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系統識別號 U0002-0107200514591700
中文論文名稱 不變量理論與廣義對稱函數
英文論文名稱 A study of invariant theory and generalized symmetric polynomial
校院名稱 淡江大學
系所名稱(中) 數學學系碩士班
系所名稱(英) Department of Mathematics
學年度 93
學期 2
出版年 94
研究生中文姓名 蘇家弘
研究生英文姓名 Jia-Hong Su
學號 691150055
學位類別 碩士
語文別 英文
口試日期 2005-06-08
論文頁數 24頁
口試委員 指導教授-胡守仁
委員-朱樺
委員-陳燕美
中文關鍵字 不變量環  Reynold 運算  廣義對稱函數  Molien 數列  Choen-Macaulay 
英文關鍵字 Ring of Invariant  Reynold Operator  Generalized Symmetric Polynomial  Molien Series  Choen-Macaulay 
學科別分類 學科別自然科學數學
中文摘要 這篇論文中,我們主要是對不變量環感到興趣.古典不變量在十九世紀和二十世紀初是一個熱門的議題.我們研究多項式在有限矩陣群G的作用下保持不變.這個結論是找出有限基本不變量的集合{I1, …,In}生成不變量環 .

在第四節我們介紹Molien series, Molien series 對於不變量子環的計算有很大的幫助. 同時在第五節介紹Choen-Macaulay性質.

第六節我們證明了廣義對稱函數環在 上是Choen-Macaulay . 最重要的結果在第七節.當m=2時,我們可以很明確的找到廣義對稱函數環在 上的基底.
英文摘要 In this thesis, we are interested in ring of invariant. Classical invariant theory was a hot topic in the 19th century and in the beginning of the 20th century. We study polynomials which remain invariant under the action of finite matrix group G. The result is a collection of algorithms for finding a finite set {I1, …,In} of fundamental invariants which generate the invariant subring .
We introduce Molien series in section 4, to aid in the calculation of invariant subring and introduce the Choen-Macaulay properties in section 5.
In section 6, we prove that the ring of generalized symmetric polynomials is Choen-Macaulay over . The most important result lies in section 7. When m=2, we find an explicit basis of ring of generalized symmetric polynomials over .
論文目次 contents
1Introduction 2

2SymmetricPolynomials 3

3RingofInvariants 5

4MolienSeries 10

5TheCohen¬MacaulayProperty 13

6GeneralizedSymmetricPolynomials 15

7MainTheorem 17

References 25
參考文獻 References
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[St]B.Sturmfels,Algorithm in Invariant T heory,SpringerVerlag,1993,
p.25¬44.

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