淡江大學覺生紀念圖書館 (TKU Library)
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系統識別號 U0002-0206201122040700
中文論文名稱 雙因子套層隨機效應模型的準確容許界限
英文論文名稱 Accurate Tolerance Limits for a Two-Way Nested Random Effects Model
校院名稱 淡江大學
系所名稱(中) 數學學系博士班
系所名稱(英) Department of Mathematics
學年度 99
學期 2
出版年 100
研究生中文姓名 李書豪
研究生英文姓名 Su-Hao Lee
學號 893150127
學位類別 博士
語文別 中文
口試日期 2011-05-13
論文頁數 75頁
口試委員 指導教授-陳順益
委員-黃文瀚
委員-林宗儀
委員-許英麟
委員-沈宗荏
委員-黃逸輝
委員-陳順益
中文關鍵字 信賴水準  非中心t分配  變異數比值  均方比值 
英文關鍵字 Confidence level  Noncentral t distribution  Variance ratio  Mean square ratio 
學科別分類
中文摘要 本論文針對平衡的雙因子套層隨機效應模型 (two-way nested
random effects model) 推導出單邊容許界限。我們藉由 Chen 和
Harris(2006) 所提出的方法,即在估計量為未知期望均方比值
(unknown expected mean square ratio)的條件下,求條件機率密
度函數,而所找到的統計量與均方比值獨立且具有最大自由度的卡
方分配,並以此統計量建立一個精準 (exact)的單邊容許界限。利
用統計模擬來驗證此方法的可行性,其結果顯示在此模型下亦有準
確的模擬涵蓋率及較小的平均值與標準差,因此經數值探討後發現
本方法比其他方法不僅不保守且更準確。最後舉出三個實際的例子
來做方法比較,並提出利用此方法所需的表格。
英文摘要 We consider in this article a method of constructing accurate $beta$-content tolerance limits for a two-way nested model with normal random effects. The procedure is derived by conditioning on an estimator of the unknown expected mean square ratio as proposed in Chen and Harris (2006). Simulation studies indicate that the present procedure is less conservative than current existing methods and gives more accurate coverage rates. Statistical tables needed to implement the procedure are included.
論文目次 目錄
1. 緒論 1
1.1 單邊容許界限的定義 2
2 文獻回顧 5
2.1 單因子隨機效應模型 5
2.2.1 Chen 和 Harris (2006) 的方法 6
2.2 雙因子套層隨機效應模型 7
2.2.2 Fonseca et al. (2007) 的方法 8
3. 平衡的隨機效應模型下的容許界限 11
3.1 容許上界的模擬研究 15
3.2 線性內插法求 (η_1,η_2) 值 17
4. 特殊變異數比值的結果 18
4.1 當 R_1 與 R_2 值皆為零的情形 18
4.2 當 R_1 與 R_2 其中一值為零的情形 19
4.2.1 當 R_1 值為零的情形 19
4.2.2 當 R_2 值為零的情形 20
4.3 當 R_1 與 R_2 其中一值為趨近無限大的情形 21
4.3.1 當 R_2→∞ 的情形 22
4.3.2 當 R_1→∞ 的情形 22
5. 容許界限的模擬比較 25
5.1 模擬研究 (一) 25
5.2 模擬研究 (二) 31
6. 實例分析 36
6.1 實例一 36
6.2 實例二 38
6.2.1 實例二中 CL 的查表方法 39
6.3 實例三 40
7. 結論 42
附表 A.1 (η_1,η_2) values for (P,γ)=(0.90,0.95) and n=2 43
附表 A.2 (η_1,η_2) values for (P,γ)=(0.90,0.95) and n=5 49
附表 A.3 (η_1,η_2) values for (P,γ)=(0.90,0.95) and n=20 55
附錄 A 引理 61
附錄 B Fortran程式 64
參考文獻 74
表目錄
1. 單因子隨機效應模型的變異數分析表 6
2. 雙因子套層隨機效應模型的變異數分析表 8
3. 當 R_1=0 時,雙因子套層隨機效應模型縮減成單因子隨機效應模型的變異數分析表 19
4. 當 R_2=0 時,雙因子套層隨機效應模型縮減成單因子隨機效應模型的變異數分析表 21
5. 當 (P,γ)=(0.90,0.95), a=5, b=5, n=20 及 R_2=1 時,模擬估計出三種單邊容許上界的涵蓋率,平均值及標準差 27
6. 當 (P,γ)=(0.90,0.95), a=5, b=20, n=20 及 R_2=1 時,模擬估計出三種單邊容許上界的涵蓋率,平均值及標準差 28
7. 當 (P,γ)=(0.90,0.95), a=20, b=5, n=20 及 R_2=1 時,模擬估計出三種單邊容許上界的涵蓋率,平均值及標準差 29
8. 當 (P,γ)=(0.90,0.95), a=20, b=20, n=20 及 R_2=1 時,模擬估計出三種單邊容許上界的涵蓋率,平均值及標準差 30
9. 當 (P,γ)=(0.90,0.95), a=3, b=3, n=5 時,模擬估計出三種單邊容許上界的涵蓋率,平均值及標準差 32
10. 當 (P,γ)=(0.90,0.95), a=3, b=10, n=5時,模擬估計出三種單邊容許上界的涵蓋率,平均值及標準差 33
11. 當 (P,γ)=(0.90,0.95), a=10, b=3, n=5 時,模擬估計出三種單邊容許上界的涵蓋率,平均值及標準差 34
12. 當 (P,γ)=(0.90,0.95), a=10, b=10, n=5時,模擬估計出三種單邊容許上界的涵蓋率,平均值及標準差 35
13. 每隻小豬平均增加的體重 36
14. 每隻小豬平均增加的體重之變異數分析表 37
15. 蕪菁葉子的鈣濃度資料 (%乾重) 38
16. 蕪菁葉子的鈣濃度資料之變異數分析表 38
17. 量具量測所得的數據 40
18. 量具量測所得的數據之變異數分析表 41
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