當科技加速進步，人們對於產品的要求也日益嚴苛，不僅廠商希望在限制的時間、成本下，提高品質以追求利潤；消費者更是期望能購買到高壽命、低故障率的產品。在實務上，製程能力指標(process capability indices, PCIs)被廣泛用來評估製程，在雙方的需求下，製程能力能否被有效評估，成為非常重要的關鍵因素。
    因此，本研究假設產品壽命服從柏拉圖分配時，在逐步型I區間設限下，計算出壽命績效指標C_L之最大概似估計量並求得其漸近分配。在規格下限L已知的情形下，使用此估計量及兩種拔靴法發展三個檢定程序以評估壽命績效是否達到預定的水準；接著對三種檢定程序計算其模擬檢定力，並進行三種檢定程序之比較分析。最後，利用一個模擬資料與一個實務資料，說明如何利用本研究提出的檢定程序評估產品績效指標是否達到要求水平。

As the science and technology make progress day by day, people are in the pursuit of more stringent product quality requirements. Not only manufacturers hope to improve quality and pursue profits under limited time and cost; but also consumers are expecting to purchase products with high life expectancy and low failure rate. In practice, process capability indices (PCIs) are widely used to evaluate the capabilities of manufacturing processes. Under the highly demand of both parties, whether the process capability can be effectively evaluated becomes a very important key factor.

    In this thesis, the lifetime of products is assumed to have Pareto distribution. The maximum likelihood estimator is used to estimate the lifetime performance index based on the progressive type I interval censored sample and its asymptotic distribution is also derived. The MLE and two kinds of Bootstrap methods are developed to construct three testing procedures about the lifetime performance index. The comparisons of power analysis of three methods are done and analyzed. Finally, one simulate example and one practical example are given to illustrate the use of these three testing algorithmic procedure to determine whether the process is capable.

目錄
目錄 I
表目錄 III
圖目錄 X
第一章 緒論 1
1.1研究動機與目的 1
1.2文獻探討 3
1.2.1製程能力指標之發展 3
1.2.2 設限形式 4
1.3本文架構 6
第二章 壽命績效指標與其估計 7
2.1產品的壽命績效指標 8
2.2壽命績效指標的估計量 11
第三章 壽命績效指標的檢定演算程序與檢定力 16
3.1壽命績效指標的檢定演算程序 16
3.2 樣本數大小之決定 21
3.3檢定力之模擬分析 25
3.4點估計 31
第四章 數值實例示範 32
4.1模擬資料 32
4.2真實資料 36
第五章  結論與未來研究 41
5.1 結論 41
5.2 未來研究 42
參考文獻	43

表目錄
表2.1 壽命績效指標C_L值及對應製程良率Pr 10
附表 1 當規格下限L=0.05、總觀測時間T=0.5、觀測樣本數n=60,80,100、觀測次數m=10,20,30、逐步設限移除率p=0,0.05,0.075時，在顯著水準α=0.01下，檢定力函數h(c_1)在實際值c_1=0.825(0.025)0.95的數值 45
附表 2 當規格下限L=0.05、總觀測時間T=0.5、觀測樣本數n=60,80,100、觀測次數m=10,20,30、逐步設限移除率p=0,0.05,0.075時，在顯著水準α=0.05下，檢定力函數h(c_1)在實際值c_1=0.825(0.025)0.95的數值 46
附表 3 當規格下限L=0.05、總觀測時間T=0.5、觀測樣本數n=60,80,100、觀測次數m=10,20,30、逐步設限移除率p=0,0.05,0.075時，在顯著水準α=0.1下，檢定力函數h(c_1)在實際值 c_1=0.825(0.025)0.95的數值 47
附表 4 當規格下限L=0.05、總觀測時間T=0.5、型II誤差β=0.25,0.2,0.15、觀測次數m=10,20,30、逐步設限移除率p=0,0.05,0.075及實際值c_1=0.825(0.025)0.95時，在顯著水準α=0.01下，所需要的最小樣本數 48
附表 5 當規格下限L=0.05、總觀測時間T=0.5、型II誤差β=0.25,0.2,0.15、觀測次數m=10,20,30、逐步設限移除率p=0,0.05,0.075及實際值c_1=0.825(0.025)0.95時，在顯著水準α=0.05下，所需要的最小樣本數 49
附表 6 當規格下限L=0.05、總觀測時間T=0.5、型II誤差β=0.25,0.2,0.15、觀測次數m=10,20,30、逐步設限移除率p=0,0.05,0.075及實際值c_1=0.825(0.025)0.95時，在顯著水準α=0.1下，所需要的最小樣本數 50
附表 7 當L=0.05、T=0.5、n=60、m=10,20,30及p=0,0.05,0.075時，在c_0=0.8和α=0.01下，模擬三種方法檢定力的數值  51
附表 8 當L=0.05、T=0.5、n=80、m=10,20,30及p=0,0.05,0.075時，在c_0=0.8和α=0.01下，模擬三種方法檢定力的數值	52
附表 9 當L=0.05、T=0.5、n=100、m=10,20,30及p=0,0.05,0.075時，在c_0=0.8和α=0.01下，模擬三種方法檢定力的數值	53
附表 10 當L=0.05、T=0.5、n=60、m=10,20,30及p=0,0.05,0.075時，在c_0=0.8和α=0.05下，模擬三種方法檢定力的數值	54
附表 11 當L=0.05、T=0.5、n=80、m=10,20,30及p=0,0.05,0.075時，在c_0=0.8和α=0.05下，模擬三種方法檢定力的數值	55
附表 12 當L=0.05、T=0.5、n=100、m=10,20,30及p=0,0.05,0.075時，在c_0=0.8和α=0.05下，模擬三種方法檢定力的數值	56
附表 13 當L=0.05、T=0.5、n=60、m=10,20,30及p=0,0.05,0.075時，在c_0=0.8和α=0.1下，模擬三種方法檢定力的數值	57
附表 14 當L=0.05、T=0.5、n=80、m=10,20,30及p=0,0.05,0.075時，在c_0=0.8和α=0.1下，模擬三種方法檢定力的數值	58
附表 15 當L=0.05、T=0.5、n=100、m=10,20,30及p=0,0.05,0.075時，在c_0=0.8和α=0.1下，模擬三種方法檢定力的數值	59
附表 16 當規格下限L=0.05、總觀測時間T=0.5、觀測樣本數n=60、觀測次數m=10,20,30及逐步設限移除率p=0,0.05,0.075時，在顯著水準α=0.01下，模擬三種不同方法的bias在實際值c_1=0.825(0.025)0.95時的數值	60
附表 17 當規格下限L=0.05、總觀測時間T=0.5、觀測樣本數n=80、觀測次數m=10,20,30及逐步設限移除率p=0,0.05,0.075時，在顯著水準α=0.01下，模擬三種不同方法的bias在實際值c_1=0.825(0.025)0.95時的數值	61
附表 18 當規格下限L=0.05、總觀測時間T=0.5、觀測樣本數n=100、觀測次數m=10,20,30及逐步設限移除率p=0,0.05,0.075時，在顯著水準α=0.01下，模擬三種不同方法的bias在實際值c_1=0.825(0.025)0.95時的數值	62
附表 19 當規格下限L=0.05、總觀測時間T=0.5、觀測樣本數n=60、觀測次數m=10,20,30及逐步設限移除率p=0,0.05,0.075時，在顯著水準α=0.05下，模擬三種不同方法的bias在實際值c_1=0.825(0.025)0.95時的數值	63
附表 20 當規格下限L=0.05、總觀測時間T=0.5、觀測樣本數n=80、觀測次數m=10,20,30及逐步設限移除率p=0,0.05,0.075時，在顯著水準α=0.05下，模擬三種不同方法的bias在實際值c_1=0.825(0.025)0.95時的數值	64
附表 21 當規格下限L=0.05、總觀測時間T=0.5、觀測樣本數n=100、觀測次數m=10,20,30及逐步設限移除率p=0,0.05,0.075時，在顯著水準α=0.05下，模擬三種不同方法的bias在實際值c_1=0.825(0.025)0.95時的數值	65
附表 22 當規格下限L=0.05、總觀測時間T=0.5、觀測樣本數n=60、觀測次數m=10,20,30及逐步設限移除率p=0,0.05,0.075時，在顯著水準α=0.1下，模擬三種不同方法的bias在實際值c_1=0.825(0.025)0.95時的數值	66
附表 23 當規格下限L=0.05、總觀測時間T=0.5、觀測樣本數n=80、觀測次數m=10,20,30及逐步設限移除率p=0,0.05,0.075時，在顯著水準α=0.1下，模擬三種不同方法的bias在實際值c_1=0.825(0.025)0.95時的數值	67
附表 24 當規格下限L=0.05、總觀測時間T=0.5、觀測樣本數n=100、觀測次數m=10,20,30及逐步設限移除率p=0,0.05,0.075時，在顯著水準α=0.1下，模擬三種不同方法的bias在實際值c_1=0.825(0.025)0.95時的數值	68
附表 25 當規格下限L=0.05、總觀測時間T=0.5、觀測樣本數n=60、觀測次數m=10,20,30及逐步設限移除率p=0,0.05,0.075時，在顯著水準α=0.01下，模擬三種不同方法的MSE在實際值c_1=0.825(0.025)0.95時的數值	69
附表 26 當規格下限L=0.05、總觀測時間T=0.5、觀測樣本數n=80、觀測次數m=10,20,30及逐步設限移除率p=0,0.05,0.075時，在顯著水準α=0.01下，模擬三種不同方法的MSE在實際值c_1=0.825(0.025)0.95時的數值	70
附表 27 當規格下限L=0.05、總觀測時間T=0.5、觀測樣本數n=100、觀測次數m=10,20,30及逐步設限移除率p=0,0.05,0.075時，在顯著水準α=0.01下，模擬三種不同方法的MSE在實際值c_1=0.825(0.025)0.95時的數值	71
附表 28 當規格下限L=0.05、總觀測時間T=0.5、觀測樣本數n=60、觀測次數m=10,20,30及逐步設限移除率p=0,0.05,0.075時，在顯著水準α=0.05下，模擬三種不同方法的MSE在實際值c_1=0.825(0.025)0.95時的數值	72
附表 29 當規格下限L=0.05、總觀測時間T=0.5、觀測樣本數n=80、觀測次數m=10,20,30及逐步設限移除率p=0,0.05,0.075時，在顯著水準α=0.05下，模擬三種不同方法的MSE在實際值c_1=0.825(0.025)0.95時的數值	73
附表 30 當規格下限L=0.05、總觀測時間T=0.5、觀測樣本數n=100、觀測次數m=10,20,30及逐步設限移除率p=0,0.05,0.075時，在顯著水準α=0.05下，模擬三種不同方法的MSE在實際值c_1=0.825(0.025)0.95時的數值	74
附表 31 當規格下限L=0.05、總觀測時間T=0.5、觀測樣本數n=60、觀測次數m=10,20,30及逐步設限移除率p=0,0.05,0.075時，在顯著水準α=0.1下，模擬三種不同方法的MSE在實際值c_1=0.825(0.025)0.95時的數值	75
附表 32 當規格下限L=0.05、總觀測時間T=0.5、觀測樣本數n=80、觀測次數m=10,20,30及逐步設限移除率p=0,0.05,0.075時，在顯著水準 α=0.1下，模擬三種不同方法的MSE在實際值c_1=0.825(0.025)0.95時的數值	76
附表 33 當規格下限L=0.05、總觀測時間T=0.5、觀測樣本數n=100、觀測次數m=10,20,30及逐步設限移除率p=0,0.05,0.075時，在顯著水準α=0.1下，模擬三種不同方法的MSE在實際值c_1=0.825(0.025)0.95時的數值	77
圖目錄
圖1.1 逐步型I區間設限 6
圖3.2.1 當α=0.05、β=0.25和m=20下，不同逐步設限移除率p=0,0.05,0.075時，所需要的最小樣本數n 23
圖3.2.2 當α=0.05、β=0.25和p=0.05下，不同觀察次數m=10,20,30時，所需要的最小樣本數n 23
圖3.2.3 當α=0.05、m=20和p=0.05下，不同型II誤差β=0.25,0.2,0.15時，所需要的最小樣本數n 24
圖3.2.4 當β=0.25、m=20和p=0.05下，不同顯著水準α=0.01,0.05,0.1時，所需要的最小樣本數n 24
圖3.3.1 當α=0.01、n=80及m=20下，不同的逐步設限移除率p=0,0.05,0.075時的檢定力	29
圖3.3.2 當α=0.01、n=80及p=0.05下，不同觀察區間個數m=10,20時的檢定力	29
圖3.3.3 當α=0.01、m=20及p=0.05下，不同樣本數n=60,80時的檢定力 30
圖3.3.4 當n=80、m=20及p=0.05下，不同的顯著水準α=0.01,0.05,0.1時的檢定力 30

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