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系統識別號 U0002-0207201416133200
中文論文名稱 附加質點之非線性彈性樑振動研究
英文論文名稱 Study of A Nonlinear Vibration Beam-Spring-Mass System
校院名稱 淡江大學
系所名稱(中) 航空太空工程學系碩士班
系所名稱(英) Department of Aerospace Engineering
學年度 102
學期 2
出版年 103
研究生中文姓名 梁慈文
研究生英文姓名 Tzu-Wen Liang
電子信箱 new2269814@hotmail.com
學號 602430026
學位類別 碩士
語文別 中文
第二語文別 英文
口試日期 2014-06-20
論文頁數 97頁
口試委員 指導教授-王怡仁
委員-陳蓉珊
委員-馮朝剛
中文關鍵字 非線性樑之振動  動態減振器  內共振  減振 
英文關鍵字 Nonlinear beam vibration  Dynamic Vibration Absorber(DVA)  Internal resonance  Vibration reduction 
學科別分類 學科別應用科學航空太空
中文摘要 本研究以一非線性彈性樑為主體模型,其兩端皆以鉸接(Hinge)支撐,並且以非線性彈簧來懸吊或支撐之。此懸吊系統可用來模擬一般吊橋之振動;若將非線性彈簧倒置改以支撐的方式,亦可模擬此彈性樑置放於任何的彈性基座(Elastic Foundation)。此系統可以被應用在橋墩橋樑工程、捷運軌道、輸油管及海底電纜等,因此本研究極具應用價值。在本研究中,吾人分別於此彈性樑的不同位置加載不同質量之Lump-Massed Dynamic Vibration Absorber (LM-DVA),而此質點之下方另以一彈簧支撐之。本研究欲分析,在以非線性彈簧支撐或懸吊之彈性樑的振動情況下,LM-DVA的擺放位置、質量大小與彈簧之彈性係數對於整體振動的影響。本研究利用各模態(mode)之頻率響應(Frequency Response),將系統之最大振幅以3D Maximum Amplitude Contour Plot (3D MACP)表示,觀察出此LM-DVA的最佳組合,達到本系統之最佳減振效果,以獲得最終結論。
英文摘要 The issue of vibration has always been a concern for researchers and engineers and vibration within nonlinear systems is particularly problematic. Beams, the subject of this study, are essential elements of engineering structures with a wide range of applications. This study considered a slender hinged-hinged nonlinear elastic beam with suspension cables simulated using nonlinear cubic springs and linear dampers to allow greater amplitude in the transverse direction. The model in this study could be applied to the engineering of structures with nonlinear suspension systems. In addition, inverting the system, we could simulate the beam placing on a Winkler-type elastic foundation. Therefore, there is a wide range of applications for this system. The primary objective of this study was to add a point mass on the beam to formulate a Lump-Massed Dynamic Vibration Absorber (LM-DVA) system to avoid internal resonance within this beam and achieve effective vibration damping. The lumped mass on the beam could change the boundary conditions of the beam system and separate this nonlinear beam into two parts. The influence of stretching effect and the location of the lumped mass were also taken into account. We employed the method of multiple scales (MOMS) to analyze this nonlinear problem. The Fixed point plots (steady state frequency response) were obtained. LM-DVA with various locations and spring constants were considered and the optimal mass range for the LM-DVA to reduce vibration in the main structure was also proposed by using the novel concept of 3-dimensional maximum amplitude contour plots (3D-MACP). The results of this study were verified using numerical simulation, which, in addition to confirming the accuracy by through comparison, established the applicability in this study.
論文目次 目錄
摘要 I
英文摘要 II
目錄 III
表目錄 VI
圖目錄 VIII
第一章 緒論 1
一、1 研究動機 1
一、2 文獻回顧 3
一、3 研究方法 7
第二章 理論模式之建立與分析 9
二、1 附加質點系統之建立 9
二.1.1 非線性運動方程式之推導與無因次化 9
二.1.2 邊界條件之設定與無因次化 14
二、2 多尺度法(Method Of Multiple Scales,MOMS 15
二、3 動態方程式(Dynamic Equation)16
第三章 具附加質點系統之內共振分析 21
三、1 LM-DVA之質量與位置分析 21
三、2 LM-DVA之I.R.分析22
三.2.1 質點左側之樑的頻率響應分析 23
三.2.1.1 左側之第一模態(mode1)25
三.2.1.2 左側之第三模態(mode3)27
三.2.2 質點右側之樑的頻率響應分析 28
三.2.2.1 右側之第一模態(mode1)29
三.2.2.2 右側之第三模態(mode3)30
三.2.3 激擾第一個模態(mode1)之頻率響應 31
三.2.3.1 質點左側 31
三.2.3.2 質點右側 35
三.2.4 激擾第三個模態(mode3)之頻率響應37
三.2.4.1 質點左側 37
三.2.4.2 質點右側 40
第四章 成果與討論 44
四、1 Stretching Effect之探討 44
四、2 LM-DVA之減振分析 45
四、3 LM-DVA之數值驗證 50
四、4 LM-DVA之實驗驗證 51
第五章 結論 53
參考文獻 55
附錄(一) 系統之各項無因次化參數定義 57
附錄(二) 各係數之參數定義 58
附錄(三) 時間項通解之表示式 59
論文簡要版 90
表目錄
表一 當彈性比為1.0且質點在樑1/2長度時,各個質量比之前三項特徵質與頻率 60
表二 當彈性比為1.0且質點在樑1/4長度時,各個質量比之前三項特徵質與頻率 61
表三 當彈性比為1.0且質點在樑1/10長度時,各個質量比之前三項特徵質與頻率 62
表四 當彈性比為1.0時,有無考慮 Stretching Effect之最大振幅 62
表五 彈簧之彈性比為0.4 時,不同位置與質量比的特徵值 63
表六 彈簧之彈性比為0.6 時,不同位置與質量比的特徵值 64
表七 彈簧之彈性比為0.8 時,不同位置與質量比的特徵值 65
表八 彈簧之彈性比為1.0 時,不同位置與質量比的特徵值 66
表九 彈簧之彈性比為1.2 時,不同位置與質量比的特徵值 67
表十 彈簧之彈性比為1.4 時,不同位置與質量比的特徵值 68
表十一 當附加質點放置於樑1/10長度時,激擾第一模態的第一模態之振幅 69
表十二 當附加質點放置於樑1/4長度時,激擾第一模態的第一模態之振幅 70
表十三 當附加質點放置於樑1/2長度時,激擾第一模態的第一模態之振幅 71
表十四 當附加質點放置於樑1/10長度時,激擾第三模態的第三模態之振幅 72
表十五 當附加質點放置於樑1/4長度時,激擾第三模態的第三模態之振幅 73
表十六 當附加質點放置於樑1/2長度時,激擾第三模態的第三模態之振幅 74
圖目錄
圖一 具動態減振器之主體架構與邊界條 75
圖二 特徵值為4.66849 之振動模態 76
圖三 特徵值為8.54349 之振動模態 76
圖四 特徵值為6.28319 之振動模態 77
圖五 特徵值為14.5679 之振動模態 77
圖六 彈簧之彈性比為1.0 時的頻率比值OMG2/OMG1 78
圖七 彈簧之彈性比為1.0 時的頻率比值OMG3/OMG1 78
圖八 彈簧之彈性比為0.6 時的頻率比值OMG3/OMG1 79
圖九 彈簧之彈性比為0.8 時的頻率比值OMG3/OMG1 79
圖十 彈簧之彈性比為1.2 時的頻率比值OMG3/OMG1 80
圖十一 彈簧之彈性比為1.4 時的頻率比值OMG3/OMG1 80
圖十二 附加質點放置1/10時,激擾第一模態的第一模態之相對振幅 81
圖十三 附加質點放置1/4時,激擾第一模態的第一模態之相對振幅 82
圖十四 附加質點放置1/2時,激擾第一模態的第一模態之相對振幅 83
圖十五 附加質點放置1/10時,激擾第三模態的第三模態之相對振幅 84
圖十六 附加質點放置1/4時,激擾第三模態的第三模態之相對振幅 85
圖十七 附加質點放置1/2時,激擾第三模態的第三模態之相對振幅 86
圖十八 實驗器材-樑之設計圖 87
圖十九 實驗器材-LM-DVA之設計圖 87
圖二十 實驗器材-LM-DVA整體系統之設計圖 88
圖二十一 實驗器材-LM-DVA整體系統 88
圖二十二 實驗流程圖 89
圖二十三 激擾LM-DVA系統各位置下之振幅 89
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[22] H. C. Lu, “Vibration Mitigation of a dynamic vibration absorber on a nonlinear simple beam,” Master Thesis, Department of Aerospace Engineering, Tamkang University, 2014.
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