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系統識別號 U0002-0308201011212300
中文論文名稱 應用移動漸近線法於結構拓樸最佳化之研究
英文論文名稱 Structural Topology Optimization by Method of Moving Asymptotes
校院名稱 淡江大學
系所名稱(中) 航空太空工程學系碩士班
系所名稱(英) Department of Aerospace Engineering
學年度 98
學期 2
出版年 99
研究生中文姓名 邱敬中
研究生英文姓名 Ching-Chung Chiu
學號 697430725
學位類別 碩士
語文別 中文
口試日期 2010-07-08
論文頁數 81頁
口試委員 指導教授-張永康
委員-屠名正
委員-陳步偉
中文關鍵字 拓樸最佳化  移動漸近線法  B-spline函數 
英文關鍵字 Topology Optimization  Method of Moving Asymptotes  B-spline function 
學科別分類 學科別應用科學航空太空
中文摘要 本論文是應用移動漸近線法於結構拓樸最佳化之研究。研究中使用ANSYS做為結構分析的工具,並利用拓樸設計方法中之複合材料分配法配合移動漸近線法以獲得最佳結構外形。在本文中使用移動漸近線法和對偶法找出初始的拓樸結構外形,再使用混合法同時保留必要元素與排除非必要元素來減少不合理之情形外,並應用B-spline函數之概念,定義設計參數上下限來平滑結構外形。本研究之目的為在滿足結構固定體積之限制條件下達到最小順從度之目標。研究顯示利用移動漸近線法快速收歛的優點,可以在最佳化的過程中迅速的得到最佳拓樸設計。
本研究以七個不同結構範例探討結構最佳化設計問題,其結果顯示,吾人採用移動漸近線法搭配拓樸最佳化理論,無論在二維或是三維的結構上,都可以得到較平滑的結構外形,達到更具實用性之設計。
英文摘要 A methodology of topology optimization design by Method of Moving Asymptotes was used in this study. The finite element analysis software ANSYS was used for structural analysis. The optimum shape design was obtained by the concept of material distribution borrowed from density method with Method of Moving Asymptotes and dual method. In addition to using the element growth-removal combined method simultaneously to grow and remove the essential element and the non-essential element, the concept of B-spline curve was used to smooth the design shape. The objective of the structural topology design is to find the minimum structural compliance subject to the desired structural volume. The advantage of Method of Moving Asymptotes is that the optimum topology design can be obtained efficiently in the design cycles.
Seven examples were discussed in the numerical examples. By using Method of Moving Asymptotes, the final results of optimum topology design was better than the first stage design in two or three dimensional structures. After the proposed design algorithm, the primitive optimum design can be improved to more practical design in this study.
論文目次 目 錄
中文摘要……………………………………………………………I
英文摘要…………………………………………………………II
目錄…………………………………………………………………IV
圖目錄………………………………………………………………VI

第一章 緒論 …………………………………………………………1
1-1研究動機 …………………………………………………1
1-2文獻回顧 …………………………………………………3
1-3本文架構 …………………………………………………5
第二章 拓樸最佳化理論 ……………………………………………7
2-1拓樸理論…………………………………………………7
2-2多階段拓樸最佳化 ………………………………………11
2-3 靈敏度分析 ………………………………………………14
第三章 最佳化設計 ………………………………………………17
3-1移動漸近線法…………………………………………17
3-2 最佳化問題……………………………………………22
3-3 對偶法…………………………………………………24
3-4 結構拓樸最佳化…………………………………………26
3-5 B-spline函數…………………………………………27
3-6 B-spline 函數之應用…………………………………31
3-7程式執行流程…………………………………………33


第四章 數值分析 ……………………………………………………35
範例一:自由端中心垂直受力之懸臂板……………………35
範例二:自由端下方垂直受力之懸臂薄板…………………40
範例三:下方受多負載之兩端固定薄板…………………45
範例四:腳踏車車架結構…………………………………50
範例五:單一負載之兩邊固定薄板…………………………55
範例六:多重負載之二維T型薄板…………………………60
範例七:三維自由端受力之懸臂樑…………………………65

第五章 結論 …………………………………………………………70

參考文獻 ……………………………………………………………71
簡易版論文 ……………………………………………………………74



圖 目 錄
圖一 均質法之細胞結構……………………………………8
圖二 多階段拓樸最佳化設計流程……………………………………13
圖三 B-spline曲線 …………………………………………………28
圖四 B-spline曲面 …………………………………………………29
圖五 均勻分佈節點向量基礎函數曲線……………………………30
圖六 開放均勻分佈節點向量基礎函數曲線………………………31
圖七 階段拓樸最佳化程式執行程……………………………………34
圖八 範例一自由端中心垂直受力之懸臂薄板設計範圍……………36
圖九 範例一第一階段拓樸最佳化……………………………………37
圖十 範例一第二階段拓樸最佳化……………………………………38
圖十一 範例一第三階段拓樸最佳化…………………………………39
圖十二 範例二自由端下方垂直受力之懸臂薄板設計範圍…………41
圖十三 範例二第一階段拓樸最佳化…………………………………42
圖十四 範例二第二階段拓樸最佳化…………………………………43
圖十五 範例二第三階段拓樸最佳化…………………………………44
圖十六 範例三下方受多負載之兩端固定薄板設計範圍……………46
圖十七 範例三第一階段拓樸最佳化…………………………………47
圖十八 範例三第二階段拓樸最佳化…………………………………48
圖十九 範例三第三階段拓樸最佳化…………………………………49
圖二十 範例四腳踏車車架結構設計範圍……………………………51
圖二十一 範例四第一階段拓樸最佳化………………………………52
圖二十二 範例四第二階段拓樸最佳化………………………………53
圖二十三 範例四第三階段拓樸最佳化………………………………54
圖二十四 範例五單一負載之兩邊固定薄板設計範圍………………56
圖二十五 範例五第一階段拓樸最佳化………………………………57
圖二十六 範例五第二階段拓樸最佳化………………………………58
圖二十七 範例五第三階段拓樸最佳化………………………………59
圖二十八 範例六多重負載之二維T型薄板設計範圍………………61
圖二十九 範例六第一階段拓樸最佳化………………………………62
圖三十 範例六第二階段拓樸最佳化…………………………………63
圖三十一 範例六第三階段拓樸最佳化………………………………64
圖三十二 範例七三維自由端受力之懸臂樑設計範圍……………66
圖三十三 範例七第一階段拓樸最佳化………………………………67
圖三十四 範例七第二階段拓樸最佳化………………………………68
圖三十五 範例七第三階段拓樸最佳化………………………………69

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