當給定一組隨機觀測值 ，如欲檢定它們是否來自某特定連續型母體分布，稱為適合度檢定(goodness of fit test )，其中卡方檢定(Pearson chi-square test) 為常見的方法。使用卡方檢定時須先給定樣本空間的分組數(number of partition)，再計算每個組別中的期望次數和理論次數的差異，作為卡方檢定統計量，因檢定統計量會受到起始點選擇的影響，造成統計量不穩定。此外，樣本空間的分組，使得樣本資訊損失造成檢定力下降的問題，由於上述兩缺點，Wu and Deng (2010) 提出移動平均式卡方檢定，將單一起始點的卡方檢定推廣到多個起始點，減少起始點對檢定統計量的影響。
本文使用三個準則檢視移動平均式卡方的穩定度，發現起始點個數增加時移動平均式卡方統計量越趨於穩定，當起始點個數大於5後，穩定度的改善趨於平緩。此外本文將移動平均式卡方檢定和其他適合度檢定( Kolmogorov-Smirnov檢定、Anderson-Darling檢定、Cramér-Von Mises檢定) 進行模擬比較。

Given a random sample of size n, consider the problem of testing the null hypothesis that the sample has been drawn from a continuous distribution will be goodness of fit test. Pearson chi-squared test is the popular of goodness of fit test. Use Pearson chi-squared test should be decision number of partition. Calculated the difference number between the expectations and theory of each group. So the value of test statistics depends on the choice of these intervals’ anchor position. Wu and Deng (2010) propose average shifted chi-square test to less sensitive to the choice of anchor point.

In this paper we used three criteria to view the stability of test statistics. When the starting point increases, then the average shifted chi-square statistics tend toward stability. The study also to compare the average shifted chi-square test and other goodness of fit test.

目錄

第1章  緒論	1
1.1.  前言	1
1.2.  皮爾森卡方檢定介紹	2
1.3.  平均移動直方圖介紹	5
1.4.  移動平均式的卡方檢定介紹	7
	
第2章  移動平均式卡方統計量的探討	12
2.1.  比較移動平均式卡方與卡方檢定統計量的變異數比率	12
2.2.  計算任意兩起始點的統計量之最小相關係數	14
2.3.  探討純粹因起始點變動造成的變異佔總變異的比例	17
	
第3章  與傳統適合度檢定的比較	20
3.1.  其他適合度檢定的簡介	20
3.1.1.  Kolmogorov-Smirnov檢定法	21
3.1.2.  Anderson-Darling檢定法	22
3.1.3.  Cramér -Von Mises 檢定法  	24
3.2.  模擬比較結果	25
3.2.1.  樣本來自常態分配下的情形	26
3.2.2.  樣本來自貝他(Beta)分配下的情形	31
	
第4章  結論	37
	
參考文獻	39
附錄	40




	圖目錄

圖1.1	傳統直方圖與移動平均直方圖的模擬圖	6
圖2.1	移動平均式卡方與卡方檢定統計量的變異數比率圖	13
圖2.2	任意兩起始點的統計量之最小相關係數圖	16
圖2.3	純粹因起始點變動所造成的變異佔總變異的比例圖	19
圖3.1
	在常態分配下，平均數為0，變異數介於0到2之間時，
移動平均式的卡方檢與其他適合度檢定的檢定力比較	27
圖3.2
	在常態分配下，平均數介於-1到1之間，變異數為1時，
移動平均式的卡方檢與其他適合度檢定的檢定力比較	28
圖3.3
	在Beta(a,B)，a=1，beta介於0到1之間時，
移動平均式的卡方檢與其他適合度檢定的檢定力比較	32
圖3.4
	在Beta(a,B)，a=1.5，beta介於0到1之間時，
移動平均式的卡方檢與其他適合度檢定的檢定力比較	33
圖3.5
	在Beta(a,B)，a=2，beta介於0到1之間時，
移動平均式的卡方檢與其他適合度檢定的檢定力比較	34





表目錄

表1.1	不同起始點下之卡方檢定的結果	4
表1.2	不同起始點下之卡方檢定的結果	8
表2.1	選取任意兩起始點的最小相關係數	16
表2.2	純粹因起始點變動所造成的變異佔總變異的比例	19
表3.1	固定平均數為0時，4種適合度檢定法之檢定力值
29
表3.2	固定變異數為1時，4種適合度檢定法之檢定力值
29
表3.3	當a=1.5時，4種適合度檢定法之檢定力值
35

參考文獻

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