系統識別號 | U0002-0307200700515800 |
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DOI | 10.6846/TKU.2007.00084 |
論文名稱(中文) | 在一般化型二逐步設限下使用新樞紐量對具有浴缸型或遞增失敗率函數之雙參數壽命分配與對數常態分配做統計推論 |
論文名稱(英文) | Using some new pivotal quantities to do statistic inferences for the new two parameters distribution with the bathtub shape or increasing failure rate function and the lognormal distribution under general Type II progressive censoring. |
第三語言論文名稱 | |
校院名稱 | 淡江大學 |
系所名稱(中文) | 統計學系碩士班 |
系所名稱(英文) | Department of Statistics |
外國學位學校名稱 | |
外國學位學院名稱 | |
外國學位研究所名稱 | |
學年度 | 95 |
學期 | 2 |
出版年 | 96 |
研究生(中文) | 周啟翔 |
研究生(英文) | Chi-Hsiang Chou |
學號 | 694460378 |
學位類別 | 碩士 |
語言別 | 繁體中文 |
第二語言別 | |
口試日期 | 2007-06-29 |
論文頁數 | 218頁 |
口試委員 |
指導教授
-
吳淑妃
委員 - 歐士田 委員 - 林志娟 |
關鍵字(中) |
浴缸型或遞增失敗率函數之雙參數壽命分配 對數常態分配 型二逐步設限 一般化型二逐步設限 信賴區間 假設檢定 |
關鍵字(英) |
A New Two-parameters Lifetime Distribution with Bathtub shape or increasing failure rate function Lognormal Distribution Type II progressive censoring General Type II progressive censoring Confidence interval Testing hypotheses |
第三語言關鍵字 | |
學科別分類 | |
中文摘要 |
在型二逐步設限和一般化型二逐步設限下,我們提出一些新的樞紐量, 對一個新的具有浴缸型或遞增失敗率函數之雙參數壽命分配和對數常態分配之形狀參數做統計推論。經由模擬分析,我們發現新的樞紐量比謝承剛[民94]之樞紐量有較好的表現。在這些許多新的樞紐量中,我們會選出平均區間長度最短或平均檢定力最大的樞紐量,做為最佳之樞紐量。最後, 我們舉兩個數值例子來示範本文提出之所有推論方法。 |
英文摘要 |
Several new pivotal quantities are proposed to do the statistical inferences for the shape parameter for a new two-parameters lifetime distribution with bathtub shape or increasing failure rate function and the lognormal distribution under type ii progressive censoring and general type ii progressive censoring in this paper. The simulation results show that the new pivotal quantities are superior to those pivotal quantities proposed in the master thesis of Cheng-Kang Hsieh (2005). For these new pivotal quantities, the optimal one is chosen based on the minimum confidence length for confidence interval or the highest power for hypothesis testing. At last, two numerical examples are given to demonstrate all proposed methods in this paper. |
第三語言摘要 | |
論文目次 |
目 錄 表目錄 ………………………………………………………………………IV 圖目錄 ………………………………………………………………………X 第一章 緒論 ………………………………………………………………1 1.1 前言 ……………………………………………………………………1 1.2 研究背景與動機 ………………………………………………………2 1.3 本文的主要概念 ………………………………………………………3 1.4 本文架構 ………………………………………………………………4 第二章 文獻探討 …………………………………………………………6 2.1 型二逐步設限與一般化型二逐步設限之相關文獻探討………………6 2.2 相關文獻回顧……………………………………………………………7 第三章 在型二逐步設限及一般化型二逐步設限下對具有浴缸型或遞增失 敗率函數之新的雙參數壽命分配的統計推論………………………………9 3.1 模式的建立………………………………………………………………9 3.1.1 型二逐步設限…………………………………………………………11 3.1.2 一般化型二逐步設限…………………………………………………11 3.1.3 產生具有浴缸型或遞增失敗率函數的雙參數壽命分配之型二逐 步設限樣本與一般化型二逐步設限樣本……………………………………12 3.2 型二逐步設限下對形狀參數β 的區間估計與假設檢定………………13 3.2.1 型二逐步設限下對形狀參數β 的假設檢定……………………………17 3.2.2 型二逐步設限下對形狀參數β 的區間估計……………………………18 3.3 一般化型二逐步設限下對形狀參數β 的區間估計與假設檢定…………19 3.3.1 一般化型二逐步設限下對形狀參數β 的假設檢定……………………24 3.3.2 一般化型二逐步設限下對形狀參數β 的區間估計……………………26 3.4 電腦模擬及比較……………………………………………………………27 3.4.1 設限組合…………………………………………………………………27 3.4.2 型二逐步設限下之檢定力比較…………………………………………28 3.4.3 一般化型二逐步設限下之檢定力比較…………………………………31 3.4.4 型二逐步設限下信賴區間之平均區間長度比較………………………36 3.4.5 一般化型二逐步設限下信賴區間之平均區間長度比較………………42 3.5 數值實例示範………………………………………………………………52 第四章 在型二逐步設限及一般化型二逐步設限下對Lognormal 分配的統計 推論………………………………………………………………………………92 4.1 模式的建立…………………………………………………………………92 4.1.1 型二逐步設限……………………………………………………………95 4.1.2 一般化型二逐步設限……………………………………………………96 4.2 型二逐步設限下對形狀參數σ 的區間估計與假設檢定………………96 4.2.1 型二逐步設限下對形狀參數σ 的假設檢定…………………………100 4.2.2 型二逐步設限下對形狀參數σ 的區間估計………………………101 4.3 一般化型二逐步設限下對形狀參數σ 的區間估計與假設檢定……102 4.3.1 一般化型二逐步設限下對形狀參數σ 的假設檢定………………108 4.3.2 一般化型二逐步設限下對形狀參數σ 的區間估計………………109 4.4 電腦模擬及比較………………………………………………………110 4.4.1 型二逐步設限下之檢定力比較………………………………………110 4.4.2 一般化型二逐步設限下之檢定力比較………………………………113 4.4.3 型二逐步設限下信賴區間之平均區間長度比較……………………118 4.4.4 一般化型二逐步設限下信賴區間之平均區間長度比較……………120 4.5數值實例示範……………………………………………………………122 第五章 結論 …………………………………………………………………162 參考文獻 ……………………………………………………………………166 附錄一…………………………………………………………………………169 附錄二…………………………………………………………………………194 表目錄 表 3-1:型二逐步設限情況下r=0 的設限組合………………………………27 表 3-2:一般化型二逐步設限情況下遺失樣本數r=1 的設限組合…………27 表 3-3 :一般化型二逐步設限情況下遺失樣本數r=2 的設限組合…………28 表3-4 : 在α = 0.05 、n = 10 、m = 6 、r = 0 及λ = 1.0 之下, 各樞紐量檢定H0: β=0.6 vs. H1: β≠0.6 之檢定力比較表…………………………………57 表3-5 : 在α = 0.05 、n = 10 、m = 7 、r = 0 及λ = 1.0 之下, 各樞紐量檢定H0: β=0.6 vs. H1: β≠0.6 之檢定力比較表…………………………………57 表3-6 : 在α = 0.05 、n = 10 、m = 8 、r = 0 及λ = 1.0 之下, 各樞紐量檢定H0: β=0.6 vs. H1: β≠0.6 之檢定力比較表…………………………………58 表3-7 : 在α = 0.05 、n = 10 、m = 9 、r = 0 及λ = 1.0 之下, 各樞紐量檢定H0: β=0.6 vs. H1: β≠0.6 之檢定力比較表…………………………………58 表3-8 : 在α = 0.05 、n = 10 、m =10 、r = 0 及λ = 1.0 之下, 各樞紐量檢定H0: β=0.6 vs. H1: β≠0.6 之檢定力比較表………………………………59 表3-9 : 在α = 0.05 、n = 20 、m =16 、r = 0 及λ = 1.0 之下, 各樞紐量檢定H0: β=0.6 vs. H1: β≠0.6 之檢定力比較表………………………………59 表3-10 : 在α = 0.05 、n = 20 、m =17 、r = 0 及λ = 1.0 之下, 各樞紐量檢定H0: β=0.6 vs. H1: β≠0.6 之檢定力比較表………………………………60 表3-11 : 在α = 0.05 、n = 20 、m =18 、r = 0 及λ = 1.0 之下, 各樞紐量檢定H0: β=0.6 vs. H1: β≠0.6 之檢定力比較表………………………………60 表3-12 : 在α = 0.05 、n = 20 、m =19 、r = 0 及λ = 1.0 之下, 各樞紐量檢定H0: β=0.6 vs. H1: β≠0.6 之檢定力比較表………………………………61 表3-13 : 在α = 0.05 、n = 20 、m = 20 、r = 0 及λ = 1.0 之下, 各樞紐量檢定H0: β=0.6 vs. H1: β≠0.6 之檢定力比較表………………………………61 表3-14 : 在α = 0.05 、n = 10 、m = 6 、r = 1 及λ = 1.0 之下, 各樞紐量檢定H0: β=0.6 vs. H1: β≠0.6 之檢定力比較表………………………………62 表3-15 : 在α = 0.05 、n = 10 、m = 7 、r = 1 及λ = 1.0 之下, 各樞紐量檢定H0: β=0.6 vs. H1: β≠0.6 之檢定力比較表………………………………63 表3-16 : 在α = 0.05 、n = 10 、m = 8 、r = 1 及λ = 1.0 之下, 各樞紐量檢定H0: β=0.6 vs. H1: β≠0.6 之檢定力比較表………………………………64 表3-17 : 在α = 0.05 、n = 10 、m = 9 、r = 1 及λ = 1.0 之下, 各樞紐量檢定H0: β=0.6 vs. H1: β≠0.6 之檢定力比較表………………………………65 表3-18 : 在α = 0.05 、n = 10 、m =10 、r = 1 及λ = 1.0 之下, 各樞紐量檢定H0: β=0.6 vs. H1: β≠0.6 之檢定力比較表………………………………66 表3-19 : 在α = 0.05 、n = 20 、m =16 、r = 1 及λ = 1.0 之下, 各樞紐量檢定H0: β=0.6 vs. H1: β≠0.6 之檢定力比較表………………………………67 表3-20 : 在α = 0.05 、n = 20 、m =17 、r = 1 及λ = 1.0 之下, 各樞紐量檢定H0: β=0.6 vs. H1: β≠0.6 之檢定力比較表………………………………68 表3-21 : 在α = 0.05 、n = 20 、m =18 、r = 1 及λ = 1.0 之下, 各樞紐量檢定H0: β=0.6 vs. H1: β≠0.6 之檢定力比較表………………………………69 表3-22 : 在α = 0.05 、n = 20 、m =19 、r = 1 及λ = 1.0 之下, 各樞紐量檢定H0: β=0.6 vs. H1: β≠0.6 之檢定力比較表………………………………70 表3-23 : 在α = 0.05 、n = 20 、m = 20 、r = 1 及λ = 1.0 之下, 各樞紐量檢定H0: β=0.6 vs. H1: β≠0.6 之檢定力比較表………………………………71 表3-24 : 在α = 0.05 、n = 10 、m = 6 、r = 2 及λ = 1.0 之下, 各樞紐量檢定H0: β=0.6 vs. H1: β≠0.6 之檢定力比較表………………………………72 表3-25 : 在α = 0.05 、n = 10 、m = 7 、r = 2 及λ = 1.0 之下, 各樞紐量檢定H0: β=0.6 vs. H1: β≠0.6 之檢定力比較表………………………………73 表3-26 : 在α = 0.05 、n = 10 、m = 8 、r = 2 及λ = 1.0 之下, 各樞紐量檢定H0: β=0.6 vs. H1: β≠0.6 之檢定力比較表………………………………74 表3-27 : 在α = 0.05 、n = 10 、m = 9 、r = 2 及λ = 1.0 之下, 各樞紐量檢定H0: β=0.6 vs. H1: β≠0.6 之檢定力比較表………………………………75 表3-28 : 在α = 0.05 、n = 10 、m =10 、r = 2 及λ = 1.0 之下, 各樞紐量檢定H0: β=0.6 vs. H1: β≠0.6 之檢定力比較表………………………………76 表3-29 : 在α = 0.05 、n = 20 、m =16 、r = 2 及λ = 1.0 之下, 各樞紐量檢定H0: β=0.6 vs. H1: β≠0.6 之檢定力比較表………………………………77 表3-30 : 在α = 0.05 、n = 20 、m =17 、r = 2 及λ = 1.0 之下, 各樞紐量檢定H0: β=0.6 vs. H1: β≠0.6 之檢定力比較表………………………………78 表3-31 : 在α = 0.05 、n = 20 、m =18 、r = 2 及λ = 1.0 之下, 各樞紐量檢定H0: β=0.6 vs. H1: β≠0.6 之檢定力比較表………………………………79 表3-32 : 在α = 0.05 、n = 20 、m =19 、r = 2 及λ = 1.0 之下, 各樞紐量檢定H0: β=0.6 vs. H1: β≠0.6 之檢定力比較表………………………………80 表3-33 : 在α = 0.05 、n = 20 、m = 20 、r = 2 及λ = 1.0 之下, 各樞紐量檢定H0: β=0.6 vs. H1: β≠0.6 之檢定力比較表………………………………81 表3-34:在α = 0.05、n = 10、m = 6,…,10 、r = 0 及λ = 1.0之下,各樞紐量之信賴區間長度比較表……………………………………………………………82 表3-35:在α = 0.05、n = 20 、m = 16,…, 20 、r = 0 及λ = 1.0之下,各樞紐量之信賴區間長度比較表…………………………………………………………83 表3-36:在α = 0.05、n = 10、m = 6,…,10 、r = 1 及λ = 1.0之下,各樞紐量之信賴區間長度比較表……………………………………………………………84 表3-37:在α = 0.05、n = 20 、m = 16,…, 20 、r = 1 及λ = 1.0之下,各樞紐量之信賴區間長度比較表…………………………………………………………86 表3-38:在α = 0.05、n = 10、m = 6,…,10 、r = 2 及λ = 1.0之下,各樞紐量之信賴區間長度比較表……………………………………………………………88 表3-39:在α = 0.05、n = 20 、m = 16,…, 20 、r = 2 及λ = 1.0之下,各樞紐量之信賴區間長度比較表…………………………………………………………90 表4-1 : 在α = 0.05 、n = 10 、m = 6 、r = 0 及μ = 1.0 之下, 各樞紐量檢定H0 :σ = 0.25 vs. H1 :σ ≠ 0.25 之檢定力比較表…………………………127 表4-2 : 在α = 0.05 、n = 10 、m = 7 、r = 0 及μ = 1.0 之下, 各樞紐量檢定H0 :σ = 0.25 vs. H1 :σ ≠ 0.25 之檢定力比較表…………………………127 表4-3 : 在α = 0.05 、n = 10 、m = 8 、r = 0 及μ = 1.0 之下, 各樞紐量檢定H0 :σ = 0.25 vs. H1 :σ ≠ 0.25 之檢定力比較表…………………………128 表4-4 : 在α = 0.05 、n = 10 、m = 9 、r = 0 及μ = 1.0 之下, 各樞紐量檢定H0 :σ = 0.25 vs. H1 :σ ≠ 0.25 之檢定力比較表…………………………128 表4-5 : 在α = 0.05 、n = 10 、m =10 、r = 0 及μ = 1.0 之下, 各樞紐量檢定H0 :σ = 0.25 vs. H1 :σ ≠ 0.25 之檢定力比較表………………………129 表4-6 : 在α = 0.05 、n = 20 、m =16 、r = 0 及μ = 1.0 之下, 各樞紐量檢定H0 :σ = 0.25 vs. H1 :σ ≠ 0.25 之檢定力比較表………………………129 表4-7 : 在α = 0.05 、n = 20 、m =17 、r = 0 及μ = 1.0 之下, 各樞紐量檢定H0 :σ = 0.25 vs. H1 :σ ≠ 0.25 之檢定力比較表………………………130 表4-8 : 在α = 0.05 、n = 20 、m =18 、r = 0 及μ = 1.0 之下, 各樞紐量檢定H0 :σ = 0.25 vs. H1 :σ ≠ 0.25 之檢定力比較表………………………130 表4-9 : 在α = 0.05 、n = 20 、m =19 、r = 0 及μ = 1.0 之下, 各樞紐量檢定H0 :σ = 0.25 vs. H1 :σ ≠ 0.25 之檢定力比較表………………………131 表4-10 : 在α = 0.05 、n = 20 、m = 20 、r = 0 及μ = 1.0 之下, 各樞紐量檢定H0 :σ = 0.25 vs. H1 :σ ≠ 0.25 之檢定力比較表………………………131 表4-11 : 在α = 0.05 、n = 10 、m = 6 、r = 1 及μ = 1.0 之下, 各樞紐量檢定H0 :σ = 0.25 vs. H1 :σ ≠ 0.25 之檢定力比較表………………………132 表4-12 : 在α = 0.05 、n = 10 、m = 7 、r = 1 及μ = 1.0 之下, 各樞紐量檢定H0 :σ = 0.25 vs. H1 :σ ≠ 0.25 之檢定力比較表………………………133 表4-13 : 在α = 0.05 、n = 10 、m = 8 、r = 1 及μ = 1.0 之下, 各樞紐量檢定H0 :σ = 0.25 vs. H1 :σ ≠ 0.25 之檢定力比較表………………………134 表4-14 : 在α = 0.05 、n = 10 、m = 9 、r = 1 及μ = 1.0 之下, 各樞紐量檢定H0 :σ = 0.25 vs. H1 :σ ≠ 0.25 之檢定力比較表………………………135 表4-15 : 在α = 0.05 、n = 10 、m =10 、r = 1 及μ = 1.0 之下, 各樞紐量檢定H0 :σ = 0.25 vs. H1 :σ ≠ 0.25 之檢定力比較表………………………136 表4-16 : 在α = 0.05 、n = 20 、m =16 、r = 1 及μ = 1.0 之下, 各樞紐量檢定H0 :σ = 0.25 vs. H1 :σ ≠ 0.25 之檢定力比較表………………………137 表4-17 : 在α = 0.05 、n = 20 、m =17 、r = 1 及μ = 1.0 之下, 各樞紐量檢定H0 :σ = 0.25 vs. H1 :σ ≠ 0.25 之檢定力比較表………………………138 表4-18 : 在α = 0.05 、n = 20 、m =18 、r = 1 及μ = 1.0 之下, 各樞紐量檢定H0 :σ = 0.25 vs. H1 :σ ≠ 0.25 之檢定力比較表………………………139 表4-19 : 在α = 0.05 、n = 20 、m =19 、r = 1 及μ = 1.0 之下, 各樞紐量檢定H0 :σ = 0.25 vs. H1 :σ ≠ 0.25 之檢定力比較表………………………140 表4-20 : 在α = 0.05 、n = 20 、m = 20 、r = 1 及μ = 1.0 之下, 各樞紐量檢定H0 :σ = 0.25 vs. H1 :σ ≠ 0.25 之檢定力比較表………………………141 表4-21 : 在α = 0.05 、n = 10 、m = 6 、r = 2 及μ = 1.0 之下, 各樞紐量檢定H0 :σ = 0.25 vs. H1 :σ ≠ 0.25 之檢定力比較表………………………142 表4-22 : 在α = 0.05 、n = 10 、m = 7 、r = 2 及μ = 1.0 之下, 各樞紐量檢定H0 :σ = 0.25 vs. H1 :σ ≠ 0.25 之檢定力比較表………………………143 表4-23 : 在α = 0.05 、n = 10 、m = 8 、r = 2 及μ = 1.0 之下, 各樞紐量檢定H0 :σ = 0.25 vs. H1 :σ ≠ 0.25 之檢定力比較表………………………144 表4-24 : 在α = 0.05 、n = 10 、m = 9 、r = 2 及μ = 1.0 之下, 各樞紐量檢定H0 :σ = 0.25 vs. H1 :σ ≠ 0.25 之檢定力比較表………………………145 表4-25 : 在α = 0.05 、n = 10 、m =10 、r = 2 及μ = 1.0 之下, 各樞紐量檢定H0 :σ = 0.25 vs. H1 :σ ≠ 0.25 之檢定力比較表………………………146 表4-26 : 在α = 0.05 、n = 20 、m =16 、r = 2 及μ = 1.0 之下, 各樞紐量檢定H0 :σ = 0.25 vs. H1 :σ ≠ 0.25 之檢定力比較表………………………147 表4-27 : 在α = 0.05 、n = 20 、m =17 、r = 2 及μ = 1.0 之下, 各樞紐量檢定H0 :σ = 0.25 vs. H1 :σ ≠ 0.25 之檢定力比較表………………………148 表4-28 : 在α = 0.05 、n = 20 、m =18 、r = 2 及μ = 1.0 之下, 各樞紐量檢定H0 :σ = 0.25 vs. H1 :σ ≠ 0.25 之檢定力比較表………………………149 表4-29 : 在α = 0.05 、n = 20 、m =19 、r = 2 及μ = 1.0 之下, 各樞紐量檢定H0 :σ = 0.25 vs. H1 :σ ≠ 0.25 之檢定力比較表………………………150 表4-30 : 在α = 0.05 、n = 20 、m = 20 、r = 2 及μ = 1.0 之下, 各樞紐量檢定H0 :σ = 0.25 vs. H1 :σ ≠ 0.25 之檢定力比較表………………………151 表4-31:在α = 0.05、n = 10、m = 6,…,10 、r = 0 及μ = 1.0之下,各樞紐量之信賴區間長度比較表……………………………………………………………152 表4-32:在α = 0.05、n = 20 、m = 16,…, 20 、r = 0 及μ = 1.0之下,各樞紐量之信賴區間長度比較表…………………………………………………………153 表4-33:在α = 0.05、n = 10、m = 6,…,10 、r = 1 及μ = 1.0之下,各樞紐量之信賴區間長度比較表……………………………………………………………154 表4-34:在α = 0.05、n = 20 、m = 16,…, 20 、r = 1 及μ = 1.0之下,各樞紐量之信賴區間長度比較表…………………………………………………………156 表4-35:在α = 0.05、n = 10、m = 6,…,10 、r = 2 及μ = 1.0 之下,各樞紐量之信賴區間長度比較表……………………………………………………………158 表4-36:在α = 0.05、n = 20 、m = 16,… , 20 、r = 2 及μ = 1.0之下,各樞紐量之信賴區間長度比較表…………………………………………………………160 圖目錄 圖 3-1 : 雙參數浴缸型分配之機率密度函數圖λ = 1…………………………10 圖 3-2 : 雙參數浴缸型分配之機率密度函數圖λ = 2…………………………11 圖3-3:在α = 0.05 、n = 10, 20 、m = 8,18 及λ = 1.0 之下,樞紐量S1、S2、S3檢定H0: β=0.6 vs. H1: β≠0.6之檢定力比較圖……………………………30 圖3-4:在α = 0.05、n = 10, 20、m = 8,18 及λ = 1.0和r = 1 之下,樞紐量Si*,i=1...6檢定H0: β=0.6 vs. H1: β≠0.6 之檢定力比較圖…………………34 圖3-5:在α = 0.05、n = 10, 20、m = 8,18 及λ = 1.0和r = 2 之下,樞紐量Si*,i=1...6檢定H0: β=0.6 vs. H1: β≠0.6 之檢定力比較圖…………………35 圖4-1(a) : 具有μ=0 之Lognormal 分配的機率密度函數……………………93 圖4-1(b) : 具有μ=1 之Lognormal 分配的機率密度函數……………………94 圖 4-2 :具有μ=0 之Lognormal 分配的故障率函數……………………………95 圖4-3:在α = 0.05 、n = 10, 20 、m = 8,18 及λ = 1.0 之下,樞紐量S1、S2、S3檢定 H0 :σ = 0.25 vs. H1 :σ ≠ 0.25 之檢定力比較圖……………………112 圖4-4:在α = 0.05、n = 10, 20、m = 8,18 及λ = 1.0和r = 1 之下,樞紐量Si*,i=1...6檢定 H0 :σ = 0.25 vs. H1 :σ ≠ 0.25 之檢定力比較圖…………115 圖4-5:在α = 0.05、n = 10, 20、m = 8,18 及λ = 1.0和r = 2 之下,樞紐量Si*,i=1...6檢定 H0 :σ = 0.25 vs. H1 :σ ≠ 0.25 之檢定力比較圖…………117 |
參考文獻 |
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