本研究藉由《伊斯蘭的幾何圖形》一書，了解不同民族運用鑲嵌的圖案與如何繪製鑲嵌圖形，並結合數位設計工具加以探討。鑲嵌圖形在空間中的詮釋，不僅是二維的牆面藝術，也可以是三維的空間組織，因此思考如何經由數位設計與製造的過程，讓鑲嵌圖形得以新的形態在空間中出現。

本研究的設計程序分為三個階段，以數位設計與數位製造相輔相成，讓對於鑲嵌圖形的了解重新以數位設計呈現，應用至各類形體的表面鑲嵌，再轉化成為具有結構行為的空間構築。第一個階段經由基本幾何的了解與分析後以數位設計重現並變化其樣式，以幾何形為基礎，將其樣式以鏡射、複製、旋轉、交錯等完成所分類的十七種伊斯蘭幾何圖案，通過第一階段的操作與了解圖案的基本變化再應用至第二階段的形體設計中。第二階段分別以方體、球體、橢圓體、與多面體，利用參數化設計軟體Grasshopper的Lunch Box分割表面，以三角形、方形、和菱形等方法分割各個形體，再設計出各種細部樣式已完成鑲嵌圖形。並利用數位製造將各種鑲嵌形體製作出來，利用不同材質與軟硬程度不同的紙板，以數位切割單元再將單元組構完成。另外，又嘗試不同的數位製造方式，以3D Print噴製鑲嵌形體，是不同於以單元式組構的另一種一體成形製造方式。第三階段思考鑲嵌樣式除了在空間中具有裝飾作用外是否還有其他可能，因此以互承結構方式轉變鑲嵌樣式成具有結構行為的模式。不同於前兩個階段繪製的鑲嵌圖形是運用網格來變化，互承結構分別以三種不同的空間狀態呈現：框架的桿件、元件的相互交疊、單元式的構件，並利用數位製造雷射切割的方式完成此階段的作品。

藉由本研究對於鑲嵌圖形與空間型態的探討，可以了解鑲嵌圖形在建築空間中不僅有裝飾性並且能將多樣的圖形模式轉變成為空間結構的模式。另外也利用數位製造真實製作出各種鑲嵌樣式，利用模型討論增加樣式的多變性。希望本研究可供後續相關研究者參考，延續發展出更多鑲嵌圖形在空間中運用的可能性，並且利用參數化設計發展數位設計與製造以生產更多不同的建築樣式。

The research utilizes Geometric Pattern of Islam, to learn tessellation patterns applied by different nationalities and how to draw tessellation patterns, and to combine digital design tools for discussion. Annotation of tessellation patterns in space is not only 2D wall space art, but also 3D space organization; therefore, it shall be considered how to make tessellation patterns appear in new forms in space through digital design and fabrication processes. 

The design process of the research includes 3 phases, to make digital design and digital fabrication supplement each other, to represent learning of tessellation patterns in digital design, to apply to surface tessellation with all kinds of forms, and then to convert into space construction with structural behaviors. Phase 1 represents and derivatives style through digital design based on learning and analysis of basic geometry.  Based on geometric shape, it finishes classified 17 geometric patterns of Islam through mirroring, reproduction, rotation, staggering and so on.  The operation and learning of basic modification of pattern in Phase 1 are applied to shape design in Phase 2.  In Phase 2, it utilizes parametric design software Grasshopper’s Lunch Box to divide surface through square body, sphere, ellipsoid and polyhedron, and utilizes methods of triangle, square and rhombus to divide shapes, and then designs tessellation patterns of which detailed styles are finished.  It utilizes digital fabrication to fabricate various tessellation shapes and utilizes different materials and paperboard in different harnesses to finish unit composition through a digital cutting unit.  Besides, it tries different digital fabrication methods, to spray tessellation shapes through 3D Print, which is another integral forming fabrication method different from unit composition.  Phase 3 considers whether tessellation style has other function except decoration function in space, therefore it converts tessellation style into mode with structural behaviors through a reciprocal structure.  Different from the tessellation patterns (changed through grid) drawn in the first 2 phases, the reciprocal structure is presented through 3 different space states: rod pieces of frame, mutual overlapped elements and unit components.  It utilizes digital fabrication laser method to finish works in this phase.

Through discussion on tessellation pattern and spatial pattern, it can be learnt that tessellation pattern has decoration in building space and can convert various pattern forms to the mode of spatial structure.  Besides, it utilizes digital fabrication to manufacture various tessellation modes, and utilizes modes to discuss variety of styles.  It hopes that the research can be reference for subsequent related researchers, thereby continuously developing possibility of application of more tessellation patterns in space and utilizing parametric design to develop digital design and fabrication, so as to generate more different building styles.

第1章	緒論	1
1-1	研究動機	1
1-1-1	數位建築的興趣與影響	1
1-1-2	藉由參數化設計增加空間的變化性	1
1-1-3	利用數位製造方式創作多樣性的作品	2
1-1-4	學習參數化設計中幾何圖形的可朔性	3
1-1-5	對於未來參數化設計及數位製造其展望	4
1-2	研究目的	5
1-2-1	研究傳統文化中與鑲嵌相關的圖案與案例	5
1-2-2	研究鑲嵌的幾何性	5
1-2-3	由手繪到電腦繪圖	5
1-2-4	探討鑲嵌的數位製造技術	6
1-2-5	將電腦模擬之鑲嵌構造或真實世界中1:1的作品	7
1-3	相關領域	8
1-4	研究成果	9
第2章	相關文獻資料	10
2-1	相關案例	10
2-1-1	VORONOI  TESSELLATION	10
2-1-2	MINIMAL COMPLEXITY PROTOTYPE LONDON 2010	11
2-1-3	BASIC DESIGN 2013 FINAL PROJECT : GROUP 1	12
2-1-4	CELLULAR TESSELLATION BY ABEDIAN SCHOOL OF ARCHITECTURE	13
2-1-5	HIGH-RISE OFFICE BUILDING , QATAR	14
2-1-6	KREOD/CHUN QING LI OF PAVILION ARCHITECTURE	15
2-1-7	PANGDORANÉE	17
2-2	各國建築鑲嵌技法之紋理	19
2-2-1	伊斯蘭鑲嵌藝術之紋理	19
2-2-2	日本鑲嵌式技法之紋理	21
2-2-3	中國幾何花窗藝術之紋理	23
2-3	相關建築師/設計師	25
2-3-1	VLAD TENU	25
2-3-2	MATSYS	26
2-3-3	THEVERYMANY	27
2-3-4	GARIBI ILAN	28
2-4	相關〈建築〉書籍	29
2-4-1	伊斯蘭的幾何藝術	29
2-4-2	胚騰-無所不在的模式	30
2-4-3	圖案之于建築	31
2-5	參考網站	32
2-5-1	DESIGNCODING	32
2-5-2	ARCHDAILY	32
2-5-3	準建築人手札FORGEMIND ARCHIMEDIA	32
2-5-4	EVOLO	32
2-5-5	DEZEEN	33
2-5-6	LIVECOMPONENTS 〈影片〉	33
2-5-7	HABIBI-INTERIORS 〈影片〉	33
2-6	關鍵字	34
2-6-1	TESSELLATION	34
2-6-2	幾何鑲嵌	34
2-6-3	ISLAMIC PATTERN 〈伊斯蘭藝術〉	34
2-6-4	花磚	34
2-6-5	花窗	35
2-7	小結	36
第3章	幾何圖形表面演化之鑲嵌參數化設計	37
3-1	幾何圖形之參數化設計	37
3-1-1	伊斯蘭幾何藝術圖形說明	37
3-1-2	各種幾何之組合與變化	41
3-1-3	以不規則曲面應用鑲嵌設計	43
3-2	各種形體之鑲嵌法	46
3-2-1	矩陣之方形	46
3-2-2	球體與橢圓體	48
3-2-3	多面體之幾何鑲嵌	51
3-3	模型製造與成果	56
3-3-1	數位製造	56
3-3-2	小結與成果	58
3-4	應用表面鑲嵌之設計	60
3-4-1	鳳梨之鑲嵌參數化設計	60
3-4-2	鳳梨之數位製造	68
3-4-3	小結與成果	77
第4章	鑲嵌設計之結構操作	79
4-1	鑲嵌法轉變	79
4-1-1	杠作基本原理	80
4-1-2	互承結構RINUS ROELOFS	83
4-2	互承結構之鑲嵌參數化設計	86
4-2-1	二維鑲嵌之互承模式	86
4-2-2	參數化設計之三維互承結構	91
4-3	互承結構之數位製造	97
4-3-1	框架式之互承結構	97
4-3-2	表面式與單元式之互承結構	99
4-3-3	小結與成果	101
第5章	結論與心得	103
5-1	結論與檢討	103
5-1-1	經由案例發想設計的順序	103
5-1-2	由二維平面轉至三維空間鑲嵌樣式	104
5-1-3	參數化設計與模型製作之軟體操作心得	104
5-2	未來之建議	105
參考文獻	106
附錄	108
圖表目錄
圖 1 1 ARCHI-UNION ARCHITECTS牆面、PETER PICHLER牆面各種變化	2
圖 1 2 數位製造出不同樣的作品衣服、裝飾品、燈具、椅子	3
圖 1 3平面到曲面以參數化設計ISLAMIC PATTERNS OF SEMI-REGULAR TESSELLATIONS	3
圖 1 4三宅一生設計師的作品燈、服裝	8
圖 2 1 VORONOI 形成方式	10
圖 2 2 THEVERYMANY用VORONOI TESSELLATION所做的作品(2006)	10
圖 2 3設計過程	11
圖 2 4製作過程	12
圖 2 5成品	12
圖 2 6  2013年學生完成的作品之一	12
圖 2 7在雪梨光亮節的細胞鑲嵌展示館空間	13
圖 2 8細胞鑲嵌展示館外型與細部	13
圖 2 9立面造型	14
圖 2 10以鑲嵌的立面造型	15
圖 2 11地理位置圖；倫敦的半島廣場作品：KREOD	15
圖 2 12各種變化樣式	16
圖 2 13 KREOD內部空間與外部造型	16
圖 2 14 PANGDORANÉE造型與內部空間造型	17
圖 2 15 以參數化方式的過程圖	18
圖 2 16 伊斯蘭最常運用的圖形	19
圖 2 17 伊斯蘭對稱的幾何圖形	20
圖 2 18伊斯蘭的幾何圖形對稱群	20
圖 2 19 十七種二維圖樣；出處:書籍《伊斯蘭的幾何藝術》	20
圖 2 20 各種組子之實際作品	21
圖 2 21 各種組子基本框架	21
圖 2 22 矩形組子之紋理	22
圖 2 23 菱形組子之紋理	22
圖 2 24 龜甲組子之紋理	22
圖 2 25 中國花窗之紋理	24
圖 2 26  VLAD TENU 作品	25
圖 2 27  ANDREW KUDLESS 作品	27
圖 2 28  THEVERYMANY 作品	28
圖 2 29  GARIBI ILAN 作品	28
圖 2 30 胚騰_書籍封面	30
圖 2 31圖案之于建築	31
圖 2 32 二維幾何鑲嵌	34
圖 2 33 磁磚樣式	35
圖 2 34 台灣常見的鐵花窗	35
圖 3 1 P1、PM、PG、CM	38
圖 3 2 P2、PGG、PMG、PMM、CMM	38
圖 3 3 P3、P31M、P3M1	39
圖 3 4 P4、P4G、P4M	39
圖 3 5 P6、P6M	39
圖 3 6 十七種幾何單元說明圖	40
圖 3 7兩種以上幾何組合	41
圖 3 8 TRUCHET TILING 的圖形研究	42
圖 3 9以GRASSHOPPER 呈現圖3-8其中一種樣式	42
圖 3 10 HEATHER ROBERGE 的圖形研究	42
圖 3 11 以GRASSHOPPER 呈現圖3-10其中一種樣式	42
圖 3 12將樣式貼置曲面上	43
圖 3 13 分割方式的元件圖示	43
圖 3 14 樣式一與三視圖、3D圖	44
圖 3 15樣式二與三視圖、3D圖	44
圖 3 16樣式三與三視圖、3D圖	44
圖 3 17樣式四與三視圖、3D圖	44
圖 3 18樣式五與三視圖、3D圖	45
圖 3 19 其中一種PATTERN的分解圖示	45
圖 3 20 其中一種PATTERN的 GRASSHOPPER	45
圖 3 21 方形TYPE-1	46
圖 3 22方形TYPE-2	46
圖 3 23 方形TYPE-3	46
圖 3 24方形TYPE-4	47
圖 3 25方形TYPE-5	47
圖 3 26方形TYPE-6	47
圖 3 27 球體TYPE-1	48
圖 3 28 GRASSHOPPER 流程解說圖	48
圖 3 29球體TYPE-2	48
圖 3 30球體TYPE-3	49
圖 3 31球體TYPE-4	49
圖 3 32 TYPE-4 GRASSHOPPER	49
圖 3 33 橢圓形體分割一	50
圖 3 34橢圓形體分割二	50
圖 3 35橢圓形體分割三	50
圖 3 36橢圓形體分割四	50
圖 3 37多種幾何形組合1-1、1-2	51
圖 3 38多種幾何形組合1-3、1-4	51
圖 3 39多種幾何形組合1-4 分解圖示	52
圖 3 40 GRASSHOPPER多種幾何形組合1-4	52
圖 3 41 GRASSHOPPER 流程解說圖	53
圖 3 42 單一幾何形組合1-1、1-2	53
圖 3 43 單一幾何形組合1-3、1-4	53
圖 3 44 單一幾何形組合1-4 分解圖示	54
圖 3 45 單一幾何形組合1-4 GRASSHOPPER	54
圖 3 46 單一幾何形組合1-4 GRASSHOPPER	54
圖 3 47 謝爾賓斯基三角形構作	55
圖 3 48 GRASSHOPPER 流程解說分割方式	55
圖 3 49三種不一樣的分割檔圖	56
圖 3 50 數位製造繪製過程	57
圖 3 51 GRASSHOPPER流程圖與圖示	57
圖 3 52 數位製造分解圖	57
圖 3 53 GRASSHOPPER流程圖與圖示	58
圖 3 54 以單元式組構模型	58
圖 3 55 方形TYPE-1、球體TYPE-1 成品	59
圖 3 56 球體 TYPE-2、球體TYPE-4 成品	59
圖 3 57 橢圓形體分割二 成品	59
圖 3 58鳳梨GH流程解說圖-1	60
圖 3 59鳳梨GH流程解說圖-2	61
圖 3 60 分解圖示	61
圖 3 61鳳梨GH流程解說圖-3	61
圖 3 62 鳳梨內外層樣貌範本	62
圖 3 63 PATTERN A分解圖示	62
圖 3 64 PATTERN A 的GRASSHOPPER流程圖	63
圖 3 65 內層樣式	63
圖 3 66 PATTERN B分解圖示	63
圖 3 67 PATTERN B 的GRASSHOPPER流程圖	64
圖 3 68外層樣式	64
圖 3 69 鳳梨葉子圖像	64
圖 3 70 葉子之GRASSHOPPER STEP 1	65
圖 3 71葉子之GRASSHOPPER STEP 2	65
圖 3 72葉子之GRASSHOPPER STEP 3	66
圖 3 73 葉子之細部與透視	66
圖 3 74 葉子之GRASSHOPPER 流程圖	67
圖 3 75 分解圖示	68
圖 3 76 分割面GH圖	68
圖 3 77  PATTERN A 切割檔GH圖	69
圖 3 78分解圖示	69
圖 3 79 重新劃分面GH圖	70
圖 3 80 一條十一組的GH	70
圖 3 81 展開在平面上	70
圖 3 82 完成的切割檔	70
圖 3 83 PATTERN B 切割檔GH流程圖	71
圖 3 84 送進振動刀切割檔	71
圖 3 85 PATTERN模型單元組	71
圖 3 86 分解圖與GH圖	72
圖 3 87 切割圖與GH圖	72
圖 3 88 框架與GH切割檔	72
圖 3 89 框架與葉片組裝GH圖	73
圖 3 90 葉片製作過程	73
圖 3 91分割面分解圖說	74
圖 3 92 GH流程圖	74
圖 3 93 鑲嵌樣式PATTERN 1分解圖說	74
圖 3 94 PATTERN 1 GH流程圖	75
圖 3 95鑲嵌樣式PATTERN 2分解圖說	75
圖 3 96 PATTERN 2 GH流程圖	75
圖 3 97 葉片剖面與側視圖	76
圖 3 98 葉子的GH流程圖	76
圖 3 99 葉子的噴製過程	76
圖 3 100 表面鑲嵌鳳梨之設計之3D模型	77
圖 3 101表面鑲嵌鳳梨之設計之模型	77
圖 3 102 鳳梨3D PRINTER之3D模擬	78
圖 3 103鳳梨3D PRINTER之模型	78
圖 4 1 RECIPROCAL FRAME STRUCTURE 各種圖形	79
圖 4 2平衡性BALANCED LEVERS、相互性MUTUALITY、自連性SELF-CONNECTING	80
圖 4 3 《杠作》中杭州學生作品-1	80
圖 4 4 《杠作》中杭州學生作品-2	80
圖 4 5 《杠作》中杭州學生作品-3	81
圖 4 6 《杠作》中杭州、南京學生作品-4	81
圖 4 7 《杠作》中杭州、南京學生作品-5	82
圖 4 8 《杠作》中杭州、南京學生作品-6	82
圖 4 9 《杠作》中杭州學生作品-7	82
圖 4 10 互相交織相連-以3DPRINT成形	83
圖 4 11 以小元件創作之多樣作品-以紙成形	83
圖 4 12 平面鑲嵌模式	83
圖 4 13 正20面體之幾何操作過程-3D演示	84
圖 4 14 RINUS ROELOFS 作品	84
圖 4 15 正立方體構架一、正立方體構架二、正立方體構架三	84
圖 4 16 不同正立方體構架組成的雙層結構	85
圖 4 17單元分解圖	86
圖 4 18繪製過程說明圖	86
圖 4 19 單元分解圖	86
圖 4 20繪製過程說明圖	86
圖 4 21單元分解圖	87
圖 4 22 繪製過程說明圖	87
圖 4 23單元分解圖	87
圖 4 24繪製過程說明圖	87
圖 4 25 GH繪製過程圖	87
圖 4 26 繪製過程圖-1	88
圖 4 27繪製過程圖-2	88
圖 4 28單元分解圖	88
圖 4 29繪製過程說明圖	89
圖 4 30單元分解圖	89
圖 4 31繪製過程說明圖	89
圖 4 32單元分解圖	89
圖 4 33繪製過程說明圖	89
圖 4 34 樣式變化旋轉 20∘、40∘、110∘、190∘	89
圖 4 35 GH繪製流程圖	90
圖 4 36單元分解圖	90
圖 4 37繪製過程說明圖	90
圖 4 38單元分解圖	90
圖 4 39繪製過程說明圖	91
圖 4 40 任意曲面-分割	91
圖 4 41 繪製過程說明圖	92
圖 4 42 詳解點連接的順序、交疊的桿件	92
圖 4 43 LINE - EXTRUDE - REGION SLITS	92
圖 4 44 完整的GH過程圖	92
圖 4 45 曲面轉化MESH的說明圖	93
圖 4 46 曲面轉化MESH成形的GH流程圖	93
圖 4 47 GH流程說明圖	93
圖 4 48 由圓管-片狀-相互卡接	94
圖 4 49 完整的GH流程圖	94
圖 4 50 繪製菱形GH流程圖	94
圖 4 51 繪製單元GH流程圖	95
圖 4 52 繪製單元件GH流程圖	95
圖 4 53 繪製單元件GH流程圖	96
圖 4 54 單元件	96
圖 4 55 重新調整桿件位置GH流程圖	97
圖 4 56 攤平切割檔GH流程圖	97
圖 4 57 切割檔	98
圖 4 58 各種幾何形之單元件	98
圖 4 59 單元組合	98
圖 4 60 面的繪製說明圖	99
圖 4 61 數位製造GH流程圖	99
圖 4 62 切割檔	100
圖 4 63單元件的組成方式	100
圖 4 64切割檔	100
圖 4 65 單元件模型	100
圖 4 66框架式之互承結構	101
圖 4 67表面式之互承結構	101
圖 4 68單元式之互承結構	102

書籍
《伊斯蘭的幾何藝術》
塞伊德‧蔣‧阿巴斯(Syed Jan Abas)、阿默‧夏克爾‧薩爾曼(Amer Shaker Salman)原著，廖純中譯，左岸文化，2004
《伝統建具種類製作技法》
大工道具研究會編，誠文堂新光社，2012
《胚騰_無所不在的模式》
韋德(David Wade)、艾希頓(Anthony Ashton)原著，蔡承志譯，天下遠見出版2004
《圖案之于建築The Architecture of Patterns》
保羅‧安德森(Paul Andersen)、大衛‧所羅門(David Salomon)原著，于潼、周明瑞譯，山東畫報出版社，2012
《杠作 : 一種原理多種形式》
柏庭衛 著，中國建築工業出版社
《台灣老花磚的建築記憶》
康(金若)錫著，貓頭鷹出版，2015
相關論文
《參數化穹頂結構型態與類型設計》
王博謙，淡江大學研究所，2012
《參數化摺疊表面之建築設計應用》
王祈雅，淡江大學研究所，2013
《參數化模具》
林澔瑢，淡江大學研究所，2014
 
參考網站
《案例》
2-1-1http://tvmny.blogspot.tw/2006/08/rh4060807vornoi.html
2-1-2http://www.vladtenu.com/2011/minimal-complexity-london/
2-1-3http://www.designcoding.net/basic-design-final-project-group-1/
2-1-4http://archinect.com/features/article/117185429/student-works-cellular-tessellation-pavilion-lights-the-way-in-sydney
2-1-5http://www.jeannouvel.com/en/desktop/home/#/en/desktop/projet/doha-qatar-high-rise1
2-1-6http://www.bustler.net/index.php/article/surface_design_award_winner_kebony_kreod_sculpture/
2-1-7http://livecomponents-ny.com/?p=1162&ckattempt=1
《紋理》
http://baike.baidu.com/subview/1546001/16628668.htm
《建築師/設計師》
http://www.surface-gallery.com/?p=690
http://matsysdesign.com/category/information/profile/
http://theverymany.com/about/
http://www.garibiorigami.com/about.aspx
http://rinusroelofs.businesscatalyst.com/
http://www.tweducare.org/index.php/zh/component/search/Rinus%2BRoelofs?ordering=&searchphrase=all