顫振(Flutter)現象為斷面結構受風載所產生一種氣彈互制行為氣彈互制行為。傳統上，結構顫振導數(Flutter Derivative)之識別採用自由振動方式，但其實驗結果常受周遭試驗環境影響，而且將自由振動頻率當成外力擾動頻率亦會造成結果上之誤差。為克服上述缺點，本研究使用間接式強制振動的實驗方式。首先由伺服馬達給予振動平台強制振動，透過彈簧擾動斷面結構模型，然後量測其在平滑流場下之氣彈互制反應。
  實驗架構分為不同的斷面模型(圓柱和橋面版)，其圓柱大小分為直徑10公分和直徑5公分之圓柱，橋面版依其寬深比分為寬深比27和寬深比12.5兩種。
  實驗流程分為結構參數識別(質量、勁度、阻尼)和導數識別(非耦合顫振導數識別和耦合顫振導數識別，探討的方向是水平向與扭轉向)，其中導數識別藉由氣彈互制反應之轉換函數實驗值與理論值比較，在頻率域以曲線擬合最佳化識別出理論式中最佳參數，最後得到斷面模型之顫振導數。其中於理論部分引用狀態空間方程式之觀念進行推導，而最佳化過程則引用基因演算法(Genetic Algorithm)求解，以確保得到全域最佳解。
  本論文以四種不同斷面模型為例，使用淡江大學土木系風洞實驗室進行上述識別實驗，結果可以得到圓柱斷面的非耦合振振導數與橋樑斷面的非耦合顫振導數和耦合顫振導數，其圓柱斷面之顫振導數和Scanlan的理論式進行比較，而趨勢接近，顯示間接式強制振動識別法能識別顫振導數，其中耦合項BD27斷面，在分析上尚須更精確，才能識別出更接近真實的顫振導數。

Flutter is one of the aero-elastic behaviors in the wind-induced motion of cross-section structure. The conventional approach for identifying flutter derivatives of cross-section structure is to use the free vibration method which has disadvantages, such as lack of consistency due to high sensitivity of free vibration response to the test condition/environment, and the error inherited by treating free vibration frequency as excitation frequency. In order to overcome these shortcomings, In this study the use of indirect methods forced vibration test. First, given by the servo motor vibration platform for forced vibration, structural model cross-section through the spring disturbance, and then measured in a smooth flow in each system under the aero-elastic response.
  Experimental identification process is divided into structural parameters (mass, stiffness, damping) and the derivative identification (non-coupled flutter derivatives identified and coupled flutter derivatives to identify, explore the direction of the horizontal and reverse direction
  Which the derivative identified by the system aero-elastic response of the transfer function in each experimental value and theoretical value, in the frequency domain in order to curve fitting optimization to identify the best parameters of type theory, end up with cross-section model of the flutter derivatives . One reference in the theoretical part of the concept of the state-space equation to derive, and the best process by invoking the genetic algorithm to solve in order to secure the global optimal solution.
  In this paper, four different cross-section model as an example, the use of Tamkang University's civil engineering laboratory wind-tunnel experiments the above-mentioned identification results can be cylindrical cross-section of non-derivative and coupled vibration vibration of non-coupled bridge deck flutter derivatives and coupled flutter derivatives, its cylindrical cross-section of the flutter derivatives and Scanlan to compare the theory of style, while the trend of close to show indirect forced vibration identification method to identify flutter derivatives. One coupling width / depth ratio of 27 sections, in the analysis yet to be more precise, in order to more accurately identify the flutter derivatives.

目錄
目錄 ............................................................................................................. I
表目錄 ...................................................................................................... IV
圖目錄 ........................................................................................................ V
第一章導論............................................................................................... 1
1.1 前言............................................................................................... 1
1.2 研究動機與目的 .......................................................................... 2
1.3 文獻回顧 ...................................................................................... 3
第二章斷面結構受風效應 ...................................................................... 5
2.1 斷面結構受風行為 ...................................................................... 5
2.1.1 扭轉不穩定(Torsional Instability) ............................................ 6
2.1.2 渦散(Vortex Shedding) ............................................................. 6
2.1.3 風馳效應(Galloping) ................................................................. 7
2.1.4 抖振(Buffeting) ......................................................................... 8
2.1.5 顫振(Flutter) .............................................................................. 9
2.2 顫振導數和風力係數 ................................................................ 11
2.2.1 風力係數 ................................................................................. 11
2.2.2 顫振導數 ................................................................................. 12
第三章 識別理論介紹 ............................................................................ 14
3.1 斷面結構在平滑流場下受間接強制振動之運動方程式 ........ 14
3.2 系統識別理論 ........................................................................... 18
3.2.1 結構水平向阻尼比與自然頻率之識別 ................................. 18
3.2.2 結構扭轉向阻尼比與自然頻率之識別 ................................. 19
3.2.3 結構物之質量率定 .............................................................. 20
3.2.4 結構物之轉動慣量律定 ........................................................ 20
3.3 間接強制振動下顫振導數之識別理論 ................................. 21
3.3.1 顫振自激力( Flutter Self-excited Force ) ............................... 22
3.3.2 非耦合項顫振導數之識別 ..................................................... 27
3.3.3 耦合項顫振導數之識別 ......................................................... 30
3.6 參數最佳化-基因演算法 .......................................................... 33
第四章實驗設備與實驗流程 ................................................................ 39
4.1 實驗設備介紹 ........................................................................... 39
4.1.1 平滑流風洞實驗室 ........................................................ 39
4.1.2 斷面模型 ........................................................................ 39
4.1.3 實驗儀器 ........................................................................ 40
4.1.4 資料擷取系統介紹 ........................................................ 42
4.2 實驗流程 ................................................................................... 43

4.2.1 結構系統識別實驗 ........................................................ 43
a.質量律定 ................................................................................ 46
b.轉動慣量律定 ....................................................................... 46
4.2.2 顫振導數系統識別實驗 ................................................ 46
第五章實驗結果討論與比較 ................................................................ 57
5.1 結構物特性系統識別之結果 .................................................... 57
5.2 非耦合顫振導數系統識別之結果 ............................................ 66
5.3 耦合顫振導數系統識別之結果 ................................................ 85
第六章結論與建議 .............................................................................. 111
參考文獻 ................................................................................................. 113
附錄A 曲線擬合(Curve-Fitting)的理論 ............................................ 114
附錄B 控制典型式(Controllable Canonical Form) ........................... 118
表目錄
表格 5-1 BD27 各項參數的值 ............................................. 107
表格 5-2 BD12.5 各項參數的值 .......................................... 108
表格 5-3 圓柱(直徑=5cm)各項參數的值 ........................... 109
表格 5-4 圓柱(直徑=10cm)各項參數的值 .......................... 110
圖目錄
圖 3-1 圓柱斷面受間接強制振動的實驗架構 ...................... 14
圖 3- 2 斷面結構受間接強制振動的實驗架構圖 ................. 14
圖 4-1 淡江大學第一風洞配置圖 .......................................... 49
圖 4-2 BD27 平版斷面模型 ................................................... 50
圖 4-3 BD12.5 斷面模型 ........................................................ 50
圖 4-4 圓柱D5 斷面模型 ....................................................... 51
圖 4-5 圓柱D10 斷面模型 .................................................. 51
圖 4-6 雷射位移計(LB-301) ................................................... 52
圖 4-7 雷射位移計(ANR1226) ............................................... 52
圖 4-8 皮托管 .......................................................................... 53
圖 4-9 二軸振動平台之馬達 .................................................. 53
圖 4-10 二軸振動平台架設圖 ................................................ 54
圖 4-11 水平向振動平台 ........................................................ 54
圖 4-12 OROS 頻譜分析儀 ................................................. 55
圖 4-13 LabView 儀控程式 ................................................. 55
圖 4-14 斷面模型上雷射位移計之架設位置圖 .................... 56
圖 5-1 BD27 非耦合時的垂直向頻率 ................................ 60
圖 5-2 BD27 非耦合時的水平向頻率 ................................ 60
圖 5-3 BD27 耦合時的水平向頻率 .................................... 61
圖 5-4 BD27 耦合時的扭轉向頻率 .................................... 61
圖 5-5 BD12.5 非耦合時的垂直向頻率 ............................. 62
圖 5-6 BD12.5 非耦合時的垂直向頻率 ............................. 62
圖 5-7 BD12.5 耦合時的水平向頻率 ................................. 63
圖 5-8 BD12.5 耦合時的扭轉向頻率 ................................. 63
圖 5-9 直徑D=5cm 非耦合時的垂直向頻率 ..................... 64
圖 5-10 直徑D=5cm 非耦合時的水平向頻率 ................... 64
圖 5-11 直徑D=10cm 非耦合時的垂直向頻率 ................. 65
圖 5-12 直徑D=10cm 非耦合時的水平向頻率 ................. 65
圖 5-13 風速12 米/每秒情況下，BD27 非耦合水平向之
轉換函數 .......................................................................... 69
圖 5-14 風速14.65 米/每秒情況下，BD27 非耦合水平向
之轉換函數 ...................................................................... 69
圖 5-15 風速16.5 米/每秒情況下，BD27 非耦合水平向之
轉換函數 .......................................................................... 70
圖 5-16 風速18.12 米/每秒情況下，BD27 非耦合水平向
之轉換函數 ...................................................................... 70
圖 5-17 不同風速下BD27 的非耦合轉換函數實驗值圖形
........................................................................................... 71
圖 5-18 不同風速下BD27 的非耦合轉換函數擬合值圖形
........................................................................................... 71
圖 5-19 BD27 顫振導數*
1 P .................................................. 72
圖 5-20 BD27 顫振導數*
4 P .................................................. 72
圖 5-21 風速3.24 米每秒情況下，BD12.5 非耦合水平向之
轉換函數 .......................................................................... 73
圖 5-22 風速5.01 米每秒情況下，BD12.5 非耦合水平向之
轉換函數 .......................................................................... 73
圖 5-23 風速6.74 米每秒情況下，BD12.5 非耦合水平向之
轉換函數 .......................................................................... 74
圖 5-24 風速8.47 米每秒情況下，BD12.5 非耦合水平向之
轉換函數 .......................................................................... 74
圖 5-25 不同風速下BD12.5 的非耦合轉換函數實驗值圖形
........................................................................................... 75
圖 5-26 不同風速下BD12.5 的非耦合轉換函數擬合值圖形
........................................................................................... 75
圖 5-27 BD12.5 顫振導數*
1 P ................................................ 76
圖 5-28 BD12.5 顫振導數*
4 P ................................................ 76
圖 5-29 風速6.66 米每秒情況下，圓柱(D=5)非耦合水平
向之轉換函數 .................................................................. 77
圖 5-30 風速13.4 米每秒情況下，圓柱(D=5)非耦合水平
向之轉換函數 .................................................................. 77
圖 5-31 風速16.76 米每秒情況下，圓柱(D=5)非耦合水平向
之轉換函數 ...................................................................... 78
圖 5-32 風速16.76 米每秒情況下，圓柱(D=5)非耦合水平向
之轉換函數 ...................................................................... 78
圖 5-33 圓柱(D=5)在不同風速下非耦合的轉換函數實驗
值圖形 .............................................................................. 79
圖 5-34 圓柱(D=5)在不同風速下非耦合的轉換函數擬合
值圖形 .............................................................................. 79
圖 5-35 直徑(D=5cm)顫振導數*
1 P ...................................... 80
圖 5-36 直徑(D=5cm)顫振導數*
4 P ...................................... 80
圖 5-37 風速3.26 米每秒情況下，圓柱(D=10cm)非耦合
水平向之轉換函數 .......................................................... 81
圖 5-38 風速4.97 米每秒情況下，圓柱(D=10cm)非耦合
水平向之轉換函數 .......................................................... 81
圖 5-39 風速6.62 米每秒情況下，圓柱(D=10cm)非耦合
水平向之轉換函數 .......................................................... 82
圖 5-40 風速9.98 米每秒情況下，圓柱(D=10cm)非耦合
水平向之轉換函數 .......................................................... 82
圖 5-41 圓柱(D=10cm)在不同風速下非耦合的轉換函數
實驗值圖形 ...................................................................... 83
圖 5-42 圓柱(D=10cm)在不同風速下非耦合的轉換函數擬
合值圖形 .......................................................................... 83
圖 5-43 直徑(D=10cm)顫振導數*
1 P .................................. 84
圖 5-44 直徑(D=10cm)顫振導數*
4 P .................................. 84
圖 5-45 風速3.26 米/每秒情況下，BD27 耦合扭轉向造成
扭轉位移之轉換函數 ...................................................... 87
圖 5-46 風速4.93 米/每秒情況下，BD27 耦合扭轉向造成
扭轉位移之轉換函數 ...................................................... 87
圖 5-47 風速6.64 米/每秒情況下，BD27 耦合扭轉向造成
扭轉位移之轉換函數 ...................................................... 88
圖 5-48 風速8.31 米/每秒情況下，BD27 耦合扭轉向造成
扭轉位移之轉換函數 ...................................................... 88
圖 5-49 風速9.18 米/每秒情況下，BD27 耦合扭轉向造成
扭轉位移之轉換函數 ...................................................... 89
圖 5-50 風速10.16 米/每秒情況下，BD27 耦合扭轉向造
成扭轉位移之轉換函數 .................................................. 89
圖 5-51 BD27 不同風速下扭轉造成扭轉的轉換函數實驗
值圖形 .............................................................................. 90
圖 5-52 BD27 不同風速下扭轉造成扭轉的轉換函數擬合
值圖形 .............................................................................. 90
圖 5-53 風速3.26 米/每秒情況下，BD27 耦合扭轉向造成
水平位移之轉換函數 ...................................................... 91
圖 5-54 風速4.93 米/每秒情況下，BD27 耦合扭轉向造成
水平位移之轉換函數 ...................................................... 91
圖 5-55 風速6.64 米/每秒情況下，BD27 耦合扭轉向造成
水平位移之轉換函數 ...................................................... 92
圖 5-56 風速8.31 米/每秒情況下，BD27 耦合扭轉向造成
水平位移之轉換函數 ...................................................... 92
圖 5-57 風速9.18 米/每秒情況下，BD27 耦合扭轉向造成
水平位移之轉換函數 ...................................................... 93
圖 5-58 風速10.16 米/每秒情況下，BD27 耦合扭轉向造
成水平位移之轉換函數 .................................................. 93
圖 5-59 BD27 不同風速下扭轉造成水平的轉換函數實驗
值圖形 .............................................................................. 94
圖 5-60 BD27 不同風速下扭轉造成水平的轉換函數擬合
值圖形 .............................................................................. 94
圖 5-61 BD27 顫振導數*
2 P .................................................. 95
圖 5-62 BD27 顫振導數*
3 P .................................................... 95
圖 5-63 風速3.28 米每秒情況下，BD12.5 耦合扭轉向造成
扭轉位移之轉換函數 ...................................................... 96
圖 5-64 風速4.94 米每秒情況下，BD12.5 耦合扭轉向造成
扭轉位移之轉換函數 ...................................................... 96
圖 5-65 風速6.69 米每秒情況下，BD12.5 耦合扭轉向造成
扭轉位移之轉換函數 ...................................................... 97
圖 5-66 風速8.39 米每秒情況下，BD12.5 耦合扭轉向造成
扭轉位移之轉換函數 ...................................................... 97
圖 5-67 風速10.1 米每秒情況下，BD12.5 耦合扭轉向造成
扭轉位移之轉換函數 ...................................................... 98
圖 5-68 風速10.94 米每秒情況下，BD12.5 耦合扭轉向造
成扭轉位移之轉換函數 .................................................. 98
圖 5-69 風速12.66 米每秒情況下，BD12.5 耦合扭轉向造
成扭轉位移之轉換函數 .................................................. 99
圖 5-70 風速14.44 米每秒情況下，BD12.5 耦合扭轉向造
成扭轉位移之轉換函數 .................................................. 99
圖 5-71 BD12.5 在不同風速下扭轉造成扭轉的轉換函數
實驗值圖形 .................................................................... 100
圖 5-72 BD12.5 在不同風速下扭轉造成扭轉的轉換函數
擬合值圖形 .................................................................... 100
圖 5-73 風速3.26 米/每秒情況下，BD12.5 耦合扭轉向造
成水平位移之轉換函數 ................................................ 101
圖 5-74 風速4.94 米每秒情況下，BD12.5 耦合扭轉向造成
水平位移之轉換函數 .................................................... 101
圖 5-75 風速6.69 米每秒情況下，BD12.5 耦合扭轉向造成
水平位移之轉換函數 .................................................... 102
圖 5-76 風速8.39 米每秒情況下，BD12.5 耦合扭轉向造成
水平位移之轉換函數 .................................................... 102
圖 5-77 風速10.1 米每秒情況下，BD12.5 耦合扭轉向造成
水平位移之轉換函數 .................................................... 103
圖 5-78 風速10.94 米每秒情況下，BD12.5 耦合扭轉向造
成水平位移之轉換函數 ................................................ 103
圖 5-79 風速12.66 米每秒情況下，BD12.5 耦合扭轉向造
成水平位移之轉換函數 ................................................ 104
圖 5-80 風速14.44 米每秒情況下，BD12.5 耦合扭轉向造
成水平位移之轉換函數 ................................................ 104
圖 5-81 BD12.5 在不同風速下扭轉造成水平的轉換函數
實驗值圖形 .................................................................... 105
圖 5-82 BD12.5 在不同風速下扭轉造成水平的轉換函數
擬合值圖形 .................................................................... 105
圖 5-83 BD12.5 顫振導數*
2 P .............................................. 106
圖 5-84 BD12.5 顫振導數*
3 P ............................................. 106

1.Bratt, J. B. and Scruton, C.“Measurement of Pitching Moment Derivatives for an Aerofoil Oscillating about the Halfchord Axis”,British Aerodynamical Research Council, R.＆M., No.1921,1938.
2.G. Diana, F. Resta, A. Zasso, M. Belloli, D. Rocchi  “Forced motion and free motion aeroelastic tests on a new concept dynamometric section model of the Messina suspension bridge”  , Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics 92 (2004)441-462.
3.Halfman, R. L.“Experimental Aerodynamic Derivatives of a Sinusoidally Oscillating Airfoil in Two-Dimensional Flow”,NACA Technical Report,1108,1952.
4.Matsumoto and Y . Daito , ” Torsional flutter of bluff bodies”, Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics, v 69-71,Jul-Oct, 1997.
5.Scanlan, R. H. and Sabzevari, A.“Suspension Bridge Flutter Revisited”,ASCE Structural Engineering Conference,1967.
6.Scanlan , R. H. and Tomko , J. J. ,”Airfoil and Bridge deck Flutter Derivatives”, J. of Eng. Mech. Div. , v.97, pp.1717~1737 , 1971.
7.Scanlan, R. H, Lin, Wen-Huang, “Effects of Turbulence on Bridge Flutter Derivatives,’’Journal of Engineering Mechanics Division,ASCE,Vol.104,No.EM4,Proc.Paper 13989,August,pp.719~733(1978).