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系統識別號 U0002-0307200700515800
中文論文名稱 在一般化型二逐步設限下使用新樞紐量對具有浴缸型或遞增失敗率函數之雙參數壽命分配與對數常態分配做統計推論
英文論文名稱 Using some new pivotal quantities to do statistic inferences for the new two parameters distribution with the bathtub shape or increasing failure rate function and the lognormal distribution under general Type II progressive censoring.
校院名稱 淡江大學
系所名稱(中) 統計學系碩士班
系所名稱(英) Department of Statistics
學年度 95
學期 2
出版年 96
研究生中文姓名 周啟翔
研究生英文姓名 Chi-Hsiang Chou
學號 694460378
學位類別 碩士
語文別 中文
口試日期 2007-06-29
論文頁數 218頁
口試委員 指導教授-吳淑妃
委員-歐士田
委員-林志娟
中文關鍵字 浴缸型或遞增失敗率函數之雙參數壽命分配  對數常態分配  型二逐步設限  一般化型二逐步設限  信賴區間  假設檢定 
英文關鍵字 A New Two-parameters Lifetime Distribution with Bathtub shape or increasing failure rate function  Lognormal Distribution  Type II progressive censoring  General Type II progressive censoring  Confidence interval  Testing hypotheses 
學科別分類 學科別自然科學統計
中文摘要 在型二逐步設限和一般化型二逐步設限下,我們提出一些新的樞紐量, 對一個新的具有浴缸型或遞增失敗率函數之雙參數壽命分配和對數常態分配之形狀參數做統計推論。經由模擬分析,我們發現新的樞紐量比謝承剛[民94]之樞紐量有較好的表現。在這些許多新的樞紐量中,我們會選出平均區間長度最短或平均檢定力最大的樞紐量,做為最佳之樞紐量。最後, 我們舉兩個數值例子來示範本文提出之所有推論方法。
英文摘要 Several new pivotal quantities are proposed to do the statistical inferences for the shape parameter for a new two-parameters lifetime distribution with bathtub shape or increasing failure rate function and the lognormal distribution under type ii progressive censoring and general type ii progressive censoring in this paper. The simulation results show that the new pivotal quantities are superior to those pivotal quantities proposed in the master thesis of Cheng-Kang Hsieh (2005). For these new pivotal quantities, the optimal one is chosen based on the minimum confidence length for confidence interval or the highest power for hypothesis testing. At last, two numerical examples are given to demonstrate all proposed methods in this paper.
論文目次 目 錄
表目錄 ………………………………………………………………………IV
圖目錄 ………………………………………………………………………X
第一章 緒論 ………………………………………………………………1
1.1 前言 ……………………………………………………………………1
1.2 研究背景與動機 ………………………………………………………2
1.3 本文的主要概念 ………………………………………………………3
1.4 本文架構 ………………………………………………………………4
第二章 文獻探討 …………………………………………………………6
2.1 型二逐步設限與一般化型二逐步設限之相關文獻探討………………6
2.2 相關文獻回顧……………………………………………………………7
第三章 在型二逐步設限及一般化型二逐步設限下對具有浴缸型或遞增失
敗率函數之新的雙參數壽命分配的統計推論………………………………9
3.1 模式的建立………………………………………………………………9
3.1.1 型二逐步設限…………………………………………………………11
3.1.2 一般化型二逐步設限…………………………………………………11
3.1.3 產生具有浴缸型或遞增失敗率函數的雙參數壽命分配之型二逐
步設限樣本與一般化型二逐步設限樣本……………………………………12
3.2 型二逐步設限下對形狀參數β 的區間估計與假設檢定………………13
3.2.1 型二逐步設限下對形狀參數β 的假設檢定……………………………17
3.2.2 型二逐步設限下對形狀參數β 的區間估計……………………………18
3.3 一般化型二逐步設限下對形狀參數β 的區間估計與假設檢定…………19
3.3.1 一般化型二逐步設限下對形狀參數β 的假設檢定……………………24
3.3.2 一般化型二逐步設限下對形狀參數β 的區間估計……………………26
3.4 電腦模擬及比較……………………………………………………………27
3.4.1 設限組合…………………………………………………………………27
3.4.2 型二逐步設限下之檢定力比較…………………………………………28
3.4.3 一般化型二逐步設限下之檢定力比較…………………………………31
3.4.4 型二逐步設限下信賴區間之平均區間長度比較………………………36
3.4.5 一般化型二逐步設限下信賴區間之平均區間長度比較………………42
3.5 數值實例示範………………………………………………………………52
第四章 在型二逐步設限及一般化型二逐步設限下對Lognormal 分配的統計
推論………………………………………………………………………………92
4.1 模式的建立…………………………………………………………………92
4.1.1 型二逐步設限……………………………………………………………95
4.1.2 一般化型二逐步設限……………………………………………………96
4.2 型二逐步設限下對形狀參數σ 的區間估計與假設檢定………………96
4.2.1 型二逐步設限下對形狀參數σ 的假設檢定…………………………100
4.2.2 型二逐步設限下對形狀參數σ 的區間估計………………………101
4.3 一般化型二逐步設限下對形狀參數σ 的區間估計與假設檢定……102
4.3.1 一般化型二逐步設限下對形狀參數σ 的假設檢定………………108
4.3.2 一般化型二逐步設限下對形狀參數σ 的區間估計………………109
4.4 電腦模擬及比較………………………………………………………110
4.4.1 型二逐步設限下之檢定力比較………………………………………110
4.4.2 一般化型二逐步設限下之檢定力比較………………………………113
4.4.3 型二逐步設限下信賴區間之平均區間長度比較……………………118
4.4.4 一般化型二逐步設限下信賴區間之平均區間長度比較……………120
4.5數值實例示範……………………………………………………………122
第五章 結論 …………………………………………………………………162
參考文獻 ……………………………………………………………………166
附錄一…………………………………………………………………………169
附錄二…………………………………………………………………………194

表目錄
表 3-1:型二逐步設限情況下r=0 的設限組合………………………………27
表 3-2:一般化型二逐步設限情況下遺失樣本數r=1 的設限組合…………27
表 3-3 :一般化型二逐步設限情況下遺失樣本數r=2 的設限組合…………28
表3-4 : 在α = 0.05 、n = 10 、m = 6 、r = 0 及λ = 1.0 之下, 各樞紐量檢定H0: β=0.6 vs. H1: β≠0.6 之檢定力比較表…………………………………57
表3-5 : 在α = 0.05 、n = 10 、m = 7 、r = 0 及λ = 1.0 之下, 各樞紐量檢定H0: β=0.6 vs. H1: β≠0.6 之檢定力比較表…………………………………57
表3-6 : 在α = 0.05 、n = 10 、m = 8 、r = 0 及λ = 1.0 之下, 各樞紐量檢定H0: β=0.6 vs. H1: β≠0.6 之檢定力比較表…………………………………58
表3-7 : 在α = 0.05 、n = 10 、m = 9 、r = 0 及λ = 1.0 之下, 各樞紐量檢定H0: β=0.6 vs. H1: β≠0.6 之檢定力比較表…………………………………58
表3-8 : 在α = 0.05 、n = 10 、m =10 、r = 0 及λ = 1.0 之下, 各樞紐量檢定H0: β=0.6 vs. H1: β≠0.6 之檢定力比較表………………………………59
表3-9 : 在α = 0.05 、n = 20 、m =16 、r = 0 及λ = 1.0 之下, 各樞紐量檢定H0: β=0.6 vs. H1: β≠0.6 之檢定力比較表………………………………59
表3-10 : 在α = 0.05 、n = 20 、m =17 、r = 0 及λ = 1.0 之下, 各樞紐量檢定H0: β=0.6 vs. H1: β≠0.6 之檢定力比較表………………………………60
表3-11 : 在α = 0.05 、n = 20 、m =18 、r = 0 及λ = 1.0 之下, 各樞紐量檢定H0: β=0.6 vs. H1: β≠0.6 之檢定力比較表………………………………60
表3-12 : 在α = 0.05 、n = 20 、m =19 、r = 0 及λ = 1.0 之下, 各樞紐量檢定H0: β=0.6 vs. H1: β≠0.6 之檢定力比較表………………………………61
表3-13 : 在α = 0.05 、n = 20 、m = 20 、r = 0 及λ = 1.0 之下, 各樞紐量檢定H0: β=0.6 vs. H1: β≠0.6 之檢定力比較表………………………………61
表3-14 : 在α = 0.05 、n = 10 、m = 6 、r = 1 及λ = 1.0 之下, 各樞紐量檢定H0: β=0.6 vs. H1: β≠0.6 之檢定力比較表………………………………62
表3-15 : 在α = 0.05 、n = 10 、m = 7 、r = 1 及λ = 1.0 之下, 各樞紐量檢定H0: β=0.6 vs. H1: β≠0.6 之檢定力比較表………………………………63
表3-16 : 在α = 0.05 、n = 10 、m = 8 、r = 1 及λ = 1.0 之下, 各樞紐量檢定H0: β=0.6 vs. H1: β≠0.6 之檢定力比較表………………………………64
表3-17 : 在α = 0.05 、n = 10 、m = 9 、r = 1 及λ = 1.0 之下, 各樞紐量檢定H0: β=0.6 vs. H1: β≠0.6 之檢定力比較表………………………………65
表3-18 : 在α = 0.05 、n = 10 、m =10 、r = 1 及λ = 1.0 之下, 各樞紐量檢定H0: β=0.6 vs. H1: β≠0.6 之檢定力比較表………………………………66
表3-19 : 在α = 0.05 、n = 20 、m =16 、r = 1 及λ = 1.0 之下, 各樞紐量檢定H0: β=0.6 vs. H1: β≠0.6 之檢定力比較表………………………………67
表3-20 : 在α = 0.05 、n = 20 、m =17 、r = 1 及λ = 1.0 之下, 各樞紐量檢定H0: β=0.6 vs. H1: β≠0.6 之檢定力比較表………………………………68
表3-21 : 在α = 0.05 、n = 20 、m =18 、r = 1 及λ = 1.0 之下, 各樞紐量檢定H0: β=0.6 vs. H1: β≠0.6 之檢定力比較表………………………………69
表3-22 : 在α = 0.05 、n = 20 、m =19 、r = 1 及λ = 1.0 之下, 各樞紐量檢定H0: β=0.6 vs. H1: β≠0.6 之檢定力比較表………………………………70
表3-23 : 在α = 0.05 、n = 20 、m = 20 、r = 1 及λ = 1.0 之下, 各樞紐量檢定H0: β=0.6 vs. H1: β≠0.6 之檢定力比較表………………………………71
表3-24 : 在α = 0.05 、n = 10 、m = 6 、r = 2 及λ = 1.0 之下, 各樞紐量檢定H0: β=0.6 vs. H1: β≠0.6 之檢定力比較表………………………………72
表3-25 : 在α = 0.05 、n = 10 、m = 7 、r = 2 及λ = 1.0 之下, 各樞紐量檢定H0: β=0.6 vs. H1: β≠0.6 之檢定力比較表………………………………73
表3-26 : 在α = 0.05 、n = 10 、m = 8 、r = 2 及λ = 1.0 之下, 各樞紐量檢定H0: β=0.6 vs. H1: β≠0.6 之檢定力比較表………………………………74
表3-27 : 在α = 0.05 、n = 10 、m = 9 、r = 2 及λ = 1.0 之下, 各樞紐量檢定H0: β=0.6 vs. H1: β≠0.6 之檢定力比較表………………………………75
表3-28 : 在α = 0.05 、n = 10 、m =10 、r = 2 及λ = 1.0 之下, 各樞紐量檢定H0: β=0.6 vs. H1: β≠0.6 之檢定力比較表………………………………76
表3-29 : 在α = 0.05 、n = 20 、m =16 、r = 2 及λ = 1.0 之下, 各樞紐量檢定H0: β=0.6 vs. H1: β≠0.6 之檢定力比較表………………………………77
表3-30 : 在α = 0.05 、n = 20 、m =17 、r = 2 及λ = 1.0 之下, 各樞紐量檢定H0: β=0.6 vs. H1: β≠0.6 之檢定力比較表………………………………78
表3-31 : 在α = 0.05 、n = 20 、m =18 、r = 2 及λ = 1.0 之下, 各樞紐量檢定H0: β=0.6 vs. H1: β≠0.6 之檢定力比較表………………………………79
表3-32 : 在α = 0.05 、n = 20 、m =19 、r = 2 及λ = 1.0 之下, 各樞紐量檢定H0: β=0.6 vs. H1: β≠0.6 之檢定力比較表………………………………80
表3-33 : 在α = 0.05 、n = 20 、m = 20 、r = 2 及λ = 1.0 之下, 各樞紐量檢定H0: β=0.6 vs. H1: β≠0.6 之檢定力比較表………………………………81
表3-34:在α = 0.05、n = 10、m = 6,…,10 、r = 0 及λ = 1.0之下,各樞紐量之信賴區間長度比較表……………………………………………………………82
表3-35:在α = 0.05、n = 20 、m = 16,…, 20 、r = 0 及λ = 1.0之下,各樞紐量之信賴區間長度比較表…………………………………………………………83
表3-36:在α = 0.05、n = 10、m = 6,…,10 、r = 1 及λ = 1.0之下,各樞紐量之信賴區間長度比較表……………………………………………………………84
表3-37:在α = 0.05、n = 20 、m = 16,…, 20 、r = 1 及λ = 1.0之下,各樞紐量之信賴區間長度比較表…………………………………………………………86
表3-38:在α = 0.05、n = 10、m = 6,…,10 、r = 2 及λ = 1.0之下,各樞紐量之信賴區間長度比較表……………………………………………………………88
表3-39:在α = 0.05、n = 20 、m = 16,…, 20 、r = 2 及λ = 1.0之下,各樞紐量之信賴區間長度比較表…………………………………………………………90
表4-1 : 在α = 0.05 、n = 10 、m = 6 、r = 0 及μ = 1.0 之下, 各樞紐量檢定H0 :σ = 0.25 vs. H1 :σ ≠ 0.25 之檢定力比較表…………………………127
表4-2 : 在α = 0.05 、n = 10 、m = 7 、r = 0 及μ = 1.0 之下, 各樞紐量檢定H0 :σ = 0.25 vs. H1 :σ ≠ 0.25 之檢定力比較表…………………………127
表4-3 : 在α = 0.05 、n = 10 、m = 8 、r = 0 及μ = 1.0 之下, 各樞紐量檢定H0 :σ = 0.25 vs. H1 :σ ≠ 0.25 之檢定力比較表…………………………128
表4-4 : 在α = 0.05 、n = 10 、m = 9 、r = 0 及μ = 1.0 之下, 各樞紐量檢定H0 :σ = 0.25 vs. H1 :σ ≠ 0.25 之檢定力比較表…………………………128
表4-5 : 在α = 0.05 、n = 10 、m =10 、r = 0 及μ = 1.0 之下, 各樞紐量檢定H0 :σ = 0.25 vs. H1 :σ ≠ 0.25 之檢定力比較表………………………129
表4-6 : 在α = 0.05 、n = 20 、m =16 、r = 0 及μ = 1.0 之下, 各樞紐量檢定H0 :σ = 0.25 vs. H1 :σ ≠ 0.25 之檢定力比較表………………………129
表4-7 : 在α = 0.05 、n = 20 、m =17 、r = 0 及μ = 1.0 之下, 各樞紐量檢定H0 :σ = 0.25 vs. H1 :σ ≠ 0.25 之檢定力比較表………………………130
表4-8 : 在α = 0.05 、n = 20 、m =18 、r = 0 及μ = 1.0 之下, 各樞紐量檢定H0 :σ = 0.25 vs. H1 :σ ≠ 0.25 之檢定力比較表………………………130
表4-9 : 在α = 0.05 、n = 20 、m =19 、r = 0 及μ = 1.0 之下, 各樞紐量檢定H0 :σ = 0.25 vs. H1 :σ ≠ 0.25 之檢定力比較表………………………131
表4-10 : 在α = 0.05 、n = 20 、m = 20 、r = 0 及μ = 1.0 之下, 各樞紐量檢定H0 :σ = 0.25 vs. H1 :σ ≠ 0.25 之檢定力比較表………………………131
表4-11 : 在α = 0.05 、n = 10 、m = 6 、r = 1 及μ = 1.0 之下, 各樞紐量檢定H0 :σ = 0.25 vs. H1 :σ ≠ 0.25 之檢定力比較表………………………132
表4-12 : 在α = 0.05 、n = 10 、m = 7 、r = 1 及μ = 1.0 之下, 各樞紐量檢定H0 :σ = 0.25 vs. H1 :σ ≠ 0.25 之檢定力比較表………………………133
表4-13 : 在α = 0.05 、n = 10 、m = 8 、r = 1 及μ = 1.0 之下, 各樞紐量檢定H0 :σ = 0.25 vs. H1 :σ ≠ 0.25 之檢定力比較表………………………134
表4-14 : 在α = 0.05 、n = 10 、m = 9 、r = 1 及μ = 1.0 之下, 各樞紐量檢定H0 :σ = 0.25 vs. H1 :σ ≠ 0.25 之檢定力比較表………………………135
表4-15 : 在α = 0.05 、n = 10 、m =10 、r = 1 及μ = 1.0 之下, 各樞紐量檢定H0 :σ = 0.25 vs. H1 :σ ≠ 0.25 之檢定力比較表………………………136
表4-16 : 在α = 0.05 、n = 20 、m =16 、r = 1 及μ = 1.0 之下, 各樞紐量檢定H0 :σ = 0.25 vs. H1 :σ ≠ 0.25 之檢定力比較表………………………137
表4-17 : 在α = 0.05 、n = 20 、m =17 、r = 1 及μ = 1.0 之下, 各樞紐量檢定H0 :σ = 0.25 vs. H1 :σ ≠ 0.25 之檢定力比較表………………………138
表4-18 : 在α = 0.05 、n = 20 、m =18 、r = 1 及μ = 1.0 之下, 各樞紐量檢定H0 :σ = 0.25 vs. H1 :σ ≠ 0.25 之檢定力比較表………………………139
表4-19 : 在α = 0.05 、n = 20 、m =19 、r = 1 及μ = 1.0 之下, 各樞紐量檢定H0 :σ = 0.25 vs. H1 :σ ≠ 0.25 之檢定力比較表………………………140
表4-20 : 在α = 0.05 、n = 20 、m = 20 、r = 1 及μ = 1.0 之下, 各樞紐量檢定H0 :σ = 0.25 vs. H1 :σ ≠ 0.25 之檢定力比較表………………………141
表4-21 : 在α = 0.05 、n = 10 、m = 6 、r = 2 及μ = 1.0 之下, 各樞紐量檢定H0 :σ = 0.25 vs. H1 :σ ≠ 0.25 之檢定力比較表………………………142
表4-22 : 在α = 0.05 、n = 10 、m = 7 、r = 2 及μ = 1.0 之下, 各樞紐量檢定H0 :σ = 0.25 vs. H1 :σ ≠ 0.25 之檢定力比較表………………………143
表4-23 : 在α = 0.05 、n = 10 、m = 8 、r = 2 及μ = 1.0 之下, 各樞紐量檢定H0 :σ = 0.25 vs. H1 :σ ≠ 0.25 之檢定力比較表………………………144
表4-24 : 在α = 0.05 、n = 10 、m = 9 、r = 2 及μ = 1.0 之下, 各樞紐量檢定H0 :σ = 0.25 vs. H1 :σ ≠ 0.25 之檢定力比較表………………………145
表4-25 : 在α = 0.05 、n = 10 、m =10 、r = 2 及μ = 1.0 之下, 各樞紐量檢定H0 :σ = 0.25 vs. H1 :σ ≠ 0.25 之檢定力比較表………………………146
表4-26 : 在α = 0.05 、n = 20 、m =16 、r = 2 及μ = 1.0 之下, 各樞紐量檢定H0 :σ = 0.25 vs. H1 :σ ≠ 0.25 之檢定力比較表………………………147
表4-27 : 在α = 0.05 、n = 20 、m =17 、r = 2 及μ = 1.0 之下, 各樞紐量檢定H0 :σ = 0.25 vs. H1 :σ ≠ 0.25 之檢定力比較表………………………148
表4-28 : 在α = 0.05 、n = 20 、m =18 、r = 2 及μ = 1.0 之下, 各樞紐量檢定H0 :σ = 0.25 vs. H1 :σ ≠ 0.25 之檢定力比較表………………………149
表4-29 : 在α = 0.05 、n = 20 、m =19 、r = 2 及μ = 1.0 之下, 各樞紐量檢定H0 :σ = 0.25 vs. H1 :σ ≠ 0.25 之檢定力比較表………………………150
表4-30 : 在α = 0.05 、n = 20 、m = 20 、r = 2 及μ = 1.0 之下, 各樞紐量檢定H0 :σ = 0.25 vs. H1 :σ ≠ 0.25 之檢定力比較表………………………151
表4-31:在α = 0.05、n = 10、m = 6,…,10 、r = 0 及μ = 1.0之下,各樞紐量之信賴區間長度比較表……………………………………………………………152
表4-32:在α = 0.05、n = 20 、m = 16,…, 20 、r = 0 及μ = 1.0之下,各樞紐量之信賴區間長度比較表…………………………………………………………153
表4-33:在α = 0.05、n = 10、m = 6,…,10 、r = 1 及μ = 1.0之下,各樞紐量之信賴區間長度比較表……………………………………………………………154
表4-34:在α = 0.05、n = 20 、m = 16,…, 20 、r = 1 及μ = 1.0之下,各樞紐量之信賴區間長度比較表…………………………………………………………156
表4-35:在α = 0.05、n = 10、m = 6,…,10 、r = 2 及μ = 1.0 之下,各樞紐量之信賴區間長度比較表……………………………………………………………158
表4-36:在α = 0.05、n = 20 、m = 16,… , 20 、r = 2 及μ = 1.0之下,各樞紐量之信賴區間長度比較表…………………………………………………………160
圖目錄
圖 3-1 : 雙參數浴缸型分配之機率密度函數圖λ = 1…………………………10
圖 3-2 : 雙參數浴缸型分配之機率密度函數圖λ = 2…………………………11
圖3-3:在α = 0.05 、n = 10, 20 、m = 8,18 及λ = 1.0 之下,樞紐量S1、S2、S3檢定H0: β=0.6 vs. H1: β≠0.6之檢定力比較圖……………………………30
圖3-4:在α = 0.05、n = 10, 20、m = 8,18 及λ = 1.0和r = 1 之下,樞紐量Si*,i=1...6檢定H0: β=0.6 vs. H1: β≠0.6 之檢定力比較圖…………………34
圖3-5:在α = 0.05、n = 10, 20、m = 8,18 及λ = 1.0和r = 2 之下,樞紐量Si*,i=1...6檢定H0: β=0.6 vs. H1: β≠0.6 之檢定力比較圖…………………35
圖4-1(a) : 具有μ=0 之Lognormal 分配的機率密度函數……………………93
圖4-1(b) : 具有μ=1 之Lognormal 分配的機率密度函數……………………94
圖 4-2 :具有μ=0 之Lognormal 分配的故障率函數……………………………95
圖4-3:在α = 0.05 、n = 10, 20 、m = 8,18 及λ = 1.0 之下,樞紐量S1、S2、S3檢定 H0 :σ = 0.25 vs. H1 :σ ≠ 0.25 之檢定力比較圖……………………112
圖4-4:在α = 0.05、n = 10, 20、m = 8,18 及λ = 1.0和r = 1 之下,樞紐量Si*,i=1...6檢定 H0 :σ = 0.25 vs. H1 :σ ≠ 0.25 之檢定力比較圖…………115
圖4-5:在α = 0.05、n = 10, 20、m = 8,18 及λ = 1.0和r = 2 之下,樞紐量Si*,i=1...6檢定 H0 :σ = 0.25 vs. H1 :σ ≠ 0.25 之檢定力比較圖…………117
參考文獻 中文部分:

[1] 尤慧怡(民92),第一失敗設限抽樣方案下對具有浴缸型或單峰型(山型)故障率函數的壽命分配之形狀參數做統計推論,淡江大學統計學系應用統計學碩士班碩士論文。

[2] 林雅莉(民93),利用多重型II設限樣本對Burr type XII及Lognormal分配的形狀參數做統計推論,淡江大學統計學系應用統計學碩士班碩士論文。

[3] 謝承剛(民94),隨機移除之一般化型二逐步設限下對雙參數Burr-XII分配和一個新的具有浴缸型或遞增失敗率函數之雙參數壽命分配的統計推論,淡江大學統計學系應用統計學碩士班碩士論文。

英文部分:

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