系統識別號 | U0002-0107200514591700 |
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DOI | 10.6846/TKU.2005.00007 |
論文名稱(中文) | 不變量理論與廣義對稱函數 |
論文名稱(英文) | A study of invariant theory and generalized symmetric polynomial |
第三語言論文名稱 | |
校院名稱 | 淡江大學 |
系所名稱(中文) | 數學學系碩士班 |
系所名稱(英文) | Department of Mathematics |
外國學位學校名稱 | |
外國學位學院名稱 | |
外國學位研究所名稱 | |
學年度 | 93 |
學期 | 2 |
出版年 | 94 |
研究生(中文) | 蘇家弘 |
研究生(英文) | Jia-Hong Su |
學號 | 691150055 |
學位類別 | 碩士 |
語言別 | 英文 |
第二語言別 | |
口試日期 | 2005-06-08 |
論文頁數 | 24頁 |
口試委員 |
指導教授
-
胡守仁(sjhu@mail.tku.edu.tw)
委員 - 朱樺 委員 - 陳燕美 |
關鍵字(中) |
不變量環 Reynold 運算 廣義對稱函數 Molien 數列 Choen-Macaulay |
關鍵字(英) |
Ring of Invariant Reynold Operator Generalized Symmetric Polynomial Molien Series Choen-Macaulay |
第三語言關鍵字 | |
學科別分類 | |
中文摘要 |
這篇論文中,我們主要是對不變量環感到興趣.古典不變量在十九世紀和二十世紀初是一個熱門的議題.我們研究多項式在有限矩陣群G的作用下保持不變.這個結論是找出有限基本不變量的集合{I1, …,In}生成不變量環 . 在第四節我們介紹Molien series, Molien series 對於不變量子環的計算有很大的幫助. 同時在第五節介紹Choen-Macaulay性質. 第六節我們證明了廣義對稱函數環在 上是Choen-Macaulay . 最重要的結果在第七節.當m=2時,我們可以很明確的找到廣義對稱函數環在 上的基底. |
英文摘要 |
In this thesis, we are interested in ring of invariant. Classical invariant theory was a hot topic in the 19th century and in the beginning of the 20th century. We study polynomials which remain invariant under the action of finite matrix group G. The result is a collection of algorithms for finding a finite set {I1, …,In} of fundamental invariants which generate the invariant subring . We introduce Molien series in section 4, to aid in the calculation of invariant subring and introduce the Choen-Macaulay properties in section 5. In section 6, we prove that the ring of generalized symmetric polynomials is Choen-Macaulay over . The most important result lies in section 7. When m=2, we find an explicit basis of ring of generalized symmetric polynomials over . |
第三語言摘要 | |
論文目次 |
contents 1Introduction 2 2SymmetricPolynomials 3 3RingofInvariants 5 4MolienSeries 10 5TheCohen¬MacaulayProperty 13 6GeneralizedSymmetricPolynomials 15 7MainTheorem 17 References 25 |
參考文獻 |
References [CLO]D.Cox,J.Little,andD.O’Shea,Ideal,V arieties,and Algorithms,SpringerVerlag,1992. [Hi]D.Hilbert,”U ber die T heorie der Algebraischen F ormen,Math.Ann.36(1890)473¬534. [Na]M.Nagata,On the 14th problem of Hilbert,Amer.J.ofMath.81(1959)766¬772. [No]E.Nother,Der Endlischkeitssatz der Invarianten endlicher Gruppen,Math.Ann.77(1916)89¬92. [Po]V.Popov,On Hilberts T heorem on Invariants,SovietMath.Dokl. 20(1979)1318¬1322. [Sm]L.Smith,PolynomialInvariantofFiniteGroups,1995. [St]B.Sturmfels,Algorithm in Invariant T heory,SpringerVerlag,1993, p.25¬44. |
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