISM法設計分數概念教材，可具體化呈現概念構圖之思考脈絡，支援教師教學效能、縮短教師備課時間，圖像式的呈現ISM 結構化教材，可使教師更明確掌握學習順序以幫助學生學習。在實際的教學之後，運用S-P表分析，可使教師易於掌握學生概念不清的原因。透過研究有幾項結論：一、以「詮釋結構模式」建構國小分數概念學習階層圖，編製學習概念圖，可以幫助老師更加了解概念間的關係與教學順序。 二、根據所繪製的分數概念學習階層圖編製教材可將教師在腦中的學習要素表徵化，不必倚賴教科書。 三、階層式的ISM結構化教材，可幫助學生學習分數概念。四、運用「S-P表分析法」，以科學化輔助的方式，更加了解學生分數概念學習情形。五、依據S-P表分析的結果，可提供學生更具體的學習建議進行個別化和適性化的學習輔導來幫助學生學習。

This study aims to use Interpretive Structure Modeling to design the fractional concepts teaching materials of elementary school mathematics, hence, by means of S-P analysis, understanding the fractional concepts development of elementary school students. Based on the elementary school fractional concepts, ISM is utilized to draw a directional stratified learning map, thus, materializing learning elements into image. The designing process is composed of analysis of fractional concepts learning elements, formation of structural teaching materials, teaching assessment, and analysis of learning process. The researcher finds out that by using ISM to design the fractional concepts teaching materials, thread of thought of the conceptual map can be materialized, teaching effectiveness supported, and time of preparing lessons shortened. Materialization of ISM structural teaching materials into image helps teachers get a more specific grip of students’ learning sequences and helps students learn. In the wake of practical teaching, application of the S-P analysis serves to help teachers easily locate the reasons of conceptual disturbance of the students.
	There are several conclusions drawn upon as a result of this study. For starter, utilizing Interpretive Structural Modeling to construct the stratified learning map of elementary school fractional concepts and compile conceptual learning map help teachers to better understand the interrelations of concepts and the teaching sequences. Secondly, compiling the teaching materials in accordance with the said stratified learning map of fractional concepts helps materialize the learning elements existing in teachers’ minds. Thirdly, the stratified ISM structural teaching materials help students to learn fractional concepts. Further, the application of S-P analysis flanked by scientific methods helps better understand students’ learning process of fractional concepts. Last but not least, as a result of the S-P analysis, students can be provided with more concrete learning proposals so that they could receive much more individualized and character-appropriate instructions from their teachers.

第一章 緒論	1
第一節 研究背景與動機	1
第二節 研究目的	4
第三節  研究範圍與限制	4
第四節 重要名詞釋義	4
第二章 文獻探討	6
第一節  知識結構與教材設計	6
第二節  分數概念相關研究	15
第三節  詮釋結構模式	37
第四節  學生問題表分析理論	44
第三章   研究方法	55
第一節   研究設計	55
第二節   研究對象	57
第三節   研究工具	58
第四節   資料處理和分析的方法	59
第四章  教材設計與資料分析	63
第一節 教材分析	63
第二節 資料分析	87
第五章   結論與建議	100
第一節   結論	100
第二節   建議	104
參考文獻	105
附錄A 分數概念測驗題目	112
附錄B 國小分數概念自編教材	116

參考文獻
一、中文部分
王素賢（民92）。高中數學科補救教學教材設計之研究。淡江大學教育科技所碩士論文。
王秀玲（民77）。蓋聶教學理論之研究。師大教育研究所集刊，32 輯，207-216。
王秀玲(民86)。教學原理。台北：師大書苑。
尹玫君（民79）。淺談蓋聶的教學設計理論。研習資訊，第63 期，25-29。
余民寧（民86a）。有意義的學習－構念構圖之研究。台北：商鼎文化出版社。
余民寧(民86b)。教育測驗與評量。台北：心理出版。
呂玉琴(民80)。分數概念：文獻探討。台北師院學報，第四期，573-606。
林進財(民88)。教學理論與方法。台北：五南圖書出版公司。頁78。
林碧珍( 民79 )。從圖形表徵與符號表徵之間的轉換探討國小學生的分數概念。國立新竹師範學院學報，4，295-347。
林福來、黃敏晃、呂玉琴( 民85 )。分數啟蒙的學習與教學之發展性研究。科學教育學刊，第四卷第二期，161-169。
林麗惠（民76）。分數的學習困難。科學教育月刊，第100期，7-15.
林輝泉(民93)。台北縣教師資訊素養之分析與發展策略。淡江大學教育科技所碩士論文。
吳信義（民86）。ISM 與IRS 在課程組織設計上的應用：以基本電學為例。行政院國家科學委員會專題研究計畫成果報告。主持人：吳信義，執行單位：南開工商專校電子工程科。NSC88-2516-S-252-001。
呂福祿(民93)。運用詮釋結構模式於國小資訊融入教學之需求評估與策略發展：以台北縣一所國小為例。淡江大學教育科技所碩士論文。
洪素敏、楊德清（民91）。創意教學與分數的補救教學。科學育研究與發展季刊，29，33-52。
唐復(民91)。教育視導網化之需求評估與發展策略。淡江大學教育科技所碩士論文。
廖信德（民87）。探究原住民國小四至六年級數學科基本學力指標－以南投縣仁愛鄉為例。國立台中師範學院國民教育研究所碩士論文。
楊德清、洪素敏（民92）。比較分數大小~從具體、半具體至抽象符號表徵之教學行動研究。南師學報，37(2)，75-103。
張麗芬（民79）。工作分析及其在教導上的應用。教育心理與研究，第13期，231-264。台北：國立政治大學。
張春興(民83)。現代心理學，台北：東華書局
張春興（民88）。教育心理學－三化取向的理論與實踐。台北：東華書局。
張祖祈、朱純、胡頌華(2002)。教學設計－基本原理與方法。台北：五南。
張熙明（民93）。國小五年級學童分數表徵教學之研究。國立嘉義大學國民
教育研究所。
鄭麗娜(民93)。九年一貫課程社會領域地理概念之研究。臺北市立師範學院社會科教育研究所。
彭淑珍(民93)。以詮釋結構模式規劃高職部智能障礙學生職業教育群集課程。淡江大學教育科技所碩士論文。
國立台北師院數學教育系（民91）。國民中小學九年一貫課程補充說明草稿。台北：台北師院。
陳淑芬（民86）。概念構圖式學習系統。國立台灣師範大學資訊教育研究所碩士論文。
周筱婷等（民90）：國小數學教材分析-分數的數概念與運算。教育部台灣省國民學校教師研習會。
郭伯臣、施淑娟（民84）。從試題特徵曲線到概念影響曲線。測驗統計年刊，3，125-149。
國立編譯館 (民82)：國小數學課本第1~12冊。台灣書店。
黃台珠(民73)。概念的研究及其意義。科學教育月刊，66，45-56。
黃台珠(民84)。概念圖在國中生物教學上的成效研究(Ι)。國科會研究報告：NSC83-0111-S-017-015。
黃台珠(民84)。概念圖在國中生物教學上的成效研究(ΙΙ)。國科會研究報告：NSC84-2511-S-017-003。
黃湃翔(民85)。蓋聶的知識觀。高市文教，第57 期，66-70 頁。
甯自強（民81）。正整數乘除運思的融合－單位量的變換（二）。教師之友，第36卷，第5期，35-44。
甯自強（民82a）。分數的啟蒙—量的子分割活動的引入。教師之友，34 (1)，27-34。
甯自強（民82b）。國小低年級兒童數概念發展研究(I)-「數概念」類型研究(I)。國科會專題研究計劃報告。NSC 82-0111-S-023-001。
甯自強（民83）。國小低年級兒童概念發展研究(I)-「數概念」類型研究(II)。國科會專題研究計劃報告。NSC82-0111-S-023-001 A。
甯自強（民85）。國小低年級兒童數概念發展研究(I)-「數概念」類型研究(III)。國科會專題研究計劃報告。NSC 84-2511-S-023-005。
楊壬孝（民77）。國中小學生分數概念的發展。行政院國家科學委員會專題研究計劃成果報告。
楊冠政（民65）。科學課程設計要素之一：科學概念。科教月刊，4期，36-43。
葉倩亨(民90)。知識管理與九年一貫課程。詹志禹（主持人），知識管理與教育革新發展。知識管理與教育革新發展研討會，政治大學。
劉世能( 民91 )。臺灣北部地區國小高年級學生分數概念的研究。國立台北師範學院數理教育研究所碩士論文。
劉秋木（民85）。國小數學科教學研究。台北市：五南圖書出版社
鄭麗玉（民82）。認知心理學－理論與應用。五南圖書出版社。
彭海燕( 民87 )。國小兒童等值分數概念了解之研究。國立台北師範學院國民教育研究所碩士論文。
歐陽鍾仁 (民80)。科學教育概論。台北：五南。
蔡秉燁（民93）。從有意義的學習談教材設計。教育研究。118期，頁98-107
蔡秉燁,鍾靜蓉(民92a)。結構化教材設計法之理論與應用。電化教育研究。118期，41-46頁。
蔡秉燁,鍾靜蓉(民92b)。詮釋結構模式運用於結構化教學設計之研究。教育研究資訊。11卷2期，1-40頁。
蔡曉信（1993）。用解析結構法提升教師對STS的看法─清潔劑。國立臺灣師範大學化學研究所碩士論文。
蔡淑貞(民76)。診斷教學的理念(Booth專題演講，整理)。科學教育月刊，100期，頁41-48。
教育部（民92）。國民中小學九年一貫課程綱要數學學習領域。台北：教育部。
羅鴻翔譯( 民69 )。分數的數之發展。國教之友，第454-455期，36-41。
鍾聖校(民79)：認知心理學。台北市：心理出版社。
顧興義、陳運森（民82）。教師的知識結構。廣東教育出版社：廣東省新華書店發行。
饒見維（民83）。知識場論：認知、思考與較育的統合理論。台北市：五南書局。
鍾靜蓉（民91）：詮釋結構模式於構造化教材設計之研究。淡江大學教育科技學系碩士論文。
二、英文部分
Behr, M. J., Lesh, R., Post, T. R. & Silver, E. A. (1983). Rational number concepts. In R. Lesh, & M. Landan (Eds.). Acquisition of mathematics concepts, research processes. New York: Academic Press.
Bruner, J. S. (1960). The process of education. New York: Vintage Books.
Bergeron, J.C. & Herscovics, H.(1987). Unit Fraction of a Continuous Whole. the 11th International Conference for the Psychology of Mathematics Education.
Busacker, R. G. & Saaty, T. L., (1965). Finite Graphs and Networks: An Introduction with Applications. New York: McGraw-Hill. 
Kaufmann, A. (1965). The Science of Decision-Making. New York: McGraw-Hill.
Cramer K. A., & Henry, A (2002). Use manipulative models to build number sense for addition of fractions. In B. Litwiller & G. Bright (ED.), Making sense of fractions, ratios, and proportions (pp.41-48). Reston, VA：NCTM.
Duffy, T. M. & Roehler, and Putnam (1987). Putting the Teacher in Control: Basal Reading Textbooks and Instructional Decision Making. Elementary School Journal, 87(3), 357-366.
Freudenthal, H. (1983). Didactical Phenomenology of Mathematical Structures. Dordecht, Holland: D. Reidel Publishing Company.
Gagne, R. M. (1973). Learning and instructional sequence. In F. N. Kerlinger (Ed.)Review of Research in Education. Itasca, IL: Peacock.
Gagne, R. M., Briggs, L. J., & Wager, W. W., (1992). Principles of Instructional Design. (4th ed.). New York: Holt, Rinehart and Winston.
Hill, J. D. and Warfield, J. N. (1972a). Intent structures. IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics, SMC-2: p.133-140. 
Hill, J. D. and Warfield, J. N. (1972b). Unified Program Planning. IEEE Trans. Syst., Man and Cybern. SMC-2:5. (November 1972). P.610-621.
Jonassen, D. H., Tessmer, M. & Hannum, W. H. (1999). Task Analysis Methods forInstructional Design. Lawrence Erlbaum Associates, New Jersey.
Kamii, C., & Clark, F. B. ( 1995). Equivalent Fractions: Their Difficulty and Educational Implications. Journal of Mathematical Behavior, 14, 365-378.
Kieren, T. E. (1993a,January) . Bonuses of understanding mathematical understanding, paper presented at the International Study Group on the Rational Numbers of Arithmetic. University of Georgia, Athens, GA.
Kieren,T.E.(1988) .Personal Knowledge of Rational Number：Its Intuitive and Formal Development.In J.Hibert & M. Behr (Eds),Number Concepts and Operations in the Middle Grades (pp.162-181). Reston,VA：National Council of Teacher of Mathematics
Larkin, J. H., McDermott, J., Simon, D. P. & Simon, H. A. (1980). Models of competence in solving physic problems. Cognitive science, 4, 317-345.
Larson, C. N.(1980). Locating Proper Fractions on Number Lines: Effect of Length and Equivalence. School Science and Mathematics,423-428.
Larry, W. E., & Joseph, N. P. (1978) . A teaching sequence from initial fraction concept through the addition of unlike fraction. In M. Suydam (Ed.) , Development Computational Skills. The 1978 Yearbook of N.C.T.M.,(pp.129-147) .Reston VA:N.C.T.M.
Mack, N. K. (1990).  Learning fractions with understanding: building on informal knowledge. Journal for Research in Mathematics Education, 21(1), 16-32.
McCutcheon, G. (1980). How do elementary school teachers plans? The Nature of Planning and Influences on It. Elementary School Journal, 81(1), 4-23.
Merrill, P. F. (1987). Job and Task Analysis. In R. M. Gagne’ (Ed). Instructional Technology: Foundation. Hillsdale, N. J.: Lawrence Erlbaum Associates.
Ning, T. C. (1992) . Children’s Meanings of Fractional Number Words. Unpublished doctoral dissertation. The University of Georgia , Athens, GA.
Novak, J. D., & Gowin, D. B.(1984). Learning How to Learn. Cambridge, London: Cambridge University Press.
Novak, J. D., & Musonda, D. (1991). A twelve- year longitudinal study of science concept learning. American Educational Research Journal, 28, 117-153.
NCTM(National Council of Teachers of Mathematics)(1994) Curriculun and Evaluation Standards for School Mathematics：Addenda Series, Grades 5-8,Va.：NCTM.
Ohlsson,S.(1988).Mathematical Meaning and Applicational Meaning in the Semantics of Fractions And Related Concepts. In J.Hibert & M.Behr(Eds),Number Concepts and Operations in the Middle Grades(pp.53-92).Reston,VA：National Council of Teachers of Mathematics
Patricia L.Smith & Tillman J.Ragan.(1999)。Instructional Design  Second edition。John Wiley & Sons，Inc.。
Piaget, J., Inhelder, B. & Szeminska, A.(1960). The Child’s Concept of Geometry. New York : Basic Book.
Pothier, Y. & Sawada, D.(1983) Partitioning: The emergence of rational number ideas in young children. Journal for Research in Mathematics Education, 14(4), 307-317.
Resnick, L. B., (1976). Task analysis in instructional design : Some cases from mathematics. In. D. Klahr (Ed) Cognition and Instruction. Hillsdale, N. J. : Lawence Erlbaum Associates.
Resnick, L. B. & Ford, W. W. (1981). The psychology of mathematics for instruction.Hillsdale, N. J. : Lawrence Erlbaum Associates.
Saenz-Ludlow, A. (1995).  Ann’s fraction schemes. Educational Studies in Mathematics, 28, 101-132.
Solso, R.L.（1995）, Cognitive psychology(4th ed.). Boston: Allyn & Bacon. 
Southwell, B. (1985). The development of rational number concepts in Papua, New Guinea. In A. Bell, B. Low, & J. Kilpatrick (Eds.),Theory, Research, and practice in mathematical education. Nottingham,England: Shell Centre for Mathematical Education, University of Nottingham.
Tazki, E. & Amagsa, M., (1997). “Fuzzy Sets and Systems：Structural modelingin a class of systems using fuzzy sets theory.” North-Holland PublishingCompany. p. 87-103.
Tolumin, S.E. (1972). Human Understanding, Volume 1:The Collective Use Evolution of Concepts. Princeton, NJ: Princeton University Press.
Vance, J. H. (1992) .Understanding equivalence: A number by any other name. School Science and Mathematics, 92, 263-266.
White, R. T. & Gagne, R. M. (1978). Formative evaluation applied to a learning hierarchy. Contemporary Educational Psychology, 3, 87-94.