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系統識別號 U0002-0302202015074300
中文論文名稱 關於Hermite-Hadamard不等式的研究
英文論文名稱 On the Hermite-Hadamard inequalities
校院名稱 淡江大學
系所名稱(中) 數學學系數學與數據科學碩士班
系所名稱(英) Master's Program, Department of Mathematics
學年度 108
學期 1
出版年 109
研究生中文姓名 洪堂鈞
研究生英文姓名 Tang-Jyun Hong
學號 605190155
學位類別 碩士
語文別 中文
口試日期 2020-01-09
論文頁數 13頁
口試委員 指導教授-楊國勝
委員-陳功宇
委員-曾貴麟
中文關鍵字 Hermite-Hadamard不等式  凸函數 
英文關鍵字 Hermite-Hadamard inequality  convex functions 
學科別分類
中文摘要 若f:[a,b]→ℝ是一個定義在[a,b]的凸函數,則
f((a+b)/2)≤1/(b-a) ∫_a^b f(x)dx≤1/2[f(a)+f(b)] 恆成立
是著名的Hermite-Hadamard雙邊不等式。
最近在[3]中,作者們提出了這樣的問題:若f是一個定義在[a,b]的凸函數,0<α≤1/2,則是否存在實數l和L使得下列不等式成立
f((a+b)/2)≤l(α)≤1/(b-a) ∫_a^b f(x)dx≤L(α)≤1/2 [f(a)+f(b)]。
本論文主要研究目的是提供上述問題的答案,並針對所找出的l和L 進行排序。
英文摘要 If f:[a,b]→R is convex on [a,b], then
f((a+b)/2)≤1/(b-a) ∫_a^b f(x)dx≤1/2[f(a)+f(b)] (1.1)
is known as the Hermite-Hadamard inequality.
Recently in [3], the authors raised such question:
If f is convex function on [a,b], 0<α≤1/2, do there exist real numbers l and L such that f((a+b)/2)≤l(α)≤1/(b-a) ∫_a^b f(x)dx≤L(α)≤1/2[f(a)+f(b)]? (1.2)
The main purpose of this paper is to give more answers to the question, and find the relation between those l's and L's.
論文目次 1.緒論...............................................1
定理F.............................................1
2.預備定理...........................................2
3.主要結果...........................................4
定理3.1...........................................4
定理3.2...........................................8
定理3.3..........................................10
定理3.4..........................................11
參考文獻............................................13


參考文獻 [1] S.S. Dragomir and C.E.M. Pearce,Selected Topics on Hermite-Hadamard Inequalities,(RGMIA Monographs http://rgmia.vu.edu.au /monographs/ hermite_hadamard html),Victoria University,2000.

[2] A.El.Farissi,Simple proof and refinement of Hermite-Hadamard inequality,J.Math Ineq.Vol.4,No.3 (2010) 365-369

[3] A.El.Farissi,Z.Latrench,B.Belaidi, Hadamard.Type inequalities for twice differentiable functions,RGMIA Research Report Collection,12,1(2009),Art.6.

[4] D.S. Mitrinović and I.B. Lacković, Hermite and convexity,Aequationes Math.,28(1985),229-232

[5] C.Niculescu and L.-E. Persson,Old and New on the Hermite-Hadamard inequality,Real Analysis Exchange,2004
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