在高速化學反應流的模擬中，涉及到空氣動力學與化學反應兩大領域。目前已有許多成熟的化學模型與爆震波的胞格計算模型。本文目的在於發展出一套針對於高速流、介於超音速流體適用的、化學反應流模型。在化學流的計算分析中，不同的時間尺度所造成的剛性問題是極大的挑戰。本文以二維、非穩態、無黏的尤拉方程式為例，配合真實氣體的狀態方程式，加入化學反應源項做計算。並使用Strang Splitting 方法處理流體與化學反應對時間上的剛性問題。同時，使用AUSMD與Steger-Warming兩種方法，來比對處理超音速流中所遇到的震波問題。在本研究中，嘗試使用四種不同的化學模型，針對於鈍頭體化學反應流與爆震管流場的應用作分析與比較，並進一步對爆震波中的胞格結構作探討。

In the simulation of high-speed chemical reaction flow, two topics including high-speed reactive flow phenomena and chemical reaction models are investigated. Up to now, many literatures have been presented, especially for shock waves and cellular structures of detonation waves. The purpose of this study is to develop a robust Euler code with several chemical reactive flow models. In the calculations of hypersonic chemical reacting flows, how to overcome numerical stiffness caused by different time scales original from the time evolution of the flows and chemical reactions is a great challenge. In our works, the two-dimensional, unsteady, inviscid Euler equations are computed under non-equilibrium chemical reactive flow assumption. The Strang Splitting method is adopted to reduce the numerical stiffness for time discretization. For evaluating numerical flux, the AUSMD and Steger-Warming splitting are used. Also the MUSCL extrapolation is chosen to enhance the resolution of the shock wave capturing in high-speed flows. Also four different chemical models were selected to validate the location of blow shock detached to the blunt body. Finally, numerical resolutions of the triple point waves and cellular structures of the supersonic detonation wave inside the detonation tube are compared by the different numerical fluxes and chemical reactive models.

謝誌	I
符號表	VI
圖目錄	VIII
表目錄	X
一、	緒論	1
1.1	研究背景	1
1.2	文獻回顧	3
1.2.1	化學反應模型	3
1.2.2	胞格結構	7
1.3	研究目的	11
二、	研究方法	12
2.1	統御方程式	12
2.1.1	Steger-Warming Splitting	17
2.1.2	Advection Upwind Splitting Method (AUSMD)	18
2.1.3	Strang Splitting	20
2.1.4	Osher-Chakravarthy TVD Scheme	21
2.2	化學模型	23
2.2.1	3步氮氧化學反應模型	25
2.2.2	2步氫氧化學反應模型	28
三、	模擬分析	32
3.1	鈍頭體化學反應流場分析	32
3.2	爆震管流場分析	39
四、	結論	58
參考文獻	60
附錄A 1步氫氧化學反應模型	63
附錄B 19步氫氧化學反應模型	64
附錄C	65



圖目錄
圖 1 化學反應流模擬之流程圖	16
圖2  43×37網格示意圖	32
圖 3 使用1步氫氧化學反應模型之鈍頭體流場(a)壓力與(b)溫度分布圖(M=4)	33
圖 4 使用1步氫氧化學反應模型之鈍頭體流場中各成分分布圖(M=4)	34
圖 5 使用2步氫氧化學反應模型之鈍頭體流場(a)壓力與(b)溫度分布圖(M=4)	35
圖 6 使用2步氫氧化學反應模型之鈍頭體流場中各成分分布圖(M=4)	35
圖7 使用3步氮氧化學反應模型之鈍頭體流場中(a)壓力與(b)溫度分布圖(M=4)	36
圖 8 使用3步氮氧化學反應模型之鈍頭體流場中各成分分布圖(M=4)	37
圖 9 不同化學反應模型基於壓力圖上之震波位置與鈍頭體中心距離比較圖(M=4) (a)1步氫氧化學反應模型；(b)2步氫氧化學反應模型；(c)3步氮氧化學反應模型	37
圖 10  爆震管模擬起始條件示意圖	40
圖 11  使用2階精度Steger-Warming方法計算胞格發展。	41
圖 12三波點結構示意圖(t=0.251×10-4s)。	42
圖13 使用2階精度Steger-Warming方法計算爆震管的壓力分布圖。	43
圖14 使用2階精度Steger-Warming方法捕捉三波點細部圖。	44
圖 15 使用2階精度Steger-Warming方法的不同時間點爆震波波面壓力分布圖。	44
圖 16 使用2階精度Steger-Warming方法所形成的胞格結構發展。	46
圖 17使用3階精度Steger-Warming計算爆震管的壓力分布圖。	46
圖 18使用3階精度Steger-Warming計算三波點細部圖。	47
圖 19使用3階精度Steger-Warming方法的不同時間點爆震波波面壓力分布圖。	48
圖 20使用3階精度Steger-Warming方法所形成的胞格結構發展。	49
圖 21爆震管胞格分布算則精度比較圖(a)3階精度(b)2階精度。	49
圖 22爆震管胞格細部比較圖(a)(b)使用3階精度(c)(d)使用2階精度。	50
圖 23使用不同精度的Steger-Warming方法模擬爆震管點火延遲時間對時間的比較。	51
圖 24使用不同精度的Steger-Warming方法爆震管胞格發展對時間的比較圖。	52
圖 25使用3階精度AUSMD計算爆震管的壓力分布圖。	53
圖 26使用3階精度AUSMD計算三波點細部圖。	53
圖 27 使用3階精度AUSMD方法的不同時間點爆震波波面壓力分布圖。	54
圖 28使用3階精度AUSMD方法所形成之胞格結構發展圖。	55
圖 29 使用不同算則模擬爆震管點火延遲時間比較。	56
圖 30 使用3階精度不同算則爆震管胞格發展時間比較。	56

表目錄
表格 一 不同化學反應模型之震波位置對實驗解之無因次化比較(M=4)	38
表格 二 不同化學反應模型之停滯點溫度、壓力預測比較圖(M=4)	39
表格 三 不同數值方法計算之爆震波特性比較	57
表格 四 1步氫氧化學反應模型	63
表格 五 19步氫氧化學反應模型	64

1.	Anderson Jr, J.D., Hypersonic and high-temperature gas dynamics. 2006: American Institute of Aeronautics and Astronautics.
2.	Arrhenius, S., Über die Reaktionsgeschwindigkeit bei der Inversion von Rohrzucker durch Säuren. Zeitschrift für physikalische Chemie, 1889. 4(1): p. 226-248.
3.	Chapman, D.L., VI. On the rate of explosion in gases. The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science, 1899. 47(284): p. 90-104.
4.	Jouguet, E., On the propagation of chemical reactions in gases. J. de mathematiques Pures et Appliquees, 1905. 1(347-425): p. 2.
5.	Ma, F., J.-Y. Choi, and V. Yang, Thrust chamber dynamics and propulsive performance of single-tube pulse detonation engines. Journal of propulsion and power, 2005. 21(3): p. 512-526.
6.	Zeldovich, Y.B., On the theory of the propagation of detonation in gaseous systems. 1950.
7.	Von Neuman, J., Theory of detonation waves. 1942, Institute for Advanced Study Princeton NJ.
8.	Döring, W., On detonation processes in gases. Ann. Phys, 1943. 43(421-436): p. 9.
9.	Hall, J.G., A.Q. Eschenroeder, and P.V. Marrone, Blunt-nose inviscid airflows with coupled nonequilibrium processes. Journal of the Aerospace Sciences, 1962. 29(9): p. 1038-1051.
10.	Rogers, R. and W. Chinitz, Using a global hydrogen-air combustion model in turbulent reacting flow calculations. AIAA journal, 1983. 21(4): p. 586-592.
11.	Bussing, T.R. and E.M. Murman, Finite-volume method for the calculation of compressible chemically reacting flows. AIAA journal, 1988. 26(9): p. 1070-1078.
12.	Shuen, J.-S., M.-S. Liou, and B.V. Leer, Inviscid flux-splitting algorithms for real gases with non-equilibrium chemistry. 1990.
13.	Li, J., et al., An updated comprehensive kinetic model of hydrogen combustion. International journal of chemical kinetics, 2004. 36(10): p. 566-575.
14.	Choi, J.-Y., I.-S. Jeung, and Y. Yoon, Computational fluid dynamics algorithms for unsteady shock-induced combustion, part 1: validation. AIAA journal, 2000. 38(7): p. 1179-1187.
15.	Smirnov, N., et al., Detonation engine fed by acetylene–oxygen mixture. Acta Astronautica, 2014. 104(1): p. 134-146.
16.	Konnov, A.A., Yet another kinetic mechanism for hydrogen combustion. Combustion and Flame, 2019. 203: p. 14-22.
17.	Denisov, Y.N. Pulsating and spinning detonation of gaseous mixtures in tubes. in Dokl. Akad. Nauk SSSR. 1959.
18.	Strehlow, R.A., Gas pase detonations: recent developments. Combustion and Flame, 1968. 12(2): p. 81-101.
19.	Strehlow, R., Transverse Waves in Detonations: II. Structure and Spacing in H_2-O_2, C_2H_2-O_2, C_2H_4-O_2, and CH_4-O_2 Systems. AIAA J., 1969. 7: p. 492-496.
20.	Oran, E., et al. Numerical simulations of detonations in hydrogen-air and methane-air mixtures. in Symposium (International) on Combustion. 1981. Elsevier.
21.	Gamezo, V.N., D. Desbordes, and E.S. Oran, Formation and evolution of two-dimensional cellular detonations. Combustion and Flame, 1999. 116(1-2): p. 154-165.
22.	Choi, J., F. Ma, and V. Yang, Some numerical issues on simulation of detonation cell structures. Combustion, Explosion, and Shock Waves, 2008. 44(5): p. 560-578.
23.	Taylor, B., et al., Numerical simulations of hydrogen detonations with detailed chemical kinetics. Proceedings of the combustion Institute, 2013. 34(2): p. 2009-2016.
24.	Rogers, R.C. and C.J. Schexnayder Jr, Chemical kinetic analysis of hydrogen-air ignition and reaction times. 1981.
25.	Wada, Y. and M.-S. Liou. A flux splitting scheme with high-resolution and robustness for discontinuities. in 32nd Aerospace Sciences Meeting and Exhibit. 1994.
26.	LeVeque, R.J. and H.C. Yee, A study of numerical methods for hyperbolic conservation laws with stiff source terms. 1990.
27.	Turns, S.R., Introduction to combustion. Vol. 287. 1996: McGraw-Hill Companies.
28.	Bussing, T.R.A., A finite volume method for the Navier-Stokes equations with finite rate chemistry. 1985, Massachusetts Institute of Technology.
29.	Hoffmann, K.A., Computational fluid dynamics for engineers. Engineering education system, 1993.
30.	Marinov, N., C. Westbrook, and W. Pitz, Detailed and global chemical kinetics model for hydrogen. 1995, Lawrence Livermore National Lab., CA (United States).
31.	Chul-Soo, K., Experimental studies of supersonic flow past a circular cylinder. Journal of the Physical Society of Japan, 1956. 11(4): p. 439-445.
32.	Liu, Y., W. Zhang, and Z. Jiang, Relationship between ignition delay time and cell size of H2-Air detonation. international journal of hydrogen energy, 2016. 41(28): p. 11900-11908.
33.	Petrukhin, N., N. Grishin, and S. Sergeev, Ignition Delay Time− an Important Fuel Property. Chemistry and Technology of Fuels and Oils, 2016. 51(6): p. 581-584.
34.	Mueller, M.A., R. Yetter, and F. Dryer, Flow reactor studies and kinetic modeling of the H2/O2/NOx and CO/H2O/O2/NOx reactions. International Journal of Chemical Kinetics, 1999. 31(10): p. 705-724.